Результат любого измерения отличается от истинного значения измеряемой величины на некоторое значение, зависящее от принятой модели объекта, метода измерения, характеристик технических средств, квалификации оператора, условий при которых производится измерение. Отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины называется погрешностью измерения. Погрешность является достаточно сложным понятием и нуждается в развитой системе классификации.

По способу числового выражения различают абсолютную и относительную погрешности.

Абсолютная погрешность D выражается в единицах измеряемой физической величины:

D = х - х_и (3.1)

где х - значение, полученное при измерении;

х_и - истинное значение измеряемой величины.

Указание абсолютной погрешности во многих случаях является удобным и естественным способом охарактеризовать точность измерений. Однако при этом не удается производить сравнение точности измерений в случаях, когда размеры измеряемых величин существенно отличаются друг от друга. Ясно, что, например, измерение расстояния 1 км с абсолютной погрешностью 1 см намного точнее, чем измерение с той же абсолютной погрешностью расстояния 1 м.

Относительная погрешность g_отн, равна отношению абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины:

g_отн = = . (3.2)

Поскольку обычно абсолютная погрешность D много меньше истинного значения х_и, относительную погрешность g_отн удобно умножать на 100, выражая ее в процентах. Например, если в результате измерения напряжения было получено значение 225 В, тогда как истинное значение составляет 220 В, то абсолютная погрешность D = 225 - 220 = 5 В, относительная погрешность g_отн = 5 / 220 = 0,023 или g_отн = 2,3 %.

В зависимости от характера проявленияпогрешности делят на систематические, случайные и грубые (промахи). Такое разделение целесообразно для удобства обработки результатов измерений.

Систематической погрешностью измерения называется составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Причиной появления систематических погрешностей могут быть неисправности измерительной аппаратуры, несовершенство метода измерения, неправильная установка измерительных приборов и отступление от нормальных условий их работы, особенности и неправильные действия самого оператора. Систематические погрешности в принципе могут быть выявлены и почти полностью устранены. Для этого требуется проведение тщательного анализа возможных источников погрешностей в каждом конкретном случае. К сожалению, несмотря на все усилия, всегда остаются некоторые не исключенные, остаточные систематические погрешности. Задачей экспериментатора является определение их наибольших, граничных значений.

Случайной погрешностью измерения называется составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же физической величины. Наличие случайных погрешностей выявляется при проведении ряда измерений этой величины, когда оказывается, что результаты измерений не совпадают друг с другом. Если систематические погрешности исключены, то полученные при отдельных наблюдениях результаты вследствие случайных причин будут рассеяны в окрестности истинного значения. Если же систематические погрешности присутствуют, то результаты наблюдений будут соответственно смещены в сторону от истинного значения.

Обычно случайные погрешности возникают из-за одновременного действия многих случайных причин, каждая из которых в отдельности мало влияет на результат измерения. Поэтому нет простых способов избавиться от случайных погрешностей. Нужно либо коренным образом изменять условия измерительного эксперимента, либо удовлетвориться отысканием области, в которой лежит истинное значение измеряемой величины с заданной вероятностью. Математические дисциплины, устанавливающие поведение случайных величин, такие как теория вероятностей и математическая статистика, представляют для этого необходимые средства.

В некоторых случаях оказывается, что результат того или иного отдельного измерения резко отличается от результатов других измерений, выполненных при тех же контролируемых условиях. Причиной этого может быть ошибка оператора, возникновение сильной кратковременной помехи, толчок, нарушение электрического контакта и т.д. Естественно, что такой результат, содержащий грубую погрешность (промах), следует выявить, исключить и не учитывать при дальнейшей статистической обработке результатов. Надо сказать, что выявление грубых погрешностей не всегда является простой задачей. Для этого разработаны специальные процедуры, некоторые из которых будут описаны ниже в этой главе.