Узловые инерционные нагрузки определяются по формулам (2-3) - (2-9). Вначале определяют коэффициенты динамичности b ( T_i ) для первых трех форм собственных колебаний плотины по формулам (2-6) - (2-8) с учетом принятой II-III категории грунтов (табл.2.4).

b₁ = b_{0 [}T₃/T₂] ^2/3=2,7

b₂ = b₀ = 2,5;

b₃= 1 + T₁ (b₀ - 1) /T₁= 1+ 0,16 (2,5-1) /0,2 = 2,2

b₄= 1 + T₁ (b₀ - 1) /T₁= 1+ 0,12 (2,5-1) /0,3 = 1,6

Узловая инерционная сила по 1-ой форме колебаний при воздействии ПЗ определяется по формулам (2-3) и (2-4):

P _{1 kj} = k_f k_H k _y а_П^ПЗ b _i m_k h _{1 kj} = 0,5x0,8x0,7x 0,3gx2,7m_k h _{1 kj} = 0,1625g m_k h _{1 kj}

Таким образом, "коэффициент сейсмичности" при воздействии ПЗ составил соответственно 0,162 и 0, 208, что соответственно в 1,6 и 2 раза выше, чем в расчете по нормам 1981г [9].

Из рис.2-1 и расчета коэффициента динамичности b (T_i) по формулам (2-6) - (2-8) видно, что в них отсутствует прямая связь между периодами собственных колебаний конструкции плотины T_i по первым формам колебаний и коэффициентами динамичности b (T_i), принятая в нормах 1981 г.

Поэтому ниже приведены расчеты трех первых периодов T_i плотины по нормам 1981 г.

T_i = 2 p H/k_iV_s (2-10)

где H =60 м, высота плотины без уборки русловых отложений в большей части основания,

V_{s -} скорость поперечных волн в виброукатанной горной массе (известняк прочный),

k_i - коэффициенты, определяемые по методу сдвигового клина (МСК) для каждой из первых трех форм собственных колебаний плотины с учетом податливости основания по табл.3 в [9].

Скорость поперечных волн V_s в горной массе наиболее точно можно определить через динамический модуль ее деформации E _дин используя известную зависимость:

V_s= [E _дин g /2 g _сух (1+ n )] ^1/2 (2-11)

где E _дин »100000 т/м² по данным динамических испытаний плотного камня (рис.3, [9]),

g _сух=1,8 т/м³

n =0,3 (коэффициент Пуассона для указанного камня)

V_s= [100000 x 9,81/2 x 1,8 (1+0,3)] ^{1/ 2}= 450 м/с

Эта величина V_s, в целом, соответствует справочным значениям для камня (рис.7 [9]).

По данным таблицы 1 [7] соотношение между V_s в мергелях (M) основания плотины и в горной массе составляет примерно 2, что указывает на необходимость учета влияния податливости полускального основания на периоды собственных колебаний плотины. Поэтому коэффициент k_i в формуле (2-10) определяется по табл.6 [9] с учетом коэффициента k _о по формуле (19) в [9].

k_o= k _п E /2 (1+ n _о ) E _о (2-12)

где E , E _о , n _{о -} динамические модули упругости плотины, основания, коэффициент Пуассона,

k _п - коэффициент податливости основания (по Фогту), определяемый по табл.7 [9] при n _о=0,27 с учетом отношения длины к ширине подошвы основания плотины (A / B»2), k _п=1,4. Мергель (M) в основании плотины по принятой в РФ классификации (по Протодьяконову) горных пород относится к V группе (довольно мягкие) с коэффициентом крепости f _кр=2, что соответствует прочности на одноосное сжатие R_cs=20 МПа, близкой к средней 22,4 МПа в [14]. Учитывая, что отношение E / E_o=V / V_o=1/2, определим значение коэффициента k_o по формуле (2-12):

k_o =1,3/2 (1+0,3) x 3 = 1,6

По табл.6 [9] определим для k_o=1,6 величины коэффициента k_i в формуле (2-10):

k ₁ = 1,3; k ₂ = 4,57; k ₃ = 7,75

Первые три периода собственных колебаний определятся по формуле (2-10):

T₁ = 6,28x62,24/1,3x450 =0,668 c; T₁ = 6,28x62,24/5,26x450 =0,167 c;

T₁ = 6,28x62,24/8,4x450 =0,103 c;

Коэффициенты динамичности по формулам (2-8) - (2-10): b (T₁) =2,7; b (T₂) = 2,5; b (T₃) =2,2; не изменились по сравнению с ранее полученными.

В соответствии с линейно-спектральной теорией (ЛСТ) приведенное сейсмическое ускорение от ПЗ определится в точке k плотины как:

P^*_ik =k_f k_H k _y а_П^ПЗ =0,5x0,8x0,7x0,3 ,

 =0,065

Коэффициенты h _ikj первых трех собственных форм колебаний при расчете по методу сдвигового клина (МСК) определяются по таблицам 5 и 8 [9] с учетом влияния податливости основания (k_o=1,6).

Табл.5. Коэффициенты h _ikj первых трех собственных форм

колебаний плотины (k_o=1,1)

x / H - относительная координата 10 горизонтальных сечений плотины, считая от гребня.

Расчет приведенного сейсмического ускорения P ^* _ik от воздействия ПЗ и МВЗ и его распределение по высоте плотины приведены в таблице 6.

Табл. 6. Распределение сейсмического ускорения P ^* _ik от ПЗ и МВЗ по высоте плотины.