Комплексная форма.
Где
=2+j17.59=17.7∙ 
= - j∙99.47=99.47∙ 
=8 – j61.98=62.5∙ 
Определим комплексные действующие токи во всех цепях.
Применим метод узловых потенциалов. Найдем проводимости цепей.
Пусть 
, тогда по методу двух узлов(частный случай метода узловых потенциалов) имеем:
.
Теперь рассчитаем токи.
Проверим уравнения, составленные по законам Кирхгофа.
1) 
2) 
( 
)∙( - j∙99.47)=-16.47-J17.675
3) 
( 
4)
Как видно, все уравнения сошлись.
Векторная диаграмма, совмещенная с топографической.
Найдем потенциалы остальных точек.
1) 
2) 
3) 
Небольшие неточности в неравнозначности 
связаны с погрешностями расчетов.
Построим диаграмму.
Взаимоиндукция.
Обозначим начала катушек и запишем уравнения, составленные по законам Кирхгофа. M – взаимоиндукция.
1) 
2) 
3) 
В символической форме:
1) 
2) 
3) 
Определить показание ваттметра.
P=Re[ 
= 
P=U·I· 
= 
=8.178 Вт.
ЗАДАНИЕ № 3
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Выписать из табл. 3.1 и 3.2 условия задания и выполнить следующее:
1. Начертить схему электрической цепи с обозначением узлов и элементов ветвей.
2. Рассчитать переходный процесс классическим и операторным методами: т.е. определить для тока в одной из ветвей и для напряжения на одном из элементов ветвей в функции времени.
3. Построить графики переходных процессов в функции времени.
4. Определить энергию, рассеиваемую на одном из резисторов цепи в переходном процессе.
Примечание: символу « K » соответствует разомкнутое состояние ключа до коммутации.
Таблица 3.1
ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЦЕПИ
| R1 Ом | R2 Ом | R3 Ом | L1 мгн | C1 мкф | L2 мгн | C2 мкф | Е В
| |
| 10 | 2 | 40 | 100 | 10 | 10 | 5 | 12 |
Таблица 3.2
ЛОГИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
| Схема электрической цепи |
| a(L1 R1+ER3+KC1)b |
РЕШЕНИЕ:
Исходные данные:
R1 =10 Ом; R3=40 Ом ;
E1=12 В; С=10мкФ;
L=100 мГн.
Расчет классическим методом.
1) Расчет режима до коммутации (при t = 0_ )
i1(0_) = i2(0_)= 
i3 (0_)=0
uc(0+)= 0
по независимым начальным условиям( законам коммутации):
i2(0+)= i2(0_)= 
uc (0+)=uc(0_)=0
Составим характеристическое уравнение
Z(p)= 
= 
Подставляем числовые значения:
40·10-5·0.1·p2+(40·10·10-5·+0.1)p+50=0 
4·10-5·p2+0.104·p+50=0
Найдем корни уравнения:
P1,2= 
P1 
-636.675c-1
P2 -1963.325c-1
Корни действительные и разные, значит переходной процесс будет апериодическим.
3) Запишем свободную составляющую тока i2
i2 св (t)=A1 · 
+A· 
,
где А1, А2 – постоянные интегрирования.
< 
, поэтому экспонента с показателем p2t будет заухать быстрее, чем с показателем p1t.
Расчет установившегося режима после коммутации.
i2 пр = i1 пр= 
i3 пр=0
uc пр= i2 пр · 
2.4В
5) Свободные составляющие токов напряжений при t=0+ найдем как разницу между переходными и принужденными величинами.
i2 св (0+)= i2 (0+) - i2 пр= 0.24-0.24=0
uc св (0+)= uc (0+)- uc пр=0-2.4=-2.4В
по второму закону Кирхгофа для свободны составляющих:
L 
= 
Дата: 2019-07-30, просмотров: 199.
