1. Найти пределы функций:

            а) ;

            б) ;

            в) ;

            г) .                 

2. В точках  и  для функции  установить непрерывность или определить характер точек разрыва. Нарисовать график функции  в окрестностях этих точек:

                                         ;

                Производные функций.

3. Найти производные  функций:

         а) ;    б) ;

            в) ; д) ; е) ;

            ж)

A. Приложения производной.

С помощью методов дифференциального исчисления построить графики функций:
а) ;                б)

Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке

B. Приближенное решение алгебраических уравнений.

Для уравнения  отделить положительный корень и найти его приближенно с точностью :

            а) методом деления отрезка пополам;

            б) методом касательных.

Примечание. Можно считать, что точность  достигнута, если разность между соседними приближениями  и  удовлетворяет неравенству .

Интегральное исчисление

Неопределенный интеграл.

1. Найти интегралы:

                                                                            
а)                                   б)
в)                г) ;            

д) ;            е) .

Несобственные интегралы.

2. Вычислить интеграл или установить его расходимость:

A. Применения определенных интегралов.

Построить схематический чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

;

Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями:

.

B. Приближенное вычисление определенных интегралов.

Для вычисления определенного интеграла , разбивая отрезок интегрирования сначала на 10 равных частей, а затем на 20 равных частей, найти приближенное значение  и : а) по формуле трапеций; б) по формуле Симпсона. Оценить точность приближения с помощью разности .

Краткое содержание (программа) курса

Линейная алгебра.

Матрицы, действия над ними. Определители, их свойства и вычисление. Обратная матрица. Системы линейных уравнений, условие их совместности. Формулы Крамера, метод Гаусса и матричный способ решения систем. Линейный оператор. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов.

Аналитическая геометрия.

Простейшие задачи аналитической геометрии (расстояние между точками, деление отрезка в заданном отношении). Прямая на плоскости, различные виды ее уравнений, угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Геометрический смысл линейных уравнений и неравенств. Кривые второго порядка, их канонические уравнения.

Векторы, линейные операции над ними. Координаты вектора, его длина, направляющие косинусы. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, условия их перпендикулярности, коллинеарности, компланарности.

Плоскость в пространстве, ее уравнения, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве, ее общие и канонические уравнения. Угол между прямой и плоскостью.