Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

 3.Открытая и Закрытая транспортные модели.   

Приведение открытой транспортной модели к замкнутой транспортной модели.

Основы теории определителей и теории матриц.

Понятия минора и алгебраического дополнения. Вычисления определителей. Свойства определителей.

…………………

…………………

………………

……………….

5.Основные вопросы теории определителей и теории матриц

   Рассматрим так же квадратичные формы, виды квадратичных форм и их геометрическая интерпретация.

 С появлением ЭВМ стали широко внедряться численные методы не только для научных исследований, но и для решения практических задач в различных отраслях. Начали интенсивно разрабатываться методы решения различных экономических задач.  Большое место среди них занимают задачи, которые сводятся к линейным моделям.

 К ним относятся задачи линейного программирования, транспортные задачи, матричные игры.

Теоретической базой линейных экономических моделей является линейная алгебра.

Рассматрим основные вопросы теории определителей и теории матриц.

Систем линейных уравнений и методы их решения. Рассматрим так же квадратичные формы, виды квадратичных форм и их геометрическая интерпретация.

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ.

             Формулировка определителей.

Будем рассматривать конструктивные определения определителей.

Определение 1. Определителем первого порядка называется любое число и обозначается         

 Пример. Вычислить определитель                                                           

       

Определение 2. Определителем второго порядка называется число, представленное в виде таблицы, состоящей из двух строк и двух столбцов.

Определитель второго порядка обозначается и вычисляется следующим образом:

                        

Пример. Вычислить определитель

                        

Определение 3. Определителем третьего порядка называется число, представленное в виде таблицы, состоящей из трёх строк и трёх столбцов. Определитель третьего порядка обозначается

Определение 4. Определителем n − го порядка называется число, представленное в виде таблицы, состоящей из n строк и n столбцов. Определитель n − го порядка обозначается

Определение 5. Число n называется порядком определителя, а a_ij -

называется элементом определителя, стоящим на пересечении i − ой строки и j - го столбца.

    Кратко определитель (1) будем записывать

Вычисления определителей n −ых порядков ( n ≥ 3).

Понятие минора

Для вычисления определителей n −ых порядков (n ≥ 3) используются понятия минора и алгебраического дополнения. Эти понятия применяются для каждого элемента определителя а_ij .

Определение 1. Минором элемента a_ij называется определитель, который получается из исходного определителя после вычёркивания i − ой строки и j − го столбца. Минор этого элемента обозначается M_ij. Из определения следует, что минор есть определитель и его порядок на единицу меньше, чем у исходного определителя.

Пример 1. Записать миноры M₁₂,M₃₁,M₂₃ определителя

Решение

Определение 2. Алгебраическим дополнением элемента a_ij называется минор этого элемента, взятый со знаком плюс или минус. Плюс берётся тогда, когда сумма индексов (i + j) чётная, а минус - когда нечётная. Алгебраическое дополнение этого элемента обозначается A_ij. Из определения можно записать формулу для вычисления алгебраического дополнения

Пример 2. Используя предыдущий пример, вычислить алгебраические дополнения A₁₂ , A₃₁, A₂₃.                                                    

Решение.

Определение 3.    Определитель n − го (n ≥ 3) порядка равен сумме произведения элементов, какой – либо строки (или столбца) на соответствующие алгебраические дополнения. Из определения следует, что определитель n − го порядка можно вычислить 2n способами.