Что означают понятия « зависимые» и «независимые» переменные ? Какие ещё названия они имеют? Как обычно обозначаются? Как случайные величины классифицируются по шкалам измерений ?

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Что означают понятия «вариационный ряд», «статистический ряд», «интервальный статистический ряд», «гистограмма», «полигон частот»?

Экспериментальные данные характеризующие вариационный ряд

;	;	;

При этом считается, что промежуток содержит свой конец, а самый последний промежуток содержит правый конец.

Нарисуйте график плотности стандартного нормального распределения, указав на нём величины среднего значения и стандартного отклонения. В чём его «удобство» по сравнению с «обычным» нормальным распределением? Какие ещё распределения случайных величин Вы знаете?

Графики плотности и интегральной функции "стандартного нормального распределения".

«Стандартное нормальное распределение» отличается от других распределений этого типа тем, что в нём µ = 0 и σ=1.

Основные дискретные распределения:

· Биномиальное (р = 0,95, биномиальное распределение симметрично при р = 0,5. При р ≠ 0,5 распределение приближается к симметричному при увеличении n; приближение будет происходить тем быстрее, чем ближе значение р к 0,5, Кроме того, при увеличении n биномиальное распределение можно аппроксимировать нормальным распределением с теми же математическим ожиданием и дисперсией) - выражает вероятность успеха при проведении повторных испытаний

· Распределение Пуассона (р → 0, n → ∞.)– когда число опытов n достаточно велико, а вероятность р - достаточно мала, т.е. в каждом отдельном опыте интересующее событие происходит крайне редко. Отсюда происходит применяющееся иногда для закона Пуассона название «закон редких явлений».

· Гипергеометрическое распределение (представим, что проверяется партия N изделий готовой продукции, содержащая М годных и N - М негодных изделий. Случайным образом выбирают n изделий. Число годных изделий k , среди выбранных, описывается гипергеометрическим распределением) – выражает число отказов изделий соотв. качества в выборке.

7. Назовите основные точечные оценки положения рассеяния случайных величин на числовой оси и приведите известные Вам формулы их определения: аналитические и используемые в рамках программы MS Excel.

Точечные оценки положения, степени и характера рассеяния случайной величины на числовой оси:

Выборочное среднее (среднее арифметическое, математическое ожидание) случайной величины обозначается как удовлетворяет всем приведённым выше требованиям к точечным оценкам.

Медиана (Me) x_1/2, квартили х_1/4, х_1/2, х_3/4, децили х₀₁...х₀₉(или х_0,1...х_0,9) и процентили х₀₀₁...х₀₉₉(или х_0,01...х_0,99) делят упорядоченное распределение (вариационный ряд) Х соответственно на 2,4,10 или 100 интервалов, рис. 3.2.

Мода (Мо)случайной величины - наиболее вероятное значение случайной величины. Иначе - это значение случайной величины, при котором плотность распределения вероятностей имеет максимум.

Показатели степени разброса(кучности):

- среднеарифметическое отклонение (центральный момент первого порядка) ρ (ро)

- дисперсия (D)

- стандартное отклонение (ско, σ, ) σ=1,25ρ; S≈1,25 ≯

- размах (R)

- межквартильный размах ( - )

Показатели асимметрии разброса:

- коэффициент асимметрии А (центр момент 3-го порядка)

- положение медианы и моды относительно среднего и относительно квартилей

Показатели характеризующие закон распределения:

- вариационный ряд

- гистограмма

- полигон частот

- график интегральной функции и дифференциальной функции плотности распределения

- таблицы частот (статистический ряд)

- эксцесс (центр момент 4-го порядка)

Выборочная дисперсия - среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения :

Стандартное (среднее квадратичное) отклонение (СКО) в отличие от дисперсии имеет размерность, равную размерности . Для выборки (S) и генеральной совокупности ( )оно определяется соответственно:

Отсюда выборочная оценка дисперсии D_Вчасто обозначается S².

Требования к точечным оценкам:

· Несмещённая оценка в среднем совпадает с истинным значением оцениваемого параметра.

· Эффективная оценка характеризуется минимальной дисперсией в сравнении со всеми другими несмещёнными оценками.

· Состоятельная оценка с ростом объёма выборки приближается к истинному значению оцениваемого параметра.

8(9). Расскажите, как и с использованием каких статистических функций программы MS Excel по известной выборке можно быстро и просто определить:

- ширину доверительного интервала или ширину допуска, в который с заданной вероятностью «попадёт» (при правильной настройке) генеральная совокупность, соответствующая этой выборке?

- ширину доверительного интервала для среднего значения этой выборки?

12(13).

Статистическая гипотеза - это утверждение относительной одной или более характеристик распределения (относительно среднего значения, дисперсии) или о самой форме распределения.

Исходя из определения для одномерной случайной величины рассматриваются следующие статистические гипотезы:

1. Гипотеза однородности совокупности - когда изменчивость случайной величины мала и по выборке из N - наблюдений делается вывод о нормальном распределении случайной величины; что позволяет охарактеризовать выборку через числовые характеристики: среднее значение, выборочную дисперсию, доверительные интервалы;

2. Гипотеза о равенстве средних значений для выборок случайных величин с нормальным распределением;

3. Гипотеза о равенстве дисперсий для выборок случайных величин с нормальным распределением.

Для процедуры проверки статистических гипотез вводится понятие нулевой гипотезы - Н₀ - это гипотеза согласия, а гипотеза наличия отклонения от принятого нами предположения называется альтернативной гипотезой - Н₁.

Проверка статистических гипотез - это процедура выяснения принять или отвергнуть нулевую гипотезу ( обычно говорят - 1 - р доверительная вероятность (например 95%) принятия нулевой гипотезы, соответственно нулевая гипотеза может быть отвергнута с уровнем значимости р=5%).

При проверке статистических гипотез допускаются ошибки двух типов:

1. Гипотеза верна, а мы ее отвергаем- эту ошибку называют - a.

2. Гипотеза ошибочна , а мы ее принимаем-эту ошибку называют - b.

Ошибка первого рода - a, определяется уровнем значимости - a = р/2.

Таким образом чем меньше задан уровень значимости тем меньше ошибка первого рода.

Ошибка второго рода может быть учтена через 1- b-мощность критерия, который задает область неприятия ошибочной гипотезы, отвечающая аномальным значениям.(чем меньше мощность критерия 1- b,тем больше a, но уменьшение мощности приводит одновременно к увеличению ошибки b .

Единственный способ одновременно уменьшить aиbсостоит в увеличении объема выборки N, используемой для вычисления оценки среднего значения.

Требуемый размер выборки находится из:N = [ s ( t_р/2.+ t_b )/D ]²

Приведенная формула является более корректной по сравнению с обычно употребляемой, для определения объема выборки по критерию Стьюдента, рассмотренной в предыдущем разделе, где учитывается только уровень значимости a.

Назовите основные классы, подходы и способы сглаживания временных рядов. Расскажите, в чём заключается сущность сглаживания методом «простой скользящей средней», «взвешенной скользящей средней», «медианного сглаживания»? Как влияет размер «окна» на вид графика скользящих средних?

Методы сглаживания разделяют на два класса, два подхода: аналитический и алгоритмический

Аналитический метод сглаживания основан на допущении, что исследователь может задать общий вид функции, описывающей неслучайную составляющую (на основе визуального анализа графика временного ряда, знания процесса, логических соображений). Тогда на следующем этапе проводится статистическая оценка коэффициентов модели, по сути дела регрессионный анализ, где одним из многих или единственным фактором является временной параметр (текущая переменная).

Алгоритмическое сглаживание в отличие от аналитического не ставит задачу установления общего вида функции. Алгоритмическое сглаживание представляет собой некоторый способ локального усреднения данных, при котором несистематические (случайные) компоненты взаимно погашают друг друга.

Основные приемы алгоритмического сглаживания:

-«Укрупнение интервалов» -наиболее простой прием.

-«Собственно сглаживание» временного ряда - замена фактических уровней временного ряда расчетными значениями, в меньшей степени подверженными случайным колебаниям.

При этом способы получения этих расчетных значений различают следующим образом.

Простое сглаживание

Медианное сглаживание

Взвешенное скользящее среднее – когда последнее значение весомее для определения следующего.

Экспоненциальное сглаживание – учувствуют все наблюдения исходного временного ряда.

Стационарный временной ряд – совместное распределение n наблюдений не зависит от их начала, иначе говоря св-ва строго стационарного временного ряда не зависит от расположения.

Стационарные процессы обладают св-вом эргодичности (специальное свойство некоторых динамических систем, состоящее в том, что в процессе эволюции почти каждое состояние с определённой вероятностью проходит вблизи любого другого состояния системы)

Перечислим наиболее известные способы или «окна»:

- «окно Тьюки»;

- «окно Хемминга»;

- «окно Парзена»;

- «окно Бартлетта».

Случайной величиной называются переменная величина, которая в результате испытаний может принимать то или иное значение в границе определенного интегралла.

3. Какие два вида оценок случайных величин Вы знаете? Назовите требования к точечным оценкам; объясните их сущность и приведите примеры.

Точечная оценка - числовая характеристика положения математического ожидания или степени и характера дисперсности рассеяния случайной величины

Интервальная оценка - оценка представляемая интервалом значений, внутри которого с задаваемой исследователем вероятностью находится истинное значение оцениваемого параметра.

Требования к точечным оценкам: для того чтобы оценки давали «хорошие» приближения оцениваемых параметров, они должны удовлетворять определенным требованиям, а именно: должны быть несмещёнными, эффективными и состоятельными.

Несмещённая оценка в среднем совпадает с истинным значением оцениваемого параметра.

Эффективная оценка характеризуется минимальной дисперсией в сравнении со всеми другими несмещёнными оценками.

Состоятельная оценка с ростом объёма выборки приближается к истинному значению оцениваемого параметра.

Точечные оценки положения, степени и характера рассеяния случайной величины на числовой оси:

Показатели степени разброса(кучности):

- среднеарифметическое отклонение (центральный момент первого порядка) ρ (ро)

- дисперсия (D)

- стандартное отклонение (ско, σ, ) σ=1,25ρ; S≈1,25 ≯

- размах (R)

- межквартильный размах ( - )

Показатели асимметрии разброса:

- коэффициент асимметрии А (центр момент 3-го порядка)

- положение медианы и моды относительно среднего и относительно квартилей

Показатели характеризующие закон распределения:

- вариационный ряд

- гистограмма

- полигон частот

- график интегральной функции и дифференциальной функции плотности распределения

- таблицы частот (статистический ряд)

- эксцесс (центр момент 4-го порядка)

Отсюда выборочная оценка дисперсии D_Вчасто обозначается S².

4. Объясните понятия «генеральная совокупность» и «выборка»; требования к выборкам. Какие виды выборок Вы знаете?

Генеральная совокупность – множество качественно однородных элементов .

- конечная (все человечество)

- неконечная (бесконечная)

Выборка – совокупность независимых случайных величин каждая из которых имеет то же распределение из генерального луча.

- представительная (репрезентативная), т.е. должна содержать всю генеральную совокупность

- «на удачу»

- собственно случайная выборка

- механическая (периодическая)

- типическая

- серийная

Дата: 2019-02-02, просмотров: 182.

12 Следующая ⇒