1. Для смыслового выделения или для попутного пояснения могут обособляться обстоятельства, выраженные существительными в формах косвенных падежей (обычно с предлогами), особенно если при этих существительных имеются пояснительные слова: С приближением неприятеля к Москве,  взгляд москвичей на своё положение не только не сделался серьёзнее, но, напротив, ещё легкомысленнее (Л.Т.) — смысловая нагрузка обособленного оборота в начале предложения усиливается в связи с тем, что к временному значению добавляется уступительное (взгляд москвичей становился легкомысленнее не только тогда, когда неприятель приближался к Москве, но и вопреки тому, что он приближался); Петя,  после полученного им решительного отказа,  ушёл в свою комнату и там, запершись от всех, горько плакал (Л.Т.) — совмещены два значения обособленного оборота — временное и причинное (ушел и горько плакал не только после того, как получил отказ, но и потому, что получил его).

Примеры обособленных обстоятельств: Добрый комендант, с  согласия своей супруги,  решил освободить Швабрина (П.); Видно, и Чичиковы,  на несколько минут в жизни,  обращаются в поэтов (Г.); Дедушка остановился и, с  помощью Мазана,  набрал большую кисть крупных ягод (Акс.); К ней,  из недалёкой деревушки,  часто приходят два уже дряхлые старичка — муж и жена (Т.); Вдруг,  где-то в отдалении,  раздался протяжный… звук (Т.); Кровля,  от тяжести давившей её когда-то соломы,  приняла совершенно другое направление (Григ.); И потом он встречал её в городском саду и на сквере,  по нескольку раз в день (Ч.) — с оттенком присоединения; Утром проснулся он рано, с  головной болью,  разбуженный шумом (Ч.); Я отстал немного, потом, с  помощью хлыста и ног,  разогнал свою лошадку (Л.Т.); Игра прекратилась; мы все,  головами вместе,  припали к земле смотреть эту редкость (Л.Т.); И тишина,  от времени,  становилась всё зловещей (М.Г.); В то время там начинали строить мост, и, в  чаянии заработать немного денег на дорогу,  я отправился на место сооружения (М.Г.); А Гвоздев, в  упоении самим собой,  продолжал… (М.Г.); Как-то вечером, набрав белых грибов, мы,  по дороге домой,  вышли на опушку леса (М.Г.); Мы уже посадили последние хлебы в пень и,  из боязни передержать их,  не ложились спать (М.Г.); Они, с  выставки,  уехали в Крым (М.Г.); У стола… стоял издатель… и, с  тонкой усмешкой на белом сытом лице,  следил за редактором светлыми глазами (М.Г.); Она выедет туда первого декабря, я ж,  для приличия,  хоть неделей поздней (Бун.); Все шестеро, в  ожидании лошадей,  сидят тесно на ближних к выходу койках (Купр.); Шёл я раз,  студентом,  по улице (Вер.) — т. е. в бытность свою студентом; Я, тоже с узлом на спине,  семенил за нею (Гл.); Подержав Рагозина год в тюрьме, его отправили —  за участие в уличных беспорядках  — на три года в ссылку (Фед.) — постановка тире вместо запятых факультативна; В ней было, в  этот момент,  какое-то сходство с Филиппом (Фед.); Печальную славу имела Владимирка: по этой дороге,  под кандальный звон,  гнали ссыльных (Л.Н.); Ранней весной,  по неведению своему,  местные жители почти не ловят рыбы (Сол.); С тех пор,  сначала в кружках самодеятельности, а затем на эстраде,  он выступал довольно часто; Она во всеуслышание,  через всю комнату,  сообщила какие-то подробности; На протяжении многих лет,  сперва как лаборант, а позднее как ассистент профессора,  он работал на этой кафедре; И тут же,  от избытка чувств,  предложил ему свою помощь; Он поехал по адресу, который,  через своего сына,  передал ему старый мастер; Способного ученика учителя выделяли, к  зависти остальных;  Он говорил,  по часам,  целых десять минут; Эта история основана,  до некоторой степени,  на подлинном происшествии; Задача простая и, в  то же время,  интересная. Подобного рода обособленные обстоятельства могут выражаться и другими склоняемыми частями речи: Мы все,  вместе с вами,  включимся в эту работу; В аудиторию,  один за другим,  входили студенты для сдачи экзамена; Сообщить присутствующим и,  через них,  остальным членам бригады новый график работы. Ср. также: Сюда же,  служить новому искусству,  потянулась талантливая молодёжь.

2. Чаще всего такие конструкции образуются существительными с предлогами или предложными сочетаниями (благодаря, ввиду, в зависимости, во избежание, вопреки, в отличие, в противоположность, в связи с, в силу, вследствие, в случае, за неимением, за отсутствием, несмотря на, подобно, по причине, по случаю, при, при наличии, при условии, согласно и др.): Савельич,  согласно с мнением ямщика,  советовал воротиться (П.); Я стал на углу площадки, крепко упершись левой ногою в камень и наклонясь немного вперёд, чтобы, в  случае лёгкой раны,  не опрокинуться назад (Л.); Жизнь его,  при всей тягости его положения,  шла легче, стройнее, нежели жизнь Анатоля (Герц.); Вследствие этого происшествия,  Василий уже более не видался со своим родителем (Т.); Детям,  по причине малолетства,  не определили никаких должностей (Т.); Николай Петрович родился на юге России,  подобно старшему своему брату Павлу (Т.); Благодаря отличной погоде и особенно праздничному дню,  улица сельца Марьинского снова оживилась (Григ.); Стёпочка,  по случаю отсутствия танцев,  тоже очень скучал (Пис.); Раиса Павловна,  даже ввиду таких критических обстоятельств,  решительно ничего не делает (М.-С.); В противоположность своей жене,  доктор принадлежал к числу натур, которые во время душевной боли чувствуют потребность в движении (Ч.); Каждую летнюю зорю Герасим,  несмотря на слепоту,  ходил в поля ловить перепелов (Бун.); Хозяин скрежетал зубами, а мне, в  силу этого,  приходилось работать за двоих (М.Г.); Ехали только днём,  во избежание всяких дорожных случайностей (Пришв.); Никитин учил мальчишку столярному делу и,  за неимением собеседника,  часами разглагольствовал с ним о старинной мебели (Пауст.); Давыдов решил… поверить, действительно ли бригада,  вопреки его указаниям,  боронует вдоль борозды (Ш.).

В приведенных выше примерах возможность обособления ставится в зависимость от степени распространенности оборота, его близости к основной части предложения, наличия добавочных оттенков значения, места по отношению к сказуемому, стилистической задачи и т. д., поэтому обособление факультативно.

Как правило, обособляется оборот с предложным сочетанием несмотря на. Однако при тесной смысловой связи с господствующим словом, после которого он находится, оборот этот не обособляется: Явился дежурный администратор, вызванный  несмотря на поздний  час; Он это сделал  несмотря на запрет матери.

Значение смысловой близости обстоятельства, выраженного существительным в форме косвенного падежа с предлогом, к остальной части предложения при обособлении или необособлении видно из таких сопоставлений:

Речники поражались тому, что глаз камбалы способен перемещаться  в зависимости от того, на каком боку она обычно лежит (Чак.) — оборот со словами в зависимости тесно связан по смыслу со сказуемым, может перемещаться и не обособляется. — Время обеденного перерыва устанавливается или от часа до двух, или от двух до трёх, в  зависимости от характера работы предприятия  — с оттенком присоединения;

Я не в состоянии отказать человеку  на основании одних только предположений (Ч.). — Поэтому,  на основании выведенной формулы,  следует пересмотреть сделанные ранее расчёты;

Наперекор обычаю  даже у трактира не было заметно оживления (Тел.). — Она,  наперекор требованиям моды,  носила короткие платья;

В отличие от брата  он мало интересуется спортом. — Кожица шляпки у маслят, в  отличие от кожицы у многих других съедобных грибов,  легко отделяется.

Роль места, занимаемого обстоятельством этого типа, можно показать на таких сопоставлениях:

Метелица,  по совету пастушка,  продолжал шагать по нескошенному лугу (Ф.). — Больной оставался на диете  по совету врача;

Радиопьеса, по просьбе слушателей, транслировалась повторно. — Пьеса была поставлена вторично по просьбе зрителей;

Рабочие,  по указанию мастера,  направились в соседний цех. — Рабочие направились в соседний цех  по указанию мастера.

Различие объясняется тем, что в конце предложения слова логически больше выделяются, и это затрудняет их «отрыв» от остальной части предложения.