Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

СОДЕРЖАНИЕ

ВСТУПЛЕНИЕ. 4

ПРОГРАММА КУРСА.. 6

ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ.. 8

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ. 9

Задание 1. 9

Задание 2. 16

Задание 3. 19

Задание 4. 23

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ.. 25

Задание 1. 25

Задание 2. 28

Задание 3. 29

Задание 4. 30

ПРИЛОЖЕНИЯ.. 32

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.. 47

 

 

ВСТУПЛЕНИЕ

Область применения дисциплины

Учебная дисциплина «Математические методы в психологии» является дисциплиной Математического и естественнонаучного цикла нормативных дисциплин базовой (общепрофессиональной) части направления подготовки: 44.03.02 Психолого-педагогическое образование.

Изучение дисциплины «Математические методы в психологии» основывается на базе знаний, полученных в ходе освоения дисциплин «Математика», «Высшая математика и математическая статистика», «Информатика» и «Основы психологии».

Дисциплина «Математические методы в психологии» изучается на первом году обучения, знакомит студентов с методами сбора, систематизации и математической обработки статистических данных в психологии, без которых невозможно приобретение практических навыков обработки психологических данных при освоении экспериментальной психологии и при написании дипломных работ.

Роль и место учебной дисциплины в учебном процессе

Целью учебной дисциплины является формирование системы теоретических знаний и практических навыков у студентов специальности "Психология" о методах сбора, систематизации, математической обработки статистических данных в психологии.

В соответствии с поставленной целью курс решает следующие задачи:

– осмысление роли и места математики в аналитических исследованиях психологических явлений;

– ознакомить студентов с современной описательной статистикой, теорией статистического исследования и математическими моделями в психологии;

– сформировать умение и навыки организации анализа (выбор критерия), обработки данных и представления результатов;

– усвоение методологических основ выявления конкретных статистических закономерностей психологических процессов и явлений и анализа достоверных отклонений от них;

– умение давать адекватную профессиональную интерпретацию и принимать научно обоснованные решения на основе статистического анализа;

– прогнозирование результатов искусственных экспериментов и массовых случайных явлений в условиях неопределенности.

 

Требования к результатам освоения дисциплины

В результате освоении содержания дисциплины «Математические методы в психологии» студент должен обладать следующими компетенциями:

1) общекультурными компетенциями (ОК):

- способностью к самоорганизации и самообразованию (ОК-5);

2) общепрофессиональными компетенциями (ОПК):

- готовностью применять качественные и количественные методы в психологических и педагогических исследованиях (ОПК-2);

- способностью принимать участие в междисциплинарном и межведомственном взаимодействии специалистов в решении профессиональных задач (ОПК-10);

- способностью решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности (ОПК-13).

3) профессиональными компетенциями (ПК),

- готовностью применять утвержденные стандартные методы и технологии, позволяющие решать диагностические и коррекционно-развивающие задачи (ПКПП-2);

-  способностью осуществлять сбор и первичную обработку информации, результатов психологических наблюдений и диагностики (ПКПП-3);

-  готовностью руководить проектно-исследовательской деятельностью обучающихся (ПКПП-9);

 

В результате изучения учебной дисциплины студент должен

знать:

- роль и место теории математических методов в аналитических исследованиях психологических процессов;

- основные статистические процедуры и способы их использования при обработке статистических данных в психологии;

- базовые понятия теории математической статистики;

- элементы дисперсионного и корреляционного анализа.

уметь:

- самостоятельно проводить первичную статистическую обработку данных экспериментальных исследований;

- осуществлять корректный подбор методов анализа;

- делать правильные психологические выводы на основе результатов статистического анализа;

- понимать психологическую литературу, в которой используется статистическая обработка экспериментальных данных;

- грамотно готовить данные для работы со статистическими пакетами на ПК и правильно понимать результаты их работы.

 

ПРОГРАММА КУРСА

Содержательный модуль 1.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА.

 

Содержательный модуль 3.

ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

 

1. Измерение в психологии

2. Основные понятия математической статистики. Выборочный метод

3. Числовые характеристики распределения

4. Законы распределения

5. Оценивание и проверка гипотез.

6. Статистические критерии отличий.

7. Непараметрические критерии для связанных выборок.

8. Критерии согласия распределений и многофункциональный критерий "j"

9. Параметрические критерии отличий.

10. Дисперсионный анализ экспериментальных данных

11. Корреляционный анализ.

12. Регрессионный анализ.

13. Основы факторного анализа

 

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

 

Задание 1

 

Результаты, полученные в эксперименте по заучиванию ряда из x_max чисел для 100 испытуемых, предоставлены в таблицах (данные условны). Выбрав данные в соответствии со своим вариантом для признака Х выполнить следующее:

1. Выстроить данные в статистический ряд (по возрастанию);

2. Построить статистическое распределение выборки (вариационный ряд), вычислить относительные частоты;

3. Построить полигон частот. Согласно виду полигона частот выдвинуть гипотезу о законе распределения;

4. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

5. Найти числовые характеристики меры рассеяния: вариационный размах; выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратичное отклонение (ошибку); стандартное отклонение; найти коэффициент вариации;

6. Найти моду, медиану; привести психологическую интерпретацию полученных результатов;

7. Отметить на полигоне частот значения выборочной средней, моды, медианы; указать какой при этом получен вид асимметрии; сделать вывод;

8. Найти выравнивающие частоты в предположении нормальности распределения; построить нормальную (теоретическую) кривую на том же рисунке, где был построен полигон частот;

9. С помощью критерия Пирсона (c²-критерия) проверить гипотезу о нормальности распределения.

 

 

4	7	10	4	7	10	4	7	10	7	10	7
7	10	7	13	10	7	10	13	10	7	7	10
10	10	10	13	10	13	10	7	7	10	13	10
16	13	10	7	13	10	16	16	7	10	16	19
7	13	10	19	10	10	10	10	16	10	10	7
7	7	10	7	10	13	10	13	13	10	13	13
13	7	7	10	13	13	10	10	7	16	10	16
10	10	13	10	10	10	10	10	7	10	10	7
13	10	10	16

 

Решение

1. Превратим данные в статистический ряд (по возрастанию)

4	4	4	7	7	7	7	7	7	7
7	7	7	7	7	7	7	7	7	7
7	7	7	7	7	7	7	10	10	10
10	10	10	10	10	10	10	10	10	10
10	10	10	10	10	10	10	10	10	10
10	10	10	10	10	10	10	10	10	10
10	10	10	10	10	10	10	10	10	10
10	10	13	13	13	13	13	13	13	13
13	13	13	13	13	13	13	13	13	13
16	16	16	16	16	16	16	16	19	19

 

2. Построим статистическое распределение выборки.

 

Статистическим распределением выборки называют перечень вариант х_і и соответствующих им частот n_i (сумма всех частот равняется объему выборки n) или относительных частот w_i (сумма всех относительных частот равняется единице).

 

Построим статистическое распределение выборки. Для удобства дальнейших расчетов в таблицу добавим строки как с частотами, так и с относительными частотами.

 

xi	4	7	10	13	16	19
ni	3	24	45	18	8	2
wi	0,03	0,24	0,45	0,18	0,08	0,02

   

 Объем выборки составляет:

n=3+24+45+18+8+2=100.

 

Относительные частоты рассчитываются по формуле

 

При этом выполняется: 0,03+0,24+0,45+0,18+0,08+0,02=1.

 

3. Построим полигон частот.

 

Полигоном частот называется ломаная, отрезки которой соединяют точки с координатами (x₁, n₁),...,( x_m, n_m).

 

 

xi

ni

По виду полигона частот выдвинем гипотезу о нормальном законе распределения.

 

4. Найдем эмпирическую функцию распределения и построим ее график.

 

Эмпирической функцией распределения называют функцию , которая определяет для каждого значения х относительную частоту события Х<х, то есть  где  – число вариант, меньших х, n – объем выборки.

Наименьшая варианта равняется 4, значит

F^*(x)=0 при .

Значение Х<7, а именно х₁=4, наблюдалось 3 раза, значит

F^*(x)=3/100=0,03 при .  

Значение Х<10, а именно х₁=4 та х₂=7, наблюдалось 3+24=27 раз, значит

F^*(x)=27/100=0,27 при .  

Продолжив аналогично, получим функцию распределения:

 

Замечание. Обратите внимание на то, что при правильных расчетах значение функции распределения при х больше самой большой варианты (в нашем случае x>19) равняется единице.

 

График функции распределения:

 

F*(x)

xi

5. Найти числовые характеристики меры рассеивания, вариационный размах; выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение (ошибки); найти коэффициент вариации.

 

Размах вариации R=x_max-x_min

 

R = 19 – 4 = 15

 

Найдем выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонения, для этого составим расчетную таблицу:

100

x i	n i
4	3	12	48
7	24	168	1176
10	45	450	4500
13	18	234	3042
16	8	128	2048
19	2	38	722
1030	11536

Среднее квадратическое по формуле (5):

Стандартное отклонение по формуле (6): 

 

Коэффициент вариации

 

 

    

           

6. Найдем моду, медиану; приведем психологическую интерпретацию полученных результатов.

Мода отвечает варианте с наибольшей частотой:

Мо=10

Таким образом, среднее количество заученных чисел равняется приблизительно 10.

 

Медианой (Mе) называется такое значение вариационного признака, которое выпадает на середину вариационного ряда. При вычислении медианы дискретного вариационного ряда могут возникнуть два случая:

1) число вариант непарное (n=2m+1),

2) число вариант парное (n =2m).

В первом случае Me=x_m+1, медиана равняется центральной (серединной) варианте ряда, это варианта с номером m=(n-1)/2;

В другом случае Me=(x_m+x_m+1)/2, медиана равняется полусумме, которая находится в середине ряда вариант, где n=k/2.

 

Основываясь на том, что n=100

m=100/2=50

Таблица 2

i	xi	ni	Накопленные частоты
1	4	3	3
2	7	24	27
3	10	45	72
4	13	18	90
5	16	8	98

 

Первый интервал, который превышает 50 – третий, то есть х₅₀= х₅₁=10.

Me=(10+10)/2=10.

Значение медианы имеет следующую интерпретацию: чуть больше двух третьих испытуемых запомнила меньше или ровно 10 слов, а вторая часть – больше 10 слов.

 

7. Обозначить на полигоне частот значения выборочной средней, моды, медианы; указать, какой вид асимметрии при этом получено; сделать вывод;

Мо, Ме

Если график распределения имеет правостороннюю асимметрию ("хвост" вправо), то в этом случае мода размещена левее, а среднее арифметическое – правее медианы (см. рисунок).

Действительно, левее и правее медианы размещены одинаковые площади, но левой части отвечает меньшая основа, а правой - большая основа. Поэтому левая часть кривой выше правой, и мода будет находиться левее медианы. По этой самой причине медиана не может служить точкой равновесия, поскольку площадь части, соответствующей большей основе, больше площади, размещенной на меньшей основе. Следовательно, среднее арифметическое находится правее медианы.

Таким образом, при правосторонней асимметрии левее расположена мода, дальше медиана и правее – среднее арифметическое. Обратное расположение имеет место при левосторонней асимметрии графика. При этом, чем более асимметричный график, тем больше расстояние между его средними точками.

    

В нашем случае мода размещена левее, а среднее арифметическое – правее медианы, то есть график распределения имеет правостороннюю асимметрию. Зато, разница между средним арифметическим, модой и медианой незначительна, то есть распределение приближено к нормальному.

8. Найдем выравнивающие частоты, допуская, что распределение является нормальным.

Выравнивающие (теоретические) частоты рассчитывают по формуле:

                                                                                          (8)

Рассчитаем теоретические частоты (смотри следующую таблицу). Для этого определим нормируемые отклонения  (графа 3) по формулам

                                                                                    (9)

По приложению устанавливаем значение функции  (графа 4), рассчитываем теоретические частоты по формуле (8) (графа 5):

 

Таблица 3

1	2	3	4	5
i	xi	ti
1	4	-2,06	0,0478	4,7
2	7	-1,08	0,2227	21,8
3	10	-0,10	0,397	38,9
4	13	0,88	0,2709	26,6
5	16	1,86	0,0707	6,9
6	19	2,84	0,0071	0,7
Σ				99,6

9. Построим на полигоне частот нормальную (теоретическую) кривую:

ni, ni'

10. Проверим при уровне значимости  гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона.

 

а) Составим расчетную таблицу (4) по которой найдем наблюдаемое

                                      (10)

Таблица 4

1	2	3	4	5	6
i
1	3	4,7	-1,7	2,8	0,6
2	24	21,8	2,2	4,7	0,2
3	45	38,9	6,1	36,9	0,9
4	18	26,6	-8,6	73,3	2,8
5	8	6,9	1,1	1,1	0,2
6	2	0,7	1,3	1,7	2,4
Σ	100	99,6	0,4		7,1

    

Из таблицы 4 получаем 7,1.

б) По таблице критических точек (смотри приложение 3), по уровню значимости  и числу степеней свободы  (тут m=6 – количество вариант) находим критическую точку правосторонней критичной области (табл. 3 Приложения).

Учитывая, что  – гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности принимаем. То есть, эмпирические и теоретические частоты отличаются незначительно.

 

Задание 2

 

   Проведены две серии испытаний по измерению пространственных порогов тактильной чувствительности (в мм). Данные, полученные в первой серии испытаний, представлены в таблицах в соответствии с Вашим вариантом. Данные, полученные во второй серии, представлены в таблице следующего варианта.

Способствовала ли корректирующая работа увеличению порогов тактильной чувствительности?

Решить задание двумя способами:

1) с помощью критерия знаков;

2) с помощью статистического критерия T-Вилкоксона.

    

Первая серия исследований

31	30	27	30	32	36	28	27
36	31	39	35	29	34	38	35

Вторая серия исследований

35	32	38	34	28	37	33	31
31	30	27	30	32	36	28	27

 

Решение

Выдвигаем статистические гипотезы:

Н₀ – отличия в тактильной чувствительности до и после корректирующей работы несущественны;

Н₁ – отличия существенны.

1) Выясним с помощью критерия знаков, способствовала ли корректирующая работа увеличению порогов тактильной чувствительности.

Составим расчетную таблицу:

№ испытуемого	Уровень тактильной чувствительности «до» корректирующей работы (1 серия испытаний)	Уровень тактильной чувствительности «после» корректирующей работы  (2 серия испытаний)	Сдвиг
1	31	35	+ 4
2	30	32	+ 2
3	27	38	+ 11
4	30	34	+ 4
5	32	28	– 4
6	36	37	+ 1
7	28	33	+ 5
8	27	31	+ 4
9	36	31	– 5
10	31	30	– 1
11	39	27	– 12
12	35	30	– 5
13	29	32	+ 3
14	34	36	+ 2
15	38	28	– 10
16	35	27	– 8

 

Общее количество нулевых сдвигов – 0;

Типичный сдвиг (в этом случае – положительный) 9;

Нетипичный сдвиг (в этом случае – отрицательный) G_эмп=7.

По таблице 4 приложения определяем критические значения G-критерия при уровнях значимости Р=0,05 и Р=0,01 и количество сдвигов (сумма типичных и нетипичных) n=9+7=16. Получаем:

n	Р
	0,05	0,01
16	4	2

Ось значимости:

G_эмп попало в зону незначимости, значит принимается гипотеза Н₀, то есть корректирующая работа не привела к существенным изменениям в порогах тактильной чувствительности.

    

2) Выясним с помощью статистического критерия T-Вилкоксона, повлияла ли корректирующая работа на увеличение порогов тактильной чувствительности.

№ п/п	"До"	"После"	Сдвиг	Абсолютный сдвиг	Ранг абсолютного сдвига
1	31	35	+ 4	4	7,5
2	30	32	+ 2	2	3,5
3	27	38	+ 11	11	15
4	30	34	+ 4	4	7,5
5	32	28	– 4	4	7,5
6	36	37	+1	1	1,5
7	28	33	+ 5	5	11
8	27	31	+ 4	4	7,5
9	36	31	– 5	5	11
10	31	30	– 1	1	1,5
11	39	27	– 12	12	16
12	35	30	– 5	5	11
13	29	32	+ 3	3	5
14	34	36	+ 2	2	3,5
15	38	28	– 10	10	14
16	35	27	– 8	8	13

 

Столбец "Сдвиг" находят как разницу столбца "после" и столбца "до". В столбец "абсолютный сдвиг" переписываем числа из столбца "сдвиг" без знаков. В столбце "ранг абсолютного сдвига" минимальному из элементов (в данном случае это 1) нужно предоставить ранг 1. Однако, в нашем примере таких чисел два, они занимают 1 и 2 порядковые места, им приписывают усредненный ранг (1+2)/2=1,5 Следующий по величине абсолютный сдвиг 2 встречается также дважды, они занимают 3 и 4 порядковые места, им приписывают ранг (3+4) /2=3,5 и так далее.

Т_эмп численно равняется сумме рангов нетипичных сдвигов. В нашем случае нетипичных сдвигов семь (это все отрицательные значения сдвигов). Сумма их рангов равняется:

Т_эмп =7,5+11+1,5+16+11+14+13=74.

Далее оценка статистической достоверности сдвига по критерию проводиться по таблице 5 (смотри Приложение). Поиск критических величин по таблице проводится по количеству испытуемых. В нашем случае n=16, потому часть таблицы выглядит так:

n	Р
	0,05	0,01
16	35	23

Ось значимости:

Т_емп попало в зону незначимости, значит принимается гипотеза Н₀, то есть корректирующая работа не повлияла на существенное увеличение порогов тактильной чувствительности.

Задание 3

  

При измерении пространственных порогов тактильной чувствительности получены следующие величины порогов для женщин (данные представлены в таблице в соответствии с Вашим вариантом) и мужчин (данные представлены в таблице следующего варианта).

    

Необходимо:

 

1) статистические данные, полученные в результате эксперимента (отдельно для женщин и мужчин) представить в виде статистического ряда, рассчитать их среднее выборочное, ошибки средних, среднее выборочное квадратичное отклонение;

2) с помощью критерия Стьюдента выяснить, являются ли статистически значимыми отличия между средними значениями двух выборок;

3) с помощью критерия числа инверсий (U-Вилкоксона-Манна-Уитни) выяснить, будут ли статистически достоверными отличия между величинами порогов тактильной чувствительности у женщин и мужчин.

Сделайте выводы о наличии (или отсутствие) существенной разницы между уровнями порогов тактильной чувствительности женщин и мужчин.

 

Пороги тактильной чувствительности у женщин (мм)     (Распределение X)

31	30	27	30	32	36	28	27
36	31	39	35	29	34	38	35

 

Пороги тактильной чувствительности у мужчин (мм)    (Распределение Y)

35	32	38	34	28	37	33	31
31	30	27	30	32	36	28	27

 

Решение

1) Распределение X (пороги тактильной чувствительности у женщин)

Статистический ряд

хi	27	28	29	30	31	32	34	35	36	38	39
ni	2	1	1	2	2	1	1	2	2	1	1

 

Объем выборки n=16

Среднее выборочное

(27×2+28+29+30×2+31×2+32+34+35×2+36×2+38+39)/16=32,38

Дисперсия

D(X)= (2×27²+28²+29²+30²×2+31²×2+32²+34²+35²×2+36²×2+38²+39²)/16–32,38²=13,9

Среднее выборочное квадратическое отклонение

 

Ошибка средней определяется по формуле:  m=3,7/4=0,9

 

1) Распределение Y (пороги тактильной чувствительности у мужчин)

Статистический ряд

yj	27	28	30	31	32	33	34	35	36	37	38
nj	2	2	2	2	2	1	1	1	1	1	1

 

Объем выборки n=16

Среднее выборочное

31,81

Дисперсия

D(Y)=11,4

Среднее выборочное квадратическое отклонение

Ошибка средней определяется по формуле:  m=3,4/4=0,84

 

2) С помощью критерия Стьюдента выясним, являются ли статистически значимыми отличия между средними значениями двух выборок.

 

Вычислим эмпирическое значение критической статистики

 

Примем уровень значимости a=0,01.

Определим по таблице критическое значение для соответствующего уровня значимости и данного числа степеней свободы  т.е.  r=16+16-2=30. То есть, .

t_эмп=0,4 < 2,75=t_кр(0,01;30), то есть, гипотеза о несущественности отличий средних значений пространственных порогов тактильной чувствительности на уровне значимости α=0,01 принимается.

Можно говорить о приблизительно одинаковом уровне чувствительности у женщин и мужчин. 

 

3) С помощью критерия числа инверсий (U- Вилкоксона-Манна-Уитни) выясни, будут ли статистически достоверными отличия между величинами порогов тактильной чувствительности у женщин и мужчин;

Сформулируем статистические гипотезы:

Н₀ – отсутствуют статистически достоверные отличия между величинами порогов тактильной чувствительности у женщин и мужчин;

Н₁ –имеются статистически достоверные отличия между величинами порогов тактильной чувствительности у женщин и мужчин.

Представим ряд в виде таблицы, в которую прибавлены еще два столбца для подсчета инверсий (табл.5)

Инверсии X/Y подсчитываются таким образом: число 27 первого столбца не имеет перед собой ни одного числа второго столбца, поэтому в третьем столбце напротив 27 пишем ноль; число 28 первого столбца имеют перед собой 2 числа второго столбца (27, 27), потому в третьем столбце напротив 28 ставим 2. И так далее. Таким образом, суммарное число инверсий X/Y третьего столбца равняется 126. То есть U (X/Y) =126.

Аналогичным способом подсчитывают суммарное число инверсий Y/X четвертого столбца, который равняется 108, U (Y/X) =108.

 

Таблица 5

X	Y	Инверсия X/Y	Инверсия Y/X
27	27	0	0
27	27	0	0
28	28	2	2
	28		2
29		4
30	30	4	4
30	30	4	4
31	31	6	6
31	31	6	6
32	32	8	8
	32		8
	33		9
34	34	11	9
35	35	12	10
35		12
36	36	13	12
36		13
	37		14
38	38	15	14
39		16
Суммы инверсий		126	108

 

Считают, что U_эмп минимальная из сумм инверсий. Имеем U_эмп=108.

По таблице 7 Приложения определяем критическое значение U-критерия при уровнях значимости  Р=0,05 и Р=0,01 и количеством испытуемых n₁=16 и n₂=16. Получаем:

 

 

n1/ n2	Р
	0,05	0,01
16/16	83	66

 

Ось значимости:

U_эмп попало в зону незначимости, следовательно принимается гипотеза Н₀, то есть отсутствуют статистически достоверные отличия между величинами порогов тактильной чувствительности у женщин и мужчин.

 

Задание 4

Предоставлены данные, которые характеризуют зависимость признака Y (объем непроизвольного запоминания) от признака Х (объем запоминания после первого предъявления в эксперименте по заучиванию двузначных чисел). На основе этих данных:

- построить корреляционное поле;

- вычислить выборочный коэффициент корреляции;

- найти выборочное уравнение линейной регрессии, которое описывает корреляционную зависимость Y от Х. Нанести полученное уравнение на корреляционное поле.

Y	Х
	2	3	4	5	6	7
4	1	8	–	–	–	–
5	–	9	3	–	–	–
6	–	4	5	46	–	–
7	–	–	–	6	8	–
8	–	–	–	–	4	6

Решение.

Построим корреляционное поле:

 

Составим расчетную таблицу:

Таблица 6

Y	Х						nyі				nxyXY
	2	3	4	5	6	7
4	1	8	–	–	–	–	9	36	16	144	104
5	–	9	3	–	–	–	12	60	25	300	195
6	–	4	5	46	–	–	55	330	36	1980	1572
7	–	–	–	6	8	–	14	98	49	686	546
8	–	–	–	–	4	6	10	80	64	640	528
	1	21	8	52	12	6	100	604	190	3750	2945
	2	63	32	260	72	42	471
	4	9	16	25	36	49	139
	4	189	128	1300	432	294	2347
nxyXY	8	303	180	1590	528	336	2945

 

 

Значит, уравнение линейной регрессии имеет вид:

Выборочный коэффициент корреляции:

 

То есть, связь между признаком Y (объемом непроизвольного запоминания) и признаком Х (объемом запоминания после первого предъявления в эксперименте по заучиванию двузначных чисел) очень тесна.

Нанесем полученное уравнение на корреляционное поле:

 

 

 

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задание 1

Результаты, полученные в эксперименте по заучиванию ряда из x_max чисел для 100 испытуемых, предоставлены в таблицах (данные условны). Выбрав данные в соответствии со своим вариантом для признака Х выполнить следующее:

1. Превратить данные в статистический ряд (по возрастанию);

2. Построить статистическое распределение выборки (вариационный ряд), вычислить относительные частоты;

3. Построить полигон частот. Согласно виду полигона частот выдвинуть гипотезу о законе распределения;

4. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

5. Найти числовые характеристики меры рассеяния: вариационный размах; выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратичное отклонение (ошибку); стандартное отклонение; найти коэффициент вариации;

6. Найти моду, медиану; привести психологическую интерпретацию полученных результатов;

7. Отметить на полигоне частот значения выборочной средней, моды, медианы; указать какой при этом получен вид асимметрии; сделать вывод;

8. Построить доверительный интервал с надежностью  для оценки математической надежды при известном  (принятое  распределение считать нормальным);

9. Найти выравнивающие частоты в предположении нормальности распределения; построить нормальную (теоретическую) кривую на том же рисунке, где был построен полигон частот;

10. С помощью критерия Пирсона (c²-критерия) проверить гипотезу о нормальности распределения.

 

Вариант 1

40	100	30	60	40	70	40	80	20	50	70	30
60	40	70	50	40	70	60	30	50	60	50	60
90	30	50	60	40	80	50	60	70	60	20	90
60	80	60	50	30	40	70	40	50	60	10	50
60	50	40	60	50	90	60	40	80	50	70	60
60	70	20	70	40	60	40	80	30	70	60	80
30	50	60	50	60	80	20	30	30	50	70	40
30	60	50	60	50	60	20	60	50	70	40	100
50	60	40	50

Вариант 2

14	16	8	18	10	18	20	12	18	22	10	8
16	14	18	14	20	14	20	10	10	24	12	26
14	22	10	22	12	16	24	18	20	12	20	26
16	12	16	14	18	14	18	16	18	14	20	14
18	20	14	16	10	20	22	14	26	22	20	16
12	24	14	18	12	18	16	10	16	14	22	18
22	14	16	24	20	14	20	10	16	10	18	14
16	22	14	18	12	16	14	10	20	16	22	14
20	16	14	18

 

Вариант 3

46	52	58	34	52	40	58	22	52	46	40	58
28	52	40	34	52	40	52	46	40	58	22	64
40	28	46	46	40	34	52	40	52	34	46	64
46	58	40	58	28	46	58	46	52	58	40	58
28	52	70	46	64	46	58	34	70	58	64	34
40	52	64	34	46	64	52	46	52	70	40	52
64	46	70	46	70	34	46	28	34	64	46	46
76	52	70	34	58	40	52	64	46	64	76	46
76	58	70	40

 

Вариант 4

2	17	8	26	11	11	26	14	11	14	17	8
23	8	17	14	20	11	20	11	5	14	14	17
8	17	23	29	5	14	11	11	14	17	20	17
20	17	20	11	8	14	8	14	5	14	23	14
11	14	11	5	17	23	29	29	17	11	17	11
14	11	20	2	20	17	20	8	14	8	8	14
23	20	17	17	11	17	8	23	14	23	20	26
14	11	8	14	11	26	14	26	14	20	11	5
11	8	5	23

 

Вариант 5

65	90	85	75	75	90	75	90	105	80	80	85
70	80	105	75	95	95	100	75	85	75	80	75
100	70	85	100	95	75	80	95	75	80	95	85
75	90	100	75	75	90	75	80	90	85	75	85
90	70	75	100	80	105	105	95	85	90	75	80
80	70	95	110	75	75	100	75	75	110	85	80
105	100	90	75	105	85	80	110	85	75	80	95
75	75	85	95	110	100	95	100	90	85	80	75
80	70	90	65

 

Вариант 6

30	55	50	60	50	55	45	75	40	40	45	55
50	60	50	35	50	45	50	70	50	55	35	65
45	45	65	45	50	60	40	40	55	55	50	50
55	50	60	45	30	45	55	35	55	55	40	55
60	30	50	35	55	50	50	55	60	50	55	65
45	55	55	45	45	55	50	35	60	50	50	65
50	70	75	30	45	65	50	35	55	65	40	70
50	50	45	70	55	70	65	60	50	50	45	40
55	45	40	50

 

Вариант 7

1	22	36	29	15	36	22	36	8	29	22	29
29	36	8	36	29	22	29	15	36	50	43	29
29	43	22	43	29	50	15	36	15	43	22	36
50	8	29	22	8	22	50	22	29	29	29	36
15	29	36	22	43	15	50	22	43	29	50	29
57	22	15	43	36	15	36	43	29	22	50	36
1	29	43	8	57	22	43	15	22	29	36	22
15	29	43	22	15	29	29	22	43	15	36	64
22	36	15	57

 

Вариант 8

13	29	21	29	37	45	37	29	29	21	29	45
37	29	37	5	45	37	29	13	29	29	45	53
37	29	69	21	37	5	13	29	61	29	53	29
61	45	61	37	45	69	29	37	21	61	45	61
21	37	29	45	37	29	29	29	21	53	29	45
5	69	21	77	53	45	29	13	37	13	21	29
45	37	13	37	69	53	21	61	21	29	37	21
53	29	37	21	13	29	29	21	53	53	37	69
29	61	21	69

 

Вариант 9

16	22	22	19	16	34	31	28	25	19	25	13
13	22	19	37	28	28	31	34	25	16	34	19
22	25	28	22	31	16	22	34	16	31	28	31
28	25	19	31	22	31	19	25	22	19	22	25
22	25	16	28	37	28	31	16	16	25	25	25
22	28	34	34	34	22	19	28	31	13	34	28
22	28	28	22	13	28	19	25	19	25	25	31
25	28	22	31	28	37	22	31	19	25	19	10
31	25	25	10

 

Вариант 10

40	44	32	52	44	36	44	52	32	48	40	44
40	36	48	40	32	40	44	28	36	56	48	40
48	40	60	36	52	40	44	52	32	40	52	44
48	36	56	40	44	56	40	52	28	48	48	40
44	52	32	48	52	44	56	36	52	40	52	48
56	32	60	44	56	48	60	36	44	52	40	48
52	32	60	48	56	44	48	32	40	56	36	60
40	44	52	44	36	48	44	40	64	48	60	36
64	44	60	40

Задание 2

 

Проведены две серии испытаний по измерению пространственных порогов тактильной чувствительности (в мм). Данные, полученные в первой серии испытаний, представлены в таблицах в соответствии с Вашим вариантом. Данные, полученные во второй серии, представлены в таблице следующего варианта.

Способствовала ли корректирующая работа увеличению порогов тактильной чувствительности?

Решить задание двумя способами:

1) с помощью критерия знаков;

2) с помощью статистического критерия T-Вилкоксона.

Вариант 1

31	30	27	30	32	36	28	27
36	31	39	35	29	34	38	35

Вариант 2

35	32	38	34	28	37	33	31
31	30	27	30	32	36	28	27

Вариант 3

32	28	31	33	31	37	28	29
29	34	38	35	36	31	39	35

Вариант 4

37	27	34	30	33	34	29	31
38	35	29	34	39	35	36	31

Вариант 5

32	36	27	30	31	35	28	27
33	34	29	31	37	27	34	30

Вариант 6

26	27	26	34	29	30	33	28
29	34	36	26	27	33	30	25

Вариант 7

26	27	29	34	36	33	30	25
26	34	29	26	27	26	33	35

Вариант 8

29	26	27	26	33	35	26	34
27	29	34	36	26	33	27	32

Вариант 9

31	30	27	30	32	36	28	27
27	29	34	36	26	33	27	32

Вариант 10

32	36	27	30	31	35	28	27
29	26	27	26	33	35	26	34

 

Задание 3

При измерении пространственных порогов тактильной чувствительности получены следующие величины порогов для женщин (данные представлены в таблице в соответствии с Вашим вариантом) и мужчин (данные представлены в таблице следующего варианта).

    

 

 

Необходимо:

 

1) статистические данные, полученные в результате эксперимента (отдельно для женщин и мужчин) представить в виде статистического ряда, рассчитать их среднее выборочное, ошибки средних, среднее выборочное квадратичное отклонение;

2) с помощью критерия Стьюдента выяснить, являются ли статистически значимыми отличия между средними значениями двух выборок;

3) с помощью критерия числа инверсий (U- Вилкоксона-Манна-Уитни) выяснить, будут ли статистически достоверными отличия между величинами порогов тактильной чувствительности у женщин и мужчин;

Сделайте выводы о наличии (или отсутствие) существенной разницы между уровнями порогов тактильной чувствительности женщин и мужчин.

 

Задание 4

Предоставлены данные, которые характеризуют зависимость признака Y (объем непроизвольного запоминания) от признака Х (объем запоминания после первого предъявления в эксперименте по заучиванию двузначных чисел). На основе этих данных:

– построить корреляционное поле;

– вычислить выборочный коэффициент корреляции;

– найти выборочное уравнение линейной регрессии, которое описывает корреляционную зависимость Y от Х. Нанести полученное уравнение на корреляционное поле.

 

1.								2.
Y	Х							Y	Х
	2	3	4	5	6	7			2	3	4	5	6	7
4	1	8	-	-	-	-		4	8	3	4	-	-	-
5	-	9	3	-	-	-		5	-	-	11	38	-	-
6	-	4	5	46	-	-		6	-	-	6	1	4	-
7	-	-	-	6	8	-		7	-	-	-	7	1	-
8	-	-	-	-	4	6		8	-	-	-	-	9	8

 

3.								4.
Y	Х							Y	Х
	2	3	4	5	6	7			2	3	4	5	6	7
4	3	5	4	-	-	-		4	1	3	6	-	-	-
5	-	2	1	3	-	-		5	-	4	7	-	-	-
6	-	4	40	8	-	-		6	-	-	50	9	1-	-
7	-	-	-	5	7	5		7	-	-	2	8	2	-
8	-	-	-	-	7	10		8	-	-	-	1	3	3

 

5.								6.
Y	Х							Y	Х
	2	3	4	5	6	7			2	3	4	5	6	7
4	4	1	3	-	-	-		4	3	5	-	-	-	-
5	-	6	11	-	-	-		5	-	15	9	-	-	-
6	-	2	1	52	-	-		6	-	-	23	6	1	-
7	-	-	-	5	6	-		7	-	-	-	12	7	-
8	-	-	-	-	3	6		8	-	-	-	-	14	5

 

7.								8.
Y	Х							Y	Х
	2	3	4	5	6	7			2	3	4	5	6	7
4	1	4	-	-	-	-		4	4	1	3	-	-	-
5	-	5	9	-	-	-		5	-	5	6	-	-	-
6	-	-	38	6	9-	-		6	-	-	7	40	8	-
7	-	-	4	3	10	-		7	-	-	-	9	1	3
8	-	-	-	-	1	10		8	-	-	-	-	9	4

 

9.								10.
Y	Х							Y	Х
	2	3	4	5	6	7			2	3	4	5	6	7
4	2	2	3	-	-	-		4	7	33	-	-	-	-
5	-	4	4	5	-	-		5	-	-	12	5	-	-
6	-	-	40	11	21	-		6	-	-	-	7	8	-
7	-	-	-	1	2	1		7	-	-	-	9	11	1
8	-	-	-	-	-	4		8	-	-	-	-	2	5

 

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

Таблица 1. Значение функции Лапласа

0,00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 0,10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0,20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0,30 31 32 33 34 35 36 37 38 39	0,00000 00399 00798 01197 01595 01994 02392 02790 03188 03586 03983 04380 04776 05172 05567 05962 06356 06749 07142 07535 07926 08317 08706 09095 09483 09871 10257 10642 11026 11409 11791 12172 12552 12930 13307 13683 14058 14431 14803 15173	0,40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 0,50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 0,60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 0,70 71 72 73 74 75 76 77 78 79	0,15542 15910 16276 16640 17003 17364 17724 18082 18439 18793 19146 19497 19847 20194 20540 20884 21226 21566 21904 22240 22575 22907 23237 23565 23891 24215 24537 24857 25175 25490 25804 26115 26424 26730 27035 27337 27637 27935 28230 28524	0,80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 0,90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 1.00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1,10 11 12 13 14  15 16 17 18 19	0,28814 29103 29389 29673 29955 30234 30511 30785 31057 31327 31594 31859 32121 32381 32639 32894 33147 33398 33646 33891 34134 34375 34614 34850 35083 35314 35543 35769 35993 36214 36433 36650 36864 37076 37286 37493 37698 37900 38100 38298	1,20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 1,30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 1,40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 1,50 51 52 53 54 55 56 57 58 59	0,38493 38686 38877 39065 39251 39435 39617 39796 39973 40147 40320 40490 40658 40824 40988 41149 41309 41466 41621 41774 41924 42073 42220 42364 42507 42647 42786 42922 43056 43189 43319 43448 43574 43699 43822 43943 44062 44179 44295 44408	1,60 61 62 63 64 65 66  67 68 69 1,70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 1,80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 1,90 91 92 93 94 95 96 97 98 99	0,44520 44630 44738 44845 44950 45053 45154 45254 45352 45449 45543 45637 45728 45818 45907 45994 46080 46164 46246 46327 46407 46485 46562 46638 46712 46784 46856 46926 46995 47062 47128 47193 47257 47320 47381 47441 47500 47558 47615 47670	2,00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 2,10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2,20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2,30 31 32 33 34 35 36 37 38 39	47725 47778 47831 47882 47932 47932 48030 48077 48124 48169 48214 48257 48300 48311 48382 48422 48461 48500 48537 48574 48610 48645 48679 48713 48745 48778 48809 48840 48870 48899 48928 48956 48983 49010 49036 49061 49086 49111 49134 49158

 

 

Продолжение Значение функции Лапласа

2,40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 2,50 51 52 53 54 55 56 57 58 59	0,49180 49202 49224 49245 49266 49286 49305 49124 49343 49361 0,49379 49396 49413 49430 49446 49461 49477 49492 49506 49520	2,60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 2,70 71 72 73 74 75 76 77 78 79	0,49534 49547 49560 49573 49585 49598 49609 49621 49632 49643 0,49653 49664 49674 49683 49693 49702 49711 49720 49728 49736	2,80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 2,90 91 92 93 94 95 96 97 98 99	0,49744 49752 49760 49767 49774 49781 49788 49795 49801 49807 0,49813 49819 49825 49831 49836 49841 49846 49851 49856 49861	3,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4,0 4,5 5,0	0,40865 49903 49931 49952 49966 49977 49984 49989 49993 49995 499968 499997 499999

 

Таблица 2. Значение функции

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0	0,0389	3989	3989	3988	3986	3984	3982	3980	3977	3973
0,1	3970	3965	3961	3956	3951	3945	3939	3932	3925	3918
0,2	3910	3902	3894	3885	3876	3867	3857	3847	3836	3825
0,3	3814	3802	3790	3778	3765	3752	3739	3726	3712	3697
0,4	3683	3668	3653	3637	3621	3605	3589	3572	3555	3538
0,5	3521	3503	3485	3467	3448	3429	3410	3391	3372	3352
0,6	3332	3312	3292	3271	3251	3230	3209	3187	3166	3144
0,7	3123	3101	3079	3056	3034	3011	2989	2966	2943	2920
0,8	2897	2874	2850	2827	2803	2780	2756	2732	2709	2685
0,9	2661	2637	2613	2589	2565	2541	2516	2492	2468	2444
1,0	0,2420	2396	2371	2347	2323	2299	2275	2251	2227	2203
1,1	2179	2155	2131	2107	2083	2059	2036	2012	1989	1965
1,2	1942	1919	1895	1872	1849	1826	1804	1781	1758	1736
1,3	1714	1691	1669	1647	1626	1604	1582	1561	1539	1518
1,4	1497	1476	1456	1435	1415	1394	1374	1354	1334	1315
1,5	1295	1276	1257	1238	1219	1200	1182	1163	1145	1127
1,6	1109	1092	1074	1057	1040	1023	1006	0989	0973	0957
1,7	0940	0925	0909	0893	0878	0863	0848	0833	0818	0804
1,8	0790	0775	0761	0748	0734	0721	0707	0694	0681	0669
1,9	0656	0644	0632	0620	0608	0596	0584	0573	0562	0551
2,0	0,0540	0529	0519	0508	0498	0488	0478	0468	0459	0449
2,1	0440	0431	0422	0413	0404	0396	0387	0379	0371	0363
2,2	0355	0347	0339	0332	0325	0317	0310	0303	0297	0290
2,3	0283	0277	0270	0264	0258	0252	0246	0241	0235	0229
2,4	0224	0219	0213	0208	0203	0198	0194	0189	0184	0180
2,5	0175	0171	0167	0163	0158	0154	0151	0147	0143	0139
2,6	0136	0132	0129	0126	0122	0119	0116	0113	0110	0107
2,7	0104	0101	0099	0096	0093	0091	0088	0086	0084	0081
2,8	0079	0077	0075	0073	0071	0069	0067	0065	0О63	0061
2,9	0060	0058	0056	0055	0053	0051	0050	0048	0047	0046
3,0	0,0044	0043	0042	0040	0039	0038	0037	0036	0035	0034
3,1	0033	0032	0031	0030	0029	0028	0027	0026	0025	0025
3,2	0024	0023	0022	0022	0021	0020	0020	0019	0018	0018
3,3	0017	0017	0016	0016	0015	0015	0014	0014	0013	0013
3,4	0012	0012	0012	0011	0011	0010	0010	0010	0009	0009
3,5	0009	0008	0008	0008	0008	0007	0007	0007	0007	0006
3,6	0006	0006	0006	0005	0005	0005	0005	0005	0005	0004
3,7	0004	0004	0004	0004	0004	0004	0003	0003	0003	0003
3,8	0003	0003	0003	0003	0003	0002	0002	0002	0002	0002
3,9	0002	0002	0002	0002	0002	0002	0002	0002	0001	0001

 

 

Таблица 3. Критические точки распределения

Число уровней свободы k	Уровень значимости a
	0,01	0,02	0,025	0,05	0,95	0,975	0,99
1	6,6	5,4	5,0	3,8	0,0039	0,00098	0,00016
2	9,2	7,8	7,4	6,0	0,103	0,051	0,020
3	11,3	9,8	9,3	7,8	0,352	0,216	0,115
4	13,3	11,7	11,1	9,5	0,711	0,484	0,297
5	15,1	13,4	12,8	11,1	1,15	0,831	0,554
6	16,8	15,0	14,4	12,6	1,64	1,24	0,872
7	18,5	16,6	16,0	14,1	2,17	1,69	1,24
8	20,1	18,2	17,5	15,5	2,73	2,18	1,65
9	21,7	19,7	19,0	16,9	3,33	2,70	2,09
10	23,2	21,2	20,5	18,3	3,94	3,25	2,56
11	24,7	22,6	21,9	19,7	4,57	3,82	3,05
12	26,2	24,1	23,3	21,0	5,23	4,40	3,57
13	27,7	25,5	24,7	22,4	5,89	5,01	4,11
14	29,1	26,9	26,1	23,7	6,57	5,63	4,66
15	30,6	28,3	27,5	25,0	7,26	6,26	5,23
16	32,0	29,6	28,8	26,3	7,96	6,91	5,81
17	33,4	31,0	30,2	27,6	8,67	7,56	6,41
18	34,8	32,3	31,5	28,9	9,39	8,23	7,01
19	36,2	33,7	32,9	30,1	10,1	8,91	7,63
20	37,6	35,0	34,2	31,4	10,9	9,59	8,26
21	38,9	36,3	35,5	32,7	11,6	10,3	8,90
22	40,3	37,7	36,8	33,9	12,3	11,0	9,54
23	41,6	39,0	38,1	35,2	13,1	11,7	10,2
24	43,0	40,3	39,4	36,4	13,8	12,4	10,9
25	44,3	41,6	40,6	37,7	14,6	13,1	11,5
26	45,6	42,9	41,9	38,9	15,4	13,8	12,2
27	47,0	44,1	43,2	40,1	16,2	14,6	12,9
28	48,3	45,4	44,5	41,3	16,9	15,3	13,6
29	49,6	46,7	45,7	42,6	17,7	16,0	14,3
30	50,9	48,0	47,0	43,8	18,5	16,8	15,0

 

 

Таблица 4. Критические значения критерия знаков G

для уровней статистической значимости

 

Таблица 5. Критические значения критерия Т-Вилкоксона

для уровней статистической значимости р£0,05 та р£0,01

 

 

Таблица 6. Критические значения коэффициента Стьюдента (t-критерия)
для разной доверительной вероятности p и числа мер свободы k:

k	p
	0,80	0,90	0,95	0,98	0,99	0,995	0,998	0,999
1	3,0770	6,3130	12,7060	31,820	63,656	127,656	318,306	636,619
2	1,8850	2,9200	4,3020	6,964	9,924	14,089	22,327	31,599
3	1,6377	2,35340	3,182	4,540	5,840	7,458	10,214	12,924
4	1,5332	2,13180	2,776	3,746	4,604	5,597	7,173	8,610
5	1,4759	2,01500	2,570	3,649	4,0321	4,773	5,893	6,863
6	1,4390	1,943	2,4460	3,1420	3,7070	4,316	5,2070	5,958
7	1,4149	1,8946	2,3646	2,998	3,4995	4,2293	4,785	5,4079
8	1,3968	1,8596	2,3060	2,8965	3,3554	3,832	4,5008	5,0413
9	1,3830	1,8331	2,2622	2,8214	3,2498	3,6897	4,2968	4,780
10	1,3720	1,8125	2,2281	2,7638	3,1693	3,5814	4,1437	4,5869
11	1,363	1,795	2,201	2,718	3,105	3,496	4,024	4,437
12	1,3562	1,7823	2,1788	2,6810	3,0845	3,4284	3,929	4,178
13	1,3502	1,7709	2,1604	2,6503	3,1123	3,3725	3,852	4,220
14	1,3450	1,7613	2,1448	2,6245	2,976	3,3257	3,787	4,140
15	1,3406	1,7530	2,1314	2,6025	2,9467	3,2860	3,732	4,072
16	1,3360	1,7450	2,1190	2,5830	2,9200	3,2520	3,6860	4,0150
17	1,3334	1,7396	2,1098	2,5668	2,8982	3,2224	3,6458	3,965
18	1,3304	1,7341	2,1009	2,5514	2,8784	3,1966	3,6105	3,9216
19	1,3277	1,7291	2,0930	2,5395	2,8609	3,1737	3,5794	3,8834
20	1,3253	1,7247	2,08600	2,5280	2,8453	3,1534	3,5518	3,8495
21	1,3230	1,7200	2,2,0790	2,5170	2,8310	3,1350	3,5270	3,8190
22	1,3212	1,7117	2,0739	2,5083	2,8188	3,1188	3,5050	3,7921
23	1,3195	1,7139	2,0687	2,4999	2,8073	3,1040	3,4850	3,7676
24	1,3178	1,7109	2,0639	2,4922	2,7969	3,0905	3,4668	3,7454
25	1,3163	1,7081	2,0595	2,4851	2,7874	3,0782	3,4502	3,7251
26	1,315	1,705	2,059	2,478	2,778	3,0660	3,4360	3,7060
27	1,3137	1,7033	2,0518	2,4727	2,7707	3,0565	3,4210	3,6896
28	1,3125	1,7011	2,0484	2,4671	2,7633	3,0469	3,4082	3,6739
29	1,3114	1,6991	2,0452	2,4620	2,7564	3,0360	3,3962	3,8494
30	1,3104	1,6973	2,0423	2,4573	2,7500	3,0298	3,3852	3,6460
32	1,3080	1,6930	2,0360	2,4480	2,7380	3,0140	3,3650	3,6210
34	1,3070	1,6909	2,0322	2,4411	2,7284	3,9520	3,3479	3,6007
36	1,3050	1,6883	2,0281	2,4345	2,7195	9,490	3,3326	3,5821

 

Продолжение Таблицы 6. Критические значения коэффициента Стьюдента (t-критерия) для разной доверительной вероятности p и числа мер свободы k:

k	p
	0,80	0,90	0,95	0,98	0,99	0,995	0,998	0,999
38	1,3042	1,6860	2,0244	2,4286	2,7116	3,9808	3,3190	3,5657
40	1,303	1,6839	2,0211	2,4233	2,7045	3,9712	3,3069	3,5510
42	1,320	1,682	2,018	2,418	2,6980	2,6930	3,2960	3,5370
44	1,301	1,6802	2,0154	2,4141	2,6923	3,9555	3,2861	3,5258
46	1,300	1,6767	2,0129	2,4102	2,6870	3,9488	3,2771	3,5150
48	1,299	1,6772	2,0106	2,4056	2,6822	3,9426	3,2689	3,5051
50	1,298	1,6759	2,0086	2,4033	2,6778	3,9370	3,2614	3,4060
55	1,2997	1,673	2,0040	2,3960	2,6680	2,9240	3,2560	3,4760
60	1,2958	1,6706	2,0003	2,3901	2,6603	3,9146	3,2317	3,4602
65	1,2947	1,6686	1,997	2,3851	2,6536	3,9060	3,2204	3,4466
70	1,2938	1,6689	1,9944	2,3808	2,6479	3,8987	3,2108	3,4350
80	1,2820	1,6640	1,9900	2,3730	2,6380	2,8870	3,1950	3,4160
90	1,2910	1,6620	1,9867	2,3885	2,6316	2,8779	3,1833	3,4019
100	1,2901	1,6602	1,9840	2,3642	2,6259	2,8707	3,1737	3,3905
120	1,2888	1,6577	1,9719	2,3578	2,6174	2,8598	3,1595	3,3735
150	1,2872	1,6551	1,9759	2,3515	2,6090	2,8482	3,1455	3,3566
200	1,2858	1,6525	1,9719	2,3451	2,6006	2,8385	3,1315	3,3398
250	1,2849	1,6510	1,9695	2,3414	2,5966	2,8222	3,1232	3,3299
300	1,2844	1,6499	1,9679	2,3388	2,5923	2,8279	3,1176	3,3233
400	1,2837	1,6487	1,9659	2,3357	2,5882	2,8227	3,1107	3,3150
500	1,2830	1,6470	1,9640	2,3330	2,7850	2,8190	3,1060	3,3100

 

 

Таблица 7. Критические значения критерия U-Вилкоксона-Манна-Уитни для уровней статистической значимости р£0,05 и р£0,01

Дополнительная

4. Волкова П.А. Статистическая обработка данных в учебно-исследовательских работах / П.А. Волкова, А.Б. Шипунов. – М.: Экопресс, 2008. – 60 с.

5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высш. школа, 2005. – 404 с.

6. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высш. школа, 2004. – 479 с.

7. Ермолаев О. Ю. Математическая статистика для психологов: Учебник. – 4-е изд., испр. – М.: Флинта, 2006. – 336 с.

8. Кутейников А.Н. Математические методы в психологии. Учебно-методическое пособие. – СПб.: Речь, 2008. – 172 с.

9. Лупандин В.И. Математические методы в психологии: Учеб пособ. для студентов-психологов. Изд. 2-е испр. и доп. / В.И. Лупандин. – Екатеринбург: Изд-во Гуманитарного университета. 1997. – 119 с.

10. Руденко В. Математична статистика. Навч. пос. – К.: ЦУЛ, 2012.–304 с.

11. Математическая статистика для психологов. Учебник / О. Ю. Ермолаев – 2-е изд., испр. – М.: Московский психолого-социальный институт, Флинта, 2003. – 336 с. – (Библиотека психолога).

12. Наследов А.Д. SPSS: Компьютерный анализ данных в психологии и социальных науках. – СПб.: Питер, 2009.– 416 с.

13. Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. Учебное пособие. – СПб.: Речь, 2008. – 392 с.

14. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. СПб.: Речь, 2006.

15.  Суходольский Г.В. Математические методы в психологии. – 3-е изд., испр. – Харьков: Изд-во Гуманитарный центр, 2008. – 284 с.

 

 

Балко, Е. В. Методические рекомендации для проведения практических занятий и самостоятельной работы по дисциплине «Математические методы в психологии» для направления подготовки 44.03.02 Психолого-педагогическое образование образовательного уровня бакалавр всех форм обучения: / Балко Е.В. – Донецк: ДонПИ, 2016. – 48 с.

 

СОДЕРЖАНИЕ

ВСТУПЛЕНИЕ. 4

ПРОГРАММА КУРСА.. 6

ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ.. 8

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ. 9

Задание 1. 9

Задание 2. 16

Задание 3. 19

Задание 4. 23

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ.. 25

Задание 1. 25

Задание 2. 28

Задание 3. 29

Задание 4. 30

ПРИЛОЖЕНИЯ.. 32

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.. 47

 

 

ВСТУПЛЕНИЕ

Область применения дисциплины

Учебная дисциплина «Математические методы в психологии» является дисциплиной Математического и естественнонаучного цикла нормативных дисциплин базовой (общепрофессиональной) части направления подготовки: 44.03.02 Психолого-педагогическое образование.

Изучение дисциплины «Математические методы в психологии» основывается на базе знаний, полученных в ходе освоения дисциплин «Математика», «Высшая математика и математическая статистика», «Информатика» и «Основы психологии».

Дисциплина «Математические методы в психологии» изучается на первом году обучения, знакомит студентов с методами сбора, систематизации и математической обработки статистических данных в психологии, без которых невозможно приобретение практических навыков обработки психологических данных при освоении экспериментальной психологии и при написании дипломных работ.

Роль и место учебной дисциплины в учебном процессе

Целью учебной дисциплины является формирование системы теоретических знаний и практических навыков у студентов специальности "Психология" о методах сбора, систематизации, математической обработки статистических данных в психологии.

В соответствии с поставленной целью курс решает следующие задачи:

– осмысление роли и места математики в аналитических исследованиях психологических явлений;

– ознакомить студентов с современной описательной статистикой, теорией статистического исследования и математическими моделями в психологии;

– сформировать умение и навыки организации анализа (выбор критерия), обработки данных и представления результатов;

– усвоение методологических основ выявления конкретных статистических закономерностей психологических процессов и явлений и анализа достоверных отклонений от них;

– умение давать адекватную профессиональную интерпретацию и принимать научно обоснованные решения на основе статистического анализа;

– прогнозирование результатов искусственных экспериментов и массовых случайных явлений в условиях неопределенности.

 

Требования к результатам освоения дисциплины

В результате освоении содержания дисциплины «Математические методы в психологии» студент должен обладать следующими компетенциями:

1) общекультурными компетенциями (ОК):

- способностью к самоорганизации и самообразованию (ОК-5);

2) общепрофессиональными компетенциями (ОПК):

- готовностью применять качественные и количественные методы в психологических и педагогических исследованиях (ОПК-2);

- способностью принимать участие в междисциплинарном и межведомственном взаимодействии специалистов в решении профессиональных задач (ОПК-10);

- способностью решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности (ОПК-13).

3) профессиональными компетенциями (ПК),

- готовностью применять утвержденные стандартные методы и технологии, позволяющие решать диагностические и коррекционно-развивающие задачи (ПКПП-2);

-  способностью осуществлять сбор и первичную обработку информации, результатов психологических наблюдений и диагностики (ПКПП-3);

-  готовностью руководить проектно-исследовательской деятельностью обучающихся (ПКПП-9);

 

В результате изучения учебной дисциплины студент должен

знать:

- роль и место теории математических методов в аналитических исследованиях психологических процессов;

- основные статистические процедуры и способы их использования при обработке статистических данных в психологии;

- базовые понятия теории математической статистики;

- элементы дисперсионного и корреляционного анализа.

уметь:

- самостоятельно проводить первичную статистическую обработку данных экспериментальных исследований;

- осуществлять корректный подбор методов анализа;

- делать правильные психологические выводы на основе результатов статистического анализа;

- понимать психологическую литературу, в которой используется статистическая обработка экспериментальных данных;

- грамотно готовить данные для работы со статистическими пакетами на ПК и правильно понимать результаты их работы.

 

ПРОГРАММА КУРСА

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ

Содержательный модуль 1.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА.