Определение удельных показателей
Варианты компоновочных схем несущих элементов балочной площадки приведены на рис. 1.1.
а) – вариант 1: балочная клетка нормального типа;
б) – вариант 2: балочная клетка усложненного типа.
Расход стали на балки, приведенный к 1 м2 площади рабочей площадки, найдем по формуле
Рис.1.1. Варианты балочной клетки
Расход стали по 1 варианту (msh – вес настила)
Расход стали по 2 варианту
Из сопоставления показателей следует, что по расходу материала наилучшим является первый вариант, который и принимаем как основной.
Проверка прочности настила
Поскольку отношение большей стороны листа настила к меньшей равно 5,5/1,3 = 4,2 что больше 2, то в этом случае настил рассчитывается как длинная пластина, работающая в условиях цилиндрического изгиба только вдоль короткой стороны.
Полное напряжение в пластине равно
sх = sох + sих,
где sох – осевые напряжения вдоль оси х; sux - изгибные напряжения вдоль оси х.
Условие прочности по упругой стадии работы стали запишем по [5] в виде
,
где kp – коэффициент пластины,
;
k0 и ki - коэффициенты, определяемые в зависимости от kp по табл. 8.3
qn - нормативная равномерно распределенная нагрузка
gf - коэффициент надежности по нагрузке;
lmin – наименьшая сторона пластины;
tsh – толщина настила.
Определяем коэффициент kp , при величине нагрузки
qn = g n ( gsh + vn ) = 0,95 (0,785 + 24) = 23,54 кН/м2 = 0,002354 кН/см2
Этому значению kp соответствуют в табл. 8.3 [5] величины коэффициентов k 0 = 0,036 и ki = 0,43
Тогда
Условие прочности выполняется.
Проверка жесткости настила
Максимальный прогиб в середине пластины определяем по [5] в виде
fmax = kd tsh,
где kd – коэффициент, принимаемый по табл.8.3 [5] в зависимости от величины kpПри kp =24,74 kd = 0,605 и fmax = 0,605*1 = 0,605 см
Предельный прогиб настила по [ 2 ] равен fu = lsh/130 = 130/130 = 1см
Требование второго предельного состояния для настила выполняется
fmax = 0,605 см < fu = 1см
Расчет прокатной балки
Выполнить проверку балки настила варианта балочной клетки, принятого в качестве основного в примере 1.
Исходные данные (по результатам компоновки основного варианта)
- настил – лист толщиной 10 мм;
- балка настила – двутавр №35Б1 по ГОСТ 26020-83;
- пролет балок настила lfb = 5,5 м;
- шаг балок настила аfb = 130 см;
- материал балок сталь обычной прочности.
Геометрические характеристики двутавра №35Б1
Геометрические характеристики принимаем по сортаменту горячекатаных двутавров по ГОСТ 26020-83:
- высота сечения h = 346 мм,
- толщина стенки tw = 6,2 мм,
- ширина полки bf = 155 мм,
- толщина полки tf = 8,5 мм,
- площадь сечения А = 49,53 см2,
- момент инерции I = 10060 см4,
- момент сопротивления W = 581,7 см3.
Масса профиля g = 38,9 кг/м
Площадь полки Af = tf bf = 0,85×15,5 = 13,175 см2.
Площадь стенки Aw = A – 2 Af = 49,53 - 2×13,175 = 23,28см2
Статический расчет
Уточняем нагрузку на балку
Погонная (линейная) нагрузка для расчета на прочность
где gfb – вес 1 м.п. балки настила, gfb=0,389 кН/м.
Линейная нагрузка для расчета на жесткость равна:
Определяем расчетные усилия
Максимальный расчетный изгибающий момент в середине пролета балки
Максимальная поперечная сила на опоре
Проверка прочности
Касательные напряжения в опорном сечении балки проверяем по формуле
где Rs = 0,58 Ry = 0,58×240 = 139,2 МПа
Поскольку t = 56,7 МПа < 0,5Rs = 0,5×139,2 = 69,6 МПа, то с1 = с в формуле проверки нормальных напряжений. Коэффициент с принимаем по табл. 66 [1], а зависимости от отношения Af / Aw = 13,175/23,18 = 0,56, при котором с = 1,11. Выполняем проверку нормальных напряжений
Требование прочности выполняется
Проверка жесткости
Определяем прогиб балки в середине пролета
Требование второго предельного состояния выполняется, так как
f =2,05 см < fu = 2,5 см
Статический расчет
Расчетную схему главной балки принимаем в виде разрезной шарнирно-опертой однопролетной балки. Поскольку число сосредоточенных грузов от давления балок настила более 5, то нагрузку принимаем в виде равномерно распределенной.
Рис. 2.1. Расчетная схема балки
Погонная (линейная) нагрузка для расчета на прочность определяется по формуле
где gmb – вес 1 м.п. главной балки, принимаем gmb=2,5 кН/м.
Линейная нагрузка для расчета на жесткость равна:
Максимальный расчетный изгибающий момент в середине пролета балки
Максимальная поперечная сила на опоре
.
Изгибающий момент в середине пролета балки от нагрузки для расчета на жесткость
2.3 Компоновка и предварительный подбор сечения составной балки
Принимаем гибкость стенки l w=125, в соответствии с рекомендациями [3]. Минимальная толщина стенки равна tw , min= 12 мм.
Определяем минимальную высоту сечения сварной балки при предельном относительном прогибе ( fm b / lmb u =1/250)
Находим минимальную толщину стенки из условия предельного прогиба
. 
Толщина стенки из условия прочности на срез равна
где Rs=0,58Ry=0,58×240=139,2 МПа.
Определяем наименьшую толщину стенки из условия смятия, поскольку принимаем этажное сопряжение балок в балочной клетке. В каждом узле опираются две балки настила, поэтому F=2Qf b = 2 ×98,12=196,24 кН. Толщиной полки главной балки задаемся tf=2 см.
Находим толщину стенки, соответствующую балке оптимальной высоты.
Сравниваем все полученные значения толщины стенки: tw , min = 1,2см; tw , f = 0,6см; tw , s = 0,82см; tw , loc = 0,42см; tw , opt = 1,21см.
Наибольшее значение из этого ряда tw. opt = 1,21 см показывает, что следует принимать высоту балки, соответствующую tw, opt .
Принимаем толщину стенки 13 мм, тогда высота стенки будет равна
hw = tw l w=1,3×125 = 156 см.
Принимаем размеры стенки с учетом стандартных размеров ГОСТ 19903-74*
hw х tw = 1700 х 13 мм.
Определяем размеры поясных листов. Требуемая площадь поясов (принимая h = hw) равна
Требования, предъявляемые к размерам поясных листов и диапазон определяемых величин следующие:
bf =(1/3…1/5)h = 57…34см;
bf,min = 18,0см;
tf,max = 3 tw= 3×1,3=3,9 см;
Принимаем размеры поясных листов с учетом ослабления верхнего пояса отверстиями для болтов крепления балок настила bf x tf = 500 x 20 мм, которые удовлетворяют всем вышеуказанным требованиям. Подобранное сечение показано на рис. 2.2.
Компоновка сечения
ПРОВЕРКА ЖЕСТКОСТИ БАЛКИ
Выполнить проверку жесткости балки, подобранной в примерах 1 и 2.
Исходные данные:
- lmb = 15,0 м;
- qmb,f = 133,7 кН/м;
- Ix = 1954198,7 см4;
- Ix,1 = 1362270 см4.
Находим прогиб главной балки переменного сечения, предварительно определив:
- прогиб главной балки постоянного сечения
- коэффициент a
-
fmb=f 0 mb a = 2,18×1,052 = 2,29 см.
Предельный прогиб
fmb , u = lm b / 250 = 1500/250 = 6 см.
Сравниваем фактический прогиб с предельным fmb = 2,29 см.< fmb,u = 6 см.
Подобранное сечение балки удовлетворяет требованиям второй группы предельных состояний – жесткости.
РАСЧЕТ ОПОРНОЙ ЧАСТИ БАЛКИ
Рассчитать опорную часть главной балки рабочей площадки.
Исходные данные:
- сечение балки на опоре hw x tw =1700x1,3 мм, bf x tf = 300x20 мм;
- опорная реакция балки F = Qmax = 1194 кН;
Проверка принятого сечения
Проверяем опорную часть балки на устойчивость.
Площадь таврового сечения с учетом полосы стенки шириной lh (п.7.12 [1])
равна
Момент инерции сечения относительно оси х – х
Радиус инерции
Гибкость стойки при высоте, равной высоте стенки балки (см. рис. 6.1), равна
Коэффициент продольного изгиба определяем по табл. 72 [1] j = 0,942. Проверка устойчивости выполняется по формуле
Проверяем ребро на местную устойчивость в соответствии с указаниями [1]. п.7.22
При
,
предельное отношение свеса ребра к толщине по табл. 29* [1] равно
Устойчивость опорной части балки и опорного ребра обеспечены, поскольку
.
Расчет стыка поясов
Определяем распределение момента между поясами и стенкой
Mf = Mx – Mw = 4477,5 – 1219,48 = 3258,02 кН×м
Усилия в поясных накладках равны
Требуемая площадь накладок на пояс нетто равна
Принимаем двусторонние накладки с наружной стороны 500х12 мм, с внутренней стороны пояса две накладки 210х12 мм.
Предполагая в каждом ряду по 4 болта, найдем площадь накладок с учетом ослабления, диаметр отверстия под болты d = 20 мм – d0 = 23 мм.
> 
= 78,92 см2
Площадь пояса с учетом ослабления отверстиями
Суммарная площадь сечения накладок нетто больше, чем сечение пояса, поэтому проверку на прочность выполняем только послабленному сечению пояса. Поскольку A f, n = 81,6 см2 < 0,85Af = 0,85*100 = 85 см2, то проверка производится по условной площади A f, c = 1,18* A f, n = 1,18*81,6 = 96,29 см2 (см. п. 11.14 [1]).
Проверка прочности выполняется.
Расстояние между центрами болтов вдоль усилия должно быть не менее e+1,5 d0 (e – расстояние между рядами поперек усилия). По табл. 39 [1] е = 2,5 d0 , отсюда минимальное расстояние между болтами равно 4 d0 = 4*23 = 92 мм. Принимаем шаг 100 мм.
Расчетное усилие, которое может быть воспринято одним высокопрочным болтом, определяется по формуле (131)* [1]
где Rbh – расчетное сопротивление растяжению высокопрочного болта; Rbh = 0,7Rbun = 0,7*110 = 77 кН/см2;
Аbh – площадь сечения болта нетто, Аbh = 2,45 см2
k – число поверхностей трения, k = 2;
γb – коэффициент работы соединения, γb = 1,0 при числе болтов 10 и более;
γh - коэффициент надежности, принимаемый по табл. 36* [1], γh = 1,12;
μ – коэффициент трения, принимаемый по табл. 36* [1], для газопламенного способа очистки μ = 0,42
Необходимое число высокопрочных болтов:
Принимаем 16 болтов.
Расчет стыка стенки
Стык перекрываем двумя накладками толщиной 13 мм каждая. Принимаем по два вертикальных ряда болтов на каждой полунакладке (m=2), число горизонтальных рядов k найдем в зависимости от
где hmax – расстояние между крайними рядами болтов, hmax = 159 см;
При α = 0,168 k = 15. Принимаем 16 рядов болтов, получаем расстояние между ними 106 мм, что больше аmin = 2,5d0 = 2,5*23 = 57,5 мм и меньше amax = 18t = 18*13 = 234 мм
Наибольшее усилие в крайнем болте от изгибающего момента
Поскольку поперечная сила Qx = 0, то проверка сводится к виду:
Рис.8.2. Монтажный стык балки на высокопрочных болтах.
ПОДБОР СЕЧЕНИЯ КОЛОННЫ
Подобрать сечение стержня сплошной центрально-сжатой колонны рабочей площадки. Исходные данные:
а) по заданию на проектирование:
- высота этажа H = 7,2 м;
- материал – углеродистая сталь обычной прочности;
б) по результатам выполнения предшествующих разделов:
- толщина настила tsh = 10 мм;
- высота второстепенной балки hfb = 34,6 см;
- высота главной балки hmb = 174,0 см;
- реакция главной балки Vmb = Qmb , max = 1194 кН;
- главная балка опирается на колонну сверху.
Определение продольной силы
Рассчитывается средняя колонна, на которую опираются две главные балки. Принимаем собственный вес колонны gc = 0,7 кН/м. Расчетная продольная сила определяется по формуле
N = 2 Vmb + g fg g n gc lc = 2×1194 + 1,05×0,95×0,7×5,8 = 2392,05 кН
Установка ребер жесткости
При 
стенку не следует укреплять ребрами жесткости (п. 7.21* [1]). Тем не менее, согласно того же пункта норм, принимаем два ребра по длине колонны и ставим их на равных расстояниях по длине.
Ширина ребра жесткости должна быть не менее bh = hw/30 + 40 = 280/30 + 40 = 49 мм, а толщина
Принимаем ребра жесткости hef x tw = 90*6 мм
Поясные швы
Поясные швы принимаем высотой, равной минимальному катету по табл. 38* [1], который при толщине более толстого свариваемого элемента 20 мм для автоматической сварки составляет 6 мм.
Определение размеров ребра
Для ручной сварки принимаем электроды типа Э46, для которых Rw,f = 200 МПа (табл. 56 [1]), Rwz = 0,45, Run = 0,45*370 = 166,5 МПа, γwz = γwf = 1,0, βf = 0,7, βz = 1,0.
Поскольку условия Rw,f / Rwz = 200 / 166,5 = 1,2 > 1,1 и Rw,f = 200 МПа < Rwz βz / βf = 166,5*1,0/0,7 = 237,85 МПа выполняются, достаточно расчета по металлу шва.
При максимальной высоте шва kf,max = 1,2 tmin (tmin = tw = 14 мм), то есть kf,max = 16,8 мм, принимаем kf = 13 мм. Длина швов равна
Требуемая длина оголовка
Принимаем длину оголовка hs = 500 мм. Ширину опорных ребер принимаем из условия опирания балки bs = 170 мм (2bs > ls,ef).
Проверка прочности ребра
Проверка прочности траверсы
Погонная нагрузка на траверсу (при ширине грузовой площади dtr = c + ttr + b/2 = 6,0 +1+28/2 = 21 см) равна
qtr = s dtr = 1,14×21 = 23,94 кН/см
Находим расчетные усилия
где ltr = a = 11 см.
Проверяем траверсы на прочность в опорном сечении
Проверяем прочность траверсы в пролетном сечении Q =0
Принятые размеры траверс удовлетворяют условиям прочности.
Назначение анкерных болтов
Принимаем два анкерных болта диаметром 20 мм (их расположение указано на рис.12.1)
ЛИТЕРАТУРА
1. СНиП II-23-81*. Стальные конструкции / Минстрой России.- М.: ГП ЦПП, 1996. – 96 с.
2. СНиП 2.01.07.-85*. Нагрузки и воздействия / Минстрой России.- М.: ГП ЦПП, 1996. – 44 с.
3. Металлические конструкции: Общий курс: Учеб.для вузов / Г.С. Ведеников, Е.И. Беленя, В.С. Игнатьева и др.; Под ред. Г.С. Веденикова. – 7-е изд., перераб и доп. – М.: Стройиздат, 1998. – 760 с.
4. СНиП 2.03.01-84 Бетонные и железобетонные конструкции / Госстрой России.- М.: ГУП ЦПП, 2000. – 76с
5. Колесов А.И., Поликарпов Б.С. Стальная рабочая площадка промздания. Компоновка, конструирование и расчет несущих элементов. Учебное пособие. – Н. Новгород: ННГАСУ, 1998 – 91 с.
6. Металлические конструкции. В 3 т. Т. 1. Элементы стальных конструкций: Учеб. Пособие для строит. Вузов / В.В. Горев, Б.Ю. Уваров, В.В. Филиппов и др.; Под ред. В.В. Горева. – М.: Высш. шк., 1997. – 527 с.
7. Металлические конструкции. В 3 т. Т.1. Общая часть.(Справочник проектировщика) / Под общ. ред. В.В. Кузнецова (ЦНИИпроектстальконструкция им. Н.П. Мельникова) – М.: изд-во АСВ, 1998. – 576 с.
8. Металлические конструкции. В 3 т. Т.2. Стальные конструкции зданий и сооружений.(Справочник проектировщика) / Под общ. ред. В.В. Кузнецова (ЦНИИпроектстальконструкция им. Н.П. Мельникова) – М.: изд-во АСВ, 1998. – 512 с.
9. Металлические конструкции. Вопросы и ответы. Учебное пособие для вузов / В.В. Бирюлев, А.А. Кользеев, И.И. Крылов, Л.И Стороженко. – М.: изд-во АСВ, 1994. – 336 с.
10. Лихтарников Я.М. Вариантное проектирование и оптимизация стальных конструкций. – М.: Стройиздат, 1979. – 319с.
11. СТП ННГАСУ 1-1-98 – 1-7-98. Стандарт студенческой проектной документации. – Н. Новгород: ННГАСУ, 1998.
Расчетные характеристики материала и коэффициенты
Настил относится к 3-й группе конструкций (табл. 50* [1]), поэтому сталь обычной прочности может быть С235 по ГОСТ 27772-88. Для этой стали расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу равно Ry =230 МПа при толщине листов от 2 до 20 мм, временное сопротивление стали разрыву Run =360 МПа (табл. 51* [1]).
Балки настила и вспомогательные балки прокатного профиля относятся ко 2-й группе конструкций, принимаем сталь С245 по ГОСТ 27772-88. Для этой стали Ry =240 МПа при толщинах листов от 2 до 20 мм, Run =370 МПа (табл. 51* [1]).
Модуль упругости стали Е = 2,06×105 МПа. Коэффициент поперечной деформации (Пуассона) n=0,3 (табл. 63 [1]).
Для сооружений II уровня ответственности коэффициент надежности по ответственности gn = 0,95 (прил. 7* [ 2 ]).
Коэффициент условий работы настила и прокатных балок gс = 1,0 (табл. 6* [1]). Коэффициенты надежности по нагрузке для постоянной нагрузки gfg = 1,05 (табл. 1 [2]), для временной нагрузки gfv = 1,20 (п.3.7 [2]).
Предельные относительные прогибы для настила и балок принимаются в зависимости от величины пролета по табл.19 [2]. При l £ 1 м – fu = l/120, при l = 3 м – fu = l/150, при l = 6 м – fu = l/200
1.2 Выбор вариантов компоновочных схем
Для сравнения принимаем два варианта компоновочных схем: балочную клетку нормального типа и усложненного.
Вариант 1. Принимаем нормальный тип балочной клетки. Определяем возможное отношение пролета настила к его толщине, предварительно вычислив:
и задавшись n0 = lsh / fsh = 130, при величине временной нагрузки для расчета настила по второму предельному состоянию
nn = g n v0 = 0,95×0,0024 = 0,00228 кН/см2 ,
Для величины временной нагрузки v0 = 24 кН/м рекомендуемая толщина настила 10-12мм. Принимая толщину настила 10 мм, получим предельный пролет настила
Поскольку пролет настила равен расстоянию между краями полок балок настила, то предельный шаг балок, при предварительно принятой ширине полки bf, fb = 13 см, равен
afb, u = lsh + bf, fb = 121,44 + 13 = 134,44 см
Принимаем шаг балок настила из условия кратности пролету главной балки и возможности выполнения монтажного стыка главной балки в середине пролета. Принимаем число шагов 13, при этом 10 шагов по 130 см и 2 по 100 см. Расчетный шаг балок настила afb = 130 см < 134,44 см
Подбор сечения балки настила.
Погонная (линейная) нагрузка для расчета на прочность определяется по формуле
где gfb – вес 1 м.п. балки настила, принимаем gfb = 0,35 кН/м.
Линейная нагрузка для расчета на жесткость равна:
Балка настила является однопролетной, статически определимой с равномерно распределенной нагрузкой. Максимальный расчетный изгибающий момент в середине пролета балки определяется по формуле
Требуемый момент сопротивления
где с1 – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций, предварительно принимаем с1 = 1,1.
Требуемый момент инерции сечения балок из условия обеспечения жесткости находим по формуле
По сортаменту (ГОСТ 26020-83) подбираем двутавр с параллельными гранями полок №35Б1, для которого I = 10060 см4, W = 581,7 см3, g = 38,9 кг/м
Вариант 2. Балочная клетка усложненного типа. Как и в первом варианте, толщину настила принимаем 10 мм, при котором максимальный шаг балок 134,44 см. При расстоянии между главными балками 5,5 м количество шагов балок настила равно n = 550/134,44 =4,1, округлив до 5, получим шаг балок настила
а fb = 550/5 = 110 см.
Шаг вспомогательных балок при их пролете l’ fb = 5 м определяем по формуле [9]
Принимаем конструктивно удобный шаг вспомогательных балок а’ fb = lfb = 3 м (схема балочной клетки приведена на рис.1.1)
В данном случае балки настила имеют пролет 3 м и шаг 1,375 м. Тогда погонная (линейная) нагрузка для расчета на прочность определяется по формуле
где gfb – вес 1 м.п. балки настила, принимаем gfb=0,25 кН/м.
линейная нагрузка для расчета на жесткость равна:
Балка настила является однопролетной, статически определимой с равномерно распределенной нагрузкой. Максимальный расчетный изгибающий момент в середине пролета балки определяется по формуле
Требуемый момент сопротивления
Требуемый момент инерции сечения балок из условия обеспечения жесткости находим по формуле:
По сортаменту (ГОСТ 26020-83) подбираем двутавр с параллельными гранями полок №20Б1, для которого I = 1943см4, W = 194,3 см3, g = 22,4 кг/м
Аналогично подбираем сечение вспомогательной балки, пролет которой l’ fb = 5,5 м и шаг а’ fb = 3 м. Балка загружена сосредоточенными силами (реакциями балок настила), которых 4. На стадии вариантного проектирования можно считать, что вспомогательные балки загружены равномерно распределенной нагрузкой
По сортаменту (ГОСТ 26020-83) подбираем двутавр с параллельными гранями полок №45Б2, для которого I = 28870 см4,
W = 1291,9 см3, g = 67,5 кг/м
Дата: 2019-12-22, просмотров: 262.
