Выполнение действий с векторами
Цель работы: закрепить умения выполнять действия над векторами
Содержание работы.
Основные понятия.
1 Вектором называется отрезок, у которого указано, какой из концов является началом, а какой – концом (направленный отрезок), обозначается 
, 
, где 
- начало вектора, 
- конец.
2 Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной или параллельных прямых.
3 Векторы называются ортогональными, если угол между ними 
.
4 Векторы можно складывать ( по правилам треугольника и параллелограмма), можно умножать на число: 
; 
.
5 Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов: 
6 Модуль вектора 
равен 
7 Если заданы начало 
и конец 
вектора 
, то его координаты и длина находятся следующим образом:
; 
.
8 Скалярным произведением векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними
9 
10 Необходимое и достаточное условие ортогональности векторов: 
.
11 Проекция вектора на направление: 
Задание
1 Найти линейную комбинацию векторов 
2 Найти длины векторов 
3 Найти косинусы углов между векторами 
4 Найти Найти 
5 Найти 
6 Выяснить, коллинеарны ли векторы 
и 
7 Выяснить, ортогональны ли векторы и
Исходные данные:
Даны точки 
.
Задание 1
Решение:
Задание 2
Решение:
Задание 3
Решение:
Задание 4
Решение:
Даны точки .
Задание 5
Решение:
,
, 
,
.
.
Задание 6
Решение:
, 
векторы не являются коллинеарными.
Задание 7
Решение:
, 
, следовательно, векторы не являются ортогональными.
Задания к практической работе.
1 A (2; 3; -1); B (0; 1; 2); C (4; -1; -1); D (2; -3; 1)
2 A (3; -1; 1); B (1; 3; 2); C (1; -1; -1); D (4; 0; 3)
3 A (4; 1; 2); B (1; 0; 1); C (-1; 2; -1); D (3; 1; 0)
4 A (3; -2; 1); B (2; -1; 1); C (4; 0; 2); D (1; 1; -1)
5 A (-2; 2; 1); B (3; 0; 4); C (7; 1; 0); D (3; 0; 5)
6 A (1; -1; -1); B (2; 5; 7); C (-3; 1; -1); D (2; 2; 3)
7 A (-3; 1; 4); B (1; -2; -3); C (2; 2; 3); D (5; 3; 1)
8 A (2; -5; 1); B (4; 3; 5); C (-1; 0; 1); D (2; 1; 0)
9 A (-2; 2; 1); B (3; -1; 0); C (4; 4; 0); D (1; -1; 1)
10 A (4; 2; 5); B (0; 1; 3); C (-1; -1; 1); D (2; -2; 1)
11 A (1; 0; 1); B (7; 4; 3); C (3; -5; 1); D (-2; 2; 2)
12 A (5; 1; 0); B (-1; -1; -1); C (2; 4; 7); D (1; 0; 1)
13 A (10; 1; 1); B (-2; -1; 1); C (4; 3; 2); D (1; 0; -1)
14 A (2; -7; 4); B (2; -1; 3); C (1; 0; -1); D (2; 1; 3)
15 A (6; 3; 3); B (-1; 0; -2); C (3; 1; 1); D (0; 4; 5)
16 A (3; 2; 0); B (2; -1; 7); C (4; 0; 5); D (1; -2; -1)
17 A (4; -1; 2); B (1; 0; 3); C (-2; 1; 5); D (3; 8; -1)
18 A (1; 1; -3); B (-7; 5; 2); C (2; 1; 0); D (3; -3; 1)
19 A (5; 0; 1); B (2; -1; -1); C (-6; -1; 1); D (3; 1; 3)
20 A (3; 5; 1); B (7; -4; 3); C (2; 1; 1); D (0; -1; 3)
21 A (1; -2; 1); B (-1; 8; -3); C (3; 2; 1); D (5; 3; 1)
22 A (-3; -1; 1); B (2; -3; 0); C (1; 4; 5); D (2; 3; 4)
23 A (3; -1; 2); B (4; 0; 4); C (-1; 9; -1); D (3; -2; -2)
24 A (3; -2; 1); B (4; 2; 1); C (-1; -1; 1); D (3; 0; 1)
25 A (-2; 0; 1); B (4; -1; 3); C (-3; 2; 1); D (4; 1; 1)
26 A (2; -2; 1); B (2; 5; 7); C (1; 3; 5); D (7; 0; 3)
27 A (2; 3; 3); B (-2; 4; 1); C (3; 5; 2); D (3; 8; -1)
28 A (1; 1; -3); B (-3; 2; -1); C (4; 1; 2); D (7; -3; 0)
29 A (7; 6; 1); B (2; -1; -1); C (1; 0; 1); D (-2; 1; -1)
30 A (-7; 2; -1); B (2; 5; 1); C (2; 1; 1); D (0; 1; 3)
ИНСТРУКЦИОННАЯ КАРТА
для проведения практической работы
Тема занятия: выполнение действий над векторами
Цель выполнения задания: закрепить умения выполнять действия над векторами
Необходимо знать: основные формулы и правила работы с векторами
Необходимо уметь: применять основные формулы и правила работы с векторами
Оборудование (приборы, материалы, дидактическое обеспечение): методические рекомендации к выполнению работы; задание и инструкционная карта для проведения практического занятия
Компьютерные программы: компьютерные программы не используются
Теория: для выполнения заданий по данной теме необходимо предварительно изучить теоретические материалы, а также методические рекомендации к выполнению работы
Порядок выполнения задания, методические указания: - ознакомиться с теоретическими положениями по данной теме; - изучить схему решения задач; - выполнить задания практической работы; - сформулировать вывод
Дополнительные задания: Могут быть сформулированы по ходу занятия
Содержание отчета: отчет по практической работе должен содержать: основные определения, рассуждения по решению задач, необходимые вычисления, ответ; вывод по работе
Контрольные вопросы: 1 Чем характеризуется вектор? 2 Какие операции можно производить над векторами? 3 Какие векторы называются равными? 4 Что можно сказать об угле между векторами, если скалярное произведение отрицательно? 5 Что можно сказать об угле между векторами, если скалярное произведение положительно? 6 Что можно сказать об угле между векторами, если их скалярное произведение равно нулю? 7 Какие векторы называются коллинеарными? 8 Условие коллинеарности векторов 9 Какие векторы называются ортогональными? 10 Условие ортогональности векторов 11 Скалярное произведение векторов 12 Проекция вектора на направление 13 Координаты вектора 14 Длина вектора
Практическое занятие № 19
Выполнение действий с векторами, заданными в координатах
Вариант 1
Дата: 2018-12-21, просмотров: 344.
