1. Математическое моделирование.

Понятие модели. Изоморфизм и гомоморфизм. Типология моделей и их свойства. Правила выбора адекватной модели. Критерии качества модели. Уравнения, тождества, неравенства, их системы. Математическая экономика и эконометрия.

2. Функции и графики в экономическом моделировании.

Построение и анализ графиков функций. Основные элементарные функции, их свойства. Качественный и количественный анализ процессов.

3. Дифференциальное исчисление в экономическом анализе.

Постановка экономических задач, решаемых методами дифференциального исчисления. Скорость изменения функции. Чувствительность выхода ко входу. Решение задачи управления на основе анализа приращений. Признаки возрастания и убывания функции. Определение экстремума функции. Точки перегиба. Определение и использование эластичности функции.

4. Оптимизационные задачи в экономике.

Задачи на условный экстремум. Методы поиска экстремума. Постановка задачи линейного программирования. Методы решения задач математического программирования. Симплекс- метод.

5. Модели экономической динамики.

Показатели экономической динамики. Динамическое равновесие в экономике . Модели экономической динамики. Исследование динамики экономических процессов.

6. Статистические методы в экономическом моделировании.

Случайные величины и их свойства. Основные характеристики случайных величин. Моменты и их определение. Генеральная совокупность и выборка. Репрезентативность выборки. Непрерывные случайные величины. Группировка выборочных данных по интервалам значений. Гистограммы. Линейная корреляция. Корреляционные отношения.

7. Основные законы распределения и связи случайных величин в экономике.

Закон распределения и плотность вероятности. Критерий c² таблицы законов распределения. Формы законов распределений и их описание. Типичные законы. Свойства нормального распределения.

8. Модели линейной регрессии.

Технология построения регрессионных уравнений. Методы расчета параметров. Метод наименьших квадратов, метод максимума правдоподобия. Построение системы нормальных уравнений. Свойства оценок параметров. Автокорреляций, гетероскедастичность.

9. Эконометрические модели.

Оценка качества линейных моделей. Правило разложения дисперсии R2 и F – Фишера. Прогнозирование. Эконометрический проектор. Методика расчета точечного и интервального прогноза. Оценка достоверности прогноза. Примеры эконометрических моделей.

10. Анализ временных радов.

Специальные разделы математического

Моделирования в экономике

1. Модели функционирования рыночной экономики.

Модели Вальраса, описание процессов уравновешивания многих рынков в общей форме. Процессы установления равновесия, переходные процессы. Ограничения эффективности рыночных механизмов. Паутинообразная модель фирмы.

2. Оптимизация управления фирмой.

Основные концепции описания функционирования фирмы. Уравнения функционирования. Свойства производственных функций. Замещение факторов. Оптимальное использование производственных факторов. Задачи оптимизации объемов производства и прибыли фирмы за счет выбора значений производственных факторов. Оптимизация размеров фирмы. Адаптивное управление фирмой.

3. Математическое моделирование в экономике.

Понятие модели и моделирование. Классы моделей и методология моделирования. Изоморфизм и гомоморфизм. Оценка адекватности модели. Ограничения моделирования. Примеры построения и применения моделей в экономике.

4. Методы искусственного интеллекта в управлении.

Искусственный интеллект и инженерия знаний. Формы представления знаний. Предикатные структуры. Фреймы. Формализация знаний в работе экономического объекта. Активные системы и формализация их функционирования.

Литература

1. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Ю.Н. Черемных. Математические методы в экономике. – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, изд. DUC, 1997. – 368 с.

2. Ланкастер К. Математическая экономика / пер. с англ. – М.: Сов. радио, 1972. – 464 с.

3. Баумоль В. Экономическая теория и исследование операций. – М.: Прогресс, 1975. – 176 с.

4. Гейл Д. Теория линейных экономических моделей. – М.: ИЛ, 1963.

5. Леонтьев В.В. Исследование структуры американской экономики. Теоретический и эмпирический анализ по схеме «затраты-выпуск». – М.: Госстатиздат, 1958.

6. Понтрагин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. – М.: Наука, 1960.

7. Тинберген Я., Бос К. Математические модели экономического роста. – М.: Прогресс, 1976. – 173 с.

8. Хедли Д. Нелинейное и динамическое программирование. – М.: мир, 1977.

9. Кобринский Н.Е., Майминас Е.З., Смирнов А.Д. Экономическая кибернетика. – М.: Экономика, 1982. – 405 с.

10. Багриновский К.А. Модели и методы экономической кибернетики. – М.: Экономика, 1973. – 206 с.

11. Кобринский Н.Е., Кузьмин В.И. Точность экономико-математи-ческих моделей. – М.: Финансы и статистика, 1981. – 255 с.

12. Маленво Э. Статистические методы эконометрии. Вып. 1-2. – М.: Статистика, 1976. – 421, 323 с.

13. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. – М.: Мир, 1975. – 500 с.

14. Янч Э. Прогнозирование научно-технического прогресса. / Пер. с англ. – М.: Прогресс, 1974. – 586 с.

15. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория / Пер. с англ. – М.: Прогресс, 1974. – 606 с.

16. Никайдо Х. Выпуклые структуры и математическая экономика. / Пре. С англ. – М.: Мир, 1972. – 518 с.

17. Юдин Д.Б., Юдин А.Д. Экстремальные модели в экономике. – М.: Экономика, 1979. – 288 с.

18. Поспелов Г.С., Ириков В.А. Программно-целевое планирование и управление. – М.: Сов. радио, 1976. – 440 с.

19. Львов Ю.А. Основы экономики и организации бизнеса. – Спб.: ГМП «Формика», 1992. – 378 с.

20. Холл М. Комбинаторика. / Пер. с англ. – М.: мир, 1970. – 216 с.

21. Кофман А. Методы и модели исследования операций. / Пер. с фр. – М.: Мир, 1966. – 516 с.

22. Цой С., Ухай С.М. Прикладная теория графов. – Алма-Ата: Наука, 1971. – 499 с.

23. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. – М.: Наука, 1967. – 450 с.

24. Долятовский В.А., Толстых Т.Н. Выбор стратегии развития региональной экономики на основе новых информационных технологий. – Воронеж: Истоки, 1998. – 523 с.

25. Долятовский в.А., Толстых Т.Н., Гамалей Я.В. Моделирование процессов управления региональной экономикой. – Тамбов: ТГУ, 1999. – 386 с.

26. Долятовский В.А., Максимов В.А. Прикладная экономика для менеджеров и экономистов. – Ростов-на-Дону: ГРУ, 1999. – 244 с.

27. Акперов И.Г. Прогнозирование потребности в специалистах и управление региональной системой образования. – М.: Высшая школа, 1998. – 316 с.