Материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления пользователям Интернета и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
© 2018 - 2024
ВОПРОСЫ
К экзамену по курсу «Аналитическая геометрия и линейная алгебра»
Й семестр 2018-2019 уч. года
Раздел 1. Необходимые понятия, определения и утверждения
Связанные и свободные векторы.
Сложение векторов. Правила треугольника, параллелограмма, замыкающей, параллелепипеда.
Свойства операции сложения.
Операция умножения вектора на число.
5. Критерии коллинеарности двух векторов и компланарности трех векторов.
Базис на прямой, на плоскости и в пространстве. Аффинная система координат. Прямоугольная декартова система координат.
Свойства координат векторов.
Выражение координат вектора через координаты его конца и начала. Выражение координат середины отрезка через координаты его концов.
Операция откладывания вектора от точки.
10. Ориентация тройки векторов. Свойства ориентации.
11. Алгебраическая и геометрическая проекции вектора. Свойства проекций.
12. Преобразования параллельного переноса и поворота систем координат.
Определение и свойства скалярного произведения векторов.
Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых векторов в ортонормированном базисе.
Выражение длины вектора через его координаты в ортонормированном базисе.
Выражение расстояния между двумя точками через их координаты в прямоугольной декартовой системе координат.
17. Направляющие косинусы вектора.
Определение векторного произведения векторов и его свойства.
Геометрический и физический смысл векторного произведения.
Понятие определителей второго и третьего порядка.
Выражение векторного произведения через координаты перемножаемых векторов в ортонормированном базисе.
Определение и свойства смешанного произведения векторов.
Выражение смешанного произведения через координаты перемножаемых векторов в ортонормированном базисе.
Двойное векторное произведение. Основная теорема о двойном векторном произведении.
25. Определение уравнения множества точек.
26. Векторное уравнение сферы.
Определение нормального вектора плоскости. Общее уравнение плоскости, геометрический смысл входящих коэффициентов. Уравнение первой степени.
Параметрические уравнения плоскости, геометрический смысл входящих пара метров.
Определение направляющего вектора прямой. Параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве, геометрический смысл входящих параметров.
Определение нормального вектора прямой на плоскости. Общее уравнение прямой на плоскости, геометрический смысл входящих коэффициентов.
Взаимное расположение плоскостей. Взаимное расположение прямых на плоскости.
32. Взаимное расположение прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве.
33. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
34. Теорема о делении плоскости на две полуплоскости и о делении пространства на два полупространства.
Определение гиперболы, ее фокусы, полуоси, вершины и асимптоты. Различные виды канонического уравнения гиперболы. Рисунок.
Определение эллипса его фокусы, полуоси и вершины, Различные виды канонического уравнения эллипса. Рисунок.
Определение параболы. Различные виды канонического уравнения параболы. Рисунок.
38. Эксцентриситет и директрисы эллипса и гиперболы. Основное свойство точек эллипса по отношению к директрисам.
39. Общее определение эллипса, гиперболы и параболы.
40. Полярная система координат. Полярные уравнения эллипса, гиперболы и параболы.
41. Уравнения касательных к эллипсу, гиперболе и параболе.
Оптические свойства эллипса, гиперболы и параболы.
Уравнение второй степени. Определение канонического уравнения второй степени.
Канонические уравнения эллипсоида; эллиптического, гиперболического и параболического цилиндров; конуса второго порядка; однополостного и двуполостного гиперболоидов; эллиптического и гиперболического параболоидов. Рисунки.
48. Метод параллельных сечений. Уравнение проекции линии пересечения двух поверхностей на координатную плоскость.
49. Матрицы. Основные определения. Квадратная, нулевая и единичная матрицы.
Невырожденные матрицы.
ВОПРОСЫ
к экзамену по курсу «Аналитическая геометрия и линейная алгебра»
Й семестр 2018-2019 уч. года
Раздел 1. Необходимые понятия, определения и утверждения
Дата: 2019-02-02, просмотров: 298.