30. Преобразования координат вектора на плоскости.

31. Свойства проекций вектора на ось.

32. Вывод векторного уравнения сферы.

33. Вывод канонического уравнения гиперболы.

34. Исследование формы гиперболы по её каноническому уравнению.

35. Вывод канонического уравнения эллипса.

36. Исследование формы эллипса по его каноническому уравнению.

37. Параметрические уравнения эллипса.

38. Доказательство основного свойства точек эллипса по отношению к директрисам.

39. Доказательство основного свойства точек гиперболы по отношению к директрисам.

40. Вывод полярных уравнений эллипса, гиперболы и параболы.

41. Вывод уравнений касательных к эллипсу.

42. Вывод уравнений касательных к гиперболе.

43.  Вывод уравнений касательных к параболе.

44. Доказательство оптических свойств эллипса.

45. Доказательство оптических свойств гиперболы.

46.  Доказательство оптических свойств параболы.

47. Исследование формы эллиптического, гиперболического и параболического цилиндров. Теорема о цилиндрической поверхности.

48. Исследование формы конуса. Теорема о конусе.

49. Исследование формы однополостного гиперболоида методом параллельных сечений. Асимптотический конус.

50. Исследование формы двуполостного гиперболоида методом параллельных сечений. Асимптотический конус.

51. Исследование формы эллипсоида методом параллельных сечений.

52. Исследование формы эллиптического параболоида методом параллельных сечений.

53. Исследование формы гиперболического параболоида методом параллельных сечений.

54. Свойства умножения матриц. 

55. Свойства операции транспонирования матриц.

56. Лемма о разложении определителя по первому столбцу.

57. Теорема о разложении определителя по произвольной строке или столбцу.

58. Свойство определителя произведения матриц.

59. Теорема о существовании и единственности обратной матрицы.

60. Матричные уравнения и их связь с системами линейных уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений.

61. Правило Крамера решения систем линейных уравнений.

62. Свойства ранга матрицы.

63. Теорема о базисном миноре.

64. Теорема о линейной независимости строк или столбцов матрицы. Следствия.

65. Теорема о приведении ненулевой матрицы к простейшему виду (на римере).

66. Свойства решений однородных систем линейных уравнений.

Для получения оценки «четыре» необходимо решить не менее шести задач письменной части экзамена, а также знать определения и владеть понятиями, выделенные жирным шрифтом в разделе 1.

Для получения оценки «пять» необходимо решить не менее шести задач письменной части экзамена, знать определения и владеть всеми понятиями раздела 1.

Для получения оценки «шесть» или «семь» необходимо решить все задачи письменной части экзамена, знать определения и владеть всеми понятиями раздела 1, уметь доказать любое из утверждений раздела 2, а также уметь решить любую из задач для устной части экзамена, необходимых для получения оценки «шесть» или «семь».

Для получения более высокой оценки необходимо решить все задачи письменной части экзамена, знать определения и владеть всеми понятиями раздела 1, уметь доказать любое из утверждений разделов 2 и 3, а также уметь решить любую из задач для устной части экзамена.

Для получения оценки «девять» или «десять» могут быть предложены более сложные задачи, не приведенные в списке, в частности, любое из упражнений или любой из примеров 1-й – 5-й глав пособия: «Л.Л. Березкина. Аналитическая геометрия и линейная алгебра». Кроме того, для получения оценки «десять» следует разобрать самостоятельно следующие вопросы пособия: «Л.Л. Березкина. Аналитическая геометрия и линейная алгебра» (уметь объяснить по книге):

1.Свойства операции умножения вектора на число.

2.Примеры 1.25 – 1.28.

3.Пучок прямых на плоскости. Пучок плоскостей.

4. Примеры 2.17 – 2.23.

5.Теорема 3.2.

6.Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида.

7.Прямолинейные образующие гиперболического параболоида.

8.Поверхности вращения.

9.Примеры 4.3 –4.9.

10. Блочные матрицы.

11. Лемма о равноправии строк и столбцов определителя.

12. Выражение определителя через его элементы.

13. Ранг матрицы. Теорема об элементарных преобразованиях.

Преподаватель                                                                 Л.Л.Березкина

Зав. кафедрой ВМ и МФ                                       Н.Г.Абрашина-Жадаева