Составитель - Хохлова Людмила Ивановна, доцент

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Методические указания

к самостоятельной работе

по дисциплине «Математика»

1 семестр

Мурманск

2016 г.

Составитель - Хохлова Людмила Ивановна, доцент

кафедры МИС и ПО Мурманского государственного технического университета

Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой “___” _____________ 2016 г., протокол № ____

Общие организационно-методические указания. 4

Примерный тематический план. 6

Рекомендуемая литература. 6

Содержание программы и методические указания к изучению дисциплины.. 7

Тема 1. Элементы теории пределов. Производная и дифференциал. 7

Тема 2. Интегральное исчисление функции одной переменной. 8

Тема 3. Линейная алгебра. 8

Тема 4. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. 9

РГЗ №1. 9

Тема 5. Элементы дифференциальной геометрии. Дифференциал длины дуги. Кривизна плоской кривой, центр и радиус кривизны.. 10

ОСНОВНАЯ

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2-х томах.-М., Наука, 1970 и последующие издания.

2. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.-М., Наука, 1973 и последующие издания.

3. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии.-М.,Физматгиз, 1960 и последующие издания.

4. Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике.Часть 1, 2. М .,2002.

5. Данко П.Б., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. I, II – М.: Высшая Школа, 1996 г. [и предыдущие издания].

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ

6. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов./Под ред. Б.П.Демидовича.-М., Наука, 1970 (и послед.издания).

7. Запорожец Г.И. Руководство к решениям задач по курсу высшей математики.-М., Высшая школа, 1966 и последующие издания.

Содержание программы и методические указания к изучению дисциплины

Тема 1.Функция. Элементы теории пределов. Производная и дифференциал.

При изучении темы особое внимание необходимо уделить основным свойствам предела,

эквивалентным бесконечно малым функциям, исследованию функции на непрерывность, точкам разрыва и их классификации, решению уравнений методом половинного деления. Необходимо также владеть основными понятиями дифференциального исчисления (производная и ее геометрический смысл, дифференциал), иметь навыки вычисления пределов с использованием правила Лопиталя, знать приемы исследования функций с помощью производной.

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

основные понятия и определения: функция, предел, производная, дифференциал функции,
основные эквивалентности;
свойства функции, непрерывной на отрезке;
необходимое и достаточное условие монотонности дифференцируемой функции;
необходимое и достаточное условие экстремума дифференцируемой функции

уметь:

использовать основные эквивалентности при вычислении пределов;
определять тип точек разрыва
находить производные и дифференциалы сложной функции, функций, заданных параметрически, выполнять логарифмическое дифференцирование;
применять правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей;
решать уравнения методом «половинного деления»;
исследовать функции с помощью производной и строить их графики

Литература.

[1], [2], [4]

Вопросы для самопроверки.

Сформулируйте теоремы о конечных пределах функций;
Запишите таблицу эквивалентных бесконечно малых функций;
Дайте определение функции, непрерывной в точке;
Дайте определение точек разрыва функции;
Сформулируйте свойства функции, непрерывной на отрезке.
Сформулируйте теоремы о необходимом и достаточном условии монотонности дифференцируемой функции;
Сформулируйте теорему о достаточном условии выпуклости дифференцируемой функции;
Дайте определение асимптоты

Тест№1 Функция. Пределы.

Контрольная работа №1

Тест №2. Производная.

Тест№4 Векторы