Пролётом называют расстояние между опорами балки. Для определения прогиба балки в середине пролёта необходимо выполнить следующее.

Под эпюрой изгибающих моментов М заново начертим балку без нагрузки (рис. 5). При этом данную балку называют вспомогательной. Далее приложим единичную силу (безразмерную) в середине пролёта в направлении, перпендикулярном продольной оси балки (вверх или вниз). Определить реакции  и  в опорах балки (см. п. 3.1). Составим два уравнения изгибающих моментов  для каждого участка пролёта от действия единичной силы.

, ,

, ,

, ,

, ,

Определим сумму интегралов Мора

                                                           (13)

где Е – модуль упругости материала балки;  – момент инерции двутаврового сечения относительно оси х (см. п. 3.4); f – прогиб (в мм) балки в середине пролёта; L – длина соответствующего участка;  – уравнение изгибающего момента от действия приложенной нагрузки на соответствующем участке балки (см. п. 3.3);  – уравнение изгибающего момента от действия приложенной в середине пролёта единичной силы на соответствующем участке балки.

I участок

II участок

III участок

IV участок

После расчёта суммы (13) определим прогиб (в мм) балки в середине пролёта. Если , то это означает, что центр тяжести поперечного сечения балки в середине пролёта переместится в направлении, противоположенном направлению единичной силы, иначе (если ) – по направлению единичной силы.

Второй способ («правило дирижёра») определения прогиба балки в заданном сечении заключается в следующем.

Каждый интеграл суммы (13) рассчитывают по уравнению (14):

   (14)

где q – интенсивность распределённой нагрузки на участке пролёта (см. схему балки); l – длина участка; h – значение ординаты  под центром тяжести «чистой» параболы ; а, с – значение ординат  и  в левом крайнем сечении на участке, соответственно; b, d – значение ординат  и  в правом крайнем сечении на участке, соответственно.

I участок.

II участок.

III участок.

IV участок

Рассчитаем сумму интегралов и определим прогиб f

Условие жёсткости балки для рассматриваемой задачи имеет вид

                                                                                        (15)

где f – расчётное значение прогиба (в мм) балки;  – допускаемое значение прогиба (в мм) балки ( ; р – длина (в мм) пролёта балки).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. СТО МИКТ 26499161-001-2006. Стандарт организации. Оформление выпускных квалификационных работ, курсовых работ и проектов, рефератов, отчетов и контрольных заданий, Воронеж, 2006, 65 с.

2. Сапрыкин, В.Н. Техническая механика: серия "Учебники, учебные пособия" / В.Н. Сапрыкин – Ростов н / Д: Феникс; Харьков: Торсинг, 2003, 560 с.

3. Олофинская, В.П. Техническая механика: курс лекций с вариантами практических тестовых заданий. Учебное пособие / В.П. Олофинская – М.: Форум: ИНФРА-М, 2003, 349 с.