Материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления пользователям Интернета и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
© 2018 - 2024
Информатики и радиоэлектроники
Факультет информационных технологий и управления
Кафедра информационных технологий автоматизированных систем
«К защите допускаю»
______________Н.В. Батин
“___”______________2001г.
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Системный анализ и исследование операций»
на тему: «Решение оптимизационной задачи
линейного программирования»
Выполнил студент гр. 920603 Журавкин А.В.
Руководитель работы Батин Н.В.
Минск, 2001
СОДЕРЖАНИЕ:
ВВЕДЕНИЕ…….………………………………………………………………...3
1. Постановка задачи оптимизации……………………………………….…8
2. Построение аналитической модели…………………………………….…9
3. Обоснование и описание вычислительной процедуры………………..11
3.1. Приведение задачи линейного программирования к стандартной форме………………..………………………………………………….11
3.2. Основная идея симлекс-метода……………………………………..12
3.3. Двухэтапный симплекс-метод………………………………………12
4. Решение задачи оптимизации на основе симплекс-таблиц……………14
4.1. Приведение задачи к стандартной форме………..………………..14
4.2. Определение начального допустимого решения…………………14
4.3. Построение искусственного базиса………...………………………15
4.4. Первый этап двухэтапного симплекс-метода…………………….16
4.5. Второй этап двухэтапного метода………………………………….19
5. Анализ модели на чувствительность……………………………………..22
5.1. Статус ресурсов……….………………………………………………22
5.2. Ценность ресурсов……………………………………………………22
5.3. Анализ на чувствительность к изменениям правых частей ограничений……………………………………………………….…..23
5.4. Анализ на чувствительность к изменениям коэффициентов целевой функции……………………………………………...………25
6. Определение оптимального целочисленного решения…………………26
6.1. Метод Гомори для частично целочисленных задач……..……….26
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………...……33
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………….……..34
УСЛОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ………………………….……………………35
ПРИЛОЖЕНИЕ…………………………………………………………….…..36
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время оптимизация находит применение в науке, технике и в любой другой области человеческой деятельности.
Оптимизация - целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях.
Поиски оптимальных решений привели к созданию специальных математических методов и уже в 18 веке были заложены математические основы оптимизации (вариационное исчисление, численные методы и др). Однако до второй половины 20 века методы оптимизации во многих областях науки и техники применялись очень редко, поскольку практическое использование математических методов оптимизации требовало огромной вычислительной работы, которую без ЭВМ реализовать было крайне трудно, а в ряде случаев - невозможно.
Постановка задачи оптимизации предполагает существование конкурирующих свойств процесса, например:
· количество продукции - расход сырья
· количество продукции - качество продукции
Выбор компромиcного варианта для указанных свойств и представляет собой процедуру решения оптимизационной задачи.
При постановке задачи оптимизации необходимо:
1. Наличие объекта оптимизации и цели оптимизации. При этом формулировка каждой задачи оптимизации должна требовать экстремального значения лишь одной величины, т.е. одновременно системе не должно приписываться два и более критериев оптимизации, т.к. практически всегда экстремум одного критерия не соответствует экстремуму другого. Приведем примеры.
Типичный пример неправильной постановки задачи оптимизации:
«Получить максимальную производительность при минимальной себестоимости».
Ошибка заключается в том, что ставится задача поиска оптимальности 2-х величин, противоречащих друг другу по своей сути.
Правильная постановка задачи могла быть следующая:
а) получить максимальную производительность при заданной себестоимости;
б) получить минимальную себестоимость при заданной производительности;
В первом случае критерий оптимизации - производительность а во втором - себестоимость.
2. Наличие ресурсов оптимизации, под которыми понимают возможность выбора значений некоторых параметров оптимизируемого объекта.
3. Возможность количественной оценки оптимизируемой величины, поскольку только в этом случае можно сравнивать эффекты от выбора тех или иных управляющих воздействий.
4. Учет ограничений.
Обычно оптимизируемая величина связана с экономичностью работы рассматриваемого объекта (аппарат, цех, завод). Оптимизируемый вариант работы объекта должен оцениваться какой-то количественной мерой - критерием оптимальности.
Критерием оптимальности называется количественная оценка оптимизируемого качества объекта.
На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации.
Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции.
В зависимости от своей постановки, любая из задач оптимизации может решаться различными методами, и наоборот – любой метод может применяться для решения многих задач. Методы оптимизации могут быть скалярными (оптимизация проводится по одному критерию), векторными (оптимизация проводится по многим критериям), поисковыми (включают методы регулярного и методы случайного поиска), аналитическими (методы дифференциального исчисления, методы вариационного исчисления и др.), вычислительными (основаны на математическом программировании, которое может быть линейным, нелинейным, дискретным, динамическим, стохастическим, эвристическим и т.д.), теоретико-вероятностными, теоретико-игровыми и др. Подвергаться оптимизации могут задачи как с ограничениями, так и без них.
Линейное программирование - один из первых и наиболее подробно изученных разделов математического программирования. Именно линейное программирование явилось тем разделом, с которого начала развиваться сама дисциплина «математическое программирование». Термин «программирование» в названии дисциплины ничего общего с термином «программирование (т.е. составление программ) для ЭВМ» не имеет, так как дисциплина «линейное программирование» возникла еще до того времени, когда ЭВМ стали широко применяться при решении математических, инженерных, экономических и др. задач. Термин «линейное программирование» возник в результате неточного перевода английского «linear programming». Одно из значений слова «programming» - составление планов, планирование. Следовательно, правильным переводом «linear programming» было бы не «линейное программирование», а «линейное планирование», что более точно отражает содержание дисциплины. Однако, термин линейное программирование, нелинейное программирование и т.д. в нашей литературе стали общепринятыми.
Итак, линейное программирование возникло после Второй Мировой Войны и стал быстро развиваться, привлекая внимание математиков, экономистов и инженеров благодаря возможности широкого практического применения, а так же математической «стройности».
Можно сказать, что линейное программирование применимо для построения математических моделей тех процессов, в основу которых может быть положена гипотеза линейного представления реального мира: экономических задач, задач управления и планирования, оптимального размещения оборудования и пр.
Задачами линейного программирования называются задачи, в которых линейны как целевая функция, так и ограничения в виде равенств и неравенств. Кратко задачу линейного программирования можно сформулировать следующим образом: найти вектор значений переменных, доставляющих экстремум линейной целевой функции при m ограничениях в виде линейных равенств или неравенств.
Линейное программирование представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи:
· рационального использования сырья и материалов; задачи оптимизации раскроя;
· оптимизации производственной программы предприятий;
· оптимального размещения и концентрации производства;
· составления оптимального плана перевозок, работы транспорта;
· управления производственными запасами;
· и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования.
Так, по оценкам американских экспертов, около 75% от общего числа применяемых оптимизационных методов приходится на линейное программирование. Около четверти машинного времени, затраченного в последние годы на проведение научных исследований, было отведено решению задач линейного программирования и их многочисленных модификаций.
Первые постановки задач линейного программирования были сформулированы известным советским математиком Л.В.Канторовичем, которому за эти работы была присуждена Нобелевская премия по экономике.
Значительное развитие теория и алгоритмический аппарат линейного программирования получили с изобретением и распространением ЭВМ и формулировкой американским математиком Дж. Данцингом симплекс-метода.
В настоящее время линейное программирование является одним из наиболее употребительных аппаратов математической теории оптимального принятия решения. Для решения задач линейного программирования разработано сложное програмное обеспечение, дающее возможность эффективно и надежно решать практические задачи больших объемов. Эти программы и системы снабжены развитыми системами подготовки исходных данных, средствами их анализа и представления полученных результатов.
В развитие и совершенствование этих систем вложен труд и талант многих матеметиков, аккумулирован опыт решения тысяч задач. Владение аппаратом линейного программирования необходимо каждому специалисту в области математического программирования. Линейное программирование тесно связано с другими методами математического программирования (например, нелинейного программирования, где целевая функция нелинейна).
Задачи с нелинейной целевой функцией и линейными ограничениями называют задачами нелинейного программирования с линейными ограничениями. Оптимизационные задачи такого рода можно классифицировать на основе структурных особенностей нелинейных целевых функций. Если целевая функция Е - квадратичная функция, то мы имеем дело с задачей квадратичного программирования; если Е – это отношение линейных функций, то соответствующая задача носит название задачи дробно-линейного программирования, и т.д. Деление оптимизационных задач на эти классы представляет значительный интерес, поскольку специфические особенности тех или иных задач играют важную роль при разработке методов их решения.
Современные методы линейного программирования достаточно надежно решают задачи общего вида с несколькими тысячами ограничений и десятками тысяч переменных. Для решения сверхбольших задач используются уже, как правило, специализированные методы.
Вариант 80.
В цехе имеется токарный станок и станок-автомат. Цех выпускает детали 1,2 и 3 в комплекте: на каждую деталь 1 – по 2 детали 2 и 3. Часовая производительность станков по каждой из деталей приведена в таблице:
|
|
Станки
Детали
Таблица 1 . Часовая производительность станков
Составить программу работы станков, при которой в течение смены (8 часов) будет выпускаться максимальное количество комплектов деталей.
ДВУХЭТАПНЫЙ СИМПЛЕКС-МЕТОД
Задача с помощью этого метода решается в два этапа: сначала отыскивается начальное допустимое решение, не содержащее искусственных переменных, а затем на основе найденного решения ищется оптимальное решение исходной задачи. Основные шаги, реализации метода следующие.
1. Задача линейного программирования сводится к стандартной форме.
2. Строится искусственный базис.
3. Составляется искусственная целевая функция: сумма всех искусственных переменных.
4. Реализуется первый этап двухэтапного метода: с помощью обычных процедур симплекс-метода выполняется минимизация искусственной целевой функции. Если ее минимальное значение равно 0, то соответствующее решение является допустимым решением исходной задачи. Очевидно, что при нулевом значении искусственной целевой функции все искусственные переменные также нулевые (так как искусственная целевая функция - их сумма, и все они неотрицательны). Если минимальное значение искусственной целевой функции оказывается отличным от нуля, это означает, что задача не имеет допустимых решений.
5. Реализуется второй этап двухэтапного метода: найденное на шаге 4 допустимое решение используется в качестве начального решения исходной задачи для поиска ее оптимального решения.
СТАТУС РЕСУРСОВ
По статусу ресурсы делятся на дефицитные и недефицитные. Если некоторый ресурс при реализации оптимального плана расходуется полностью, он называется дефицитным, если не полностью - недефицитным.
Статус ресурсов определяется по значениям остаточных переменных Х 7 и Х 8, введенных в исходную систему ограничений для приведения ее к стандартной форме. Эти переменные означают остатки ресурсов при реализации оптимального плана. Ни одна из остаточных переменных не входит в оптимальное решение, т.е. их значения равны нулю. Это означает, что токарный станок и станок-автомат использовались все выделенное для их работы время, т.е. запасы времени работы станков являются дефицитными ресурсами. Увеличение запасов дефицитных ресурсов позволяет увеличить значение целевой функции, а снижение этих запасов приводит к уменьшению целевой функции.
Ц ЕННОСТЬ РЕСУРСОВ
Ценность ресурса - это величина увеличения значения целевой функции при увеличении запасов данного ресурса на единицу (или соответственно величина уменьшения целевой функции при снижении запаса ресурса). Другое название этой величины - теневая (скрытая) цена. В симплекс-таблице, соответствующей оптимальному решению, теневые цены содержатся в E-строке и представляют собой коэффициенты при остаточных переменных, соответствующим остаткам ресурсов. Таким образом, ценность времени работы токарного станка и станка-автомата соответственно равна по 2,5 комплекта деталей. Другими словами, если запас времени работы токарного станка увеличить (уменьшить) на 1 час, то количество производимых комплектов деталей увеличится (уменьшится) на 2,5 единицы, и, аналогично, если увеличить (уменьшить) время работы станка-автомата станка на 1 час, то количество комплектов увеличится (уменьшится) на 2,5 комплекта.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
После проведенных вычислений, решив задачу оптимизации, мы получили следующие результаты: оптимальный план работы станков состоит в том, чтобы токарный станок работал 1 час над деталями типа 1, 2 часа над деталями типа 2 и 5 часов над деталями типа 3 за смену; станок-автомат должен работать 2 часа над деталями типа 1 , 4 часа над деталями типа 2 и 2 часа над деталями типа 3 за смену. При этом количество комплектов деталей, выпускаемых цехом, будет максимально и равно 35.
В результате проведенного анализа на чувствительность к изменению запаса времени работы токарного станка получили, что если запас времени работы этого станка будет находиться в пределах от 0 до 8 часов, то базис оптимального решения останется неизменным, т.е. будет состоять из переменных (Х 3 ,Х 6 ,Х 4 ,Х 5 ).
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Смородинский С.С., Батин Н.В. Методы и алгоритмы для решения оптимизационных задач линейного программирования. Ч.1. – Мн.: БГУИР, 1995.
2. Смородинский С.С., Батин Н.В. Методы и алгоритмы для решения оптимизационных задач линейного программирования. Ч.2. – Мн.: БГУИР, 1996.
3. Смородинский С.С., Батин Н.В. Анализ и оптимизация систем на основе аналитических моделей. - Мн.: БГУИР, 1997.
4. Дегтярев Ю.И. Исследование операций. - М.: Высшая школа, 1986.
УСЛОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ
БР – базисное решение
БП – базисная переменная
Условие задачи. Приложение.
+-----------------------------------------------------------------------+
¦ X1 ¦ X2 ¦ X3 ¦ X4 ¦ X5 ¦ X6 ¦Вид огр.¦Значение¦
+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------¦
¦ -1.00¦ -1.00¦ -2.00¦ -3.00¦ -3.00¦ -2.00¦ E ¦ ¦
+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------¦
¦ 2.00¦ -1.00¦ 0.00¦ 6.00¦ -3.00¦ 0.00¦ == ¦ 0.00¦
¦ 2.00¦ 0.00¦ -2.00¦ 6.00¦ 0.00¦ -2.00¦ == ¦ 0.00¦
¦ 1.00¦ 1.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ <= ¦ 8.00¦
¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 1.00¦ 1.00¦ 1.00¦ <= ¦ 8.00¦
+-----------------------------------------------------------------------+
Вывод промежуточных результатов оптимизации.
+----------------------------------------------------------------------------------------------------------+
¦ N¦ БП ¦ X1 ¦ X2 ¦ X3 ¦ X4 ¦ X5 ¦ X6 ¦ X7 ¦ X8 ¦ X9 ¦ X10 ¦Баз.Реш.¦
+--+----+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+---
¦ 1¦ E ¦ -1.00¦ -1.00¦ -2.00¦ -3.00¦ -3.00¦ -2.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦
¦ +----+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+---
¦ ¦ -W ¦ -4.00¦ 1.00¦ 2.00¦ -12.00¦ 3.00¦ 2.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦
¦ +----+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--
¦ ¦ X9 ¦ 2.00¦ -1.00¦ 0.00¦ 6.00¦ -3.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.00¦
¦ ¦ X10¦ 2.00¦ 0.00¦ -2.00¦ 6.00¦ 0.00¦ -2.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 1.00¦ 0.00¦
¦ ¦ X7 ¦ 1.00¦ 1.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 8.00¦
¦ ¦ X8 ¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 1.00¦ 1.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 8.00¦
+----------------------------------------------------------------------------------------------------------+
Ведущий элемент находится в 4 столбце и 1 строке.
Вывод промежуточных результатов оптимизации.
+----------------------------------------------------------------------------------------------------------+
¦ N¦ БП ¦ X1 ¦ X2 ¦ X3 ¦ X4 ¦ X5 ¦ X6 ¦ X7 ¦ X8 ¦ X9 ¦ X10 ¦Баз.Реш.¦
+--+----+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--
¦ 2¦ E ¦ 0.00¦ -1.50¦ -2.00¦ 0.00¦ -4.50¦ -2.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.50¦ 0.00¦ 0.00¦
¦ +----+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+-
¦ ¦ -W ¦ 0.00¦ -1.00¦ 2.00¦ 0.00¦ -3.00¦ 2.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 2.00¦ 0.00¦ 0.00¦
¦ +----+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+
¦ ¦ X4 ¦ 0.33¦ -0.17¦ 0.00¦ 1.00¦ -0.50¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.17¦ 0.00¦ 0.00¦
¦ ¦ X10¦ 0.00¦ 1.00¦ -2.00¦ 0.00¦ 3.00¦ -2.00¦ 0.00¦ 0.00¦ -1.00¦ 1.00¦ 0.00¦
¦ ¦ X7 ¦ 1.00¦ 1.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 8.00¦
¦ ¦ X8 ¦ -0.33¦ 0.17¦ 0.00¦ 0.00¦ 1.50¦ 1.00¦ 0.00¦ 1.00¦ -0.17¦ 0.00¦ 8.00¦
+----------------------------------------------------------------------------------------------------------+
Ведущий элемент находится в 5 столбце и 2 строке.
Вывод промежуточных результатов оптимизации.
+----------------------------------------------------------------------------------------------------------+
¦ N¦ БП ¦ X1 ¦ X2 ¦ X3 ¦ X4 ¦ X5 ¦ X6 ¦ X7 ¦ X8 ¦ X9 ¦ X10 ¦Баз.Реш.¦
+--+----+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--
¦ 3¦ E ¦ 0.00¦ 0.00¦ -5.00¦ 0.00¦ 0.00¦ -5.00¦ 0.00¦ 0.00¦ -1.00¦ 1.50¦ 0.00¦
¦ +----+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+
¦ ¦ -W ¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 1.00¦ 1.00¦ 0.00¦
¦ +----+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+
¦ ¦ X4 ¦ 0.33¦ 0.00¦ -0.33¦ 1.00¦ 0.00¦ -0.33¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.17¦ 0.00¦
¦ ¦ X5 ¦ 0.00¦ 0.33¦ -0.67¦ 0.00¦ 1.00¦ -0.67¦ 0.00¦ 0.00¦ -0.33¦ 0.33¦ 0.00¦
¦ ¦ X7 ¦ 1.00¦ 1.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 8.00¦
¦ ¦ X8 ¦ -0.33¦ -0.33¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 2.00¦ 0.00¦ 1.00¦ 0.33¦ -0.50¦ 8.00¦
+----------------------------------------------------------------------------------------------------------+
Вывод промежуточных результатов оптимизации.
+----------------------------------------------------------------------------------------+
¦ N¦ БП ¦ X1 ¦ X2 ¦ X3 ¦ X4 ¦ X5 ¦ X6 ¦ X7 ¦ X8 ¦Баз.Реш.¦
+--+----+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+---
¦ 3¦ E ¦ 0.00¦ 0.00¦ -5.00¦ 0.00¦ 0.00¦ -5.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦
¦ +----+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+-
¦ ¦ X4 ¦ 0.33¦ 0.00¦ -0.33¦ 1.00¦ 0.00¦ -0.33¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦
¦ ¦ X5 ¦ 0.00¦ 0.33¦ -0.67¦ 0.00¦ 1.00¦ -0.67¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦
¦ ¦ X7 ¦ 1.00¦ 1.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 8.00¦
¦ ¦ X8 ¦ -0.33¦ -0.33¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 2.00¦ 0.00¦ 1.00¦ 8.00¦
+----------------------------------------------------------------------------------------+
Ведущий элемент находится в 3 столбце и 3 строке.
Вывод промежуточных результатов оптимизации.
+----------------------------------------------------------------------------------------+
¦ N¦ БП ¦ X1 ¦ X2 ¦ X3 ¦ X4 ¦ X5 ¦ X6 ¦ X7 ¦ X8 ¦Баз.Реш.¦
+--+----+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+---
¦ 4¦ E ¦ 5.00¦ 5.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ -5.00¦ 5.00¦ 0.00¦ 40.00¦
¦ +----+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--
¦ ¦ X4 ¦ 0.67¦ 0.33¦ 0.00¦ 1.00¦ 0.00¦ -0.33¦ 0.33¦ 0.00¦ 2.67¦
¦ ¦ X5 ¦ 0.67¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 1.00¦ -0.67¦ 0.67¦ 0.00¦ 5.33¦
¦ ¦ X3 ¦ 1.00¦ 1.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 8.00¦
¦ ¦ X8 ¦ -1.33¦ -1.33¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 2.00¦ -1.00¦ 1.00¦ 0.00¦
+----------------------------------------------------------------------------------------+
Ведущий элемент находится в 6 столбце и 4 строке.
Вывод промежуточных результатов оптимизации.
+----------------------------------------------------------------------------------------+
¦ N¦ БП ¦ X1 ¦ X2 ¦ X3 ¦ X4 ¦ X5 ¦ X6 ¦ X7 ¦ X8 ¦Баз.Реш.¦
+--+----+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+---
¦ 5¦ E ¦ 1.67¦ 1.67¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 2.50¦ 2.50¦ 40.00¦
¦ +----+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--
¦ ¦ X4 ¦ 0.44¦ 0.11¦ 0.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.17¦ 0.17¦ 2.67¦
¦ ¦ X5 ¦ 0.22¦ 0.56¦ 0.00¦ 0.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.33¦ 0.33¦ 5.33¦
¦ ¦ X3 ¦ 1.00¦ 1.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 8.00¦
¦ ¦ X6 ¦ -0.67¦ -0.67¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 1.00¦ -0.50¦ 0.50¦ 0.00¦
+----------------------------------------------------------------------------------------+
Результаты оптимизации.
Базис Значение
X4 2.67
X5 5.33
X3 8.00
X6 0.00
Максимум функции равен 40.00
Вывод промежуточных результатов оптимизации.
+-------------------------------------------------------------------------------------------------+
¦ N¦ БП ¦ X1 ¦ X2 ¦ X3 ¦ X4 ¦ X5 ¦ X6 ¦ X7 ¦ X8 ¦ X9 ¦Баз.Реш.¦
+--+----+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+---
¦ 1¦ E ¦ 1.67¦ 1.67¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 2.50¦ 2.50¦ 0.00¦ 40.00¦
¦ +----+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+-
¦ ¦ X4 ¦ 0.44¦ 0.11¦ 0.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.17¦ 0.17¦ 0.00¦ 2.67¦
¦ ¦ X5 ¦ 0.22¦ 0.56¦ 0.00¦ 0.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.33¦ 0.33¦ 0.00¦ 5.33¦
¦ ¦ X3 ¦ 1.00¦ 1.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 8.00¦
¦ ¦ X6 ¦ -0.67¦ -0.67¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 1.00¦ -0.50¦ 0.50¦ 0.00¦ 0.00¦
¦ ¦ X9 ¦ -0.44¦ -0.11¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ -0.17¦ -0.17¦ 1.00¦ -0.67¦
+-------------------------------------------------------------------------------------------------+
Ведущий элемент находится в 1 столбце и 5 строке.
Вывод промежуточных результатов оптимизации.
+-------------------------------------------------------------------------------------------------+
¦ N¦ БП ¦ X1 ¦ X2 ¦ X3 ¦ X4 ¦ X5 ¦ X6 ¦ X7 ¦ X8 ¦ X9 ¦Баз.Реш.¦
+--+----+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--
¦ 2¦ E ¦ -0.00¦ 1.25¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 1.88¦ 1.88¦ 3.75¦ 37.50¦
¦ +----+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--
¦ ¦ X4 ¦ -0.00¦ -0.00¦ 0.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ 1.00¦ 2.00¦
¦ ¦ X5 ¦ -0.00¦ 0.50¦ 0.00¦ 0.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.25¦ 0.25¦ 0.50¦ 5.00¦
¦ ¦ X3 ¦ -0.00¦ 0.75¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.62¦ -0.38¦ 2.25¦ 6.50¦
¦ ¦ X6 ¦ -0.00¦ -0.50¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ 1.00¦ -0.25¦ 0.75¦ -1.50¦ 1.00¦
¦ ¦ X1 ¦ 1.00¦ 0.25¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ 0.38¦ 0.38¦ -2.25¦ 1.50¦
+-------------------------------------------------------------------------------------------------+
Результаты оптимизации.
Базис Значение
X4 2.00
X5 5.00
X3 6.50
X6 1.00
X1 1.50
Максимум функции равен 37.50
Вывод промежуточных результатов оптимизации.
+----------------------------------------------------------------------------------------------------------+
¦ N¦ БП ¦ X1 ¦ X2 ¦ X3 ¦ X4 ¦ X5 ¦ X6 ¦ X7 ¦ X8 ¦ X9 ¦ X10 ¦Баз.Реш.¦
+--+----+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--
¦ 2¦ E ¦ -0.00¦ 1.25¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 1.88¦ 1.88¦ 3.75¦ 0.00¦ 37.50¦
¦ +----+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+-
¦ ¦ X4 ¦ -0.00¦ -0.00¦ 0.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 2.00¦
¦ ¦ X5 ¦ -0.00¦ 0.50¦ 0.00¦ 0.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.25¦ 0.25¦ 0.50¦ 0.00¦ 5.00¦
¦ ¦ X3 ¦ -0.00¦ 0.75¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.62¦ -0.38¦ 2.25¦ 0.00¦ 6.50¦
¦ ¦ X6 ¦ -0.00¦ -0.50¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ 1.00¦ -0.25¦ 0.75¦ -1.50¦ 0.00¦ 1.00¦
¦ ¦ X1 ¦ 1.00¦ 0.25¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ 0.38¦ 0.38¦ -2.25¦ 0.00¦ 1.50¦
¦ ¦ X10¦ 0.00¦ -0.25¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ -0.38¦ -0.38¦ -2.25¦ 1.00¦ -0.50¦
+----------------------------------------------------------------------------------------------------------+
Ведущий элемент находится в 9 столбце и 6 строке.
Вывод промежуточных результатов оптимизации.
+----------------------------------------------------------------------------------------------------------+
¦ N¦ БП ¦ X1 ¦ X2 ¦ X3 ¦ X4 ¦ X5 ¦ X6 ¦ X7 ¦ X8 ¦ X9 ¦ X10 ¦Баз.Реш.¦
+--+----+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--
¦ 3¦ E ¦ -0.00¦ 0.83¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 1.25¦ 1.25¦ -0.00¦ 1.67¦ 36.67¦
¦ +----+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+-
¦ ¦ X4 ¦ -0.00¦ -0.11¦ 0.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.00¦ -0.17¦ -0.17¦ -0.00¦ 0.44¦ 1.78¦
¦ ¦ X5 ¦ -0.00¦ 0.44¦ 0.00¦ 0.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.17¦ 0.17¦ -0.00¦ 0.22¦ 4.89¦
¦ ¦ X3 ¦ -0.00¦ 0.50¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.25¦ -0.75¦ -0.00¦ 1.00¦ 6.00¦
¦ ¦ X6 ¦ -0.00¦ -0.33¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ 1.00¦ -0.00¦ 1.00¦ -0.00¦ -0.67¦ 1.33¦
¦ ¦ X1 ¦ 1.00¦ 0.50¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ 0.75¦ 0.75¦ -0.00¦ -1.00¦ 2.00¦
¦ ¦ X9 ¦ -0.00¦ 0.11¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ 0.17¦ 0.17¦ 1.00¦ -0.44¦ 0.22¦
+----------------------------------------------------------------------------------------------------------+
Результаты оптимизации.
Базис Значение
X4 1.78
X5 4.89
X3 6.00
X6 1.33
X1 2.00
X9 0.22
Максимум функции равен 36.67
Вывод промежуточных результатов оптимизации.
+-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+
¦ N¦ БП ¦ X1 ¦ X2 ¦ X3 ¦ X4 ¦ X5 ¦ X6 ¦ X7 ¦ X8 ¦ X9 ¦ X10 ¦ X11 ¦Баз.Реш.¦
+--+----+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--
¦ 3¦ E ¦ -0.00¦ 0.83¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 1.25¦ 1.25¦ -0.00¦ 1.67¦ 0.00¦ 36.67¦
¦ +----+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+-
¦ ¦ X4 ¦ -0.00¦ -0.11¦ 0.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.00¦ -0.17¦ -0.17¦ -0.00¦ 0.44¦ 0.00¦ 1.78¦
¦ ¦ X5 ¦ -0.00¦ 0.44¦ 0.00¦ 0.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.17¦ 0.17¦ -0.00¦ 0.22¦ 0.00¦ 4.89¦
¦ ¦ X3 ¦ -0.00¦ 0.50¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.25¦ -0.75¦ -0.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 6.00¦
¦ ¦ X6 ¦ -0.00¦ -0.33¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ 1.00¦ -0.00¦ 1.00¦ -0.00¦ -0.67¦ 0.00¦ 1.33¦
¦ ¦ X1 ¦ 1.00¦ 0.50¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ 0.75¦ 0.75¦ -0.00¦ -1.00¦ 0.00¦ 2.00¦
¦ ¦ X9 ¦ -0.00¦ 0.11¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ 0.17¦ 0.17¦ 1.00¦ -0.44¦ 0.00¦ 0.22¦
¦ ¦ X11¦ 0.00¦ -0.44¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ -0.17¦ -0.17¦ 0.00¦ -0.22¦ 1.00¦ -0.89¦
+-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+
Ведущий элемент находится в 2 столбце и 7 строке.
Вывод промежуточных результатов оптимизации.
+-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+
¦ N¦ БП ¦ X1 ¦ X2 ¦ X3 ¦ X4 ¦ X5 ¦ X6 ¦ X7 ¦ X8 ¦ X9 ¦ X10 ¦ X11 ¦Баз.Реш.¦
+--+----+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--
¦ 4¦ E ¦ -0.00¦ -0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.94¦ 0.94¦ -0.00¦ 1.25¦ 1.88¦ 35.00¦
¦ +----+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+
¦ ¦ X4 ¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ 1.00¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.12¦ -0.12¦ -0.00¦ 0.50¦ -0.25¦ 2.00¦
¦ ¦ X5 ¦ -0.00¦ -0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 1.00¦ 0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ 1.00¦ 4.00¦
¦ ¦ X3 ¦ -0.00¦ -0.00¦ 1.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.00¦ 0.06¦ -0.94¦ -0.00¦ 0.75¦ 1.13¦ 5.00¦
¦ ¦ X6 ¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ 1.00¦ 0.12¦ 1.12¦ -0.00¦ -0.50¦ -0.75¦ 2.00¦
¦ ¦ X1 ¦ 1.00¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ 0.56¦ 0.56¦ -0.00¦ -1.25¦ 1.12¦ 1.00¦
¦ ¦ X9 ¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ 0.12¦ 0.12¦ 1.00¦ -0.50¦ 0.25¦ 0.00¦
¦ ¦ X2 ¦ -0.00¦ 1.00¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ -0.00¦ 0.38¦ 0.38¦ -0.00¦ 0.50¦ -2.25¦ 2.00¦
+-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+
Результаты оптимизации.
Базис Значение
X4 2.00
X5 4.00
X3 5.00
X6 2.00
X1 1.00
X9 0.00
X2 2.00
Максимум функции равен 35.00
информатики и радиоэлектроники
Факультет информационных технологий и управления
Дата: 2019-12-10, просмотров: 207.