На рис. 3 приведена расчётная схема вала круглого поперечного сечения (диаметры вала выражены через параметр d), к которому приложены внешние вращающие моменты Т₁, Т₂, Т₃, Т₄. Длины участков бруса равны К₁, К₂, К₃, К₄.

В табл. 3 приведены исходные данные для расчёта.

Таблица 3

Исходные данные для расчёта вала круглого поперечного сечения при кручении

Величину Т₄ (в табл. 3 не указана) определить исходя из условия равновесия вала (сумма всех четырех моментов равна нулю). При этом, если указанное на рис. 3 направление момента Т₄ не совпадает с расчетным (значение Т₄<0), необходимо изменить его направление на противоположенное.

Требуется решить следующие задачи:

- построить эпюру крутящих моментов Т (в кН·м);

- определить диаметры поперечных сечений стального вала (в мм) при заданном соотношении диаметров исходя из условия прочности при кручении по касательным напряжениям ( ; принять );

- построить эпюру касательных напряжений  (в МПа), возникающих в поперечных сечениях по длине вала, и сделать вывод о выполнении условия прочности по касательным напряжениям для рассматриваемого вала;

- определить опасные сечения (или сечение) и построить эпюру касательных напряжений в опасном сечении  (в МПа);

- определить углы закручивания  (в градусах) левых сечений вала относительно правых для каждого участка вала и угол закручивания  (в градусах) крайнего левого торцевого сечения вала относительно правого;

- построить эпюру углов  (в градусах) закручивания поперечных сечений вала относительно крайнего правого.

Построение эпюры крутящих моментов

Крутящим моментом Т называют внутренний силовой фактор, возникающий в поперечных сечениях вала при кручении под действием заданной нагрузки (вращающих моментов).

Правило определения величины крутящего момента в сечении заключается в следующем. Крутящий момент в сечении вала равен сумме всех вращающих (внешних) моментов для рассматриваемой его части. При этом направление и знак величины вращающего момента определяют со стороны отброшенной части: вращающие моменты, направленные против хода часовой стрелки, принимаются положительными, а вращающие моменты, направленные по часовой стрелке – отрицательными. Согласно данному правилу составляем уравнения для расчета величины крутящих моментов на каждом участке вала.

Т_I =Т₁ = 0,6 кН·м;

Т_II = Т₁ = 0,6 кН·м;

Т_III = Т₁ + Т₂ = 1,3 кН·м;

Т_IV = Т₁ + Т₂ – Т₃ = 0 кН·м;

-Т₁ – Т₂ + Т₃ + Т₄ = 0 кН·м,

Т₄ = Т₁ + Т₂– Т₃ = 0,8 кН·м.

По результатам расчета строим эпюру Т (рис. 3).