Турбулентное течение в трубах.

Течение вязкой жидкости вдоль границы может оказаться неустойчивым по отношению к малым возмущениям, если число Рейнольдса превысит некоторое значение. Так, например, течение в трубе постоянного диаметра устойчиво ко всем возмущениям, если число Рейнольдса VD r/m меньше приблизительно 2000, и тогда формула Пуазейля дает соотношение между перепадом давления и скоростью независимо от плотности. Но когда число Рейнольдса превышает указанное критическое значение, любое локальное возмущение вызывает колебания скорости или образование завихрений, которые быстро распространяются по всему потоку, создавая беспорядочное вторичное движение, называемое турбулентным течением. Из-за бесчисленных вихрей турбулентное течение характеризуется значительно большей затратой энергии (более высокими потерями давления), чем устойчивое, или ламинарное, течение, и формула Пуазейля в этом случае заменяется формулой

где коэффициент f зависит от числа Рейнольдса и относительной шероховатости поверхности трубы. В случае гладкой трубы, например, f = 0,316/Re1/4, тогда как при аналогичных условиях формула Пуазейля дает f = 64/Re. Чем больше шероховатость поверхности, тем, очевидно, больше величина f ; если шероховатость трубы достаточно велика, то при больших числах Рейнольдса коэффициент f перестает зависеть от вязкого сдвига и полностью определяется неровностями стенок, вызывающих завихрения.

 

Гидравлический удар.

 

С точки зрения гидроаэромеханики жидкости и газы очень схожи между собой. Однако, плотность жидкости во много раз больше плотности газа. Поэтому гребные винты морских и речных судов сравнительно меньше пропеллеров самолётов – тяжёлая жидкость «работает» эффективнее, чем лёгкий воздух. По той же причине жидкость может оказаться опаснее и привести к аварии.

При внезапном перекрывании воды, давление в трубе возрастает на величину pva, где р – плотность жидкости или газа, v – скорость течения и а – скорость звука. Скорость звука в трубе с водой равна 1400 м/с, поэтому именно с такой скоростью будет распространяться повышенное давление по трубопроводу. Если где-то обнаружиться непрочный участок трубы, он будет прорван. Газ, в сравнении с жидкостью, имеет гораздо меньшую плотность, да и скорость звука в нём в несколько раз меньше, поэтому газ, даже находящийся под большим давлением, не может создать удар, подобный гидравлическому.

Гидравлический удар может быть направлен и в обратную (от заслонки) сторону. Это произойдёт, если резко перекрыть воду, поток которой достаточно протяжённый. Жидкость, двигаясь по инерции, оторвётся от заслонки, а пространство между заслонкой и жидкостью заполниться водяным паром под очень низким давлением (сродни вакууму). В конечном итоге, поток жидкости под действием внешнего давления затормозится, остановится и с нарастающей скоростью двинется в противоположном направлении.

Гидравлический удар может также сыграть полезную роль. Если повреждение уже имеется, отыскать его расположение поможет небольшой гидравлический удар. Он создаст волну, бегущую по трубопроводу, которая, отразившись от места повреждения, вернётся через некоторое время. По этому времени легко определить расстояние до повреждённого участка.

 

Явления в пограничном слое.

 

В случае течения указанного вида по длинной трубе влияние стенок на характер течения распространяется и на центральную часть трубы. В случае же обтекания тела средой замедляющее действие вязкого сдвига вдоль поверхности тела (на которой скорость равна нулю) обычно распространяется в окружающую среду лишь на сравнительно небольшое расстояние. Относительная толщина этого т.н. пограничного слоя зависит от числа Рейнольдса, составленного из относительной скорости, плотности и вязкости текучей среды и расстояния от рассматриваемой точки до передней кромки тела. При малых значениях Re пограничный слой будет ламинарным, но течение становится неустойчивым по отношению к малым возмущениям, когда Re приближается к 4×106, а после этого развивается турбулентность. Вязкий сдвиг вдоль граничной поверхности теперь аналогичен перепаду давления вдоль трубы и точно так же зависит от числа Рейнольдса. Полная сила сопротивления течению FD, создаваемая участком поверхности длиной L и шириной B, дается выражением

 

 

где Cf – коэффициент сопротивления, зависящий от Re = VL r/m и от шероховатости поверхности. Для гладкой поверхности Cf = 1,33/Re1/2, если пограничный слой ламинарный, и Cf = 0,074/Re1/5, если пограничный слой полностью турбулентный. Это соотношение играет очень важную роль в расчетах сопротивления крыла и фюзеляжа самолета, а также корпуса речного или морского судна. Теория пограничного слоя разработана Л.Прандтлем (1875–1953).

Наряду с поверхностным сопротивлением, возникающим в пограничном слое, в этом слое наблюдается еще одно важное явление – отрыв течения от стенки при резком изменении ее геометрии. Вязкая текучая среда при больших числах Рейнольдса не следует точно за изломом стенки и не смыкается без возмущений даже позади хорошо закругленного тела, например сферического. Для предотвращения отрыва потока задней части тела придают обтекаемую форму и точно так же сглаживают (профилируют) трубу переменного диаметра (сопло Лаваля). Явление отрыва связано с высокими градиентами давления и скорости течения в пограничном слое, и такая тенденция заметно ослабевает, если отводить текучую среду из пограничного слоя. Поэтому, в частности, предусматривают прорези на крыльях и фюзеляже самолета для слива пограничного слоя.

Отрыв потока, вообще говоря, нежелателен, поскольку он обычно возникает в точках максимальной скорости и, следовательно, минимального давления, после чего это низкое давление доминирует во всей зоне отрыва ниже по течению. В результате течение воздействует на поверхность тела (стенку) с некоторой силой, добавляющейся к поверхностному сопротивлению (создавая «сопротивление формы», обусловленное повышенным давлением спереди обтекаемого тела и пониженным – сзади), а энергия течения «непроизводительно» расходуется на интенсивную турбулентность, возникающую в неустойчивой зоне отрыва. Для погруженных в поток тел сочетание поверхностного сопротивления и сопротивления формы дает полную силу сопротивления движению, зависящую, таким образом, от формы тела и от числа Рейнольдса, а именно, если обозначить площадь поперечного сечения тела через A:

 

 

Для сферы при малых числах Рейнольдса (менее 1) формула Стокса принимает вид CD = 24/Re; при Re £ 105 пограничный слой является ламинарным и CD = 0,5; при Re £ 106 пограничный слой становится турбулентным и CD = 0,2. Для парашюта сопротивление должно быть максимальным и CD = 1,3, тогда как для высокоскоростного самолета коэффициент CD может составлять лишь 0,05.

 

Вихревые колебания.

 

В случае удлиненных тел, скажем цилиндрических, закономерности сопротивления среды оказываются примерно такими же, как и для сфер, но, кроме того, происходят поперечные колебания зоны отрыва течения. Поскольку при этом зона пониженного давления оказывается то с одной, то с другой стороны от направления движения (вихревая дорожка фон Кармана), на тело действует не только продольная сила лобового сопротивления, но и переменная поперечная сила. Этим объясняются вибрация перископов высокоскоростных подлодок и гудение проводов при сильном ветре. Частота такой вибрации тоже зависит от числа Рейнольдса; например, для цилиндра при Re = 105 и ламинарном пограничном слое период колебаний t определяется равенством Vt/D = 5; когда же пограничный слой становится турбулентным, этот численный множитель уменьшается в два раза.

 

Плоская поверхность.

 

 Сходную поперечную силу отрыв потока вызывает в случае плоской поверхности, наклоненной, подобно воздушному змею, относительно направления течения, но в этом случае боковая сила не меняет периодически своего направления. На тонкую пластину, находящуюся в потоке под углом атаки к нему, также действует заметная сила сопротивления, обусловленная понижением давления в зоне отрыва, но эту силу можно существенно уменьшить (при одновременном увеличении поперечной силы), если придать пластине утолщенный профиль, закругленный спереди и слегка искривленный («вогнуто-выпуклый»). Такое тело, называемое аэродинамической поверхностью или попросту крылом, создает подъемную силу, за счет которой летают самолеты (теория крыла разработана русскими учеными Н.Е.Жуковским (1847–1921) и С.А.Чаплыгиным (1869–1942)), а в виде подводного крыла используется на скоростных речных и морских судах. Искусство проектирования таких профилей достигло столь высокого уровня, что легко обеспечиваются подъемные силы, в 30 и более раз превышающие лобовое сопротивление

 

Сила, действующая на крыло (или руль) в потоке, дается выражением:

 

 

где s – размах (длина), а c – хорда (ширина) крыла. При больших числах Рейнольдса величина CL зависит практически только от формы и угла наклона профиля; приемлемой величиной для крыла можно считать CL = 0,5 .

 

Поверхности другой формы.

 

Поверхности, создающие подъемную силу, используются в конструкциях крыла самолетов и других скоростных судов; на основе тех же принципов проектируются лопасти воздушных и гребных винтов, лопатки и лопасти рабочих колес турбин, насосов, компрессоров, гидродинамических передач. В испытаниях устройств и машин такого рода определяют коэффициенты тяги, всасывания, мощности (гребного винта), напора и подачи, аналогичные коэффициентам подъемной силы и лобового сопротивления для аэродинамической поверхности. Всякий такой коэффициент зависит от формы поверхности и от числа Рейнольдса, при котором она должна работать, и оценка этих коэффициентов по данным модельных экспериментов производится на основе тех же самых законов подобия. Важное значение имеет то обстоятельство, что рабочие характеристики любой модели можно, исходя из соображений удобства, изучать как в воде, так и в воздухе независимо от назначения проектируемого устройства при условии, что воспроизводится число Рейнольдса и другие определяющие критерии.

 

Сжимаемость.

 

Хотя сжимаемость (или ее обратная величина – упругость) является свойством, которое, строго говоря, выводит нас за рамки гидроаэромеханики, ее, по крайней мере при упрощенной постановке задачи, приходится учитывать по соображениям двоякого рода. Во-первых, реальные жидкости и газы представляют собой упругие среды, и звуковые волны распространяются в них со скоростью, которая вычисляется по одной и той же формуле. Если скорость звука обозначить через с, а модуль упругости – через E, то формула запишется в виде

 

(Скорость звука с в воздухе составляет 335, а в воде – около 1430 м/с.) Если течение в трубопроводе резко перекрыть краном или задвижкой, то возмущение от остановки течения будет распространяться вверх по трубопроводу со скоростью звука, причем уменьшение скорости среды позади такой волны возмущения будет сопровождаться заметным повышением давления. В случае жидкости повышение давления при внезапном перекрытии трубопровода может быть очень большим, и пики давления при взаимодействии прямой и обратной волн представляют собой опасный эффект, называемый гидравлическим ударом. Явление распространения звука в воде, как и в воздухе, имеет и свои полезные стороны – на этом основаны гидролокация и аппаратура для обнаружения подлодок.

Во-вторых, сжимаемость приходится учитывать и по той причине, что именно этим свойством определяется возможность анализа жидкости и газа на основе одних и тех же принципов. Критерием при этом служит отношение скорости течения к скорости упругой волны, т.е. к скорости звука в данной среде:

 

 

Этот критерий называется числом Маха. (Отметим, что число Маха аналогично числу Фруда, так как последнее есть отношение скорости течения к скорости гравитационной волны.) До тех пор пока величина М мала (£ 0,5), влияние сжимаемости незначительно. Когда же число Маха приближается к единице, картина течения существенно изменяется в связи со звуковыми эффектами. Например, коэффициент лобового сопротивления снаряда со сферической головной частью зависит только от числа Рейнольдса, пока число Маха не превысит 0,5; после этого он постепенно возрастает и приблизительно удваивается, когда число Маха становится больше единицы, вследствие образования звуковых волн (скачков уплотнения) в зоне сжатия непосредственно перед снарядом. Подобно тому как носовой части быстроходных судов придают заостренную и тщательно спрофилированную форму для уменьшения носовой волны и, следовательно, волнового сопротивления, заостряют высокоскоростные снаряды и носовые части и передние кромки крыльев самолетов, чтобы уменьшить потери в скачках уплотнения, а тем самым уменьшить сопротивление, связанное со звуковыми эффектами. О больших энергетических потерях, обусловленных образованием звуковых волн, можно судить по тому шуму, который создают воздушные винты самолетов, и по пронзительному звуку, которым сопровождается полет снарядов и ракет.

Дата: 2019-07-31, просмотров: 114.