Надо показать детям, что число 10 изображается с помощью двух цифр «1» и «0». Воспитатель читает соответствующий стих. Круглый ноль такой хорошенький, но не значит ничегошеньки. Ну, а если рядом с ним единицу примостим – Он побольше станет весить, потому что это - десять. (С.Я.Маршак). Для закрепления подходят те же игры, что и для других цифр. В игры и упражнения включаем 0 и 10.

Цель	Содержание методики
Формирование представлений о составе числа из отдельных единиц в пределах 5 (5 – 6 лет)	Эта задача является подготовительной для обучения операциям над числами. Наглядный материал должен отличаться хотя бы по 1-му признаку (видовому) и быть однородным. Методика: детям предлагается 3 (4, 5) предметов (например, флажки разного цвета) и задаются следующие вопросы: - Сколько всего предметов? - Сколько предметов одного вида? (Сколько красных флажков? Сколько синих флажков? Сколько зеленых флажков?) Вывод: у нас всего 3 флажка: 1 красный, 1 зеленый, 1 синий. Аналогичная работа проводится еще с двумя видами наглядного материала, а затем делается обобщающий вывод: 3 это 1, 1 и 1. Для закрепления предлагается назвать разные предметы (например, овощи), чтобы их всего было 3. Аналогичным образом рассматривается состав чисел 4 и 5. Для закрепления предлагаются игры: «Я знаю 5 имен девочек», «Назови 5 разных предметов мебели (овощей)», «Кто быстрее назовет». На первых порах детям разрешается загибать пальчики или называть слова-числительные, но к 6 годам дети должны научиться в уме удерживать состав числа.
Формирование представлений о составе целого множества из частей (5 – 6 лет)	Эта задача решается с целью подготовки детей к пониманию состава числа из меньших чисел. Воспитатель берет два равночисленных множества однородных предметов, в одном из них предметы отличаются по одному признаку (цвету, форме и т.д.). Например, кружочки – с одной стороны красного цвета, а с другой – синего. Педагог выясняет, сколько элементов в каждом множестве (например, по 5), а затем выкладывает из элементов второго множества разные по численности части, отличающиеся по цвету. Всего получится 4 варианта: 1 синий и 4 красных, 2 синих и 3 красных, 3 синих и 2 красных, 4 синих и 1 красный. Затем детям предлагается следующие виды упражнений: - Выложить (или нарисовать) столько кружочков, сколько не хватает до целого множества. - Положить в ряд пять квадратов. Под ними положить 2 (3, 4) круга и столько треугольников, чтобы вместе получилось 5 фигур. - Взять 5 квадратов двух цветов и рассказать, сколько всего квадратов и сколько каждого цвета. - Разложить 5 пуговиц на 2 тарелочки разными способами, каждый раз проговаривая, сколько пуговиц на каждой тарелочке.
Формирование представлений об отношениях между числами. Сравнение чисел (4 – 6 лет)	1 этап (ср.возр.). Детей учат сравнивать смежные числа на основе сравнения 2-х множеств по количеству. Выясняется, каких предметов больше, сколько каждого вида. Воспитатель подводит детей к выводу: «Раз мишек больше и мишек 4, то число 4 больше чем 3». 2 этап (ср.возр). Показывается постоянство отношений «больше» и «меньше» между двумя числами, т.е. что 4 всегда больше 3. Для этого в упражнениях меняются качественные признаки предметов и их пространственное расположение. 3 этап (ст.возр.). Показывается, что отношения «больше» и «меньше» относительны, т.е. что число 3<4, но 3>2. Для этого предлагается сравнивать сразу 3 последовательных числа и побуждать детей при ответе обязательно уточнять: данное число «больше» («меньше») какого числа. 4 этап (ст.возр). Детей учат сравнивать несмежные числа. Рассуждение проводится на основе свойства транзитивности. Если 3<4<5<6, значит 3<6. При рассуждении следует опираться на наглядно-практический прием «числовая лесенка» (раскладывание предметов в убывающем или возрастающем порядке в параллельные ряды строго один под одним). Лишние предметы должны быть другого цвета (формы). Детям показывается, что каждое число больше всех предыдущих, но меньше всех последующих. Игры и упражнения: «Живые числа» (построение в правильном порядке), «Что изменилось» (какое число пропущено или поменялось местами и почему), «Продолжай» (с мячом), «Считай наоборот», «Лото», «Назови соседей».
Формирование понимания сохранения количества (4 – 6 лет)	Количество не зависит ни от качественных признаков предметов, ни от их пространственного расположения, ни от направления счета. Чтобы подвести детей к такому выводу, проводятся упражнения на сравнение двух групп предметов по количеству. На первом этапе подбираются легкие для детей признаки, с возрастом они усложняются: цвет – форма – величина – расстояние между предметами – разное расположение в пространстве – направление счета – объединение двух и более признаков. Каждое упражнение должно проводиться в различных вариациях. В упражнениях задания должны быть сформулированы так: каких предметов больше (меньше или поровну ли предметов), как узнать? Для выполнения задания и ответа на вопросы дети сами выбирают 1 из приемов сравнения групп предметов по количеству (наложение, соединение стрелками, счет и т.д.) Игры: «Найди пару», «Найди свой домик», «Точечки».
Обучение счету предметов с помощью различных анализаторов (4 – 6 лет)	Детям показывается, что считать можно элементы разных множеств, а не только видимые предметы. Это дети должны усвоить для обобщения понятия числа. Виды упражнений: счет звуков; счет движений; счет предметов на ощупь. Варианты упражнений: -Выполнение по образцу (столько-сколько): хлопни столько раз, сколько я. - Сосчитывание количества звуков (движений, предметов на ощупь). Результат счета можно называть или показывать с помощью цифр. -Выполнение задания по названному числу или показанной цифре. -Смешанные упражнения (например, присесть столько раз, сколько услышал звуков). Усложнения: 1. Выполнить движений на 1 больше или меньше. 2. Посчитать сколько всего звуков и сколько звуков воспроизведено на каком инструменте. На 1-м этапе (в мл.возр.) предлагается воспроизвести 1 или много движений (звуков) по образцу. В игре «Ходим кругом друг за другом» дети должны повторить те движения и столько раз, как показал ведущий. На 2-м этапе (в ср.возр.) учат детей считать звуки и движения в пределах 5, считать предметы на ощупь (карточки, с нашитыми в один ряд пуговицами, прикрытыми салфеткой или в мешочке). На 3-м этапе (в ст.возр.) учат считать звуки, движения и предметы на ощупь в пределах 10. (Пуговицы пришиваем мелкие, предметы раскладываем не обязательно в ряд). Требования к извлечению звуков и выполнению движений: звуки должны извлекаться громко, ритмично, в умеренном темпе, за ширмой, обращаем внимание на то, чтобы дети слушали молча до самого конца, считали про себя, если дети неправильно сказали – педагог повторяет, если снова неправильно – уменьшает количество. Движения должны быть ритмичные и в умеренном темпе (движения считаем в целом). Игры «Угадай сколько», «Кто правильно».
Обучение делению предметов на равные части (4 – 6 лет)	1 этап. На занятиях по изо детей учат делить на 2 равные части плоские симметричные предметы (начиная с квадрата), путем сгибания без разрезания. Сгибать надо так, чтобы совпадали углы, стороны, отутюживается линия сгиба, предмет разгибается. Вопросы: - Сколько частей? - Равны ли части? (проверяем с помощью наложения), - Что больше: часть или целое? На 2-м этапе учат делить на 4 равные части, сгибая 2 раза пополам (вопросы те же). На 3-м этапе (конец среднего и начало ст.возр.) учат делить на 2 (4) равные части путем сгибания с последующем разрезанием. Вопросы такие же, как на 1-м этапе. Педагог поясняет, что если у нас две равные расти, то каждая из них называется «половинкой» или «одной второй (1/2)», а если получилось четыре равные расти, то каждая из них называется «четвертинкой» или «одной четвертой (¼)». 4 этап. Детей учат делить предметы на 8 и 16 равных частей аналогичным образом. Три раза сгибаем пополам - получаем 8 частей, 4 раза пополам - 16 частей. Вопросы и пояснения аналогичны, как для деления на 2 и 4 равные части. Важно обратить внимание детей, что если мы разделим предмет на 2 (4) неравные части, то их половинками (четвертинками) назвать нельзя. Это будут просто две (четыре) части. 5 этап. Учат детей делить объемные предметы на равные части. Существуют два приема деления объемного предмета на равные части: на глаз или с помощью мерки-посредника. Выясняя, какая часть больше, можно взять полоску бумаги, приложить ее к объемному предмету, отрезать в том месте, где закончился предмет, согнуть ее пополам, отутюжить линию сгиба, приложить к объемному предмету, и разрезать этот предмет по линии сгиба полоски.