Физическая сущность конвективного теплообмена. Формула Ньютона – Рихмана. Коэффициент теплоотдачи. Основы теории подобия. Гидродинамическое и тепловое подобие. Критерии подобия и принцип их получения. Критериальное уравнение конвективного теплообмена. Определяющие и определяемые критерии подобия. Определяющая температура и определяющий линейный размер. Теплообмен при вынужденном движении жидкости или газа в трубах и каналах. Теплообмен при вынужденном поперечном омывании труб. Теплообмен при свободном движении жидкости. Теплообмен при изменении агрегатного состояния вещества.

Методические указания

При решении задачи стационарной теплопроводности при граничных условиях III рода в полученное решение для уравнения теплопередачи входят коэффициенты теплоотдачи α₁ и α₂, характеризующие теплообмен между теплоносителями и твердой стенкой. В этой задаче численные значения α₁ и α ₂  считаются заданными.

Основная задача теории конвективного теплообмена — разработка зависимости для расчета коэффициента теплоотдачи α . Опыт преподавания показывает, что этот раздел теории тепло- и массообмена является наиболее трудным.

Для того чтобы уяснить, как вычислить α , нужно внимательно изучить материал учебника, в котором разбирается физическая сущность конвективного теплообмена на основе теории Прандтля. Коэффициент теплоотдачи α  учитывает тепловое взаимодействие жидкости (или газа) и твердого тела. Поэтому α  зависит от большого числа факторов. Существенный момент независимо от режима течения теплоносителя— конечный акт передачи теплоты теплопроводностью в тонком неподвижном слое жидкости (или газа), прилегающем к стенке. В случае ламинарного движения теплота от ядра потока к стенке передается теплопроводностью. В случае турбулентного потока перенос теплоты в неподвижный подслой, прилегающий к стенке, осуществляется также турбулентно перемещающимися макрочастицами теплоносителя. Совместное действие конвекции и теплопроводности называют конвективным теплообменом. Нужно понять, что система четырех дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных, описывающих конвективный теплообмен, совместно с условиями однозначности в принципе позволяет в результате строгого решения получить коэффициент теплоотдачи α. Однако практически при решении этой системы уравнений встречаются математические трудности. С другой стороны, экспериментальное определение α  на натуральном объекте экономически нецелесообразно, так как необходимо провести очень большое число опытов для определения влияния на α  каждого из факторов. При этом полученный результат будет пригоден только для объекта, на котором проводится эксперимент.

Теория подобия допускает проведение опытов не на натуральном объекте, а на его модели, в результате опыта позволяет распространять не все подобные явления. Кроме того, базируясь на системе дифференциальных уравнений конвективного теплообмена, теория подобия четко определяет условия подобия физических явлений и процессов. Теория подобия – теория эксперимента. Нужно хорошо разобраться в материале учебника, посвященном основам теории подобия, и принять суть трех теорем подобия. Усвойте принцип получения критериев подобия конвективного теплообмена из дифференциальных уравнений, описывающих этот процесс. Запомните, что определяющие критерии стационарного конвективного теплообмена (Re, Pr, Gr) составлены из параметров, входящих в условия однозначности, а определяемый критерий (Nu) наряду с параметрами, входящими в условия однозначности, включает в себя численное значение коэффициента теплоотдачи α.

Уясните значение второй теоремы подобия, позволяющей для подобных явлений записать общее решение системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена (не решая ее) в виде функции критериев подобия вида f (Nu, Re, Pr, Gr) = 0. Уравнение получается строго теоретически на основании теории подобия. Для перехода к практике допускают, что полученное общее решение может быть записано в виде

Nu = А • Re ⁿ • Рг^m • Gr^p • (Рг _ж/Pr _ст)^0.25

где А, n, m, p – коэффициенты, определяемые на основе экспериментальных данных.

Последнее выражение представляет собой критериальное уравнение (уравнение подобия) в самом общем виде. Это уравнение является полуэмпирическим, так как оно получено на основе общих теоретических соображений, а коэффициенты, входящие в него, находятся из опыта. Имея уравнение подобия, находят определяемый критерий Nu, а по нему искомое значение коэффициента теплоотдачи α  = Nu λ/1. После того как найден коэффициент теплоотдачи α, нетрудно рассчитать тепловой поток по формуле Ньютона – Рихмана.

Для условий теплообмена общее критериальное уравнение упрощается, например, при вынужденном движении жидкости по трубе Gr → 1, Nu = А₁ • Re ⁿ • Рг^m • (Рг _ж/Pr _ст)^0.25, а при свободной конвекции Re→1, Nu = А₁ • Рг^m • Gr^p • (Рг _ж/Pr _ст)^0.25. Поймите необходимость введения в критериальное уравнение множителя (Рг _ж/Pr _ст)^0.25, который учитывает влияние на критерий Nu, а следовательно, и на α  направления теплового потока при теплоотдаче (нагревание или охлаждение жидкости). Уясните физический смысл основных критериев (Nu, Re, Рг, Gr) и при расчетах применяйте те критериальные зависимости, которые соответствуют конкретному виду задачи.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое свободная и вынужденная конвекция? 2. Что такое динамический пограничный слой и тепловой пограничный слой? Какая между ними связь? 3. Что называется конвективным теплообменом? 4. Сформулируйте основной закон теплоотдачи конвекцией.

5. От каких факторов зависит коэффициент теплоотдачи? В каких единицах его выражают?

6. В чем суть теории подобия? 7. В чем физический смысл критериев подобия? 8. Чем характеризуется критерий Nu? 9. Что называется критериальным уравнением (уравнением подобия)? 16. Что обозначают индексы у критериев, входящих в уравнение подобия? 11. Как отличить определяющие критерии от определяемых? 12. Какие основные формулы применяют для различных случаев конвективного теплообмена? 13. Что такое «кризис кипения»? 14. Какие факторы отрицательно влияют на теплообмен при конденсации водяного пара?