Плоские прямоугольные координаты наиболее просты для отображения результатов решаемых геодезических задач методами аналитической геометрии на плоскости и существенно упрощают математическую обработку результатов измерений, выполненных на земной поверхности, не вносят искажения в размеры инженерных сооружений при их картографировании и др. Такие координаты применяются, например, на территориях городов и крупных промышленных предприятий и именуются местными.

В местной системе плоских прямоугольных координат (рис. 2.9, а) пренебрегают кривизной Земли. В геодезии принята левая система прямоугольных координат, при этом ось абсцисс проходит в северном направлении, например, параллельно географическому меридиану или параллельно осям инженерных сооружений. Положительное направление осиХ – северное, осиY – восточное. Координатные четверти нумеруют по часовой стрелке и обозначают по сторонам света: СВ, ЮВ, ЮЗ и СЗ.

На горизонтальной плоскости полярные координаты точекЕ иС представлены расстояниямиОЕ =sЕ иОС =sС и горизонтальными углами βЕ и βС, отсчитанными по ходу часовой стрелки от полярной осиОК с полюсом в точкеО (рис. 2.9,б).

Рис. 2.9. Частные координаты на горизонтальной плоскости:а – прямоугольные;б – полярные;в – биполярные

Биполярные координаты отдельной точки N на плоскости (рис.2.9, в) определяются двумя расстояниями О1N = s1и О2N = s2и двумя горизонтальными углами β1и β2, отсчитанными относительно полярной оси (базиса) длиной sо с двумя полюсами О1и О2.

Полярные и биполярные координаты применяют как вспомогательные, а полярную ось, как правило, ориентируют по линиям и точкам, определенным прямоугольными координатами.

Переход от прямоугольных координат к полярным и обратно для случая, когда начала обеих систем находятся в одной точке, причем их оси ОК иOX совпадают (см. рис. 2.9,б), выполняется с использованием следующих формул связи между названными координатами (например для точкиС):

tg βс = ус / хс;хс = sс·сos βс;ус = sс · sin βс

Понятие о плане, карте, аэрофотоснимке

Уменьшенное изображение на бумаге горизонтальной проекции небольшого участка местности называется планом. На плане местность изображается без заметных искажений, так как небольшой участок поверхности относимости можно принять за плоскость.

Если участок сферической поверхности, на которую сначала спроецированы контуры местности, имеет большие размеры, то затем при изображении его на плоскости неизбежны заметные искажения длин линий, углов, площадей. Просто развернуть на плоскость участок сферы или эллипсоида без разрывов и складок нельзя, поэтому проецировать изображение на плоскость приходится посредством математических расчетов.

Математически определенный способ изображения поверхности сферы или эллипсоида на плоскости называется картографической проекцией. Каждой точке Mo

с геодезическими координатами B, L на исходной поверхности соответствует одна точкаM (x,y) на плоскости. Аналитически картографическая проекция задается уравнением:

y = f ( φ, λ),

где f ‒ функция непрерывная, однозначная и конечная..

Картографические проекции классифицируются по:

•характеру искажений (равноугольные, равновеликие и произвольные),

•виду сетки меридианов и параллелей (азимутальные, цилиндрические, псевдоцилиндрические, поликонические),

•положению полюса сферических координат (нормальные, поперечные, косые).Картой называется уменьшенное изображение на бумаге или в электронном виде горизонтальной проекции участка земной поверхности в принятой картографической проекции, то есть, с учетом кривизны поверхности относимости. В нашей стране топографические карты составляются в поперечно-цилиндрическойравноугольной проекцииГаусса-Крюгера.

Масштабом карты (плана) называется отношение длины отрезка на карте (плане) к горизонтальной проекции соответствующего отрезка на местности.

По своему назначению все географические карты делятся на общегеографические и тематические. На общегеографических картах показывают рельеф, гидрографию, растительный покров, населенные пункты, пути сообщения, различные границы и другие объекты природного, хозяйственного и культурного назначения.

На тематических картах изображают размещение, сочетание и связи различных природных и общественных явлений; известны геологические, климатические, ландшафтные, экологические карты, карты полезных ископаемых, карты размещения производительных сил, карты населения, исторические, учебные, туристические и др.

Крупномасштабные (масштаба 1 : 1 000 000 и крупнее) общегеографические карты называются топографическими. Они издаются в виде отдельных листов размером примерно 40 см x 40 см.

Аэрофотоснимок ‒ это фотографическое изображение участка земной поверхности, представляющее его центральную проекцию.

На рис. 2.10 представлен простейший (идеальный) случай аэрофотосъемки, когда плоскости аэроснимка и земной поверхности горизонтальны. При отвесном положении главного оптического луча аэрофотоаппарата получается плановый снимок (см. рис. 2.10), при наклонном более 3° ‒ перспективный снимок.

Масштабом идеального аэроснимка называется отношение длины отрезка bа на аэроснимке к длине соответствующего отрезка АВ на горизонтальной местности

Масштаб аэроснимка определяют по формуле

4. Топографические планы и карты. Классификация и назначение топографических карт и планов.

Понятие о плане, карте и профиле.

План – это уменьшенное, подобное изображение на бумаге незначительных участков земной поверхности, без учета кривизны земли.

Карта – это уменьшенное изображение на бумаге значительной по величине территории земной поверхности с учетом кривизны Земли.

При построении карты предполагают, что сначала поверхность Земли изображается на сфероиде определенного размера, а затем с его поверхности переносится на плоскость. Этот перенос сводится к построению на плоскости горизонтальной сетки параллелей и меридианов сфероида, называемой картографической сеткой, внутри которой наносят контуры местности и рельеф.

Математический закон построения картографической сетки на плоскости называется картографической проекцией.

Существенным отличием карты от плана является закономерное изменение ее масштаба от точки к точке, тогда как на плане масштаб постоянен во всех его частях. На картах имеются две системы координат: географическая и прямоугольная, на плане только прямоугольная. По содержанию карты бывают общегеографические и тематические (специальные).

Мелкомасштабные топографические карты предназначены для общего изучения местности при генеральном проектировании народного хозяйства, учета ресурсов поверхности Земли и водных пространств, предварительного проектирования крупных инженерных сооружений и нужд обороны.

Среднемасштабные топографические карты отличаются от мелкомасштабных большей подробностью содержания и более высокой точностью изображенных на ней объектов. Эти карты используются в сельском хозяйстве, в геологической разведке, в гидротехническом строительстве, при изыскания и проектировании железных и автомобильных дорог, трасс трубопроводов, линий электропередач, в лесном хозяйстве.

Крупномасштабные карты и планы предназначены для разработки генеральных планов городов и других населенных пунктов, инженерных сетей, для детальной разведки полезных ископаемых, для ведения земельного кадастра и землеустройства на застроенных и незастроенных территориях.

Планы масштабов 1: 1000 и 1: 500 являются также основными планами учета подземных коммуникаций. Любая отрасль народного хозяйства не может обойтись без топографической карты или плана. Топографические карты могут быть на бумажном носителе или представлены в виде цифровой модели местности. ЦММ представляет собой объединенную в единую систему по определенным математическим законам информацию о пространственных координатах множества точек земной поверхности.