В дифференциальном уравнении (2.44) степени полиномов правой и левой частей соответственно m = 0 и n = 1. Тогда коэффициенты этого уравнения   b₀ = 1; a₀ = 0,1; a₁ = 1.

При этих коэффициентах по выражению (2.30) находим искомую  передаточную функцию элемента

                                                                                                                    (2.51)

Нахождение передаточного коэффициента элемента

Искомый передаточный коэффициент элемента находим по выражению (2.31) при b₀ = 1 и a₁ = 1

                                                                                                                              (2.52)

или из выражения (2.51) при p=0

                                                                                                            (2.53)

Определение частотных характеристик элемента

Амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ) элемента находим из выражения (2.38) путем подстановки в него передаточной функции (5.51) при p = j w :

                                         (2.54)

Вид АФЧХ на комплексной плоскости приведен на рис. 2.16, а.

Из выражения (5.54) находим действительную и мнимую частотные характеристики

                                                                                                                (2.55)

                                                                                                              (2.56)

Подставляя значения этих характеристик в выражения (2.39) и (2.40), находим искомые выражения соответственно для амплитудной и фазовой частотных характеристик:

                                                                                                            (2.57)

                                                                                                             (2.58)

Графики амплитудной и фазовой частотных характеристик приведены на рис. 2.16, б,в.

Рис. 2.16. Частотные характеристики элемента

а – амплитудно – фазовая, б – амплитудная, в – фазовая.

Правила преобразования алгоритмических схем

Для анализа АСУ используются их алгоритмические схемы. Для упрощения (свертывания) сложных алгоритмических схем применяют правила их преобразования.

Три главных правила относятся к трем типовым соединениям элементов:

· последовательному;

· параллельному;

· встречно-параллельному (охват обратной связью).

Если эти соединения состоят из элементов направленного действия (с детектирующим свойством), то каждое такое соединение может быть заменено одним элементом, статические и динамические характеристики которого эквивалентны свойствам соединения.

Рассмотрим эти типовые соединения звеньев при известности их передаточных функций.

Последовательное соединение звеньев

Найдем передаточную функцию W(p) звена (рис.4.2, б), эквивалентного последовательному соединению звеньев (рис.4.2, а).

Рис. 4.2. Алгоритмические схемы последовательного соединения звеньев (а)

и эквивалентного ему звена (б)

Искомая передаточная функция эквивалентного звена

                     (4.1)

Параллельное соединение звеньев

Найдем передаточную функцию W(p) звена (рис.4.3, б), эквивалентного параллельному соединению звеньев (рис.4.3, а).

Рис. 4.3. Алгоритмические схемы параллельного соединения звеньев (а)

и эквивалентного ему звена (б)

Искомая передаточная функция эквивалентного звена

                                                                  (4.2)