Проверка однородности ряда дисперсий

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Задание

Цель работы: Изучить влияние различных факторов на коэффициент равномерности поступления коксового орешка, железной Михайловской и марганцевой руд из шихтового бункера БЗУ в колошниковое пространство доменной печи.

В ходе выполнения работы необходимо:

Рассчитать коэффициенты уравнения, оценить их значимость.
Проверить адекватность уравнения реальным данным.
Графически отобразить действие факторов на коэффициент равномерности поступления коксового орешка (промывочных материалов) из шихтового бункера БЗУ в колошниковое пространство печи.

Таблица 2.1

Исходные данные для варианта № 1

Номер опыта	Факторы			Коэффициент равномерности
Номер опыта	расход коксового орешка, кг/т чугуна	степень открытия шихтового затвора, для модели, градус	доля окатышей от железорудной части шихты, %	Y₁	Y₂
1	0	35	25	0	0
2	0	40	20	0	0
3	0	40	30	0	0
4	0	45	25	0	0
5	500	35	20	0,31	0,45
6	500	35	30	0,42	0,52
7	500	45	20	0,45	0,53
8	500	45	30	0,13	0,21
9	1000	35	25	0,43	0,53
10	1000	40	20	0,41	0,51
11	1000	40	30	0,36	0,46
12	1000	45	25	0,42	0,50
13	500	40	25	0,36	0,39

Введение

Обеспечение равномерности состава шихты по окружности колошника доменной печи, является одним из решающих условий, обеспечивающей ровный и устойчивый ход печи. БЗУ лоткового типа не обеспечивает равномерного окружного распределения шихтовых материалов, что приводит к снижению производительности печи и увеличению удельного расхода кокса. Для снижения экономичности доменной плавки на печах, оборудованных БЗУ лоткового типа необходимо изучить факторы, влияющие на равномерность поступления шихтовых материалов из бункера БЗУ в колошниковое пространство печи и выявить их рациональный режим загрузки в печь.

Планирование эксперимента

Основными материалами шихты доменной печи являются кокс, агломерат и окатыши. В состав железорудной части шихты вводят различные добавки (коксовый орешек – для экономичности доменной плавки, железную Михайловскую и марганцевую руды – для очищения горна печи от мелочи и “спели” кокса, кварцит – для придания шлаку нужной основности). Расход добавок не превышает 13 % от содержимого одного скипа, вследствие чего происходит неравномерное их распределение по окружности колошника.

Для решения задачи по выявлению рационального режима загрузки шихтовых материалов в доменную печь, используя планированный эксперимент, необходимо провести анализ влияния различных факторов на коэффициент равномерности поступления шихтовых материалов из шихтового бункера БЗУ в колошниковое пространство доменной печи.

Выбор влияющих факторов остаётся самым ответственным и, в то же время, слабо поддающимся формализации этапом. С одной стороны, необходимо включить в план эксперимента все наиболее значимые аргументы, с другой, желательно стремиться к сокращению числа входных факторов, так как большое их количество усложняет и саму модель и её анализ, увеличивает количество опытов. Наиболее радикальные рекомендации по этому этапу сводятся к упованию на талант и опыт экспериментатора.

На равномерность поступления шихтовых материалов из шихтового бункера БЗУ в колошниковое пространство печи влияют различные факторы. Мы исследовали три параметра:

Расход коксового орешка, 0-1000кг/т чугуна (х1);
Угла открытия шихтового затвора, 35-45 град (х2);
Доли окатышей от железорудной части шихты, 20-30% (х3).

Полный факторный план требует проведения числа опытов N [1]:

N = 2ⁿ; (2.1)

N = 3ⁿ; (2.2)

где:

2 и 3 – количество уровней комбинации факторов;

n – число факторов.

При количестве факторов равном 3 и варьировании их на трех уровнях число опытов составит 27. Для уменьшения общего количества опытов можно воспользоваться методом Бокса – Бенкена [2, 3]. Их количество снизится до 13 наблюдений (таблица 2.2).

Таблица 2.2

Матрица планирования экспериментов и эффекты взаимодействия в кодированном виде

№ опыта	Факторы			Эффект взаимодействия			Квадрат фактора
№ опыта	X₁	X₂	X₃	X₁X₂	X₂X₃	X₁X₃	X₁²	X₂²	X₃²	Y1	Y2	Yср
1	-1	-1	0	1	0	0	1	1	0	0	0	0
2	-1	0	-1	0	0	1	1	0	1	0	0	0
3	-1	0	1	0	0	-1	1	0	1	0	0	0
4	-1	1	0	-1	0	0	1	1	0	0	0	0
5	0	-1	-1	0	1	0	0	1	1	0,31	0,45	0,38
6	0	-1	1	0	-1	0	0	1	1	0,42	0,52	0,47
7	0	1	-1	0	-1	0	0	1	1	0,45	0,53	0,49
8	0	1	1	0	1	0	0	1	1	0,13	0,21	0,17
9	1	-1	0	-1	0	0	1	1	0	0,43	0,53	0,48
10	1	0	-1	0	0	-1	1	0	1	0,41	0,51	0,46
11	1	0	1	0	0	1	1	0	1	0,38	0,46	0,41
12	1	1	0	1	0	0	1	1	0	0,42	0,5	0,46
13	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0,36	0,39	0,375

В качестве выходного параметра, т.е. параметра оптимизации, используется коэффициент равномерности поступления исследуемого материала из шихтового бункера:

, (2.3)

где:

σ_i – среднеквадратическое отклонение по массе i-тых порций исследуемого материала, поступающих из шихтового бункера;

М_ср – среднее значение поступающих из бункера порций исследуемого материала, по массе.

Выражение представляет собой коэффициент вариации [4].

Для математического описания выходного параметра от указанных факторов можно выбрать полином второй степени.

, (2.4)

где:

X_l,X_j – факторы, влияния которых на параметр оптимизации

исследуются;

B₀– постоянная составляющая;

В_j – линейная составляющая;

B_lj – составляющая, учитывающая взаимодействие

факторов;

B_jj – квадратичная составляющая

Если эксперименты проводятся на модели необходимо соблюдать критерии подобия (Фруда, Эйлера, Рейнольдса).

В случае проведения исследований на физической модели однотрактового компактного загрузочного устройства, изготовленного в масштабе 1:5 по отношению к линейным размерам БЗУ доменных печей № 4 и 6 ОАО “ММК” достаточно соблюсти равенство критерия Ньютона для реальной печи (N_ДП) и модели(Ne_M):

, (2.5)

где:

М_п – масса, поступающей шихты из бункера БЗУ, кг;

L – расстояние, на которое перемещаются материалы, м;

– время, за которое происходит перемещение на

расстояние L, с;

F – сила тяжести материала, H.

Поскольку шихта из бункера движется под действием силы тяжести, то

; (2.6)

, (2.7)

где:

g – ускорение свободного падения g = 9,8 м/с².

Формулы пересчета [2] массы шихты и времени ее перемещение на расстояние L с реальной печи на модель приведены в формулах 1.6 и 1.7 соответственно.

, (2.8)

где:

– масса шихтовых материалов на модели;

– масса шихтовых материалов на доменной печи;

c – степень уменьшения модели.

, (2.9)

где:

– время ссыпания шихтовых материалов на модели;

– время ссыпания шихтовых материалов на доменной печи;

Для исключения систематических ошибок, при выполнении опытов по составленному в табл. 2.2 плану необходимо соблюдать рандомизацию.

Анализ результатов

Для анализа полученных данных необходимо графически отобразить степень влияния исследуемых факторов, на коэффициент равномерности поступления исследуемого материала в колошниковое пространство доменной печи. Проанализировав зависимости необходимо выбрать рациональный режим загрузки исследуемого материала.

Задание

В ходе выполнения работы необходимо:

Рассчитать коэффициенты уравнения, оценить их значимость.
Проверить адекватность уравнения реальным данным.
Графически отобразить действие факторов на коэффициент равномерности поступления коксового орешка (промывочных материалов) из шихтового бункера БЗУ в колошниковое пространство печи.

Вариант 1

Проанализировать влияние (табл. 6.1):

расхода коксового орешка, 0-1000 кг/т чугуна;
угла открытия шихтового затвора, 35-45 градусов;
доли окатышей от железорудной части шихты, 20-30 %

на коэффициент равномерности поступления коксового орешка из шихтового бункера БЗУ в колошниковое пространство доменной печи.

В шихтовом бункере БЗУ материалы располагали следующим образом: агломерат в низ бункера, затем коксовый орешек, после чего окатыши.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Спирин Н.А., Лавров В.В. Методы планирования и обработки результатов инженерного эксперимента: учебное пособие. – Екатеринбург: ГОУ ВПО “УГТУ – УПИ”, 2004. – 257 с.

Ковшов В.Н. Постановка инженерного эксперимента. Киев – Донецк: Высшая школа. Головное издательство, 1982. 120с.

3. Дружков В.Г., Заводяный А.В. Совершенствование технологии агломерации бурых железняков Орско – Халиловского рудного района. Магнитогорск: ГОУ ВПО “МГТУ им. Г.И. Носова”, 2010. 156 с.

4. Куприенко Н.В. Статистика. Методы анализа распределений. Выборочное наблюдение. 3-е изд.: СПб.: Издательство Политенического университета, 2009. 138 с.

5. Оншин Н.В. Основы теории планирования инженерного эксперимента. Магнитогорск. 2009. – 145 с.

6. Пригода В.П. Введение в теорию эксперимента: учебное пособие. – Магнитогорск: ГОУ ВПО “МГТУ им. Носова”, 2005. – 130 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Значения критерия Фишера (F-критерия) для уровня значимости q = 5%

f₁ – число степеней свободы меньшей дисперсии; f₂ – число степеней свободы большей дисперсии

f₁	f₂
f₁	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	15
1	161,4	199,5	215,7	224,6	230,2	234,0	236,8	238,9	240,5	241,9	245,9
2	18,51	19,00	19,16	19,25	19,30	19,33	19,35	19,37	19,38	19,40	19,43
3	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,89	8,85	8,81	8,79	8,70
4	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,09	6,04	6,00	5,96	5,86
5	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,88	4,82	4,77	4,74	4,62
6	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,21	4,15	4,10	4,06	3,94
7	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,79	3,73	3,68	3,64	3,51
8	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,50	3,44	3,39	3,35	3,22
9	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,29	3,23	3,18	3,14	3,01
10	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,14	3,07	3,02	2,98	2,85
11	4,84	3,98	3,59	3,36	3,20	3,09	3,01	2,95	2,90	2,85	2,72
12	4,75	3,89	3,49	3,26	3,11	3,00	2,91	2,85	2,80	2,75	2,62
13	4,67	3,81	3,41	3,18	3,03	2,92	2,83	2,77	2,71	2,67	2,53
14	4,60	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,76	2,70	2,65	2,60	2,46
15	4,54	3,68	3,29	3,06	2,90	2,79	2,71	2,64	2,59	2,54	2,40
16	4,49	3,63	3,24	3,01	2,85	2,74	2,66	2,59	2,54	2,49	2,35
17	4,45	3,59	3,20	2,96	2,81	2,70	2,61	2,55	2,49	2,45	2,31

Задание

В ходе выполнения работы необходимо:

Рассчитать коэффициенты уравнения, оценить их значимость.
Проверить адекватность уравнения реальным данным.
Графически отобразить действие факторов на коэффициент равномерности поступления коксового орешка (промывочных материалов) из шихтового бункера БЗУ в колошниковое пространство печи.

Таблица 2.1

Исходные данные для варианта № 1

Номер опыта	Факторы			Коэффициент равномерности
Номер опыта	расход коксового орешка, кг/т чугуна	степень открытия шихтового затвора, для модели, градус	доля окатышей от железорудной части шихты, %	Y₁	Y₂
1	0	35	25	0	0
2	0	40	20	0	0
3	0	40	30	0	0
4	0	45	25	0	0
5	500	35	20	0,31	0,45
6	500	35	30	0,42	0,52
7	500	45	20	0,45	0,53
8	500	45	30	0,13	0,21
9	1000	35	25	0,43	0,53
10	1000	40	20	0,41	0,51
11	1000	40	30	0,36	0,46
12	1000	45	25	0,42	0,50
13	500	40	25	0,36	0,39

Введение

Планирование эксперимента

Расход коксового орешка, 0-1000кг/т чугуна (х1);
Угла открытия шихтового затвора, 35-45 град (х2);
Доли окатышей от железорудной части шихты, 20-30% (х3).

Полный факторный план требует проведения числа опытов N [1]:

N = 2ⁿ; (2.1)

N = 3ⁿ; (2.2)

где:

2 и 3 – количество уровней комбинации факторов;

n – число факторов.

Таблица 2.2

Матрица планирования экспериментов и эффекты взаимодействия в кодированном виде

№ опыта	Факторы			Эффект взаимодействия			Квадрат фактора
№ опыта	X₁	X₂	X₃	X₁X₂	X₂X₃	X₁X₃	X₁²	X₂²	X₃²	Y1	Y2	Yср
1	-1	-1	0	1	0	0	1	1	0	0	0	0
2	-1	0	-1	0	0	1	1	0	1	0	0	0
3	-1	0	1	0	0	-1	1	0	1	0	0	0
4	-1	1	0	-1	0	0	1	1	0	0	0	0
5	0	-1	-1	0	1	0	0	1	1	0,31	0,45	0,38
6	0	-1	1	0	-1	0	0	1	1	0,42	0,52	0,47
7	0	1	-1	0	-1	0	0	1	1	0,45	0,53	0,49
8	0	1	1	0	1	0	0	1	1	0,13	0,21	0,17
9	1	-1	0	-1	0	0	1	1	0	0,43	0,53	0,48
10	1	0	-1	0	0	-1	1	0	1	0,41	0,51	0,46
11	1	0	1	0	0	1	1	0	1	0,38	0,46	0,41
12	1	1	0	1	0	0	1	1	0	0,42	0,5	0,46
13	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0,36	0,39	0,375

, (2.3)

где:

М_ср – среднее значение поступающих из бункера порций исследуемого материала, по массе.

Выражение представляет собой коэффициент вариации [4].

, (2.4)

где:

X_l,X_j – факторы, влияния которых на параметр оптимизации

исследуются;

B₀– постоянная составляющая;

В_j – линейная составляющая;

B_lj – составляющая, учитывающая взаимодействие

факторов;

B_jj – квадратичная составляющая

Если эксперименты проводятся на модели необходимо соблюдать критерии подобия (Фруда, Эйлера, Рейнольдса).

, (2.5)

где:

М_п – масса, поступающей шихты из бункера БЗУ, кг;

L – расстояние, на которое перемещаются материалы, м;

– время, за которое происходит перемещение на

расстояние L, с;

F – сила тяжести материала, H.

Поскольку шихта из бункера движется под действием силы тяжести, то

; (2.6)

, (2.7)

где:

g – ускорение свободного падения g = 9,8 м/с².

, (2.8)

где:

– масса шихтовых материалов на модели;

– масса шихтовых материалов на доменной печи;

c – степень уменьшения модели.

, (2.9)

где:

– время ссыпания шихтовых материалов на модели;

– время ссыпания шихтовых материалов на доменной печи;

Проверка однородности ряда дисперсий

Необходимо проверить однородность ряда дисперсий, чтобы убедится в неслучайности полученных значений, показателя равномерности поступления исследуемого материала из бункера БЗУ.

Матрица планирования включает 13 опытов, и дисперсия всего эксперимента определяется в результате усреднения дисперсий всех опытов.

Дисперсию каждого опыта состоящего из n повторных наблюдений необходимо определить по следующей формуле [5]:

, (3.1)

где:

– дисперсия u-го опыта, состоящего из n повторений.

n – число дублирующих опытов;

y_ui – результат i-го дубля u-го опыта;

– среднее арифметическое значение всех дублей опыта.

При равномерном дублировании всех опытов формула подсчета дисперсии эксперимента выглядит следующим образом [5]:

, (3.2)

где:

S_y² – дисперсия параметра оптимизации, или то же самое дисперсия воспроизводимости эксперимента S²_воспр;

N – число опытов.

В условиях повторения каждого опыта два раза дисперсия воспроизводимости показателя равномерности выхода исследуемого материала из шихтового бункера БЗУ примет вид:

, (3.3)

Число степеней свободы в данном случае определяем по формуле 2.4.

f₁ = N(n – 1), (3.4)

Перед дальнейшим использованием полученной дисперсии необходимо проверить однородность ряда дисперсий. В случае равномерного дублирования опытов это выполняется по критерию Кохрена – G. Для этого из всех дисперсий находили наибольшую , которую делят на сумму всех дисперсий. Критерий Кохрена – это отношение максимальной дисперсии к сумме всех дисперсий:

, (3.5)

Ряд считали однородным, если выполняется условие [5]:

, (3.6)

где: G_p,_N,_f – табличное значение критерия Кохрена (приложение 1), при уровне значимости p, числу опытов N, и числа степеней свободы f=n-1.

Дата: 2019-02-02, просмотров: 202.

12 Следующая ⇒