Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Алгоритм перевода чисел из восьмеричной в десятичную систему счисления аналогичен уже рассматривавшемуся нами в пункте 4. «Перевод чисел из двоичной системы в десятичную». Различие состоит лишь в том, что для восьмеричной системы счисления основанием является число 8, а правило перевода в данном случае может быть сформулировано в следующем виде:

Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания восьмеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах восьмеричного числа.

Например, требуется перевести восьмеричное число 2357 в десятичное. В этом числе 4 цифры и 4 разряда ( разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с уже известным нам правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 8:

6. 2357₈ = (2·8³)+(3·8²)+(5·8¹)+(7·8⁰) = 2·512 + 3·64 + 5·8 + 7·1 = 1263₁₀

7.

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления (СС) в десятичную

После изучения предыдущего раздела переформулировать алгоритм перевода чисел из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления не составляет никакого труда. Помнить следует лишь о том, что для шестнадцатеричной системы счисления основанием является число 16, и правило перевода в данном случае может быть сформулировано в следующем виде:

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например, требуется перевести шестнадцатеричное число F45ED23C в десятичное. В этом числе 8 цифр и 8 разрядов (помним, что разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:

F45ED23C₁₆ = (15·16⁷)+(4·16⁶)+(5·16⁵)+(14·16⁴)+(13·16³)+(2·16²)+(3·16¹)+(12·16⁰) = 4099854908₁₀

 

Для вычислений "вручную" и решения примеров и контрольных заданий вам могут пригодиться таблицы степеней оснований изучаемых систем счисления (2, 8, 10, 16), приведенные в Приложении 2.

АРИФМЕТИКА В ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ

Теперь, когда мы познакомились с разными системами счисления, представлением в них дробных и отрицательных чисел, приступим к изучению собственно арифметики.

Никаких принципиальных отличий в арифметических действиях в системах счисления, отличных от десятичной, нет. Необходимо преодолеть лишь небольшой психологический барьер, и двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная арифметики покорятся навеки.

СЛОЖЕНИЕ

Следующие простые правила иллюстрируют операцию сложения положительных целых чисел в двоичной системе счисления:

0        0        1+        +        + 0        1        1 ___      ___      ___ 0        1       10

В последнем правиле произошло увеличение разрядности суммы по сравнению со слагаемыми на 1 бит. Такой бит называют битом переноса (carry bit). Пусть требуется сложить два положительных целых числа в двоичной системе счисления:

1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1+ 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 __________________________________________ 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1

ВЫЧИТАНИЕ

Аналогичные правила действуют и для операции вычитания:

1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1- 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 __________________________________________ 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1

УМНОЖЕНИЕ

Операцию умножения можно производить привычным способом в столбик:

           1 1 1 0 1*           1 0 0 1 0          ___________           0 0 0 0 0       1 1 1 0 1   0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 1 1 0 1 ____________________ 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0

Сложение и вычитание восьмеричных чисел

В восьмеричной системе счисления, как и в любой другой позиционной, действуют собственные правила сложения чисел, представляющиеся правилами сложения цифр с равными порядками, относящихся к двум складываемым числам. Эти правила видны из табл. 11.1.

Появляющийся при сложении некоторых цифр данного разряда перенос показан символом '↶'.

На заметку!

Если к числу, оканчивающемуся единицей, прибавить число, также оканчивающееся единицей, то результат будет оканчиваться нулём и при этом произойдёт явление переноса в следующий разряд (т. е. …1 + …1 = … ↶0).

Предложим способ, позволяющий упростить запоминание правил сложения двух однозначных восьмеричных чисел: если при сложении десятичных идентификаторов восьмеричных цифр получается число, не меньшее восьми, то его восьмеричным эквивалентом будет полученное десятичное число, увеличенное на два. Например, если к числу 3₈ прибавить число 5₈, то сумма равна 10₈, поскольку 3₁₀ + 5₁₀ + ②₁₀ = 10₁₀. Понятно, что если при сложении десятичных идентификаторов восьмеричных цифр сумма меньше восьми, то восьмеричная запись такой суммы совпадёт с десятичной (например, 4₈ + 2₈ = 4₁₀ + 2₁₀ = 6₁₀ = 6₈).

o Показанный выше способ, как упоминалось перед изложением его сути, можно применить только для сложения двух однозначных восьмеричных чисел.

Результат сложения восьмеричных чисел проверяется, как и прежде, переводом в десятичную форму.