МГОПУ им. М.А. Шолохова
Учебная дисциплина –
Методика обучения математики в начальных классах
КУРСОВАЯ РАБОТА
Схематическое моделирование при обучении решению задач на движение
(младшие школьники)
Выполнила:
студентка 4 курса
*****
Москва – 2004
Содержание
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ
НАЧАЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ 5
Арифметическая задача. Виды арифметических задач 5
Роль решения задач 7
1.3. Общие вопросы методики обучения решению простых задач 10
Подготовительная работа к решению задач 11
Классификация простых задач 12
ГЛАВА 2. Моделирование как средство
формирования умения решать задачи 16
Виды моделирования. Графическое моделирование
Как основное средство 16
Обучение решению задач на движение с помощью
Схематического моделирования 22
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 27
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 31
ВВЕДЕНИЕ
Велико значение математики в повседневной жизни человека. Без счета, без умения правильно складывать, вычитать, умножать и делить числа немыслимо развитие человеческого общества. Четыре арифметических действия, правила устных и письменных вычислений изучаются, начиная с начальных классов, а устный счет сейчас предлагается детям чуть ли не с пеленок.
Арифметика возникла из повседневной практики, из жизненных нужд людей в их трудовой деятельности. Арифметика развивалась медленно и долго.
В настоящее время в связи с дифференциацией процесса обучения, введением профильных образовательных систем актуальной становится проблема разработки соответствующих программ обучения. Существующие традиционные программы и учебники по математике для начальной школы перестали удовлетворять потребностям не только специализированной начальной школы, но и обычной системы начального образования. Содержание этих программ во многом устарело, оно не учитывает тех, безусловно, интересных эффективных наработок в области педагогики, психологии и частных методик, которые уже вошли в практику многих учителей. В связи с этим представляется необходимой разработка усовершенствованных вариантов традиционных программ по математике с учетом этих наработок.
В данной курсовой работе, выдвигая гипотезу, что приемы графического моделирования влияют на скорость формирования умения решать задачи, я постараюсь сделать следующее:
Ø Рассмотреть известные, но мало применяемые на практике графические модели, включить их в практическую работу с детьми;
Ø Овладеть приемами диагностики уровня сформированности умения у детей младшего школьного возраста решать задачи на движение;
Ø Систематизировать приемы схематического моделирования, учитывая опыт учителей начальной школы.
Целью данной курсовой работы является разработка системы приемов схематического моделирования.
В работе планируется использовать различные учебные пособия для начальной школы, систему обучения, разработанную под руководством Л.В. Занкова, новые экспериментальные методики, хорошо зарекомендовавшие себя на практике (по публикациям в журнале «Начальная школа»), а также методику Эрдниева П. М. «Укрупненные дидактические единицы» и др.
ГЛАВА 1.
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ
НАЧАЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
Роль решения задач
В общей системе обучения математике решение задач является одним из видов эффективных упражнений.
Решение задач имеет чрезвычайно важное значение, прежде всего, для формирования у детей полноценных знаний, определяемых программой.
Так, если мы хотим сформировать у школьников правильное понятие о сложении, необходимо, чтобы дети решили достаточное количество простых задач на нахождение суммы, практически выполняя каждый раз операцию объединения множеств без общих элементов. Например, предлагается задача: «У девочки было 4 цветных карандаша и 2 простых. Сколько всего карандашей было у девочки?» В соответствии с условием задачи дети раскладывают, например, 4 палочки, затем придвигают еще 2 палочки к 4 и считают, сколько всего палочек. Далее выясняется, что для решения задачи надо к 4 прибавить 2, получится 6. Выполняя многократно подобные упражнения, дети постепенно будут овладевать понятием о действии сложения. Выступая в роли конкретного материала для формирования знаний, задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Решение задач формирует у детей практические умения, необходимые каждому человеку в повседневной жизни. Например, подсчитать стоимость покупки, ремонта квартиры, вычислить, в какое время надо выйти, чтобы не опоздать на поезд, и т. п.
Использование задач в качестве конкретной основы для ознакомления с новыми знаниями и для применения уже имеющихся у детей знаний играет исключительно важную роль и формировании у них элементов материалистического мировоззрения. Решая задачи, ученик убеждается, что многие математические понятия (число, арифметические действия и др.) имеют корни в реальной жизни, в практике людей.
Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами.
Упражнения – это важнейший компонент учебного материала. В упражнении необходимо четко выделять содержательную характеристику, т.е. их соответствие с научным знанием. Главная дидактическая функция упражнений – закрепление знаний.
Несмотря на устойчивое мнение, что для прочности усвоения учащийся должен выполнить возможно большее число однотипных упражнений, в последнее время появилась тенденция к уменьшению времени на операции, прочно усвоенные в начальной школе и к уделению большего внимания графическому моделированию. По всей вероятности графическое моделирование следует применять уже с первых дней обучения детей в школе как средство формирования умения решать задачи.
Одним из мало используемых средств освоения знаний в школе служит способ матричного (табличного) представления знаний. Таблица упражнений «незаметным образом» (в пределах самого упражнения!) увеличивает время для освоения дополнительной структурной (не числовой) информации.
Матрица представляет собой особый учебный прием, позволяющий обучающемуся проникнуть во внутреннюю взаимосвязь числовых и иных результатов. Простейшими матрицами являются четверки примеров на сложение и умножение, например:
3+2=5 5-2=3
2+3=5 5-3=2
3*2=… : 2=3
2*3=… : 3=2
Уже в первом классе поучительно познакомиться с графической моделью матрицы на нахождение суммы четырех слагаемых двумя способами (рис.1)
| Слева (черный) | Справа (белый) | Всего | ||
  Сверху (большие)
|
2+1=3
| |||
  Внизу (малые)
|
3+4=7
| |||
| Всего | 2+3=5 | 1+4=5 | 3+7=5+5= | 10 |
Рис. 1.
На основе данной матрицы проводится содержательная беседа с большой логической нагрузкой. Так, изображенные фигуры можно классифицировать двояко: в плане пропедевтики системы координат (слева - справа; вверху – внизу) и в плане сравнения по величине (большие – малые), по цвету (черные – белые). Концовкой такой беседы может быть, например, следующий диалог: «Сколько фигур слева? (5). Справа? (5). Сколько всего? (5+5=10). Сколько фигур в верхнем ряду? (3). В нижнем ряду? (7). Сколько всего? (7+3=10). Опять 10!». Для малыша такое явление сохранения суммы представляется удивительным.
Сам процесс решения задач при определенной методике оказывает весьма положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения, обобщения. Так, при решении любой задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет данные и искомые числа; намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно «рисует» условие задачи), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметические действия); в результате многократного решения задач какого-либо вида ученик обобщает знание связей между данными и искомым в задачах этого вида, в результате чего обобщается способ решения задач этого вида.
1.3. Общие вопросы методики обучения решению простых задач
Научить детей решать задачи – значит научить их устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбирать, а затем и выполнять арифметические действия.
Центральным звеном в умении решать задачи, которым должны овладеть учащиеся, является усвоение связей между данными и искомым. От того, насколько хорошо усвоены учащимися эти связи, зависит их умение решать задачи. Учитывая это, в начальных классах ведется работа над группами задач, решение которых основывается на одних и тех же связях между данными и искомым, а отличаются они конкретным содержанием и числовыми данными. Группы таких задач называются задачами одного вида.
По мнению Бантовой М.А. [4] работа над задачами не должна сводиться к натаскиванию учащихся на решение задач сначала одного вида, затем другого и т. д. Главная цель – научить детей осознанно устанавливать определенные связи между данными и искомым в разных жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение. Чтобы добиться этого, учитель должен предусмотреть в методике обучения решению задач каждого вида такие ступени:
1) подготовительную работу к решению задач;
2) ознакомление с решением задач;
3) закрепление умения решать задачи.
Рассмотрим подробнее методику работы на каждой из названных ступеней.
Классификация простых задач
Простые задачи можно разделить на группы в соответствии с теми арифметическими действиями, которыми они решаются.
Однако в методическом отношении удобнее другая классификация: деление задач на группы в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении. Можно выделить три такие группы. Охарактеризуем каждую из них.
К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий.
В этой группе пять задач:
1) Нахождение суммы двух чисел. Девочка вымыла 3 глубокие тарелки и 2 мелкие. Сколько всего тарелок вымыла девочка?
2) Нахождение остатка. Было 6 яблок. Два яблока съели. Сколько осталось?
3) Нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения).
В живом уголке жили кролики в трех клетках, по 2 кролика в каждой. Сколько всего кроликов в живом уголке?
4) Деление на равные части. У двух мальчиков было 8 конфет, у каждого поровну. Сколько конфет было у каждого мальчика?
5) Деление по содержанию.
Каждая бригада школьников посадила по 12 деревьев, а всего они посадили 48 деревьев. Сколько бригад выполняли эту работу?
Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий. К ним относятся задачи на нахождение неизвестных компонентов.
1) Нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому.
Девочка вымыла несколько глубоких тарелок и 2 мелкие, а всего она вымыла 5 тарелок. Сколько глубоких тарелок вымыла девочка?
2) Нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому.
Девочка вымыла 3 глубокие тарелки и несколько мелких. Всего она вымыла 5 тарелок. Сколько мелких тарелок вымыла девочка?
3) Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности. Дети сделали несколько скворечников. Когда 2 скворечника они повесили на дерево, то у них осталось еще 4 скворечника. Сколько скворечников сделали дети?
4) Нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности.
Дети сделали 6 скворечников. Когда несколько скворечников они повесили на дерево, у них еще осталось 4 скворечника. Сколько скворечников дети повесили на дерево?
5) Нахождение первого множителя по известным произведению и второму множителю.
Неизвестное число умножили на 8 и получили 32. Найти неизвестное число.
6) Нахождение второго множителя по известным произведению и первому множителю.
9 умножили на неизвестное число и получили 27. Найти неизвестное число.
7) Нахождение делимого по известным делителю и частному.
Неизвестное число разделили на 9 и получили 4. Найти неизвестное число.
8) Нахождение делителя по известным делимому и частному.
24 разделили на неизвестное число и получили 6. Найти неизвестное число.
К третьей группе относятся задачи, при решении которых раскрываются понятия разности и кратного отношения. К ним относятся простые задачи, связанные с понятием разности (6 видов), и простые задачи, связанные с понятием кратного отношения (6 видов).
1) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (I вид).
Один дом построили за 10 недель, а другой за 8 недель. На сколько недель больше затратили на строительство первого дома?
2) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (II вид).
Один дом построили за 10 недель, а другой за 8. На сколько недель меньше затратили на строительство второго дома?
3) Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма). Один дом построили за 8 недель, а на строительство второго дома затратили на 2 недели больше. Сколько недель затратили на строительство второго дома?
4) Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма).
На строительство одного дома затратили 8 недель, это на 2 недели меньше, чем затрачено на строительство второго дома. Сколько недель затратили на строительство второго дома?
5) Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма).
На строительство одного дома затратили 10 недель, а другой построили на 2 недели быстрее. Сколько недель строили второй дом?
6) Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма).
На строительство одного дома затратили 10 недель, это на 2 недели больше, чем затрачено на строительство второго дома. Сколько недель строили второй дом?
Задачи, связанные с понятием кратного отношения.(не приводя примеры)
1) Кратное сравнение чисел или нахождение кратного отношения двух чисел (I вид). (Во сколько раз больше?)
2) Кратное сравнение чисел или нахождение кратного отношения двух чисел (II вид). (Во сколько раз меньше?)
3) Увеличение числа в несколько раз (прямая форма).
4) Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма).
5) Уменьшение числа в несколько раз (прямая форма).
6) Уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма).
Здесь названы только основные виды простых задач. Однако они не исчерпывают всего многообразия задач.
Порядок введения простых задач подчиняется содержанию программного материала. В I классе изучаются действия сложения и вычитания и в связи с этим рассматриваются простые задачи на сложение и вычитание. Во II классе в связи с изучением действий умножения и деления вводятся простые задачи, решаемые этими действиями.
ГЛАВА 2.
Умения решать задачи
Виды моделирования.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Как научить детей решать задачи? С психолого-методической точки зрения, по всей вероятности, необходимо организовать обучение с опорой на опыт дошкольников, на их предметно-действенное и наглядно-образное мышление, необходимо формировать и развивать у учеников математические понятия на основе содержательного обобщения уже известных фактов.
Число математических понятий невелико. Школьный курс математики сводится к следующему: число, пространство, линия, поверхность, точка, функция, производная, вероятность, множество.
Целенаправленная работа по формированию приемов умственной деятельности должна начинаться с первых уроков математики при изучении темы «Отношения равенства-неравенства величин». Действуя с различными предметами, пытаясь заменить один предмет другим, подходящим по заданному признаку, дети должны научиться выделять параметры вещей, являющиеся величинами, т.е. свойства, для которых можно установить отношения равно, неравно, больше, меньше. В контексте задачи дети знакомятся с длиной, массой, площадью, объемом. Полученные отношения моделируются сначала с помощью предметов, графически (отрезками), а затем - буквенными формулами.
Наглядность задач необходима для их лучшего понимания, ощущения действительности и необходимости математики в повседневной жизни.
Кроме графических моделей для лучшего усвоения учебного материала необходимо в уроки математики вводить элементы истории, и чем раньше дети узнают что такое математика, как появилось число, отрезок, деньги и т.д., тем быстрее будет происходить расширение умственного кругозора учащихся и повышение их общей культуры, повысится интерес к изучению математики, углубится понимание изучаемого фактического материала.
В настоящее время широкое распространение получила система обучения разработанная под руководством Л.В.Занкова (СОЗ). Главным стержнем этой системы является достижение максимального результата в общем развитии школьников. Под общим развитием в системе понимается развитие ума, воли, чувств, т.е. всех сторон психики ребенка.
Забота об общем развитии детей в процессе обучения по любому предмету является одной из характерных особенностей системы. Вдумчивая и творческая работа учителей по системе показала, что при обучении математике открывается широкое поле деятельности для развития различных чувств - нравственных, эстетических, интеллектуальных.
Ориентация процесса обучения на достижение высокого общего развития учащихся ведет к коренному пересмотру как общей линии в обучении математике, так и конкретных методических приемов, используемых в нем.
При построении процесса обучения математике важнейшим в СОЗ считается вопрос о соотношении прямого и косвенного путей формирования знаний, умений и навыков, которые присутствуют в любой системе обучения.
Первый из них заключается в использовании большого количества заданий или упражнений, предусматривающих формирование определенных знаний, умений и навыков по математике, которые выполняются на основе заданного образца или использования данного в готовом виде алгоритма решения, т.е. основным видом деятельности является репродуктивная деятельность. Такой путь нередко считается наиболее экономным, надежным при обучении математике.
Косвенный путь во главу угла ставит продвижение в развитии школьников, что требует продуктивной деятельности детей, использования их творческого потенциала при выполнении предлагаемых заданий. Такой процесс обучения строится на основе самостоятельного добывания знаний школьниками, ведет их по пути открытий. Здесь имеют место рассуждения, предположения, рассмотрение разных точек зрения, отказ от предположений, выбор нового пути решения, и т.п., т.е. имеет место истинный диалог между учителем и учениками, между самими учащимися. Нередко такой путь рассматривается как тормозящий формирование навыка, но это не так. Хотя на первом этапе формирования затрачивается более длительный отрезок времени, в дальнейшем сформированный навык оказывается значительно более стойким и легко восстановимым, чем при использовании прямого пути.
Системы обучения, ориентированные в первую очередь на приобретение суммы знаний, умений и навыков, в основном используют прямой путь обучения, как приводящий к достаточно быстрому достижению поставленной цели, косвенный же является вспомогательным и используется эпизодически, не оказывая существенного влияния.
Аргинская И.И. считает, что в системе обучения, направленной на продвижение детей в общем, развитии, основным является косвенный путь, прямой путь не исключается, но и он приобретает иной вид, иной характер, т.к. не существует отдельно, а становится органической частью общего направления на творчество детей.
Доктор педагогических наук П. Эрдниев и кандидат педагогических наук Б. Эрдниев предложили новую методическую систему укрупнения дидактических единиц (УДЕ). Президиум Академии педагогических наук СССР по предложению Министерства просвещения РСФСР провел решающий эксперимент по проверке эффективности УДЕ. В этих целях составленные программы и опытные учебники по математике для начальных классов испытывались в течение трех лет (1977–1980) в экспериментальной школе № 82 АПН СССР (пос. Черноголовка Ногинского района Московской области). Исследованием был охвачен 21 контрольный и экспериментальный класс (всего в этих классах было 745 учащихся).
Сравнение показателей успешности усвоения знаний проводилось по текстам, подготовленным как руководителем исследования, так и Научно-исследовательским институтом содержания и методов обучения АПН СССР, а также Программно-методическим управлением Министерства просвещения РСФСР.
В решении президиума АПН СССР от 28 VIII 1980 г. по итогам трехлетнего испытания программ и учебников была одобрена технология укрупнения знаний, а созданная методическая система была рекомендована к внедрению в школьную учебную практику.
В постановлении президиума АПН СССР по итогам этого исследования было записано: «Подтверждена целесообразность применения в школе основных приемов укрупнения дидактических единиц (совместное изучение взаимосвязанных вопросов, составление обратных задач, деформированные упражнения)».
Укрупненной дидактической единицей Эрдниевы называют систему родственных единиц учебного материала, в которой симметрия, противопоставления, упорядоченные изменения компонентов учебной информации в совокупности благоприятствуют возникновению единой логико-пространственной структуры знания. Знание, которым учащиеся овладевают посредством методической системы УДЕ, обладает качеством системности.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аргинская И.И. Математика. 1 класс. Пособие для учителя к стабильному учебнику. – М.: Федеральный научно-методический центр им. Л.В. Занкова, 1996
2. Аргинская И.И. Математика. 3 класс. - М.: Федеральный научно-методический центр им. Л.В. Занкова, 1997
3. Аргинская И.И. Математика. Методич. пособие к уч.1-го кл. нач. шк. М.: Федеральный научно-методический центр им. Л.В. Занкова, 2000
4. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М.: «Просвещение», 1984
5. Волкова С.И. Карточки с математическими заданиями 4 кл. М.: «Просвещение», 1993
6. Гейдман Б.П., Иванина Т.В., Мишарина И.Э.Математика 3 класс. – М.: Книжный дом «ЧеРо» изд. Московского университета, МЦНМО, 2000
7. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. – М.: «Просвещение», 1982. – 144 с.-(Библиотека учителя математики).
8. Грин Р., Лаксон Д. Введение в мир числа. – М.: 1984
9. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике. – М.: «Просвещение», 1991
10. Жиколкина Т.К. Математика. Книга для учителя. 2 кл. – М.: «Дрофа», 2000
11. Журнал «Начальная школа» 1981-1998 гг.
12. Зайцев В.В. Математика для младших школьников. Методическое пособие для учителей и родителей. –М.: «Владос», 1999
13. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. Уч.пособие. – М.: «ACADEMA»
14. Лавриненко Т.А. Как научить детей решать задачи. – Саратов: «Лицей», 2000
15. Леонтьев А.И. К вопросу о развитии арифметического мышления ребенка. В сб. «Школа 2100» вып.4 Приоритетные направлнеия развития образовательной программы – М.: «Баласс», 2000, с.109
16. Математическое развитие дошкольников. Реценз. Бабаева Т.И. Уч.-метод. Пособие – С-Петербург: «Детство-Пресс», 2000
17. Моршнева Л.Г., Альхова З.И. Дидактический материал по математике. – Саратов: «Лицей», 1999 г.
18. Нешков Н.И., Чесноков А.С. Дидактический материал по математике для 4-го кл. – М.: «Просвещение», 1985
19. Носова Е.А., Непомнящая Р.Л. Логика и математика для дошкольников. – С-П.: «Детство Пресс», 2000
20. Петерсон Л.Г. Математика 1 класс. Методические рекомендации. – М.»БАЛАСС», «С-ИНФО», 2000
21. Сергеев И.Н., Олехин С.Н., Гашков С.Б. Примени математику. – М.: «Наука», 1991
22. Уткина Н.Г. Материалы к урокам математики в 1-3 кл. – М.: «Просвещение», 1984
23. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. – М.: «Педагогика», 1988. – 208 с.
МГОПУ им. М.А. Шолохова
Учебная дисциплина –
Методика обучения математики в начальных классах
КУРСОВАЯ РАБОТА
Дата: 2019-07-24, просмотров: 295.
