Учитель. В теории вероятностей (как ив любой другой науке) жизнь изучается не во всей ее сложности, а только с одной определенной стороны. При этом строится некоторая схема (или модель), которая более или менее полно отражает интересующую нас сторону жизни.

Эта схема и изучается. Например, в геометрии изучаются свойства фигур: точек, прямых и т. п. В реальной жизни таких фигур нет.

Поэтому мы имеем дело с моделями, полученными, как результат моделирования, схематизирования, абстрагирования определенной стороны реальной жизни.

В физике рассматривается материальная точка, идеальный газ и т. п. Это тоже модельное представление определенных сторон реальной жизни — в природе материальных точек и идеального газа нет.

В теории вероятностей рассматривается следующая модель изучаемых явлений реальной жизни: делается опыт (испытание),в результате происходят случайные события(часто говорят просто — события).

Например, бросили монету и посмотрели, что выпало, — это опыт. В результате этого опыта может выпасть герб — это одно событие, а может выпасть цифра — это другое событие. Поскольку выпадение герба зависит от случая, то это случайное событие.

События принято обозначать большими латинскими или русскими буквами: А, В, С и т. п.

Например, в опыте с броском монеты событие «выпал герб» естественно обозначить буквой Г. При этом пишут: Г = «выпал герб». Аналогично событие «выпала цифра» обозначают буквой Ц.

Рассмотрим еще один опыт, несколько более богатый событиями, чем опыт с бросанием монеты, — бросание игральной кости. Этот опыт состоит в следующем. Игральную кость (кубик, на сторонах которого указаны точки: 1, 2, 3, 4, 5 и 6, соответствующие количеству очков) бросают на стол и смотрят (на верхней грани), сколько выпало очков. При этом могут произойти следующие события:

Q₁= «выпало 1 очко», Q₄ = «выпало 4 очка»,

Q₂= «выпало 2 очка», Q₅ = «выпало 5 очков»,

Q₃⁼ «выпало 3 очка», Q₆ = «выпало 6 очков».

Но можно рассматривать и другие события, связанные с опытом бросания игральной кости:

Qnp-«число выпавших очков простое»,

Q_3k-«число выпавших очков делится на 3»,

Q_ч - «число выпавших очков четно»,

Q_н - «число выпавших очков нечетно» и другие.

Уже на этих простых опытах мы можем заметить, что события Q_ч и Q_H не могут произойти одновременно. Такую особую связь между событиями можно наблюдать в любом опыте, и она носит определенное название.

Определение.

Два события называются несовместными; если они в рассматриваемом опыте не могут произойти одновременно. События, которые в рассматриваемом опыте могут произойти одновременно, называются совместными.

Например, в опыте с броском игральной кости события Q₄ и Q_np совместны. Действительно, пусть выпало 2 очка. Число 2 четное, следовательно, произошло событие Q₄ . С другой стороны, число 2 простое, следовательно, произошло событие Q_пр. Аналогично события Q₃ и Q_пр тоже совместны. Однако между совместностью пары событий Q₃ иQ_пр и пары событий Q_ч и Q_пр наблюдается существенная разница. Для первой пары из того, что произошло событие Q₃, автоматически следует, что произошло и событие Q_пр. Для второй же пары этого нет. В самом деле, предположим, что выпало 4 очка, т. е. произошло событие Q_ч . А событие Q_пр при этом не произошло, так как 4 не является простым числом. Таким образом, для второй пары из того, что произошло одно из совместных событий, еще не следует, что автоматически произошло и другое.

Заметим еще одно существенно важное обстоятельство. В опыте с броском игральной кости события Q₁ , Q₂, ..., Q₆ как бы играют особую роль для этого опыта. Сущность этой особой роли состоит в том, что в результате опыта одно из этих событий обязательно происходит, а любые два из них несовместны.

Определение. Множество событий рассматриваемого опыта, одно из которых в результате опыта обязательно происходит, а любые два из них несовместны, называется множеством элементарных событий (или исходов) этого опыта, а каждое событие из этого множества называется элементарным событием рассматриваемого опыта или его исходом.

Так, в опыте с броском игральной кости события Q₁ , Q₂, ..., Q₆образуют множество исходов этого опыта. Подчеркнем, что для одного и того же опыта можно рассматривать разные множества исходов.

Например, для опыта с броском игральной кости можно рассматривать множество из двух исходов — Q_ч и Q_н. В самом деле, эти события несовместны, ив результате опыта (броска игральной кости) одно из них обязательно происходит. От того, как выбрано множество элементарных событий опыта, зависит большая или меньшая сложность решения поставленной вероятностной задачи: при удачном выборе решение сильно упрощается, а при неудачном или усложняется, или вообще не может быть найдено.

Итак, мы познакомились со случайными событиями и простейшим» видами связей между ними.