Материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления пользователям Интернета и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
© 2018 - 2024
Для проверки статистических гипотез на основе результатов измерений некоторых свойств объектов в математической статистике разработаны специальные методы, основанные на результатах измерений свойств объектов двух зависимых выборок.
Знаковой критерий предназначен для сравнения состояния некоторого свойства у членов двух зависимых выборок на основе измерений, сделанных по шкале не ниже порядковой.
Пусть случайная переменная Х характеризует некоторого свойства в рассматриваемой совокупности объектов при первичном измерении данного свойства, а случайная переменная Y характеризует состояние этого же свойства в той же совокупности объектов при вторичном измерении.
Имеется две серии наблюдений:
x1, x2, …, xi, …, xN;
y1, y2, …, yi, …, yN.
Над случайными переменными Х и Y, полученными при рассмотрении двух зависимых выборок. На их основе составлено N пар вида (xi, yi), где xi, yi – результат двукратного измерения одного и того же свойства, у одного и того же объекта.
Элементы каждой пары xi, yi сравниваются между собой по величине, и паре присваиваются знак «+», если xi < yi, знак «-», если xi > yi и «0», если
xi=yi.
Допущения. Для применения знакового критерия необходимо выполнение следующих требований: 1) выборки случайные; 2) выборки независимые; 3) пары (xi, yi) взаимно независимые; 4) изучаемое свойство объектов распределено в обеих совокупностях, из которых сделаны выборки; 5) шкала измерений должна быть не ниже порядковой.
В тех случаях, когда имеются достаточные основания предполагать, что результаты второго измерения изучаемого свойства у одних и тех же объектов – yi имеют тенденцию превышать результаты первичного измерения – xi, используется односторонний знаковый критерий.
Проводится проверка гипотез H0: P(xi > yi)≤P(xi > yi)
- при альтернативе H1: P(xi < yi)>P(xi > yi)
Но отклоняется на уровне значимости α, если наблюдаемое значение T > n-tα, где значение n-tα определяется по формуле tα = 0,5(n+WαVn), где Wα - кванта нормального распределения, определяемый для вероятности α. При α = 0,05 Wα = -1,64, при α = 0,02 Wα = -2,05; при α = 0,01 Wα = -2,58.
При проверке гипотезы H0 отклоняется на уровне значимости α, если T > n-tα (значение tα определяется по формуле).
Учащиеся выполняли тесты Торренса, направленные на проверку их уровня творческого мышления.
Затем была проведена система уроков проблемного характера. После этого учащиеся выполнили те же тесты, которые оценивали по двенадцатибальной системе.
Данный эксперимент проводился с целью проверки эффективности использования проблемных ситуаций на математике как средства повышения уровня мышления школьников.
Результаты двукратного выполнения работы 17 учащихся запишем в форме таблицы (см. таблицу 1).
Проверяются гипотеза H0: уровень творческого мышления не повысился после серии уроков с использованием проблемных ситуаций – при альтернативе H1: уровень творческого мышления повысился после серии уроков с использованием проблемных ситуаций.
В соответствии с содержанием гипотез следует применить односторонний знаковый критерий. Подсчитаем значение статистики критерия T1 равное числу положительных разностей отметок, полученных учащимися. Согласно данным таблицы, Т=9. Из них 17 пар в 6 случаях разность измерений равна нулю, следовательно, остается только 11 (17-6 = 11) пар, то есть n =11.
Для определения критических значений статистики критерия n-tα используем таблицу Б, так как n < 100. Для уровня значимости α = 0,05 при n =11 значение n-tα = 11-2,78 = 8,22. Следовательно, выполняется неравенство Tнаблюд. > n-tα (9 > 8,22). Поэтому в соответствии с правилом принятие решения нулевая гипотеза отклоняется на уровне значимости α = 0,05 и принимается альтернативная гипотеза, что позволяет сделать вывод об повышении уровня творческого мышления, а следовательно и их развития, после серии уроков математики с использованием проблемных ситуаций (системы карточек с разной степенью проблемности одного и того же задания).
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СОВЕРШЕНСТВОВАНИЮ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ
МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
Для развития у ребенка творческого мышления необходимы различные подходы, способствующие созданию условий для реализации у учащихся своих задатков. Особенно эффективными могут быть занятия во внеурочные время. Такие занятия следует проводить регулярно, как занятия факультативы по математике, где всем детям независимо от их уровня творческого мышления, будет интересно.
Специфическое значение внеклассных занятий для развития творческого мышления, заключается в том, что на них всегда достаточно времени для осуществления проблемного метода обучения, для выявления самобытности мышления каждого ученика, для индивидуального подхода, для испробования разных подходов, разных путей поиска.
Дети, хорошо успевающие, смогут в еще большей степени развернуть свое творческое мышление, а слабоуспевающие, решая нестандартные задачи, посильные для них, смогут обрести уверенность в своих силах, научиться управлять своими поисковыми действиями, подчинять их определенному плану.
В этих условиях у детей развиваются такие важные качества мышления, как глубина, критичность, гибкость, которые являются сторонами его самостоятельности.
Развитие самостоятельного, творческого мышления, проявляющегося, в частности, в своеобразном видении ребенком проблемной ситуации, требует индивидуального подхода, который бы учитывал особенности мыслительной деятельности каждого ученика.
Формирование творческого мышления предполагает решение детьми негативных, нестандартных задач, имеющих несколько способов решения. Для того чтобы решение таких задач способствовало действительному развитию творческого мышления, оно должно быть организовано особым образом. В частности, необходимо провести разбор наиболее распространенных ошибок, которые встретились при решении, обсуждении разных способов решения, их обоснование и критику.
Условия, необходимые для организации систематической работы по формированию и развитию творческого мышления, трудно обеспечить на уроке.
Этому послужит организация регулярных занятий во внеклассной работе, на занятиях факультатива по математике, дети решают нестандартные задачи, предлагаемые в определенном порядке, от простых к сложному, а не случайным образом, когда детям предлагают решать задачи учебного содержания или различного рода головоломки.
Представляю конспект проведения занятия, в который входят задания по развитию у детей творческого мышления (см. Приложение 3).
Этот разнообразный методический материал поможет учителю сделать время пребывания в школе более интересным и содержательным, а также поможет реализовать свои задатки детям с высоким и средним уровнем творческого мышления.
А также предлагаю тематический план внеклассных занятий факультатива по математике в 5 классе, который поможет учителю, организаторам внеклассной работы, студентам педагогических вузов систематически проводить внеклассную работу в школе (см. Приложение 2).
Используя исследования В.А. Крутецкого по проблеме развития математических способностей учащихся и опираясь на разработанные Е.П. Торренсом тесты на вербальное и невербальное творческое мышление, разработали систему экспериментальных задач по исследованию творческого мышления детей 10-11лет. Показатели по всем тестам определяются гибкостью, беглостью и оригинальностью мыслительных процессов.
Определяем VIII серий задач (см. Приложение 5).
I. Задачи с меняющимся содержанием.
Исследуется, насколько испытуемый способен резко изменить, перестроить содержание действия по решению задачи в соответствии с изменившимися условиями. Выясняется, какое влияние оказывается решение первого варианта задачи на решение ее второго варианта. Для этого прослеживается, как решается второй вариант: а) сам по себе (3 балла) и б) сразу после решения первого варианта (1 балл).
II. Задачи на перестройку действия.
Тест направлен на исследования легкости переключения с одного способа действия на другой, легкости перестройки системы действий в соответствии с изменившимися условиями. Выясняется, на сколько легко перестраивается у испытуемого сложившийся и ставший уже до некоторой степени привычный стереотип рассуждения и алгоритм решения или будет действовать «инерция».
Сумеет ли испытуемый отойти от шаблона, трафарета? Тест предъявляется учащимся с предложением решать его возможно быстрее.
Измеряется и фиксируется время решения каждого задания. Выясняется, как он решает последний задачи (независимо от первых 3 балла или по «инерции» - 0 баллов).
III. Задачи, наталкивающие на «самоограничение».
В этом тесте задачи обработаны на рассуждения: либо их условие обычно воспринимается с ограничением, которого в действительности не существует, либо в процессе решения решающий невольно организовывает себя некоторыми возможностями, неправомерно исключая другие. Сумеет ли испытуемый освободиться от навязчивого, шаблонного подхода к решению задачи и прийти к выводу, что, видимо, существуют другие пути подхода к ее решению? Сумеет ли «снять самоограничение»? (если сумеет – 3 балла). Если не сможет самостоятельно прийти к выводу, то 0 баллов.
Экспериментатор может дать задания в общей форме типа: «Может быть, ты вводишь какие-то условия, которые на самом деле нет».
IV. Задачи с несколькими решениями.
В тестах этой серии представлены задачи, которые могут быть решены различными путями. Наиболее простой, экономичный путь решения по возможности скрыты.
Эти задачи направлены на исследование особенностей переключения от одной мыслительной операции к другой. Выясняется насколько ученик способен переключаться с одного способа решения задачи на другой способ решения этой же задачи, то есть с одного способа действия на другой. Испытуемый должен самостоятельно найти максимальное количество способов решения задачи.
Однако сначала такого задания не дается. Ученик должен просто решить задачу. Выясняется, нет ли у него самого потребности, не удовлетворяясь первым решением, искать наиболее простое, экономичное. После этого ученику дается задание – попытайся найти как можно больше различных способов решения задач. О гибкости максимальных процессов судим по тому, насколько ученик умеет разнообразить попытки решения, насколько легко и свободно он переключается от одной умственной к другой, по многообразию подходов к решению задач (1 балл – ученик нашел один способ решения; 2 балла – больше одного; 3 балла – все возможные способы решения задачи).
V. Задачи на соображение, логическое рассуждение.
Исследуется беглость мышления – количество идей возникших за единицу времени, а так же оригинальность решения задач. Измеряется время за которое были решены 6 задач. И степень оригинальности, которая измеряется по шестибальной шкале.
VI. Задачи типа: «Продолжи ряд».
Тест состоит из двух заданий. Первый представляет собой числовые ряды, каждый из которых имеет в основе определенную закономерность.
Второй – «фигурный», представляет собой ряды изображений, закономерность касается пространственного расположения элементов.
Здесь исследуется беглость мышления, то есть легкость и быстрота решения (1-3 балла).
Возможно выявление нескольких различных закономерностей, что оценивается как показатель весьма высокого уровня творческих способностей.
VII. Задачи на доказательство.
Тест представляет собой систему однотипных, все усложняющихся задач. Предъявляется сначала первая (наиболее простая) задача теста. Затем ему дается доказательства последняя (самая сложная). Если ученик не справляется с нею, ему дается вторая (например: 1, 5, 2, 5, 3, 5, 4, 5). Оцениваем по 3 бальной шкале.
VIII. Задачи различной степенью наглядности.
Используется оригинальность решения задач. Задачи решаются наглядно – образными средствами, если выразить наглядную соотношения данных элементов задачи. Результаты этого теста представляются в виде: 3 балла – решал с использованием наглядных средств, 3 балла – решал без использования этих средств, 6 баллов – решал и тем и другим путем.
В норме дети должны набрать 10-19 баллов, получив 1-2 балла за гибкость и беглость и 3-5 за оригинальность. При большом количестве баллов (30-33 баллов) можно говорить о самом вскоре творческом мышлении об одаренности.
Дети, набравшие меньше 8 баллов, фактически не обладают или имеют низкий уровень творческого мышления.
Однако, предложенные тесты не проверены на надежность и валидность и требуют тщательной практической проверки. Предлагаем продолжить эту работу в дальнейшем.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В завершении настоящей дипломной работы подведем итог.
В результате исследования подтвердили правильность выдвинутой нами гипотезы: при использовании системы карточек с разной степенью проблемности на уроках математики повышается уровень творческого мышления школьников.
Все поставленные задачи исследования выполнены. Теоретически сущность проблемного обучения и его роль в развитии творческого мышления, выявили возможности использования проблемных ситуаций при изучении математики, а так же предложили определенную систему карточек с разной степенью проблемности одного и того же задания для учащихся с различным уровнем творческого мышления. после серии уроков с использованием таковых, провели тестирование. Обработанные результаты позволили сделать вывод о повышении уровня творческого мышления на уровне значимости α=0,05.
Однако, по нашему мнению, тесты Торренса, по которым определялся уровень творческого мышления имеют недостаток, несоответствие исследовательской работы, так как построены не на математическом содержании. Это допустимо для констатации факта, но для более детального, конкретного выявления влияния проблемных ситуаций на развитие творческого мышления разработали систему экспериментальных задач по исследованию творческого мышления детей 10-11ет. Которую предлагаем в качестве рекомендации для дальнейшей нашей работы, если таковая будет продолжена.
Так же мы выработали рекомендации по совершенствованию процесса формирования творческого мышления школьников. Мы представляем разработанный тематический план внеклассных занятий по математике и развернутый конспект урока по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями» 5 класс, III четверть, который поможет учителям, организаторам внеклассной работы, сделать время пребывания в школе более интересным и содержательным, поможет реализовать свои задатки детям, с различным уровнем творческого мышления, который позволит систематически проводить внеклассную работу в школе.
Таким образом, единственным плодотворным путем развития творческого мышления становится максимально полное раскрытие потенциальных возможностей, природных задатков, и учитель должен создать такую полноценно развивающуюся деятельность для учащихся, чтобы потенциал не остался не востребованным.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Анастази А. Психологическое тестирование. Кн. 2: Пер. с англ./Под ред. Туревича К.М., Лубовского В.И. – М.: Педагогика, 1982. – 365 с.
2. Артемов А.К. Приемы организации развивающего обучения//Начальная школа.- 1995. - №3. - с.35-39.
3. Блохин И.А., Ляхин В.В., Стрекозин В.П. О проблемном обучении в начальных классах//Начальная школа. – 1973. - №6. – с.53-64.
4. Брайтовская С.И. Простейшие исследовательские задания// Начальная школа. – 1996. - №9. – с.72.
5. Брушлинский А.В. Субъект: мышление, учение, воображение. – М.: Институт практической психологии, Воронеж НПО и МОДЭК, 1996. – 392с.
6. Венгер Л.А. Педагогика способностей. – М.: Знание, 1973. – 117 с.
7. Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемное обучение. – М.: Знание, 1983. – 96 с.
8. Весник Хкакасского государственного университета им. Н.Ф. Катанова. Выпуск 2. Серии 2. Психология. Педагогика. – Абакан: ХГУ им. Н.Ф.Катанова, 1997. – 124 с.
9. Винокурова Н. Сборник тестов и упражнений для развития ваших способностей: Учебное пособие. – М.: ИМПЭТО, 1995. – 96 с.
10. Вопросы психологии способностей: Сборник статей/Под ред. Крутецкого В.А. – М.: Педагогика, 1973. – 216 с.
11. Выготский Л.С. Собрание сочинений: В 6 томах. Том 4. Детская психология/Под ред. Эльконина Д.Б. – М.: Педагогика, 1984. – 432 с.
12. Выготский Л.С. Воображение и творчество в детском возрасте: Психологический очерк: Книга для учителя. 3 изд. – М.: Просвещение, 1991. – 93 с.
13. Гальперин П.Я. Котик Н.Р. К психологии творческого мышления//Вопросы психологии. – 1982. - №5.
14. Готсдинер А.Л. К проблеме многосторонних способностей//Вопросы психологии. – 1991. - №4.
15. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментально-психологического исследования. – М.: Педагогика, 1986. – 240 с.
16. Дистервег. Избранные педагогические сочинения. – М.: Просвещение, 1956. – 376 с.
17. Дружинин В.Н. Психология общих способностей. – СПб.: Питер, 1999. – 368с.
18. Дружинин В.Н. Психодиагностика общих способностей. – М.: Академия, 1996. – 224 с.
19. Дьюи Д. Психология и педагогика мышления/Пер. с англ. Николаевой Н.М., под ред. Виноградова Н.Д. – М.: Совершенство, 1997. – 208 с.
20. Ересь Е.П. Способности и их развитие. – М.: Знание, 1957.
21. Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 6-7 лет: Учебно-методическое пособие для учителей. – М.: Новая школа, 1996. – 288с.
22. Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 8 лет: Учебно-методическое пособие для учителей. – М.: Новая школа, 1996. – 252с.
23. Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 9 лет: Учебно-методическое пособие для учителей. – М.: Новая школа, 1996. – 108с.
24. Занков Л.В. Избранные педагогические труды. – М.: Педагогика, 1990. – 424 с.
25. История педагогики. Часть 2. С XVII в. до средины XX в.: Учебное пособие для пед. университетов/Под ред. Акад. РАО Пискунова А.И. – М.: ТЦ Сфера, 1998, 304 с.
26. Каменский Я.А. Избранные педагогические сочинения/Под ред. Красновского А.А. – М.: Просвещение, 1955. – 652 с.
27. Как определить и развить способности ребенка. – СПб.: Пекспекс, 1996. – 432 с.
28. Козырев А.Ю. Лекции по педагогике и психологии творчества. – Пенза: НМЦ ПГОО, 1994. – 344 с.
29. Крутецкий В.А. Проблема способностей в психологии: (В помощь лектору). – М.: Знание, 1971. – 62 с.
30. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. – М.: Просвещение, 1968. – 432 с.
31. Кудрявцев Т.В. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы. – М.: Знание, 1991. – 80 с.
32. Лейтес Н.С. Способности и одаренность в детские годы. – М.: Знание, 1984. – 80 с.
33. Лернер И.Я. Проблемное обучение. – М.: Знание, 1974. – 64 с.
34. Лук А.Н. Мышление и творчество. – М.: Политиздат, 1976. – 144 с.
35. Мерезникова Т.Д. Диагностика психологического развития детей. Пособие по практической психологии. – М.: Линка-Пресс, 1997. – 176 с.
36. Матюшкин А.М. Проблемная ситуация в мышлении и обучении. – М.: Педагогика, 1972. – 168 с.
37. Махмутов М.И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории. – М.: Педагогика, 1975. – 368 с.
38. Мудрик А.В. Введение в социальную педагогику: Учебное пособие для студентов. – М.: Институт практической психологии, 1997. – 365 с.
39. Немов Р.С. Психология. В 2-х книгах. – М.: Просвещение, 1995.
40. Новак З. Вопросы изучения и диагностики развития вербальной способности учащихся//Вопросы психологии. – 1983. - №3.
41. Овсянникова Т.Н. За такими программами будущее//Начальная школа. – 1995. - №6. – с. 71-75.
42. Оконь В. Основы проблемного обучения. – М.: Просвещение, 1968. – 208 с.
43. Педагогическая энциклопедия. – М.: Знание, 1979.
44. Педагогика: Учебное пособие для студентов пед. институтов/Бабанский Ю.К., Сластенин В.А., Сорокин Н.А. и др., под ред. Бабанского Ю.К. 2-е издание, доп. и перераб. – М.: Просвещение, 1988. – 479с.
45. Петровский А.В. Способности и труд. – М.: Знание, 1966. – 78 с.
46. Пономарев Я.А. Психология творческого мышления. – М.: Академия пед.наук, 1960.
47. Подласый И.П. Педагогика: Учебник для студентов высших учебных заведений. – М.: Просвещение, 1996. – 432 с.
48. Проблемы оценки способностей/Под ред. Брянкина С.В. – М.: МОГИФК, СГИФК, 1971. – 165 с.
49. Проблемы способностей/Под ред. Мясищева В.Н. – М.: Академия пед.наук РСФСР, 1962. – 307 с.
50. Психологическая диагностика: Учебное пособие/Гуревича К.М., Акимова М.К., Берулова Г.А. и др. Редактор-составитель Борисова Е.М. – Бийск: НИЦ БГПИ, 1993. – 324 с.
51. Пушкин В.Н. Эврика – наука о творческом мышлении. – М.: Политиздат, 1967. – 269 с.
52. Руссо Ж.-Ж. Педагогические сочинения. В 2-х томах/Под ред. Джибладзе, сост. Джуринский. – М.: Педагогика, 1981. – 656 с.
53. Рубенштейн С.Л. Основы общей психологии. – СПб.: Питер, 1999. – 720 с.
54.Селевко Г.К. Современные образовательные технологии//Школьные технологии. – 1999. - №6.
55. Сереброва И.В. Развитие внимания и логического мышления на уроках по математике//Начальная школа. – 1995. - №6. – с.51-53.
56. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. – СПб.: Соц.-пед. центр, 1996. – 349 с.
57. Стрейнберг Р., Григоренко В. Инвестиционная теория креативности//Психологический журнал. Том 19. – 1998. - №2.
58. Теплов В.М. Избранные труды в 2-х томах: том 1. – М.: Просвещение, 1985.
59. Тихомирова Л.Ф. Развитие интеллектуальных способностей школьников. – Ярославль: Академия развития, 1996. – 240 с.
60. Ушинский К.Д. Педагогические сочинения: В 6-и томах/Сост. Егоров С.Ф. – М.: Педагогика, 1988.
61. Хеллер К.А., Берлет К., Сиервальд В. Лонгитюдное исследование одаренности//Вопросы психологии. – 1991. - №2.
62. Шадриков В.Ф. Деятельность и способности, 1994. – 320 с.
63. Штерн В. Умственная одаренность: Психологические методы и испытания одаренности в их применении к детям школьного возраста. – СПб.: Союз, 1997. – 128 с.
64. Шубинский В.С. Педагогика творчества учащихся. – М.: Просвещение, 1989.
65. Яковлева Е.А. Развитие творческого потенциала у школьников//Вопросы психологии. – 1997. - №2. - с.37-42.
66. Яковлева Е.А. Психология развития творческого потенциала личности. – М.: Фланта, 1997.
67. Якобсон Б.М. Процесс творческой работы изобретателя. – М., Л., 1974.
Приложение 1
Определение уровня творческого мышления учащихся 5 класса средней школы №155 г. Новосибирска.
| № | Ф.И.О. | I этап | II этап | Знак разности отметок |
| «+» | 8 | 0 | 7 | 9 |
| «-» | 0 | 0 | 5 | 2 |
| «0» | 9 | 17 | 5 | 6 |
Приложение 2
Тематический план факультатива по математики. 5 класс.
| Месяц | Тема |
| Сентябрь-октябрь | Натуральные числа и действия с ними. Развитие легкости и точности мышления. |
| Ноябрь-декабрь | Площади и объемы. Развитие восприятия и воображения. |
| Январь-февраль | Доли. Обыкновенные дроби и действия с ними. Развитие гибкости мыслительных процессов. |
| Март-апрель | Десятичные дроби и действия с ними. Развитие оригинальности мышления. |
| Май | Инструменты для вычислений и измерений. Развитие творческого мышления. |
Приложение 3.
Конспект урока по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями». Приложение 3.
Тема: Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Тип урока: урок введения нового материала.
Цели урока: 1. Образовательные: познакомить с алгоритмом сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; показать разные способы чтения суммы и разности дробей. 2. Развивающие: развитие навыков устной речи, логического мышления. 3. Воспитательные: воспитывать внимательность, аккуратность записи.
Оборудование: карточки для домашней работы.
План урока: 1. Организационный момент – 2 мин.
2. Подготовка к изучению нового материала – 5 мин.
3. Введение нового материала – 15 мин.
4. Усвоение нового материала – 20 мин.
5. Постановка домашнего задания и итог урока – 3 мин.
Ход урока:
| Деятельность учителя | Деятельность учеников |
| 1. Организационный момент (2 мин.): Приветствую учеников, проверяю их готовность к уроку. Сообщаю образовательную цель: «Ребята, вы уже знаете что такое дроби, умеете их сравнивать. Сегодня мы познакомимся с алгоритмом сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями». | Приветствуют учителя. |
| 2. Подготовка к изучению нового материала (5 мин.): а) устный опрос: задаю вопросы. Что такое числитель? Что такое знаменатель? Как можно сравнить две дроби? б) Выполним устно № 921 (Н.Я. Виленкин, Математика 5 класс) на сравнение дробей. | Отвечают на вопросы. Выполняют. |
| 3. Введение нового материала (15 мин.): Открываем тетради, записываем число и тему урока. Давайте решим следующую задачку: «яблоко разрезали на 6 равных частей (долей)». Демонстрирую с помощью вырезанных из бумаги частей, прикрепляя их на доску. «На тарелку выложили 2 доли, а потом еще 3 доли. На тарелке оказалось 5 долей, то есть 5/6 яблока: 2/6 + 3/6 = (2+3)/6 = 5/6». Что мы здесь сделали? А как мы это сделали? Сформулируйте правило? Откройте учебник и сравните с тем, что у вас получилось с тем, что написано в учебнике. А теперь запишите это правило в тетрадь. Теперь давайте решим другую задачу: «яблоко разрезали на 6 равных частей. На тарелку положили 5 долей, а потом 3 доли съели». Демонстрирую с помощью частей из бумаги, прикрепляя на доску. «Осталось 2 доли, то есть 2/6 яблока». Что мы здесь сделали? А как мы это сделали? Сформулируйте правило. Теперь также сравните с правилом в учебнике и запишите его в тетрадь. Вызываю 2-х, 3-х человек к доске решить заготовленные примеры на доске. Откройте учебник и самостоятельно ознакомьтесь с правилом чтения суммы и разности дробей с одинаковыми знаменателями. Выполним задание, записанное на доске. Прочтите правильно: 7/36 + 5/36; 7/53 - 2/53; и т.д. | Выполняют. Решают задачу. Отвечают: сложили дроби. Формулируют своими словами. Открывают учебник и сравнивают. Записывают. Отвечают: вычитали. Формулируют правило. Записывают правило в тетрадь. Ученики решают примеры на доске, остальные работают в тетради. Открывают учебник и сами читают правила. Выполняют устно, отвечая по одному. |
| 4. Усвоение нового материала (20 мин.): а) работа по карточкам: выполните действие: 2/5 – 1/5; 3/7 + 5/7; и т.д. я наблюдаю за действиями учащихся. На доске один ученик записывает результаты. Все проверяют. б) выполняют № 986. После выполнения устроить взаимопроверку. Выполняют № 987, 988. Дополнительные номера на повторение: № 979, 946. | Учащиеся самостоятельно работают. |
| 5. постановка домашнего задания и итог урока (3 мин.): Открыли дневники записываем домашнее задание: п. 26, № 992, 993, 991. Итог: задаю вопросы. Как складывают дроби с одинаковыми знаменателями? Как вычитают дроби с одинаковыми знаменателями? Всем спасибо, урок окончен. | Записывают. Отвечают. |
Приложение 4.
Фрагмент урока математики в 5 классе по теме «Смешанные числа».
Тема: «Смешанные числа» (первый урок по теме).
Тип урока: урок введения нового материала.
| Этап урока | Деятельность учителя | Деятельность учеников |
| Подготовка к изучению нового материала | 1) Устный опрос: - что вы изучали на прошлых уроках? - какие дроби? - какие бывают дроби? 2) Выполните задание записанное на доске: разделите с остатком 274 на 8 | Отвечают: - дроби - обыкновенные - правильные и неправильные Выполняют |
| Введение нового материала | На доске записаны дроби: 1/3; 3/2; 7/3; 10/4. Задаю вопросы: - назовите правильные дроби и докажите почему они правильные? - назовите неправильные дроби и докажите почему они неправильные? | Отвечают: - 1/3; 3/9. Т.к. у них числитель меньше чем знаменатель 3/2; 7/3; 10/4. Т.к. у них числитель… |
| Теперь давайте решим с вами задачу: как можно разделить поровну пять одинаковых апельсинов между тремя детьми? Как вы думаете еще можно как-нибудь разделить поровну? | Отвечают: можно разделить между ними поровну каждый апельсин, тогда один ребенок получит по пять частей, а каждая из этих частей равна 1/3 целого апельсина. Получится каждый получит поровну по 5/3 апельсина. Отвечают: можно сначала дать каждому по целому апельсину, а оставшиеся 2 разделить поровну, тогда каждый получит 1 + 2/3 апельсина. | |
| Хорошо. Вот эту сумму 1+2/3 записывают 1 2/3 и читают «одна целая две третьих». Мы решили задачу двумя разными способами и получили одинаковые результаты. Что это значит? Число 1 2/3 называют смешанным числом. Теперь сформулируйте определение смешанного числа. | Что 5/3=1 2/3 Формулируют: смешенное число – это… | |
| Повторите определение | Учащиеся проверяют свое определение, уточняют его, совершенствуют | |
| В учебнике это определение в таком виде:….. | Учащиеся сравнивают «свое» определение с определением в учебнике |
Приложение 5.
Система экспериментальных задач по исследованию
творческого мышления младших школьников.
| Группа | № серии | Название серии | Кол-во заданий | Что исследуется | |
| Основное задание | Дополнительное задание | ||||
| Гибкость мышления | I | Задачи с меняющимся содержанием | 2 задачи | Гибкость мышления | |
| II | Задачи на перестройку действия | 3 задания | Гибкость | Типы математической способности | |
| III | Задачи, наталкивающие на «самоограничение» | 4 задания | Гибкость | ||
| IV | Задачи с несколькими решениями | 3 задачи | Гибкость. Оригинальность | Критичность мышления. Математическая память | |
| Беглость мышления | V | Задачи на соображение, логическое рассуждение | 7 задач | Оригинальность. Беглость. | Логичность рассуждений Свертывание процесса рассуждения. Математическая память |
| VI | Задачи типа: «Продолжи ряд» | 1.Числовой тест 2.Фигурный тест | Беглость | Логичность. Восприятие отношений, математические способности | |
| VII | Задачи на доказательство | 2 задания | Беглость | Обощение метода рассуждения, логичность, свертывание процесса рассуждения | |
| Оригинальность | VIII | Задачи с различной степенью наглядности | 7 задач | Оригинальное свертывание | Обобщение, процесса рассуждения, гибкость, математическая память и способность |
I. Задачи с меняющимся содержанием.
1) Ворон живет около 75 лет, слон на 1/15 лет меньше, а щука на 1/15 лет меньше, чем слон. На сколько лет меньше живет щука чем ворон? (2-й вариант: на сколько лет меньше живет щука, чем слон?)
2) Брат и сестра читают книгу «Маугли», в которой 60 страниц. Брат читает каждый день по 1/4 страниц, а сестра по 1/3. Кто из них раньше прочитает всю книгу? (2-й вариант: слово «раньше» заменяется словом «позже»).
II. Задачи на перестройку действия.
1) Замени сложение умножением:
4+4+4=
6+6+6+6+6=
2+2=
9+9+9+9=
5+5+5+5+5+5+5=
а+а+а=
3+2+5=
2) Дано 4, прибавь 3, потом умножь на 3;
дано 1
дано 5
дано 14
дано 31
дано 47
дано х
дано а
дано 2а
дано 3а, раздели на 3, потом вычти 3.
3) Периметр квадрата равен 16. Какой станет пример этой фигуры, если:
1. Его стороны уменьшить вдвое;
2. Его стороны уменьшить на 1/3 см;
3. Его стороны уменьшить на 3/4 см;
4. Его стороны увеличить втрое.
III. Задачи, наталкивающие на «самоограничение».
1) дано 9 точек.
Соедините их одной непрерывной ломаной линией из четырех отрезков (не отрывая карандаша от бумаги).
2) Маше и Ксюше вместе 10 лет, четыре года назад было 2 года. Сколько лет Маше и Ксюше, если Маша старше Ксюши на 2 года?
3) Из пяти палочек постройте 2 треугольника.
4) Одним отрезком прямой пересечь четырехугольник, чтобы получилось 4
треугольника.
IV. Задачи с несколькими решениями.
1) В два автобуса сели 123 экскурсанта, затем из одного вышло 8
человек, трое из них село во второй автобус. После этого стало пассажиров поровну. Сколько пассажиров было в каждом автобусе вначале? (67 чел и 56 чел).
2) В древнехакассой армии (IX век) насчитывалось несколько тысяч воинов, а у их врагов – уйгуров на 2/4 раза больше. Вместе у них было 90 тысяч воинов. Сколько солдат в каждой армии. (30 тыс и 60 тыс).
3) В столовую привезли 16/4 мешка сахара и 6 мешков муки, всего 500 кг. Причем вместимость мешков была одинаковая. Найдите сколько кг муки и кг сахара привезли в столовую? (200 и 300)
V. Задачи на соображение, логическое рассуждение.
1) Летела стая гусей: один гусь впереди, а два позади; один позади, а два впереди; один гусь между двумя и три в ряд. Сколько было всего гусей? (3 гуся, изобразить из по-разному).
По двору ходят куры и кролики, у всех вместе 20 голов и 52 ноги. Сколько всего кур и кроликов во дворе? (6 кроликов и 14 кур).
3) Сын спросил у отца, сколько ему лет. Отец ответил: «Если к моим годам прибавить полсотни и еще 5 лет, то мне будет 100 лет». Сколько лет отцу? (45 лет).
4) Лестница состоит из 15 ступеней. На какую ступеньку надо встать, чтобы быть на середине лестницы? (на восьмую).
5) На уроке физкультуры ученики выстраивались в линейку на расстоянии 1/2 м друг от друга. Вся линейка растянулась на 25 м. Сколько было учеников? (26 учеников).
6) Миша захотел узнать, сколько лет его дедушке. Дедушка ответил: «Догадайся сам. Если из наибольшего двузначного числа вычесть 90, результат увеличить в три раза и прибавить 73, то получится число моих лет». Сколько лет дедушке? (100 лет).
7) В древнехакасском государстве тархан (вельможа) младше цзян-цзеня (генерала), а цзян-цзюн младше кагана (государя). Кто младше, тархан или каган?
VI. Задачи типа: «Продолжи ряд».
1) Числовой тест.
2, 4, 6, 8, …
3, 6, 12, …
4, 9, 16, 25, …
20, 18, 16, 14, …
2, 3, 4, 9, 16, …
1, 4, 16, 64, …
5, 10, 15, 20, …
11, 13, 15, 17, …
9, 10, 11, 12, …
81, 27, 9, …
2) Фигурный текст.
1)Какая геометрическая фигура здесь лишняя?
2) Слева четыре фигуры, образующие ряд. Справа пять фигур. Найди среди них ту, которая подходит в левый ряд пятой.
3) Найди фигуру в правой части, которая так относилась бы к третьей фигуре, слева, как вторая относится к первой.
4) Какой фигуры недостает?
VII. Задачи на доказательство.
1) Восстанови пропущенные цифры в записи умножения и деления:
4*0:2=220
9**:3=300
28x*=84
*9:3=13
9*:15=6
22x1*=264
2) Восстанови пропущенные цифры в записи умножения:
3* *4 ** 9*
* * 5 *
**7 4*6 8* *76
3) Найди цифровое значение букв в этой условной записи сложения и умножения:
авж бё
да е
ажз аеб
VIII. Задачи с различной степенью наглядности решения.
1) Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал?
2) Сколько весит кирпич, если он весит один килограмм плюс полкирпича? (2 кг).
3) Банка с керосином весит 8 кг. Из нее вылили половину керосина, после чего банка стала весить 4,5 кг. Определить вес банки (1 кг).
4) Два грузовика в одно время выехали из пункта А в пункт Б и обратно (без остановки). Первый грузовик двигался все время с одной и той же скоростью вдвое меньшей, чем первый, но зато обратно со скоростью вдвое большей, чем первый. Какой грузовик раньше вернется в пункт А? (оба вернутся в одно и тоже время).
5) Дочери 8 лет, матери 38 лет. Через сколько лет мать будет втрое старше дочери? (через 7 лет).
6) Каковы должны быть размеры квадрата, чтобы его периметр численно равняется его площади? (4).
7) Высота сосны 20 метров. По ней ползет улитка. Каждый день поднимается на 2 метра вверх и каждую ночь спускаясь на 1 м вниз. За сколько дней улитка поднимется на вершину сосны?
Дата: 2019-07-24, просмотров: 182.