Цель работы: Закрепить навыки разработки программ с использованием процедур и функций

Варианты самостоятельных заданий

Задание №1

1. Описать функцию Power1(A, B) вещественного типа, находящую величину A B по формуле A B = exp(B·ln(A)) (параметры A и B — вещественные). В случае нулевого или отрицательного параметра A функция возвращает 0. С помощью этой функции найти степени A P , B P , C P , если даны числа P, A, B, C.

2. Описать функцию Power2(A, N) вещественного типа, находящую величину A N (A — вещественный, N — целый параметр) по следующим формулам: A 0 = 1; A N = A·A·. . .·A (N сомножителей), если N > 0; A N = 1/(A·A·. . .·A) (|N| сомножителей), если N < 0. С помощью этой функции найти A K, A L , A M, если даны числа A, K, L, M.

3. Используя функции Power1 и Power2, описать функцию Power3(A, B) вещественного типа с вещественными параметрами, находящую A B следующим образом: если B имеет нулевую дробную часть, то вызывается функция Power2(A, Round(B)); в против- ном случае вызывается функция Power1(A, B). С помощью этой функции найти A P , B P , C P , если даны числа P, A, B, C.

4. Описать функцию Exp1(x, ε) вещественного типа (параметры x, ε — вещественные, ε > 0), находящую приближенное значение функции exp(x): exp(x) = 1 + x + x 2 /(2!) + x 3 /(3!) + . . . + x n /(n!) + . . . (n! = 1·2·. . .·n). В сумме учитывать все слагаемые, большие ε. С помощью Exp1 найти приближенное значение экспоненты для данного x при шести данных ε.

5. Описать функцию Sin1(x, ε) вещественного типа (параметры x, ε — вещественные, ε > 0), находящую приближенное значение функции sin(x): sin(x) = x − x 3 /(3!) + x 5 /(5!) − . . . + (−1)n ·x 2·n+1/((2·n+1)!) + . . . . В сумме учитывать все слагаемые, модуль которых больше ε. С помощью Sin1 найти приближенное значение синуса для данного x при шести данных ε.

6. Описать функцию Cos1(x, ε) вещественного типа (параметры x, ε — вещественные, ε > 0), находящую приближенное значение функции cos(x): cos(x) = 1 − x 2 /(2!) + x 4 /(4!) − . . . + (−1)n ·x 2·n /((2·n)!) + . . . . В сумме учитывать все слагаемые, модуль которых больше ε. С помощью Cos1 найти приближенное значение косинуса для данного x при шести данных ε.

7. Описать функцию Ln1(x, ε) вещественного типа (параметры x, ε — вещественные, |x| < 1, ε > 0), находящую приближенное значение функции ln(1 + x): ln(1 + x) = x − x 2 /2 + x 3 /3 − . . . + (−1)n ·x n+1/(n+1) + . . . . В сумме учитывать все слагаемые, модуль которых больше ε. С помощью Ln1 найти приближенное значение ln(1 + x) для данного x при шести данных ε.

8. Описать функцию Arctg1(x, ε) вещественного типа (параметры x, ε — вещественные, |x| < 1, ε > 0), находящую приближенное значение функции arctg(x): arctg(x) = x − x 3 /3 + x 5 /5 − . . . + (−1)n ·x 2·n+1/(2·n+1) + . . . . В сумме учитывать все слагаемые, модуль которых больше ε. С помощью Arctg1 найти приближенное значение arctg(x) для данного x при шести данных ε.

9. Описать функцию Power4(x, a, ε) вещественного типа (параметры x, a, ε — вещественные, |x| < 1; a, ε > 0), находящую приближенное значение функции (1 + x) a : (1 + x) a = 1 + a·x + a·(a−1)·x 2 /(2!) + . . . + a·(a−1)·. . .·(a−n+1)·x n /(n!) + . . . . В сумме учитывать все слагаемые, модуль которых больше ε. С помощью Power4 найти приближенное значение (1 + x) a для данных x и a при шести данных ε.

10. Описать функцию NOD2(A, B) целого типа, находящую наибольший общий делитель (НОД) двух целых положительных чисел A и B, используя алгоритм Евклида: НОД(A, B) = НОД(B, A mod B), если B 6= 0; НОД(A, 0) = A. С помощью этой функции найти наибольшие общие делители пар (A, B), Процедуры и функции 39 (A, C), (A, D), если даны числа A, B, C, D

11. Используя функцию NOD2 из задания Proc46, описать процедуру Frac1(a, b, p, q), преобразующую дробь a/b к несократимому виду p/q (все параметры процедуры — целого типа, a и b — входные, p и q — выходные). Знак результирующей дроби p/q приписывается числителю (т. е. q > 0). С помощью Frac1 найти несократимые дроби, равные a/b + c/d, a/b + e/f, a/b + g/h (числа a, b, c, d, e, f, g, h даны). Proc48. Учитывая, что наименьшее общее кратное двух целых положительных чисел A и B равно A·(B/НОД(A, B)), где НОД(A, B) — наибольший общий делитель A и B, и используя функцию NOD2, описать функцию NOK2(A, B) целого типа, находящую наименьшее общее кратное чисел A и B. С помощью NOK2 найти наименьшие общие кратные пар (A, B), (A,C), (A, D), если даны числа A, B, C, D

12. Учитывая соотношение НОД(A, B, C) = НОД(НОД(A, B), C) и используя функцию NOD2, описать функцию NOD3(A, B, C) целого типа, находящую наибольший общий делитель трех целых положительных чисел A, B, C. С помощью этой функции найти наибольшие общие делители троек (A, B, C), (A, C, D) и (B,C, D), если даны числа A, B, C, D.

13. Описать процедуру TimeToHMS(T, H, M, S), определяющую по времени T (в секундах) содержащееся в нем количество часов H, минут M и секунд S (T — входной, H, M и S — выходные параметры целого типа). Используя эту процедуру, найти количество часов, минут и секунд для пяти данных отрезков времени T1, T2, . . ., T5.

14. Описать процедуру IncTime(H, M, S, T), которая увеличивает на T секунд время, заданное в часах H, минутах M и секундах S (H, M и S — входные и выходные параметры, T — входной параметр; все параметры — целые положительные). Дано время (в часах H, минутах M, секундах S) и целое число T. Используя процедуру IncTime, увеличить данное время на T секунд и вывести новые значения H, M, S.

15. Описать функцию IsLeapYear(Y) логического типа, которая возвращает TRUE, если год Y (целое положительное число) является високосным, и FALSE в противном случае. Вывести значение функции IsLeapYear для пяти данных значений параметра Y. Високосным считается год, делящийся на 4, за исключением тех годов, которые делятся на 100 и не делятся на 400.

16. Используя функцию IsLeapYear, описать функцию MonthDays(M, Y) целого типа, которая возвращает количество дней для M-го месяца года Y (1 ≤ M ≤ 12, Y > 0 — целые числа). Вывести значение функции MonthDays для данного года Y и месяцев M1, M2, M3. Proc54. Используя функцию MonthDays, описать процедуру PrevDate(D, M, Y), которая по информации о правильной дате, включающей день D, номер месяца M и год Y, определяет предыдущую дату (параметры целого типа D, M, Y являются одновременно входными и выходными). Применить процедуру PrevDate к трем исходным датам и вывести полученные значения предыдущих дат.

17. Используя функцию MonthDays, описать процедуру NextDate(D, M, Y), которая по информации о правильной дате, включающей день D, номер месяца M и год Y, определяет следующую дату (параметры целого типа D, M, Y являются одновременно входными и выходными). Применить процедуру NextDate к трем исходным датам и вывести полученные значения следующих дат.

18. Описать функцию Leng(xA, yA, xB, yB) вещественного типа, находящую длину отрезка AB на плоскости по координатам его концов: |AB| = q (xA − xB) 2 + (yA − yB) 2 (xA, yA, xB, yB — вещественные параметры). С помощью этой функции найти длины отрезков AB, AC, AD, если даны координаты точек A, B, C, D.

19. Используя функцию Leng, описать функцию Perim(xA, yA, xB, yB, xC, yC) вещественного типа, находящую периметр треугольника ABC по координатам его вершин (xA, yA, xB, yB, xC, yC — вещественные параметры). С помощью этой функции найти периметры треугольников ABC, ABD, ACD, если даны координаты точек A, B, C, D.

20. Используя функции Leng и Perim, описать функцию Area(xA, yA, xB, yB, xC, yC) вещественного типа, находящую площадь треугольника ABC по формуле SABC = √ p·(p−|AB|)·(p−|AC|)·(p−|BC|), где p — полупериметр. С помощью этой функции найти площади треугольников ABC, ABD, ACD, если даны координаты точек A, B, C, D.

Задание №2

Для решения заданий из данной группы следует использовать «однопроходные» алгоритмы, позволяющие получить требуемый результат после однократного просмотра набора исходных данных. Однопроходные алгоритмы обладают важным преимуществом: для них не требуется хранить в памяти одновременно весь набор данных, поэтому при программной реализации этих алгоритмов можно не использовать массивы. Во всех заданиях данной группы предполагается, что исходный набор содержит ненулевое количество элементов (в частности, число N всегда больше нуля).

1. Дано целое число N и набор из N чисел. Найти минимальный и максимальный из элементов данного набора и вывести их в указанном порядке.

2. Дано целое число N и набор из N прямоугольников, заданных своими сторонами — парами чисел (a, b). Найти минимальную площадь прямоугольника из данного набора.

3. Дано целое число N и набор из N прямоугольников, заданных своими сторонами — парами чисел (a, b). Найти максимальный периметр прямоугольника из данного набора.

4. Дано целое число N и набор из N чисел. Найти номер минимального элемента из данного набора.

5. Дано целое число N и набор из N пар чисел (m, v) — данные о массе m и объеме v деталей, изготовленных из различных материалов. Вывести номер детали, изготовленной из материала максимальной плотности, а также величину этой максимальной плотности. Плотность P вычисляется по формуле P = m/v.

6. Дано целое число N и набор из N целых чисел. Найти номера первого минимального и последнего максимального элемента из данного набора и вывести их в указанном порядке.

7. Дано целое число N и набор из N целых чисел. Найти номера первого максимального и последнего минимального элемента из данного набора и вывести их в указанном порядке.

8. Дано целое число N и набор из N целых чисел. Найти номера первого и последнего минимального элемента из данного набора и вывести их в указанном порядке.

9. Дано целое число N и набор из N целых чисел. Найти номера первого и последнего максимального элемента из данного набора и вывести их в указанном порядке.

10. Дано целое число N и набор из N целых чисел. Найти номер первого экстремального (то есть минимального или максимального) элемента из данного набора.

11. Дано целое число N и набор из N целых чисел. Найти номер последнего экстремального (то есть минимального или максимального) элемента из данного набора.

12. Дано целое число N и набор из N чисел. Найти минимальное положительное число из данного набора. Если положительные числа в наборе отсутствуют, то вывести 0.

13.  Дано целое число N и набор из N целых чисел. Найти номер первого максимального нечетного числа из данного набора. Если нечетные числа в наборе отсутствуют, то вывести 0.

14. Дано число B (> 0) и набор из десяти чисел. Вывести минимальный из тех элементов набора, которые больше B, а также его номер. Если чисел, больших B, в наборе нет, то дважды вывести 0.

15. Даны числа B, C (0 < B < C) и набор из десяти чисел. Вывести максимальный из элементов набора, содержащихся в интервале (B,C), и его номер. Если требуемые числа в наборе отсутствуют, то дважды вывести 0

16. Дано целое число N и набор из N целых чисел. Найти количество элементов, расположенных перед первым минимальным элементом.

17. Дано целое число N и набор из N целых чисел. Найти количество элементов, расположенных после последнего максимального элемента.

18. Дано целое число N и набор из N целых чисел. Найти количество элементов, содержащихся между первым и последним максимальным эле- ментом. Если в наборе имеется единственный максимальный элемент, то вывести 0.

19. Дано целое число N и набор из N целых чисел. Найти количество минимальных элементов из данного набора.

20. Дано целое число N и набор из N целых чисел. Найти общее количество экстремальных (то есть минимальных и максимальных) элементов из данного набора.

Контрольные вопросы:

1. В каких случаях целесообразно применять процедуры без параметров?

2. Какие преимущества предоставляют подпрограммы с параметрами?

3. В чем заключается разница между формальными и фактическими параметрами?

4. Каковы правила передачи параметров – значений?

5. Каковы правила передачи параметров – переменных?

6. Можно ли применять в одной подпрограмме несколько параметров – переменных различных типов?