Совместное использование запасов промысловых рыб наблюдается во многих промысловых районах, в том числе при лове осетровых и кильки на Каспии.

Известны попытки определить квоты отдельных государств при таком использовании (Иванов, 2000; Пальгуй, 2000).

В основу квотирования в первом случае положен достаточно произвольный набор показателей, которые так или иначе влияют на численность и биомассу общего запаса с последующим определение квоты каждого государства с учетом "вклада" каждого государства по каждому показателю.

Для квотирования во втором случае предложено ошибочное выражение, полученное из уравнения для равновесного состояния запасов промысловых рыб.

В основу нашего способа квотирования также положено выражение для биомассы при равновесном состоянии запасов, при этом квота каждого государства определяется "вкладом" каждого государства в формирование этой биомассы.

Примем за основу, например, выражение для максимальной биомассы поколения промысловых рыб с учетом естественной смертности:

где R - численность поколения в возрасте tа, когда рыба

становится объектом лова; M(t) - функция, характеризующая изменение коэффициента естественной смертности с возрастом; а и b - коэффициенты в уравнении масса-длина; lм, кр и tо - параметры уравнения Берталанфи.

В общем случае R является суммой пополнения от естественного Rе и искусственного Rи воспроизводства.

Запишем выражение (4.33) через показатели, удобные для практических расчетов.

Примем, например, пополнение в результате естественного воспроизводста, например по Рикеру, в соответствии с выражением (4.16).

Пополнение в результате искусственного воспроизводства

Rи = kв Nи (4.34)

kв - коэффициент промыслового возврата; Nи - численность молоди, выпущенной в естественный водоем.

В правой части выражения (4.33) все сомножители, кроме R, представляет собой максимальную биомассу рыбы m на единицу пополнения R.

Чтобы достичь массы m рыба должна использовать некоторое количество корма

mк = kк m, (4.35)

где kк - кормовой коэффициент.

Но количество корма в водоеме приближенно прямо пропорционально площадям мест нагула S. С учетом этого

кs Sн = kk m,  (4.36)

где кs - коэффициент, характеризующий количество корма на единицу площади мест нагула.

С учетом полученных вспомогательных выражений уравнение для максимальной биомассы поколения рыб промысловых размеров можно записать в следующем виде:

В соответствии с последним выражением вклад каждого государства в формирование биомассы определяется нерестовым запасом (или количество рыб, идущих на нерест) в водах каждого государства, величиной кормового коэффициента, размерами нерестовых площадей и их продуктивностью, численностью молоди, выпущенной в естественный водоем, величиной промыслового возврата.

Выражение (4.37) можно использовать для определения возможной максимальной биомассы запаса для условий i-го государства

Определив В для всех государств и считая, что общий запас равен 1, можно оценить относительную долю каждого запаса, численно равную квоте каждого государства от общего улова.

Рассмотренный подход к оценке квот справедлив, если формирование пополнения и рост рыбы происходят изолированно в водах каждого из государств. Такой же подход в достаточной степени оправдан, если в водах каждого государства пополнение примерно соответствует кормовой базе. В противном случае в водах некоторых государств нельзя обеспечить достаточно высокую биомассу при большом количестве корма, но малом пополнении, и наоборот.

При несоответствии хотя бы для некоторых государств пополнения и кормовой базы предлагается следующий путь определения квот государств.

Записывают две составляющие выражения (4.38), одна из которых связана с пополнением, а вторая - с кормовой базой, обеспечивающей рост рыб:

Определяют ri и si для всех государств и находят суммы:

r = Σ ri ; s = Σ si. (9.41)

Оба выражения нормируют так, чтобы суммы обоих выражений были равны 1:

rн = Σ rнi = 1 ; sн = Σ sнi = 1 (9.42)

Далее определяют квоты каждого из государств в относительных единицах:

Кwi = (rнi + sнi)/2 (9.43)

При этом сумма квот всех государств, естественно, равна 1. Квота государства определяется отношением вклада этого государства в формирование запаса В так, что сумма квот равна 1:

Каждое отношение в выражении (4.44) является квотой соответствующего государства. Так для i-го государства

 (4.45)

Рассмотрим, как определять исходные данные для определения квот.

Практически все показатели, входящие в расчетные формулы, является случайными. Впервые при определении квот эти показатели определяют как среднее за ряд лет, а в дальнейшем - методом скользящей средней, смещаясь на один год. Таким образом получают исходные данные для определения квот каждый год.

Полученные значения квот (по каждому государству) наносят на контрольную карту, на которую после получения соответствующих данных наносят также линии средних значений, а также нижнюю и верхнюю границы регулирования.

Пока точки, определяющие расчетную величину квоты каждого государства, находятся в диапазоне регулирования, величину квот оставляют неизменной.

Если наблюдается направленное изменение хотя бы некоторых квот или их выход за диапазон регулирования, то контрольные карты перстраивают с изменением положения линии среднего значения и границ регулирования. Соответствено, переходят на новое соотношение квот.