МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ

СОДЕРЖАНИЕ

ВСТУПЛЕНИЕ. 4

ПРОГРАММА КУРСА.. 6

ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ.. 8

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ. 9

Задание 1. 9

Задание 2. 16

Задание 3. 19

Задание 4. 23

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ.. 25

Задание 1. 25

Задание 2. 28

Задание 3. 29

Задание 4. 30

ПРИЛОЖЕНИЯ.. 32

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.. 47

 


 


ВСТУПЛЕНИЕ

Область применения дисциплины

Учебная дисциплина «Математические методы в психологии» является дисциплиной Математического и естественнонаучного цикла нормативных дисциплин базовой (общепрофессиональной) части направления подготовки: 44.03.02 Психолого-педагогическое образование.

Изучение дисциплины «Математические методы в психологии» основывается на базе знаний, полученных в ходе освоения дисциплин «Математика», «Высшая математика и математическая статистика», «Информатика» и «Основы психологии».

Дисциплина «Математические методы в психологии» изучается на первом году обучения, знакомит студентов с методами сбора, систематизации и математической обработки статистических данных в психологии, без которых невозможно приобретение практических навыков обработки психологических данных при освоении экспериментальной психологии и при написании дипломных работ.

Роль и место учебной дисциплины в учебном процессе

Целью учебной дисциплины является формирование системы теоретических знаний и практических навыков у студентов специальности "Психология" о методах сбора, систематизации, математической обработки статистических данных в психологии.

В соответствии с поставленной целью курс решает следующие задачи:

– осмысление роли и места математики в аналитических исследованиях психологических явлений;

– ознакомить студентов с современной описательной статистикой, теорией статистического исследования и математическими моделями в психологии;

– сформировать умение и навыки организации анализа (выбор критерия), обработки данных и представления результатов;

– усвоение методологических основ выявления конкретных статистических закономерностей психологических процессов и явлений и анализа достоверных отклонений от них;

– умение давать адекватную профессиональную интерпретацию и принимать научно обоснованные решения на основе статистического анализа;

– прогнозирование результатов искусственных экспериментов и массовых случайных явлений в условиях неопределенности.

 


Требования к результатам освоения дисциплины

В результате освоении содержания дисциплины «Математические методы в психологии» студент должен обладать следующими компетенциями:

1) общекультурными компетенциями (ОК):

- способностью к самоорганизации и самообразованию (ОК-5);

2) общепрофессиональными компетенциями (ОПК):

- готовностью применять качественные и количественные методы в психологических и педагогических исследованиях (ОПК-2);

- способностью принимать участие в междисциплинарном и межведомственном взаимодействии специалистов в решении профессиональных задач (ОПК-10);

- способностью решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности (ОПК-13).

3) профессиональными компетенциями (ПК),

- готовностью применять утвержденные стандартные методы и технологии, позволяющие решать диагностические и коррекционно-развивающие задачи (ПКПП-2);

-  способностью осуществлять сбор и первичную обработку информации, результатов психологических наблюдений и диагностики (ПКПП-3);

-  готовностью руководить проектно-исследовательской деятельностью обучающихся (ПКПП-9);

 

В результате изучения учебной дисциплины студент должен

знать:

- роль и место теории математических методов в аналитических исследованиях психологических процессов;

- основные статистические процедуры и способы их использования при обработке статистических данных в психологии;

- базовые понятия теории математической статистики;

- элементы дисперсионного и корреляционного анализа.

уметь:

- самостоятельно проводить первичную статистическую обработку данных экспериментальных исследований;

- осуществлять корректный подбор методов анализа;

- делать правильные психологические выводы на основе результатов статистического анализа;

- понимать психологическую литературу, в которой используется статистическая обработка экспериментальных данных;

- грамотно готовить данные для работы со статистическими пакетами на ПК и правильно понимать результаты их работы.


 



ПРОГРАММА КУРСА

Содержательный модуль 1.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА.

 

Содержательный модуль 3.

ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

 

1. Измерение в психологии

2. Основные понятия математической статистики. Выборочный метод

3. Числовые характеристики распределения

4. Законы распределения

5. Оценивание и проверка гипотез.

6. Статистические критерии отличий.

7. Непараметрические критерии для связанных выборок.

8. Критерии согласия распределений и многофункциональный критерий "j"

9. Параметрические критерии отличий.

10. Дисперсионный анализ экспериментальных данных

11. Корреляционный анализ.

12. Регрессионный анализ.

13. Основы факторного анализа

 



РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

 

Задание 1

 

Результаты, полученные в эксперименте по заучиванию ряда из xmax чисел для 100 испытуемых, предоставлены в таблицах (данные условны). Выбрав данные в соответствии со своим вариантом для признака Х выполнить следующее:

1. Выстроить данные в статистический ряд (по возрастанию);

2. Построить статистическое распределение выборки (вариационный ряд), вычислить относительные частоты;

3. Построить полигон частот. Согласно виду полигона частот выдвинуть гипотезу о законе распределения;

4. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

5. Найти числовые характеристики меры рассеяния: вариационный размах; выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратичное отклонение (ошибку); стандартное отклонение; найти коэффициент вариации;

6. Найти моду, медиану; привести психологическую интерпретацию полученных результатов;

7. Отметить на полигоне частот значения выборочной средней, моды, медианы; указать какой при этом получен вид асимметрии; сделать вывод;

8. Найти выравнивающие частоты в предположении нормальности распределения; построить нормальную (теоретическую) кривую на том же рисунке, где был построен полигон частот;

9. С помощью критерия Пирсона (c2-критерия) проверить гипотезу о нормальности распределения.

 

 

4 7 10 4 7 10 4 7 10 7 10 7
7 10 7 13 10 7 10 13 10 7 7 10
10 10 10 13 10 13 10 7 7 10 13 10
16 13 10 7 13 10 16 16 7 10 16 19
7 13 10 19 10 10 10 10 16 10 10 7
7 7 10 7 10 13 10 13 13 10 13 13
13 7 7 10 13 13 10 10 7 16 10 16
10 10 13 10 10 10 10 10 7 10 10 7
13 10 10 16                

 

Решение

1. Превратим данные в статистический ряд (по возрастанию)

4 4 4 7 7 7 7 7 7 7
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
7 7 7 7 7 7 7 10 10 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
10 10 13 13 13 13 13 13 13 13
13 13 13 13 13 13 13 13 13 13
16 16 16 16 16 16 16 16 19 19

 

2. Построим статистическое распределение выборки.

 

Статистическим распределением выборки называют перечень вариант хі и соответствующих им частот ni (сумма всех частот равняется объему выборки n) или относительных частот wi (сумма всех относительных частот равняется единице).

 

Построим статистическое распределение выборки. Для удобства дальнейших расчетов в таблицу добавим строки как с частотами, так и с относительными частотами.

 

xi

4

7

10

13

16

19

ni

3

24

45

18

8

2

wi

0,03

0,24

0,45

0,18

0,08

0,02

   

 Объем выборки составляет:

n=3+24+45+18+8+2=100.

 

Относительные частоты рассчитываются по формуле

 

При этом выполняется: 0,03+0,24+0,45+0,18+0,08+0,02=1.

 

3. Построим полигон частот.

 

Полигоном частот называется ломаная, отрезки которой соединяют точки с координатами (x1, n1),...,( xm, nm).

 

 

xi
ni

По виду полигона частот выдвинем гипотезу о нормальном законе распределения.

 

4. Найдем эмпирическую функцию распределения и построим ее график.

 

Эмпирической функцией распределения называют функцию , которая определяет для каждого значения х относительную частоту события Х<х, то есть  где  – число вариант, меньших х, n – объем выборки.

Наименьшая варианта равняется 4, значит

F*(x)=0 при .

Значение Х<7, а именно х1=4, наблюдалось 3 раза, значит

F*(x)=3/100=0,03 при .  

Значение Х<10, а именно х1=4 та х2=7, наблюдалось 3+24=27 раз, значит

F*(x)=27/100=0,27 при .  

Продолжив аналогично, получим функцию распределения:

 

Замечание. Обратите внимание на то, что при правильных расчетах значение функции распределения при х больше самой большой варианты (в нашем случае x>19) равняется единице.

 

График функции распределения:

 

F*(x)
xi

5. Найти числовые характеристики меры рассеивания, вариационный размах; выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение (ошибки); найти коэффициент вариации.

 

Размах вариации R=xmax-xmin

 

R = 19 – 4 = 15

 

Найдем выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонения, для этого составим расчетную таблицу:

100

x i n i

 

4

3

12

48

7

24

168

1176

10

45

450

4500

13

18

234

3042

16

8

128

2048

19

2

38

722

 

1030

11536

Среднее квадратическое по формуле (5):

Стандартное отклонение по формуле (6): 

 

Коэффициент вариации

 

 

    

           

6. Найдем моду, медиану; приведем психологическую интерпретацию полученных результатов.

Мода отвечает варианте с наибольшей частотой:

Мо=10

Таким образом, среднее количество заученных чисел равняется приблизительно 10.

 

Медианой () называется такое значение вариационного признака, которое выпадает на середину вариационного ряда. При вычислении медианы дискретного вариационного ряда могут возникнуть два случая:

1) число вариант непарное (n=2m+1),

2) число вариант парное (n =2m).

В первом случае Me=xm+1, медиана равняется центральной (серединной) варианте ряда, это варианта с номером m=(n-1)/2;

В другом случае Me=(xm+xm+1)/2, медиана равняется полусумме, которая находится в середине ряда вариант, где n=k/2.

 

Основываясь на том, что n=100

m=100/2=50

Таблица 2

i xi ni Накопленные частоты
1 4 3 3
2 7 24 27
3 10 45 72
4 13 18 90
5 16 8 98

 

Первый интервал, который превышает 50 – третий, то есть х50= х51=10.

Me=(10+10)/2=10.

Значение медианы имеет следующую интерпретацию: чуть больше двух третьих испытуемых запомнила меньше или ровно 10 слов, а вторая часть – больше 10 слов.

 

7. Обозначить на полигоне частот значения выборочной средней, моды, медианы; указать, какой вид асимметрии при этом получено; сделать вывод;

Мо, Ме

Если график распределения имеет правостороннюю асимметрию ("хвост" вправо), то в этом случае мода размещена левее, а среднее арифметическое – правее медианы (см. рисунок).

Действительно, левее и правее медианы размещены одинаковые площади, но левой части отвечает меньшая основа, а правой - большая основа. Поэтому левая часть кривой выше правой, и мода будет находиться левее медианы. По этой самой причине медиана не может служить точкой равновесия, поскольку площадь части, соответствующей большей основе, больше площади, размещенной на меньшей основе. Следовательно, среднее арифметическое находится правее медианы.

Таким образом, при правосторонней асимметрии левее расположена мода, дальше медиана и правее – среднее арифметическое. Обратное расположение имеет место при левосторонней асимметрии графика. При этом, чем более асимметричный график, тем больше расстояние между его средними точками.

    

В нашем случае мода размещена левее, а среднее арифметическое – правее медианы, то есть график распределения имеет правостороннюю асимметрию. Зато, разница между средним арифметическим, модой и медианой незначительна, то есть распределение приближено к нормальному.

8. Найдем выравнивающие частоты, допуская, что распределение является нормальным.

Выравнивающие (теоретические) частоты рассчитывают по формуле:

                                                                                          (8)

Рассчитаем теоретические частоты (смотри следующую таблицу). Для этого определим нормируемые отклонения  (графа 3) по формулам

                                                                                    (9)

По приложению устанавливаем значение функции  (графа 4), рассчитываем теоретические частоты по формуле (8) (графа 5):

 

Таблица 3

1

2

3

4

5

i

xi

ti

1

4

-2,06

0,0478

4,7

2

7

-1,08

0,2227

21,8

3

10

-0,10

0,397

38,9

4

13

0,88

0,2709

26,6

5

16

1,86

0,0707

6,9

6

19

2,84

0,0071

0,7

Σ

 

 

 

99,6

9. Построим на полигоне частот нормальную (теоретическую) кривую:

ni, ni'

10. Проверим при уровне значимости  гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона.

 

а) Составим расчетную таблицу (4) по которой найдем наблюдаемое

                                      (10)

Таблица 4

1

2

3

4

5

6

i

1

3

4,7

-1,7

2,8

0,6

2

24

21,8

2,2

4,7

0,2

3

45

38,9

6,1

36,9

0,9

4

18

26,6

-8,6

73,3

2,8

5

8

6,9

1,1

1,1

0,2

6

2

0,7

1,3

1,7

2,4

Σ

100

99,6

0,4

 

7,1

    

Из таблицы 4 получаем 7,1.

б) По таблице критических точек (смотри приложение 3), по уровню значимости  и числу степеней свободы  (тут m=6 – количество вариант) находим критическую точку правосторонней критичной области (табл. 3 Приложения).

Учитывая, что  – гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности принимаем. То есть, эмпирические и теоретические частоты отличаются незначительно.

 

Задание 2

 

   Проведены две серии испытаний по измерению пространственных порогов тактильной чувствительности (в мм). Данные, полученные в первой серии испытаний, представлены в таблицах в соответствии с Вашим вариантом. Данные, полученные во второй серии, представлены в таблице следующего варианта.

Способствовала ли корректирующая работа увеличению порогов тактильной чувствительности?

Решить задание двумя способами:

1) с помощью критерия знаков;

2) с помощью статистического критерия T-Вилкоксона.

    

Первая серия исследований

31 30 27 30 32 36 28 27
36 31 39 35 29 34 38 35

Вторая серия исследований

35 32 38 34 28 37 33 31
31 30 27 30 32 36 28 27

 

Решение

Выдвигаем статистические гипотезы:

Н0 – отличия в тактильной чувствительности до и после корректирующей работы несущественны;

Н1 – отличия существенны.

1) Выясним с помощью критерия знаков, способствовала ли корректирующая работа увеличению порогов тактильной чувствительности.

Составим расчетную таблицу:

№ испытуемого   Уровень тактильной чувствительности «до» корректирующей работы (1 серия испытаний) Уровень тактильной чувствительности «после» корректирующей работы  (2 серия испытаний) Сдвиг
1 31 35 + 4
2 30 32 + 2
3 27 38 + 11
4 30 34 + 4
5 32 28 – 4
6 36 37 + 1
7 28 33 + 5
8 27 31 + 4
9 36 31 – 5
10 31 30 – 1
11 39 27 – 12
12 35 30 – 5
13 29 32 + 3
14 34 36 + 2
15 38 28 – 10
16 35 27 – 8

 

Общее количество нулевых сдвигов – 0;

Типичный сдвиг (в этом случае – положительный) 9;

Нетипичный сдвиг (в этом случае – отрицательный) Gэмп=7.

По таблице 4 приложения определяем критические значения G-критерия при уровнях значимости Р=0,05 и Р=0,01 и количество сдвигов (сумма типичных и нетипичных) n=9+7=16. Получаем:

n

Р

0,05 0,01
16 4 2

Ось значимости:

Gэмп попало в зону незначимости, значит принимается гипотеза Н0, то есть корректирующая работа не привела к существенным изменениям в порогах тактильной чувствительности.

    

2) Выясним с помощью статистического критерия T-Вилкоксона, повлияла ли корректирующая работа на увеличение порогов тактильной чувствительности.

№ п/п "До" "После" Сдвиг Абсолютный сдвиг Ранг абсолютного сдвига
1 31 35 + 4 4 7,5
2 30 32 + 2 2 3,5
3 27 38 + 11 11 15
4 30 34 + 4 4 7,5
5 32 28 – 4 4 7,5
6 36 37 +1 1 1,5
7 28 33 + 5 5 11
8 27 31 + 4 4 7,5
9 36 31 – 5 5 11
10 31 30 – 1 1 1,5
11 39 27 – 12 12 16
12 35 30 – 5 5 11
13 29 32 + 3 3 5
14 34 36 + 2 2 3,5
15 38 28 – 10 10 14
16 35 27 – 8 8 13

 

Столбец "Сдвиг" находят как разницу столбца "после" и столбца "до". В столбец "абсолютный сдвиг" переписываем числа из столбца "сдвиг" без знаков. В столбце "ранг абсолютного сдвига" минимальному из элементов (в данном случае это 1) нужно предоставить ранг 1. Однако, в нашем примере таких чисел два, они занимают 1 и 2 порядковые места, им приписывают усредненный ранг (1+2)/2=1,5 Следующий по величине абсолютный сдвиг 2 встречается также дважды, они занимают 3 и 4 порядковые места, им приписывают ранг (3+4) /2=3,5 и так далее.

Тэмп численно равняется сумме рангов нетипичных сдвигов. В нашем случае нетипичных сдвигов семь (это все отрицательные значения сдвигов). Сумма их рангов равняется:

Тэмп =7,5+11+1,5+16+11+14+13=74.

Далее оценка статистической достоверности сдвига по критерию проводиться по таблице 5 (смотри Приложение). Поиск критических величин по таблице проводится по количеству испытуемых. В нашем случае n=16, потому часть таблицы выглядит так:

n

Р

0,05 0,01
16 35 23

Ось значимости:

Темп попало в зону незначимости, значит принимается гипотеза Н0, то есть корректирующая работа не повлияла на существенное увеличение порогов тактильной чувствительности.

Задание 3

  

При измерении пространственных порогов тактильной чувствительности получены следующие величины порогов для женщин (данные представлены в таблице в соответствии с Вашим вариантом) и мужчин (данные представлены в таблице следующего варианта).

    

Необходимо:

 

1) статистические данные, полученные в результате эксперимента (отдельно для женщин и мужчин) представить в виде статистического ряда, рассчитать их среднее выборочное, ошибки средних, среднее выборочное квадратичное отклонение;

2) с помощью критерия Стьюдента выяснить, являются ли статистически значимыми отличия между средними значениями двух выборок;

3) с помощью критерия числа инверсий (U-Вилкоксона-Манна-Уитни) выяснить, будут ли статистически достоверными отличия между величинами порогов тактильной чувствительности у женщин и мужчин.

Сделайте выводы о наличии (или отсутствие) существенной разницы между уровнями порогов тактильной чувствительности женщин и мужчин.

 

Пороги тактильной чувствительности у женщин (мм)     (Распределение X)

31 30 27 30 32 36 28 27
36 31 39 35 29 34 38 35

 

Пороги тактильной чувствительности у мужчин (мм)    (Распределение Y)

35 32 38 34 28 37 33 31
31 30 27 30 32 36 28 27

 

Решение

1) Распределение X (пороги тактильной чувствительности у женщин)

Статистический ряд

хi 27 28 29 30 31 32 34 35 36 38 39
ni 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1

 

Объем выборки n=16

Среднее выборочное

(27×2+28+29+30×2+31×2+32+34+35×2+36×2+38+39)/16=32,38

Дисперсия

D(X)= (2×272+282+292+302×2+312×2+322+342+352×2+362×2+382+392)/16–32,382=13,9

Среднее выборочное квадратическое отклонение

 

Ошибка средней определяется по формуле:  m=3,7/4=0,9

 

1) Распределение Y (пороги тактильной чувствительности у мужчин)

Статистический ряд

yj 27 28 30 31 32 33 34 35 36 37 38
nj

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

1

 

Объем выборки n=16

Среднее выборочное

31,81

Дисперсия

D(Y)=11,4

Среднее выборочное квадратическое отклонение

Ошибка средней определяется по формуле:  m=3,4/4=0,84

 

2) С помощью критерия Стьюдента выясним, являются ли статистически значимыми отличия между средними значениями двух выборок.

 

Вычислим эмпирическое значение критической статистики

 

Примем уровень значимости a=0,01.

Определим по таблице критическое значение для соответствующего уровня значимости и данного числа степеней свободы  т.е.  r=16+16-2=30. То есть, .

tэмп=0,4 < 2,75=tкр(0,01;30), то есть, гипотеза о несущественности отличий средних значений пространственных порогов тактильной чувствительности на уровне значимости α=0,01 принимается.

Можно говорить о приблизительно одинаковом уровне чувствительности у женщин и мужчин. 

 

3) С помощью критерия числа инверсий (U- Вилкоксона-Манна-Уитни) выясни, будут ли статистически достоверными отличия между величинами порогов тактильной чувствительности у женщин и мужчин;

Сформулируем статистические гипотезы:

Н0 – отсутствуют статистически достоверные отличия между величинами порогов тактильной чувствительности у женщин и мужчин;

Н1 –имеются статистически достоверные отличия между величинами порогов тактильной чувствительности у женщин и мужчин.

Представим ряд в виде таблицы, в которую прибавлены еще два столбца для подсчета инверсий (табл.5)

Инверсии X/Y подсчитываются таким образом: число 27 первого столбца не имеет перед собой ни одного числа второго столбца, поэтому в третьем столбце напротив 27 пишем ноль; число 28 первого столбца имеют перед собой 2 числа второго столбца (27, 27), потому в третьем столбце напротив 28 ставим 2. И так далее. Таким образом, суммарное число инверсий X/Y третьего столбца равняется 126. То есть U (X/Y) =126.

Аналогичным способом подсчитывают суммарное число инверсий Y/X четвертого столбца, который равняется 108, U (Y/X) =108.

 


Таблица 5

X

Y

Инверсия X/Y

Инверсия Y/X

27 27

0

0

27 27

0

0

28 28

2

2

 

28

 

2

29

 

4

 

30 30

4

4

30 30

4

4

31 31

6

6

31 31

6

6

32 32

8

8

 

32

 

8

 

33

 

9

34 34

11

9

35 35

12

10

35

 

12

 

36 36

13

12

36

 

13

 

 

37

 

14

38 38

15

14

39

 

16

 

Суммы инверсий

126

108

 

Считают, что Uэмп минимальная из сумм инверсий. Имеем Uэмп=108.

По таблице 7 Приложения определяем критическое значение U-критерия при уровнях значимости  Р=0,05 и Р=0,01 и количеством испытуемых n1=16 и n2=16. Получаем:

 

 

n1/ n2

Р

0,05 0,01
16/16 83 66

 

Ось значимости:

Uэмп попало в зону незначимости, следовательно принимается гипотеза Н0, то есть отсутствуют статистически достоверные отличия между величинами порогов тактильной чувствительности у женщин и мужчин.

 


Задание 4

Предоставлены данные, которые характеризуют зависимость признака Y (объем непроизвольного запоминания) от признака Х (объем запоминания после первого предъявления в эксперименте по заучиванию двузначных чисел). На основе этих данных:

- построить корреляционное поле;

- вычислить выборочный коэффициент корреляции;

- найти выборочное уравнение линейной регрессии, которое описывает корреляционную зависимость Y от Х. Нанести полученное уравнение на корреляционное поле.

Y

Х

2 3 4 5 6 7
4 1 8
5 9 3
6 4 5 46
7 6 8
8 4 6

Решение.

Построим корреляционное поле:

 

Составим расчетную таблицу:

Таблица 6

Y

Х

n

nxyXY

2 3 4 5 6 7
4 1 8 9 36 16 144 104
5 9 3 12 60 25 300 195
6 4 5 46 55 330 36 1980 1572
7 6 8 14 98 49 686 546
8 4 6 10 80 64 640 528
1 21 8 52 12 6 100 604 190 3750 2945
2 63 32 260 72 42 471        
4 9 16 25 36 49 139        
4 189 128 1300 432 294 2347        
nxyXY 8 303 180 1590 528 336 2945        

 

 

Значит, уравнение линейной регрессии имеет вид:

Выборочный коэффициент корреляции:

 

 


То есть, связь между признаком Y (объемом непроизвольного запоминания) и признаком Х (объемом запоминания после первого предъявления в эксперименте по заучиванию двузначных чисел) очень тесна.

Нанесем полученное уравнение на корреляционное поле:

 

 

 


ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задание 1

Результаты, полученные в эксперименте по заучиванию ряда из xmax чисел для 100 испытуемых, предоставлены в таблицах (данные условны). Выбрав данные в соответствии со своим вариантом для признака Х выполнить следующее:

1. Превратить данные в статистический ряд (по возрастанию);

2. Построить статистическое распределение выборки (вариационный ряд), вычислить относительные частоты;

3. Построить полигон частот. Согласно виду полигона частот выдвинуть гипотезу о законе распределения;

4. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

5. Найти числовые характеристики меры рассеяния: вариационный размах; выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратичное отклонение (ошибку); стандартное отклонение; найти коэффициент вариации;

6. Найти моду, медиану; привести психологическую интерпретацию полученных результатов;

7. Отметить на полигоне частот значения выборочной средней, моды, медианы; указать какой при этом получен вид асимметрии; сделать вывод;

8. Построить доверительный интервал с надежностью  для оценки математической надежды при известном  (принятое  распределение считать нормальным);

9. Найти выравнивающие частоты в предположении нормальности распределения; построить нормальную (теоретическую) кривую на том же рисунке, где был построен полигон частот;

10. С помощью критерия Пирсона (c2-критерия) проверить гипотезу о нормальности распределения.

 

Вариант 1

40 100 30 60 40 70 40 80 20 50 70 30
60 40 70 50 40 70 60 30 50 60 50 60
90 30 50 60 40 80 50 60 70 60 20 90
60 80 60 50 30 40 70 40 50 60 10 50
60 50 40 60 50 90 60 40 80 50 70 60
60 70 20 70 40 60 40 80 30 70 60 80
30 50 60 50 60 80 20 30 30 50 70 40
30 60 50 60 50 60 20 60 50 70 40 100
50 60 40 50                

Вариант 2

14 16 8 18 10 18 20 12 18 22 10 8
16 14 18 14 20 14 20 10 10 24 12 26
14 22 10 22 12 16 24 18 20 12 20 26
16 12 16 14 18 14 18 16 18 14 20 14
18 20 14 16 10 20 22 14 26 22 20 16
12 24 14 18 12 18 16 10 16 14 22 18
22 14 16 24 20 14 20 10 16 10 18 14
16 22 14 18 12 16 14 10 20 16 22 14
20 16 14 18                

 

Вариант 3

46 52 58 34 52 40 58 22 52 46 40 58
28 52 40 34 52 40 52 46 40 58 22 64
40 28 46 46 40 34 52 40 52 34 46 64
46 58 40 58 28 46 58 46 52 58 40 58
28 52 70 46 64 46 58 34 70 58 64 34
40 52 64 34 46 64 52 46 52 70 40 52
64 46 70 46 70 34 46 28 34 64 46 46
76 52 70 34 58 40 52 64 46 64 76 46
76 58 70 40                

 

Вариант 4

2 17 8 26 11 11 26 14 11 14 17 8
23 8 17 14 20 11 20 11 5 14 14 17
8 17 23 29 5 14 11 11 14 17 20 17
20 17 20 11 8 14 8 14 5 14 23 14
11 14 11 5 17 23 29 29 17 11 17 11
14 11 20 2 20 17 20 8 14 8 8 14
23 20 17 17 11 17 8 23 14 23 20 26
14 11 8 14 11 26 14 26 14 20 11 5
11 8 5 23                

 

Вариант 5

65 90 85 75 75 90 75 90 105 80 80 85
70 80 105 75 95 95 100 75 85 75 80 75
100 70 85 100 95 75 80 95 75 80 95 85
75 90 100 75 75 90 75 80 90 85 75 85
90 70 75 100 80 105 105 95 85 90 75 80
80 70 95 110 75 75 100 75 75 110 85 80
105 100 90 75 105 85 80 110 85 75 80 95
75 75 85 95 110 100 95 100 90 85 80 75
80 70 90 65                

 

Вариант 6

30 55 50 60 50 55 45 75 40 40 45 55
50 60 50 35 50 45 50 70 50 55 35 65
45 45 65 45 50 60 40 40 55 55 50 50
55 50 60 45 30 45 55 35 55 55 40 55
60 30 50 35 55 50 50 55 60 50 55 65
45 55 55 45 45 55 50 35 60 50 50 65
50 70 75 30 45 65 50 35 55 65 40 70
50 50 45 70 55 70 65 60 50 50 45 40
55 45 40 50                

 

Вариант 7

1 22 36 29 15 36 22 36 8 29 22 29
29 36 8 36 29 22 29 15 36 50 43 29
29 43 22 43 29 50 15 36 15 43 22 36
50 8 29 22 8 22 50 22 29 29 29 36
15 29 36 22 43 15 50 22 43 29 50 29
57 22 15 43 36 15 36 43 29 22 50 36
1 29 43 8 57 22 43 15 22 29 36 22
15 29 43 22 15 29 29 22 43 15 36 64
22 36 15 57                

 

Вариант 8

13 29 21 29 37 45 37 29 29 21 29 45
37 29 37 5 45 37 29 13 29 29 45 53
37 29 69 21 37 5 13 29 61 29 53 29
61 45 61 37 45 69 29 37 21 61 45 61
21 37 29 45 37 29 29 29 21 53 29 45
5 69 21 77 53 45 29 13 37 13 21 29
45 37 13 37 69 53 21 61 21 29 37 21
53 29 37 21 13 29 29 21 53 53 37 69
29 61 21 69                

 

Вариант 9

16 22 22 19 16 34 31 28 25 19 25 13
13 22 19 37 28 28 31 34 25 16 34 19
22 25 28 22 31 16 22 34 16 31 28 31
28 25 19 31 22 31 19 25 22 19 22 25
22 25 16 28 37 28 31 16 16 25 25 25
22 28 34 34 34 22 19 28 31 13 34 28
22 28 28 22 13 28 19 25 19 25 25 31
25 28 22 31 28 37 22 31 19 25 19 10
31 25 25 10                

 

Вариант 10

40 44 32 52 44 36 44 52 32 48 40 44
40 36 48 40 32 40 44 28 36 56 48 40
48 40 60 36 52 40 44 52 32 40 52 44
48 36 56 40 44 56 40 52 28 48 48 40
44 52 32 48 52 44 56 36 52 40 52 48
56 32 60 44 56 48 60 36 44 52 40 48
52 32 60 48 56 44 48 32 40 56 36 60
40 44 52 44 36 48 44 40 64 48 60 36
64 44 60 40                

Задание 2

 

Проведены две серии испытаний по измерению пространственных порогов тактильной чувствительности (в мм). Данные, полученные в первой серии испытаний, представлены в таблицах в соответствии с Вашим вариантом. Данные, полученные во второй серии, представлены в таблице следующего варианта.

Способствовала ли корректирующая работа увеличению порогов тактильной чувствительности?

Решить задание двумя способами:

1) с помощью критерия знаков;

2) с помощью статистического критерия T-Вилкоксона.

Вариант 1

31 30 27 30 32 36 28 27
36 31 39 35 29 34 38 35

Вариант 2

35 32 38 34 28 37 33 31
31 30 27 30 32 36 28 27

Вариант 3

32 28 31 33 31 37 28 29
29 34 38 35 36 31 39 35

Вариант 4

37 27 34 30 33 34 29 31
38 35 29 34 39 35 36 31

Вариант 5

32 36 27 30 31 35 28 27
33 34 29 31 37 27 34 30

Вариант 6

26 27 26 34 29 30 33 28
29 34 36 26 27 33 30 25

Вариант 7

26 27 29 34 36 33 30 25
26 34 29 26 27 26 33 35

Вариант 8

29 26 27 26 33 35 26 34
27 29 34 36 26 33 27 32

Вариант 9

31 30 27 30 32 36 28 27
27 29 34 36 26 33 27 32

Вариант 10

32 36 27 30 31 35 28 27
29 26 27 26 33 35 26 34

 

Задание 3

При измерении пространственных порогов тактильной чувствительности получены следующие величины порогов для женщин (данные представлены в таблице в соответствии с Вашим вариантом) и мужчин (данные представлены в таблице следующего варианта).

    

 

 

Необходимо:

 

1) статистические данные, полученные в результате эксперимента (отдельно для женщин и мужчин) представить в виде статистического ряда, рассчитать их среднее выборочное, ошибки средних, среднее выборочное квадратичное отклонение;

2) с помощью критерия Стьюдента выяснить, являются ли статистически значимыми отличия между средними значениями двух выборок;

3) с помощью критерия числа инверсий (U- Вилкоксона-Манна-Уитни) выяснить, будут ли статистически достоверными отличия между величинами порогов тактильной чувствительности у женщин и мужчин;

Сделайте выводы о наличии (или отсутствие) существенной разницы между уровнями порогов тактильной чувствительности женщин и мужчин.

 

Задание 4

Предоставлены данные, которые характеризуют зависимость признака Y (объем непроизвольного запоминания) от признака Х (объем запоминания после первого предъявления в эксперименте по заучиванию двузначных чисел). На основе этих данных:

– построить корреляционное поле;

– вычислить выборочный коэффициент корреляции;

– найти выборочное уравнение линейной регрессии, которое описывает корреляционную зависимость Y от Х. Нанести полученное уравнение на корреляционное поле.

 

1. 2.

Y

Х

 

Y

Х

2 3 4 5 6 7   2 3 4 5 6 7
4 1 8 - - - -   4 8 3 4 - - -
5 - 9 3 - - -   5 - - 11 38 - -
6 - 4 5 46 - -   6 - - 6 1 4 -
7 - - - 6 8 -   7 - - - 7 1 -
8 - - - - 4 6   8 - - - - 9 8

 

3. 4.

Y

Х

 

Y

Х

2 3 4 5 6 7   2 3 4 5 6 7
4 3 5 4 - - -   4 1 3 6 - - -
5 - 2 1 3 - -   5 - 4 7 - - -
6 - 4 40 8 - -   6 - - 50 9 1- -
7 - - - 5 7 5   7 - - 2 8 2 -
8 - - - - 7 10   8 - - - 1 3 3

 

5. 6.

Y

Х

 

Y

Х

2 3 4 5 6 7   2 3 4 5 6 7
4 4 1 3 - - -   4 3 5 - - - -
5 - 6 11 - - -   5 - 15 9 - - -
6 - 2 1 52 - -   6 - - 23 6 1 -
7 - - - 5 6 -   7 - - - 12 7 -
8 - - - - 3 6   8 - - - - 14 5

 

7. 8.

Y

Х

 

Y

Х

2 3 4 5 6 7   2 3 4 5 6 7
4 1 4 - - - -   4 4 1 3 - - -
5 - 5 9 - - -   5 - 5 6 - - -
6 - - 38 6 9- -   6 - - 7 40 8 -
7 - - 4 3 10 -   7 - - - 9 1 3
8 - - - - 1 10   8 - - - - 9 4

 

9. 10.

Y

Х

 

Y

Х

2 3 4 5 6 7   2 3 4 5 6 7
4 2 2 3 - - -   4 7 33 - - - -
5 - 4 4 5 - -   5 - - 12 5 - -
6 - - 40 11 21 -   6 - - - 7 8 -
7 - - - 1 2 1   7 - - - 9 11 1
8 - - - - - 4   8 - - - - 2 5

 

 



ПРИЛОЖЕНИЯ

Таблица 1. Значение функции Лапласа

0,00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 0,10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0,20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0,30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 0,00000 00399 00798 01197 01595 01994 02392 02790 03188 03586 03983 04380 04776 05172 05567 05962 06356 06749 07142 07535 07926 08317 08706 09095 09483 09871 10257 10642 11026 11409 11791 12172 12552 12930 13307 13683 14058 14431 14803 15173 0,40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 0,50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 0,60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 0,70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 0,15542 15910 16276 16640 17003 17364 17724 18082 18439 18793 19146 19497 19847 20194 20540 20884 21226 21566 21904 22240 22575 22907 23237 23565 23891 24215 24537 24857 25175 25490 25804 26115 26424 26730 27035 27337 27637 27935 28230 28524 0,80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 0,90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 1.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1,10 11 12 13 14  15 16 17 18 19 0,28814 29103 29389 29673 29955 30234 30511 30785 31057 31327 31594 31859 32121 32381 32639 32894 33147 33398 33646 33891 34134 34375 34614 34850 35083 35314 35543 35769 35993 36214 36433 36650 36864 37076 37286 37493 37698 37900 38100 38298 1,20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 1,30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 1,40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 1,50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 0,38493 38686 38877 39065 39251 39435 39617 39796 39973 40147 40320 40490 40658 40824 40988 41149 41309 41466 41621 41774 41924 42073 42220 42364 42507 42647 42786 42922 43056 43189 43319 43448 43574 43699 43822 43943 44062 44179 44295 44408 1,60 61 62 63 64 65 66  67 68 69 1,70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 1,80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 1,90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 0,44520 44630 44738 44845 44950 45053 45154 45254 45352 45449 45543 45637 45728 45818 45907 45994 46080 46164 46246 46327 46407 46485 46562 46638 46712 46784 46856 46926 46995 47062 47128 47193 47257 47320 47381 47441 47500 47558 47615 47670 2,00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 2,10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2,20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2,30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 47725 47778 47831 47882 47932 47932 48030 48077 48124 48169 48214 48257 48300 48311 48382 48422 48461 48500 48537 48574 48610 48645 48679 48713 48745 48778 48809 48840 48870 48899 48928 48956 48983 49010 49036 49061 49086 49111 49134 49158

 

 

Продолжение Значение функции Лапласа

2,40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 2,50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 0,49180 49202 49224 49245 49266 49286 49305 49124 49343 49361 0,49379 49396 49413 49430 49446 49461 49477 49492 49506 49520 2,60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 2,70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 0,49534 49547 49560 49573 49585 49598 49609 49621 49632 49643 0,49653 49664 49674 49683 49693 49702 49711 49720 49728 49736 2,80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 2,90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 0,49744 49752 49760 49767 49774 49781 49788 49795 49801 49807 0,49813 49819 49825 49831 49836 49841 49846 49851 49856 49861 3,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4,0 4,5 5,0 0,40865 49903 49931 49952 49966 49977 49984 49989 49993 49995 499968 499997 499999

 


Таблица 2. Значение функции

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,0 0,0389 3989 3989 3988 3986 3984 3982 3980 3977 3973
0,1 3970 3965 3961 3956 3951 3945 3939 3932 3925 3918
0,2 3910 3902 3894 3885 3876 3867 3857 3847 3836 3825
0,3 3814 3802 3790 3778 3765 3752 3739 3726 3712 3697
0,4 3683 3668 3653 3637 3621 3605 3589 3572 3555 3538
0,5 3521 3503 3485 3467 3448 3429 3410 3391 3372 3352
0,6 3332 3312 3292 3271 3251 3230 3209 3187 3166 3144
0,7 3123 3101 3079 3056 3034 3011 2989 2966 2943 2920
0,8 2897 2874 2850 2827 2803 2780 2756 2732 2709 2685
0,9 2661 2637 2613 2589 2565 2541 2516 2492 2468 2444
1,0 0,2420 2396 2371 2347 2323 2299 2275 2251 2227 2203
1,1 2179 2155 2131 2107 2083 2059 2036 2012 1989 1965
1,2 1942 1919 1895 1872 1849 1826 1804 1781 1758 1736
1,3 1714 1691 1669 1647 1626 1604 1582 1561 1539 1518
1,4 1497 1476 1456 1435 1415 1394 1374 1354 1334 1315
1,5 1295 1276 1257 1238 1219 1200 1182 1163 1145 1127
1,6 1109 1092 1074 1057 1040 1023 1006 0989 0973 0957
1,7 0940 0925 0909 0893 0878 0863 0848 0833 0818 0804
1,8 0790 0775 0761 0748 0734 0721 0707 0694 0681 0669
1,9 0656 0644 0632 0620 0608 0596 0584 0573 0562 0551
2,0 0,0540 0529 0519 0508 0498 0488 0478 0468 0459 0449
2,1 0440 0431 0422 0413 0404 0396 0387 0379 0371 0363
2,2 0355 0347 0339 0332 0325 0317 0310 0303 0297 0290
2,3 0283 0277 0270 0264 0258 0252 0246 0241 0235 0229
2,4 0224 0219 0213 0208 0203 0198 0194 0189 0184 0180
2,5 0175 0171 0167 0163 0158 0154 0151 0147 0143 0139
2,6 0136 0132 0129 0126 0122 0119 0116 0113 0110 0107
2,7 0104 0101 0099 0096 0093 0091 0088 0086 0084 0081
2,8 0079 0077 0075 0073 0071 0069 0067 0065 0О63 0061
2,9 0060 0058 0056 0055 0053 0051 0050 0048 0047 0046
3,0 0,0044 0043 0042 0040 0039 0038 0037 0036 0035 0034
3,1 0033 0032 0031 0030 0029 0028 0027 0026 0025 0025
3,2 0024 0023 0022 0022 0021 0020 0020 0019 0018 0018
3,3 0017 0017 0016 0016 0015 0015 0014 0014 0013 0013
3,4 0012 0012 0012 0011 0011 0010 0010 0010 0009 0009
3,5 0009 0008 0008 0008 0008 0007 0007 0007 0007 0006
3,6 0006 0006 0006 0005 0005 0005 0005 0005 0005 0004
3,7 0004 0004 0004 0004 0004 0004 0003 0003 0003 0003
3,8 0003 0003 0003 0003 0003 0002 0002 0002 0002 0002
3,9 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0001 0001

 

 

Таблица 3. Критические точки распределения

Число уровней свободы

k

Уровень значимости a

0,01 0,02 0,025 0,05 0,95 0,975 0,99
1 6,6 5,4 5,0 3,8 0,0039 0,00098 0,00016
2 9,2 7,8 7,4 6,0 0,103 0,051 0,020
3 11,3 9,8 9,3 7,8 0,352 0,216 0,115
4 13,3 11,7 11,1 9,5 0,711 0,484 0,297
5 15,1 13,4 12,8 11,1 1,15 0,831 0,554
6 16,8 15,0 14,4 12,6 1,64 1,24 0,872
7 18,5 16,6 16,0 14,1 2,17 1,69 1,24
8 20,1 18,2 17,5 15,5 2,73 2,18 1,65
9 21,7 19,7 19,0 16,9 3,33 2,70 2,09
10 23,2 21,2 20,5 18,3 3,94 3,25 2,56
11 24,7 22,6 21,9 19,7 4,57 3,82 3,05
12 26,2 24,1 23,3 21,0 5,23 4,40 3,57
13 27,7 25,5 24,7 22,4 5,89 5,01 4,11
14 29,1 26,9 26,1 23,7 6,57 5,63 4,66
15 30,6 28,3 27,5 25,0 7,26 6,26 5,23
16 32,0 29,6 28,8 26,3 7,96 6,91 5,81
17 33,4 31,0 30,2 27,6 8,67 7,56 6,41
18 34,8 32,3 31,5 28,9 9,39 8,23 7,01
19 36,2 33,7 32,9 30,1 10,1 8,91 7,63
20 37,6 35,0 34,2 31,4 10,9 9,59 8,26
21 38,9 36,3 35,5 32,7 11,6 10,3 8,90
22 40,3 37,7 36,8 33,9 12,3 11,0 9,54
23 41,6 39,0 38,1 35,2 13,1 11,7 10,2
24 43,0 40,3 39,4 36,4 13,8 12,4 10,9
25 44,3 41,6 40,6 37,7 14,6 13,1 11,5
26 45,6 42,9 41,9 38,9 15,4 13,8 12,2
27 47,0 44,1 43,2 40,1 16,2 14,6 12,9
28 48,3 45,4 44,5 41,3 16,9 15,3 13,6
29 49,6 46,7 45,7 42,6 17,7 16,0 14,3
30 50,9 48,0 47,0 43,8 18,5 16,8 15,0

 

 


Таблица 4. Критические значения критерия знаков G

для уровней статистической значимости

 

Таблица 5. Критические значения критерия Т-Вилкоксона

для уровней статистической значимости р£0,05 та р£0,01

 

 

Таблица 6. Критические значения коэффициента Стьюдента (t-критерия)
для разной доверительной вероятности p и числа мер свободы k:

k

p

0,80 0,90 0,95 0,98 0,99 0,995 0,998 0,999
1 3,0770 6,3130 12,7060 31,820 63,656 127,656 318,306 636,619
2 1,8850 2,9200 4,3020 6,964 9,924 14,089 22,327 31,599
3 1,6377 2,35340 3,182 4,540 5,840 7,458 10,214 12,924
4 1,5332 2,13180 2,776 3,746 4,604 5,597 7,173 8,610
5 1,4759 2,01500 2,570 3,649 4,0321 4,773 5,893 6,863
6 1,4390 1,943 2,4460 3,1420 3,7070 4,316 5,2070 5,958
7 1,4149 1,8946 2,3646 2,998 3,4995 4,2293 4,785 5,4079
8 1,3968 1,8596 2,3060 2,8965 3,3554 3,832 4,5008 5,0413
9 1,3830 1,8331 2,2622 2,8214 3,2498 3,6897 4,2968 4,780
10 1,3720 1,8125 2,2281 2,7638 3,1693 3,5814 4,1437 4,5869
11 1,363 1,795 2,201 2,718 3,105 3,496 4,024 4,437
12 1,3562 1,7823 2,1788 2,6810 3,0845 3,4284 3,929 4,178
13 1,3502 1,7709 2,1604 2,6503 3,1123 3,3725 3,852 4,220
14 1,3450 1,7613 2,1448 2,6245 2,976 3,3257 3,787 4,140
15 1,3406 1,7530 2,1314 2,6025 2,9467 3,2860 3,732 4,072
16 1,3360 1,7450 2,1190 2,5830 2,9200 3,2520 3,6860 4,0150
17 1,3334 1,7396 2,1098 2,5668 2,8982 3,2224 3,6458 3,965
18 1,3304 1,7341 2,1009 2,5514 2,8784 3,1966 3,6105 3,9216
19 1,3277 1,7291 2,0930 2,5395 2,8609 3,1737 3,5794 3,8834
20 1,3253 1,7247 2,08600 2,5280 2,8453 3,1534 3,5518 3,8495
21 1,3230 1,7200 2,2,0790 2,5170 2,8310 3,1350 3,5270 3,8190
22 1,3212 1,7117 2,0739 2,5083 2,8188 3,1188 3,5050 3,7921
23 1,3195 1,7139 2,0687 2,4999 2,8073 3,1040 3,4850 3,7676
24 1,3178 1,7109 2,0639 2,4922 2,7969 3,0905 3,4668 3,7454
25 1,3163 1,7081 2,0595 2,4851 2,7874 3,0782 3,4502 3,7251
26 1,315 1,705 2,059 2,478 2,778 3,0660 3,4360 3,7060
27 1,3137 1,7033 2,0518 2,4727 2,7707 3,0565 3,4210 3,6896
28 1,3125 1,7011 2,0484 2,4671 2,7633 3,0469 3,4082 3,6739
29 1,3114 1,6991 2,0452 2,4620 2,7564 3,0360 3,3962 3,8494
30 1,3104 1,6973 2,0423 2,4573 2,7500 3,0298 3,3852 3,6460
32 1,3080 1,6930 2,0360 2,4480 2,7380 3,0140 3,3650 3,6210
34 1,3070 1,6909 2,0322 2,4411 2,7284 3,9520 3,3479 3,6007
36 1,3050 1,6883 2,0281 2,4345 2,7195 9,490 3,3326 3,5821

 

Продолжение Таблицы 6. Критические значения коэффициента Стьюдента (t-критерия) для разной доверительной вероятности p и числа мер свободы k:

k

p

0,80 0,90 0,95 0,98 0,99 0,995 0,998 0,999
38 1,3042 1,6860 2,0244 2,4286 2,7116 3,9808 3,3190 3,5657
40 1,303 1,6839 2,0211 2,4233 2,7045 3,9712 3,3069 3,5510
42 1,320 1,682 2,018 2,418 2,6980 2,6930 3,2960 3,5370
44 1,301 1,6802 2,0154 2,4141 2,6923 3,9555 3,2861 3,5258
46 1,300 1,6767 2,0129 2,4102 2,6870 3,9488 3,2771 3,5150
48 1,299 1,6772 2,0106 2,4056 2,6822 3,9426 3,2689 3,5051
50 1,298 1,6759 2,0086 2,4033 2,6778 3,9370 3,2614 3,4060
55 1,2997 1,673 2,0040 2,3960 2,6680 2,9240 3,2560 3,4760
60 1,2958 1,6706 2,0003 2,3901 2,6603 3,9146 3,2317 3,4602
65 1,2947 1,6686 1,997 2,3851 2,6536 3,9060 3,2204 3,4466
70 1,2938 1,6689 1,9944 2,3808 2,6479 3,8987 3,2108 3,4350
80 1,2820 1,6640 1,9900 2,3730 2,6380 2,8870 3,1950 3,4160
90 1,2910 1,6620 1,9867 2,3885 2,6316 2,8779 3,1833 3,4019
100 1,2901 1,6602 1,9840 2,3642 2,6259 2,8707 3,1737 3,3905
120 1,2888 1,6577 1,9719 2,3578 2,6174 2,8598 3,1595 3,3735
150 1,2872 1,6551 1,9759 2,3515 2,6090 2,8482 3,1455 3,3566
200 1,2858 1,6525 1,9719 2,3451 2,6006 2,8385 3,1315 3,3398
250 1,2849 1,6510 1,9695 2,3414 2,5966 2,8222 3,1232 3,3299
300 1,2844 1,6499 1,9679 2,3388 2,5923 2,8279 3,1176 3,3233
400 1,2837 1,6487 1,9659 2,3357 2,5882 2,8227 3,1107 3,3150
500 1,2830 1,6470 1,9640 2,3330 2,7850 2,8190 3,1060 3,3100

 

 


Таблица 7. Критические значения критерия U-Вилкоксона-Манна-Уитни для уровней статистической значимости р£0,05 и р£0,01







Дополнительная

4. Волкова П.А. Статистическая обработка данных в учебно-исследовательских работах / П.А. Волкова, А.Б. Шипунов. – М.: Экопресс, 2008. – 60 с.

5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высш. школа, 2005. – 404 с.

6. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высш. школа, 2004. – 479 с.

7. Ермолаев О. Ю. Математическая статистика для психологов: Учебник. – 4-е изд., испр. – М.: Флинта, 2006. – 336 с.

8. Кутейников А.Н. Математические методы в психологии. Учебно-методическое пособие. – СПб.: Речь, 2008. – 172 с.

9. Лупандин В.И. Математические методы в психологии: Учеб пособ. для студентов-психологов. Изд. 2-е испр. и доп. / В.И. Лупандин. – Екатеринбург: Изд-во Гуманитарного университета. 1997. – 119 с.

10. Руденко В. Математична статистика. Навч. пос. – К.: ЦУЛ, 2012.–304 с.

11. Математическая статистика для психологов. Учебник / О. Ю. Ермолаев – 2-е изд., испр. – М.: Московский психолого-социальный институт, Флинта, 2003. – 336 с. – (Библиотека психолога).

12. Наследов А.Д. SPSS: Компьютерный анализ данных в психологии и социальных науках. – СПб.: Питер, 2009.– 416 с.

13. Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. Учебное пособие. – СПб.: Речь, 2008. – 392 с.

14. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. СПб.: Речь, 2006.

15.  Суходольский Г.В. Математические методы в психологии. – 3-е изд., испр. – Харьков: Изд-во Гуманитарный центр, 2008. – 284 с.


 

 

Балко, Е. В. Методические рекомендации для проведения практических занятий и самостоятельной работы по дисциплине «Математические методы в психологии» для направления подготовки 44.03.02 Психолого-педагогическое образование образовательного уровня бакалавр всех форм обучения: / Балко Е.В. – Донецк: ДонПИ, 2016. – 48 с.

 


СОДЕРЖАНИЕ

ВСТУПЛЕНИЕ. 4

ПРОГРАММА КУРСА.. 6

ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ.. 8

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ. 9

Задание 1. 9

Задание 2. 16

Задание 3. 19

Задание 4. 23

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ.. 25

Задание 1. 25

Задание 2. 28

Задание 3. 29

Задание 4. 30

ПРИЛОЖЕНИЯ.. 32

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.. 47

 


 


ВСТУПЛЕНИЕ

Область применения дисциплины

Учебная дисциплина «Математические методы в психологии» является дисциплиной Математического и естественнонаучного цикла нормативных дисциплин базовой (общепрофессиональной) части направления подготовки: 44.03.02 Психолого-педагогическое образование.

Изучение дисциплины «Математические методы в психологии» основывается на базе знаний, полученных в ходе освоения дисциплин «Математика», «Высшая математика и математическая статистика», «Информатика» и «Основы психологии».

Дисциплина «Математические методы в психологии» изучается на первом году обучения, знакомит студентов с методами сбора, систематизации и математической обработки статистических данных в психологии, без которых невозможно приобретение практических навыков обработки психологических данных при освоении экспериментальной психологии и при написании дипломных работ.

Роль и место учебной дисциплины в учебном процессе

Целью учебной дисциплины является формирование системы теоретических знаний и практических навыков у студентов специальности "Психология" о методах сбора, систематизации, математической обработки статистических данных в психологии.

В соответствии с поставленной целью курс решает следующие задачи:

– осмысление роли и места математики в аналитических исследованиях психологических явлений;

– ознакомить студентов с современной описательной статистикой, теорией статистического исследования и математическими моделями в психологии;

– сформировать умение и навыки организации анализа (выбор критерия), обработки данных и представления результатов;

– усвоение методологических основ выявления конкретных статистических закономерностей психологических процессов и явлений и анализа достоверных отклонений от них;

– умение давать адекватную профессиональную интерпретацию и принимать научно обоснованные решения на основе статистического анализа;

– прогнозирование результатов искусственных экспериментов и массовых случайных явлений в условиях неопределенности.

 


Требования к результатам освоения дисциплины

В результате освоении содержания дисциплины «Математические методы в психологии» студент должен обладать следующими компетенциями:

1) общекультурными компетенциями (ОК):

- способностью к самоорганизации и самообразованию (ОК-5);

2) общепрофессиональными компетенциями (ОПК):

- готовностью применять качественные и количественные методы в психологических и педагогических исследованиях (ОПК-2);

- способностью принимать участие в междисциплинарном и межведомственном взаимодействии специалистов в решении профессиональных задач (ОПК-10);

- способностью решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности (ОПК-13).

3) профессиональными компетенциями (ПК),

- готовностью применять утвержденные стандартные методы и технологии, позволяющие решать диагностические и коррекционно-развивающие задачи (ПКПП-2);

-  способностью осуществлять сбор и первичную обработку информации, результатов психологических наблюдений и диагностики (ПКПП-3);

-  готовностью руководить проектно-исследовательской деятельностью обучающихся (ПКПП-9);

 

В результате изучения учебной дисциплины студент должен

знать:

- роль и место теории математических методов в аналитических исследованиях психологических процессов;

- основные статистические процедуры и способы их использования при обработке статистических данных в психологии;

- базовые понятия теории математической статистики;

- элементы дисперсионного и корреляционного анализа.

уметь:

- самостоятельно проводить первичную статистическую обработку данных экспериментальных исследований;

- осуществлять корректный подбор методов анализа;

- делать правильные психологические выводы на основе результатов статистического анализа;

- понимать психологическую литературу, в которой используется статистическая обработка экспериментальных данных;

- грамотно готовить данные для работы со статистическими пакетами на ПК и правильно понимать результаты их работы.


 



ПРОГРАММА КУРСА

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ

Содержательный модуль 1.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА.

 

Дата: 2018-12-21, просмотров: 155.