Связь характеристик замыкающего звена с характеристиками составляющих звеньев.

Номинальный размер замыкающего звена.

Номинальный размер замыкающего звена размерной цепи вычисляют по формуле:

        m-1

AD=SxiAi  (2.1)

        i=1

где i =1,2,...,m - порядковый номер звена,

xi - передаточное отношение i-го звена размерной цепи.

Для линейных цепей с параллельными звеньями:

xi =1 для увеличивающих звеньев,

xi = –1 для уменьшающих звеньев.

Координата середины поля допуска замыкающего звена.

Координата середины поля допуска замыкающего звена вычисляют по формуле:

            m-1

DoD = Sxi×Doi (2.2)

            i=1

где

DoD = (DвD+DнD)/2 , Doi = (Dвi+ Dнi)/2

соответствено координаты середин полей допусков замыкающего и составляющих звеньев размерной цепи.

Основные методы расчета размерных цепей.

В размерных цепях, в которых должна быть обеспечена 100%-ая взаимозаменяемость, допуски расчитываются по методу максимума-минимума. Методика расчета по этому методу достаточно проста, однако при этом предъявляются слишком жесткие требования к точности составляющих звеньев (а следовательно увеличиваются затраты на изготовление), однако осуществляется полная взаимозаменяемость.

Размерные цепи, в которых по условиям производства экономически целесообразно назначать более широкие допуски на составляющие звенья размерных цепей, допуская при этом у некоторой небольшой части изделий выход размеров замыкающего звена за пределы поля допуска, должны расчитываться теоретико-вероятностным методом. Количество таких бракованных изделий определяется коэффициентом риска tD.

Допуск замыкающего звена.

Допуск замыкающего звена dD вычисляют по формулам

                                                            m-1

· метод максимума-минимума dD= S|xi|×di     (2.3)

                                                                                    i=1

                                                                                                            _____________

                                                                                                            /  m-1

· теоретико-вероятностным метод dD tD×  Sxi2×li2×di2   (2.4)

                                                                                                               i=1

где di – допуски составляющих звеньев ;

tD – коэффициент риска, который выбирается из таблиц функции Лапласа в зависимости от принятого процента риска p ;

li – коэффициент относительного рассеяния, учитывающий закон распределения размера:

для нормального распределения (Гаусса) li2 =1/9 ,

для закона треугольника (Симпсона) li2 =1/6 ,

для закона равной вероятности или при отсутствии информации о законе распределения li2 =1/3 .

Предельные отклонения составляющих звеньев.

Предельные отклонения составляющих звеньев Dвi и Dнi вычисляют по формулам:

Dвi = Doi + di/2 , Dвi = Doi - di/2 (2.5)

где Doi – координата середины поля допуска i-го звена,

di – допуск i-го звена.

Прямая и обратная задачи размерных цепей.

Прямая задача – синтез точности размерной цепи – не имеет однозначного решения, т.к. заданный допуск замыкающего звена и координата его середины могут быть получены при различных сочетаниях характеристик составляющих звеньев. В формулах (2.1) – (2.4) мы имеем в каждом уравнении неизвестных столько, сколько составляющих звеньев в рассматриваемой размерной цепи. Поэтому эффективномть решения прямой задачи во многом определяется подготовкой конструктора и его опытом. Он должен назначить координаты полей допусков из конструктивных соображений так, чтобы выполнялось уравнение (2.3).

Обратная задача – анализ точности размерной цепи – решается исходя из установленных величин составляющих звеньев. При решении обратной задачи определяются величина номинального размера, величина и координата середины поля допуска и предельные отклонения замыкающего звена. Таким образом в формулах (2.1) – (2.4) в каждом уравнении будет по одному неизвестному. Поэтому обратная задача решается однозначно и является проверочной.

Решение прямой задачи размерной цепи.

Определение уменьшающих и увеличивающих звеньев цепи.

A3, A2, A1 - увеличивающие звенья, x1 = x2 = x3 = +1 ;

A4, A5 - уменьшающие звенья, x4 = x5 = –1.