Уравнение цилиндрической поверхности:
(х +2)2+(y+2)2 = R2 ( I )
Параметризация цилиндрической поверхности:
( II)
Определение положения шва на цилиндрической детали:
потребуем, чтобы параметр uÎ 
. При этих значениях u шов наиболее удален от конусов и описывается двойным уравнением x = y = - l - 
.
Уравнение первой конической поверхности:
(x + 7.7)2 tg2b = y 2+ z2 ( III)
Параметризация первой конической поверхности:
( IV)
Определение положения шва на первой конической детали:
потребуем, чтобы jÎ [- p sin b ; p sin b ]
Тогда шов будет наиболее удален от второго конуса.
Уравнение второй конической поверхности:
(y+7.7)2 tg2b=x2+z2 (V)
Параметризация второй конической поверхности аналогично первой ( IV ):
(VI)
(Также можно обойтись и без нее за счет использования симметрии).
4. Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке цилиндра
Подставим параметризацию цилиндра (II) в уравнение первого конуса (III ), получаем уравнение:
(-2+Rcos 
+7.7)2tg2b=(-2+Rsin )2+v2, которое в дальнейшем преобразуется к виду:
v = v(u) = ± 
(VII)
Знак «+» соответствует «верхней» половине линий отреза, Z ³ 0 , знак «-» - «нижней» половине этой линии. При некоторых значениях параметра u подкоренное выражение отрицательно, что соответствует отсутствию пересечения образующей цилиндра с первым конусом.
Описание линии пересечения цилиндра и второго конуса на выкройке цилиндра
Линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить только при u 
. Отражая эту линию симметрично относительно прямой u = 
, получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом.
Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке конуса
Подставляя параметризацию первого конуса (IV) в уравнение цилиндра ( I), получаем уравнение:
(-7.7+rcosb+2)2 + (rsinbcos 
+2)2 = R2
преобразуем:
(rcosb-5.7)2 + (rsinbcos 
+2)2 = R2
r2cos2b-2*5.7*rcosb+32.49+r2sin2bcos2 +4rsinbcos +4-R2 = 0
r2(cos2b+sin2bcos2 )+2r(-5.7cosb+2 sinbcos )+36.49-R2 = 0
Отсюда
r=r(j)= 
( IX)
a(j)=1- sin2bsin2 ;
b(j)=2(2sinbcos -5.7cosb);
c=36.49-R2 .
Линия пересечения симметрична относительно луча j=0; ветвь, соответствующая знаку «-» в формуле (IX), посторонняя.
Описание линии пересечения конусов на выкройке первого конуса
Подставляя параметризацию первого конуса (IX), в уравнение второго конуса(V), получаем уравнение:
(rsinbcos +7.7)2tg2b=(-7.7+rcosb)2+r2sin2bsin2 квадратное уравнение относительно переменной r.
После упрощения получим:
r2(sin2bcos2 tg2b- cos2b-sin2bsin2 )+r(2d(sinbcos tg2b+cosb))+d2 (tg2b-1)=0
r= 
, (X)
где а = sin2bcos2 
tg2b- cos2b- sin2bsin2 ;
b = d(sinbcos tg2b+cosb);
c = d2(tg2b-1).
Выкройка второго конуса
Она идентична выкройке первого конуса.
Дата: 2019-07-24, просмотров: 147.
