Возможная область применения моделей ГПЗ в автоматизированных технологиях изысканий и проектирования в настоящее время охватывает такие направления, как обработка геодезических измерений, обоснование различных проектных решений, отображение, преобразование и интерпретация гравитационных аномалий. Первое из этих направлений, являющееся наиболее представительным, связано с геодезическим обеспечением различных специальных работ (строительных, буровых, горнопроходческих и т.п.).

Второе направление связано с оценкой статистических характеристик, районированием и определением оптимальной дискретности представления аномального гравитационного поля Земли (АГПЗ), планированием гравиметрических съемок, обоснованием других проектных решений, зависящих от аномальности гравитационного поля.

Третье направление использования моделей ГПЗ в автоматизированных технологиях изысканий и проектирования включает в себя такие задачи, как построение карт, профилей и трехмерных изображений характеристик АГПЗ, фильтрация и сглаживание гравитационных аномалий, пересчет их на различные высоты и трансформирование, исследование плотностных неоднородностей земной коры, разведка полезных ископаемых, оценка сейсмологической обстановки.

Решение большинства перечисленных задач, как правило, сводится к вычислению трансформант аномального гравитационного потенциала Т. Традиционно в их число входят высота квазигеоида (ВКГ) – аномалия высоты ζ или высота геоида, аномалия силы тяжести (АСТ) в свободном воздухе ∆g , составляющие уклонений отвесных линий ξ,η в плоскости меридиана и первого вертикала. Исходные соотношения для этих величин имеют вид

ζ =T/γ ,  ξ=(−1/r γ) (∂T/∂B)

где B – геодезические координаты (широта, долгота) определяемой точки; r – ee геоцентрический радиус-вектор; γ – нормальное ускорение силы тяжести.

Критериями эффективности моделей ГПЗ в общем случае могут служить: соответствие модели предъявляемым к ней требованиям (в первую очередь, по точности); трудоемкость разработки программного обеспечения; вычислительные затраты (время счета, память). Наиболее существенными факторами, влияющими на показатели эффективности, являются структура модели, исходные данные и методы их обработки.

Математические модели гравитационного поля земли, используемые в автоматизированных системах изыскания и проектирования, как правило, создаются на основе линейной аппроксимации аномального потенциала или его трансформант по дискретным данным. Основным методом моделирования был и остается традиционный метод разложения геопотенциала в ряд по сферическим функциям. В конечном итоге она базируется на комплексном использовании различных видов измерительной информации, в том числе спутниковых траекторных измерений, данных спутниковой альтиметрии и гравиметрии. Повышение точности и детальности создаваемых моделей обеспечивается как за счет уточнения определяемых коэффициентов, так и за счет увеличения предельной степени N учитываемых сферических гармоник.

Первые отечественные модели, появившиеся в 30-50-е годы прошлого века, содержали гармоники до 6–8-й степени. В 60-е годы были созданы модели до N = 16; в 70-е - годы до N = 32; в 80-е годы - до N = 36; в первой половине 90-х годов – до N = 180–200; во второй половине 90-х годов–начале 2000-х годов – до N = 360. В настоящее время практически завершен вывод новой модели ГПЗ ГАО-2008 до 360-й степени, при получении которой впервые в отечественной практике использовались данные низкоорбитальных измерений на спутниках СНАМР и GRACE.

Аналогичные зарубежные модели вышли на уровень N = 180 к началу 80-х годов, достигли N = 360 во второй половине 80-х–начале 90-х годов с появлением моделей OSU-86, OSU-91А. Во второй половине 90-х годов были созданы новые, более точные модели этой серии, в том числе модель EGM96, получившая международное признание и широкое распространение. В эти же годы за рубежом были созданы и первые так называемые ультравысокостепенные модели ГПЗ, среди которых следует отметить модель GPM98А до 1800-й степени.

В последние годы зарубежными специалистами создан ряд моделей гравитационного поля Земли с улучшенными характеристиками по точности определения гармонических коэффициентов геопотенциала (GGM02С, EIGEN-GLO4С, EIGEN-5C и др.). Это стало следствием, с одной стороны, общего улучшения гравиметрической изученности земного шара в рамках реализации ряда международных проектов, с другой стороны, осуществления новых проектов в области изучения ГПЗ с использованием измерений по линии «спутник-спутник» (CHAMP, GRACE). Особое место в ряду этих моделей занимает модель EGM2008 до 2160-й степени, созданная при ведущей роли Национального агентства геопространственной разведки США на замену модели EGM96.

В результате вывода модели EGM2008 получен полный набор гармонических коэффициентов геопотенциала до 2160-й степени. В публикациях, посвященных анализу данной модели, отмечается, что ее создание явилось значительным шагом вперед в плане уточнения глобальных моделей ГПЗ. Эта и подобные ей модели практически не имеют ограничений по области действия и составу выходных характеристик. Как следствие, одним из основных критериев эффективности таких моделей является их точность, которая, в свою очередь, зависит от погрешностей определения гармонических коэффициентов и от предельной степени учитываемых сферических гармоник.

В связи с громоздкостью и трудоемкостью непосредственного использования высокостепенных моделей сферических гармоник геопотенциала наиболее интересны альтернативные формы представления ГПЗ, в том числе так называемые цифровые модели. Главным достоинством ЦМ ГПЗ является сочетание достаточно высокой точности, детальности, простоты и удобства применения. В отличие от сферических гармоник, получение выходных данных ЦМ ГПЗ не связано с необходимостью использования каждый раз всех параметров модели. Как правило, достаточно оперировать только той их частью, которая описывает поле в относительно малой окрестности определяемой точки. Основным видом цифровой модели гравитационного поля Земли являются модели в виде значений определяемого параметра АГПЗ (ВКГ, АСТ, УОЛ) в узлах равномерной сетки меридианов и параллелей, не требующие хранения в памяти ЭВМ координат узлов и позволяющие использовать для пересчета узловых значений в промежуточные точки достаточно простые методы интерполяции, в частности, известный метод билинейной интерполяции.

Цифровые модели являются наиболее удобной формой представления данных о гравитационном поле Земли для использования в автоматизированных системах изысканий и проектирования. При этом с точки зрения формулы автоматизированные системы изысканий и проектирования, применяющие ЦМ ГПЗ, могут быть разделены на две группы. В первую группу входят системы, для которых достаточным является использование моделей « f(0) -типа». Вторая группа представлены системами, использующими модели «f-типа». В эту группу могут входить как системы, ориентированные только на применение моделей, выдаваемых специализированными центрами, так и системы, позволяющие автономно вычислять поправки ∆f по измерительной информации. Что касается собственно ЦМ ГПЗ, используемых во всех указанных системах, то в целом наиболее распространенным видом таких моделей на сегодняшний день являются модели ВКГ (высот геоида). Потребность в них обусловлена, в частности, новыми возможностями развития высотной основы с использованием спутниковых технологий. Как известно, высоты геоида в значительной степени определяются планетарной частью АГПЗ. Тем не менее, по имеющимся оценкам, точность ЦМ высоты квазигеоида, создававшихся в прежние годы на основе только сферических гармоник геопотенциала, без привлечения детальных гравиметрических съемок, не всегда отвечала запросам потребителей. С появлением ультравысокостепенных моделей ГПЗ (до 1800-й и более высоких значений предельной степени учитываемых сферических гармоник), возник вопрос о том, насколько эти модели могут повысить точность определения ЦМ ВКГ, вплоть до замены моделей «f-типа» моделями « f(0) -типа». В первую очередь имеется в виду новейшая модель EGM2008, которая, по теоретическим оценкам, обладает наиболее высокими точностными характеристиками. Однако окончательные выводы относительно ее достоинств и целесообразности использования в различных приложениях могут быть сделаны только с учетом результатов комплексного тестирования по реальным данным.

Заключение

      Закон всемирного тяготения был установлен Исааком Ньютоном путем обобщения результатов, полученных известными астрономами ранее. Важную роль сыграли закономерности движения планет, обнаруженные немецким астрономом И.Кеплером в результате обработки астрономических наблюдений информации датского астронома Тихо Браге. Кеплер сформулировал их в виде трех законов.

Ньютон выдвинул предположение, что между любыми телами в природе существуют силы взаимного притяжения. Эти силы называют силами гравитации, или силами всемирного тяготения. Сила всемирного тяготения проявляется в Космосе, Солнечной системе и на Земле.

Теория Ньютона, в отличие от гипотез предшественников, имела ряд существенных отличий. Ньютон опубликовал не просто предполагаемую формулу закона всемирного тяготения, но фактически предложил целостную математическую модель:

· закон тяготения;

· закон движения (второй закон Ньютона);

· система методов для математического исследования (математический анализ).

В совокупности эта триада достаточна для полного исследования самых сложных движений небесных тел, тем самым создавая основы небесной механики. Со временем оказалось, что закон всемирного тяготения позволяет с огромной точностью объяснить и предсказать движения небесных тел, и он стал рассматриваться как фундаментальный.

Современные технологии изысканий и проектирования связаны с применением различных видов геодезической информации, в том числе математических моделей внешнего гравитационного поля Земли (ГПЗ). Прогресс в области инструментальных методов изучения гравитационного поля способствовал созданию ряда новых глобальных и региональных моделей ГПЗ с улучшенными характеристиками по точности и детальности. Естественно, они привлекают внимание разработчиков и пользователей автоматизированных систем изысканий и проектирования.