Эпюра относительных углов закручивания  (в градусах) является графическим представлением изменения углов закручивания поперечных сечений по длине вала относительно крайнего торцевого его сечения (правого согласно п.2).

Угол закручивания  текущего поперечного сечения на участке бруса в результате деформации равен

                                                                   (10)

где  – координата положения текущего поперечного сечения на участке бруса, ; G – модуль упругости материала вала при сдвиге (для стали принимать G=0,8·10⁵ МПа);  – полярный момент инерции поперечного сечения вала ( ).

Так как уравнение (10) описывает линейную функцию изменения , то для построения эпюры  на участке бруса достаточно двух граничных значений: при ; при .

Таким образом, для первого от крайнего правого торцевого сечения вала откладывают на соответствующих границах участка по ординате  значения 0 и , для второго участка – значения  и , для третьего участка – значения  и , получая для крайнего левого поперечного сечения вала ординату .

Построим эпюру относительных углов закручивания (рис. 3).

Расчёт прочностной надёжности балки на двух опорах при изгибе

На рис. 5 приведена расчётная схема балки на двух опорах постоянного поперечного сечения, к которой приложена система внешних сил и моментов: сосредоточенная сила (силы) F, распределённая нагрузка с интенсивностью q и сосредоточенный изгибающий момент (моменты) М. Длины участков балки равны К₁, К₂, К₃.

В табл. 3 приведены исходные данные для расчётов.

Таблица 3

Исходные данные для расчёта вала круглого поперечного сечения при кручении

Требуется решить следующие задачи:

- определить реакции в опорах балки;

- построить эпюру поперечных сил Q (в кН);

- построить эпюру изгибающих моментов М (в МПа);

- определить опасное сечение (или сечения) по длине балки;

- определить размеры (в мм) поперечного сечения стальной балки для следующих профилей поперечного сечения: двутавр, круг, прямоугольник (с заданным соотношением сторон h/b=2) и кольцо (с заданным соотношением диаметров d/D=0,9), исходя из условия прочности при изгибе по нормальным напряжениям;

- построить эпюры нормальных напряжений  (в МПа), возникающих в опасном сечении для каждого рассматриваемого профиля балки;

- сделать вывод о рациональности применения каждого профиля по критерию минимума массы балки;

- определить прогиб (в мм) двутавровой балки в середине пролёта двумя способами (с помощью интеграла Мора и с помощью правила «дирижёра») и сделать заключение о выполнении условия жёсткости при изгибе для рассматриваемой балки.