Геометрические характеристики приведенного сечения. Круглое очертание пустот заменяют эквивалентным квадратным со стороной:

h=0.9d=0,9·15,9=14,31см.

Толщина полок эквивалентного сечения: h’f=h=(22-14,31) ·0,5=3,845см.

Ширина ребра 196-9·14,31=52.9 см.

Ширина пустот 196-42.9=143.1 см.

Площадь приведённого сечения Ared=196·22-143.1·14,31=2264.239 см2. Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведённого сечения: y0=0,5h=0,5·22=11см. Момент инерции сечения (симметричного):

см4.

Момент сопротивления сечения по нижней зоне:

см3;

то же, по верхней зоне  см3.

Расстояние от ядровой точки, наиболее удалённой от растянутой зоны (верхней), до центра тяжести сечения по формуле

cм;

то же, наименее удалённой от растянутой зоны (нижней) rinf =4,74 см. Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне согласно формуле:

см3,

здесь γ=1,5 для двутаврового сечения.

Упругопластический момент по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия W’pl=18950.85 см3.

Потери предварительного напряжения арматуры.

Коэффициент точности натяжения арматуры p=1. Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения:

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести приведенного сечения:

eop=y0-d=11-3 = 8 см

Напряжение в бетоне при обжатии:

МПа

Устанавливаем величину передаточной прочности бетона из условия:

Rbp=3.09/0,75=4.12<0.5×B25=12,5 МПа

Принимаем Rbp=12,5МПа. Тогда отношение

bp/Rbp=3.09/12,5=0,2472.

Вычисляем сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия Р1 (без учета изгибающего момента от веса плиты):

МПа

Потери от быстронатекающей ползучести при

bp/Rbp=2.59/12,5=0.2072

С учетом потерь:

Р1=Аs×(sp-los1)=5.03×(588.75-25.9505)×(100)=283088 H

МПа;

Усилие обжатия с учетом полных потерь:

Р2=Аs×(sp-los)=5.03×(588.75-100)×(100)=245,84 кН

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси

Производится для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин. Коэффициент надежности по нагрузке f=1; М=52,1481 кН×м.

Вычисляем момент образования трещин по приближенному способу ядровых моментов:

Mcrc=Rbt,ser×Wpl+Mrp=1.6×18950,85×(100)+ 2818801,44 =58,51 кН×м

Здесь ядровый момент усилия обжатия при sp=0.9:

Mrp=sp×P2×(eop+r)=0.9×245840×(8+4.74)=2818801,44 H×см

поскольку М=52,1481<Mcrc=58,51 кН×м, трещины в растянутой зоне не образуются. Следовательно, нет необходимости в расчете по раскрытию трещин.

Проверим, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты при ее обжатии при значении коэффициента точности натяжения sp=1.10 (момент от веса плиты не учитывается).

Расчетное условие:

sp×P1×(eop-rinf)-M<Rbtp×W’pl

1.10×287257×(8-4,74) =1030103,602 H×см

1×18950,85×(100)=1895085 H×см

1030103,602 H×см <1895085 H×см

Условие удовлетворяется, начальные трещины не образуются.

здесь Rbtp=1МПа - сопротивление бетона растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона Rbp=12.5 МПа.

Расчет прогиба плиты.    Прогиб определяется от нормативного значения постоянной и длительной нагрузок, предельный прогиб

f=l0/200=563/200=2,815 см.

Вычисляем параметры, необходимые для определения прогиба плиты с учетом трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок М=41,2536 кН×м; суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь и при sp=1; Ntot=P2=245,84 кН; эксцентрисистет:

es,tot=M/Ntot=4125360/245840=16,78 см,

 (принимаем )

Коэффициент, характеризующий неравномерности деформаций растянутой арматуры на участке между трещинами:

Вычисляем кривизну оси при изгибе:

здесь b = 0.9; b = 0.15 - при длительном действии нагрузок.

Аb= = 196×3,845=754 см2; z1=h0-0.5h =19-0,5*3,845=17,0775 -плечо внутренней пары сил.

Вычисляем прогиб плиты: