Методика обучения математике как учебный предмет. Принципы построения курса математики в начальной школе.

Методика преподавания математики (МПМ) – наука, предметом которой является обучение математике, причём в широком смысле: обучение математике на всех уровнях, начиная с дошкольных учреждений и кончая высшей школой.

МПМ развивается на базе определённой психологической теории обучения, т.е. МПМ представляет собой «технологию» применения психолого-педагогических теорий к начальному обучению математике. Кроме того, в МПМ должна отражаться специфика предмета обучения – математики.

Цели начального обучения математике: общеобразовательные (овладение учащимися определённого объёма математических ЗУНов в соответствии с программой), воспитательные (формирование мировоззрения, важнейших моральных качеств, готовности к труду), развивающие (развитие логических структур и математического стиля мышления), практические (формирование умения применять математические знания в конкретных ситуациях, при решении практических задач).

Взаимосвязь учителя и ученика происходит в виде передачи информации в двух противоположных направлениях: от учителя к ученику (прямая), от учения к учителю (обратная).

Принципы построения математики в начальной школе (Л.В. Занков): 1) обучение на высоком уровне трудности; 2) обучение быстрым темпом; 3) ведущая роль теории; 4) осознание процесса учения; 5) целенаправленная и систематическая работа.

Учебная задача – ключевой момент. С одной стороны она отражает общие цели обучения, конкретизирует познавательные мотивы. С другой стороны позволяет сделать осмысленным сам процесс выполнения учебных действий.

Этапы теории поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин): 1) предварительное ознакомление с целью действия; 2) составление ориентировочной основы действия; 3) выполнение действия в материальном виде; 4) проговаривание действия; 5) автоматизация действия; 6) выполнение действия в умственном плане.

Приёмы укрупнения дидактических единиц (П.М. Эрдниев): 1) одновременное изучение сходных понятий; 2) одновременное изучение взаимообратных действий; 3) преобразование математических упражнений; 4) составление задач учащимися; 5) деформированные примеры.

Сравнение чисел. Пространственные и временные представления.

Для установления отношений «больше», «меньше», «равно» между числами младшие школьники могут использовать предметные, графические и символические модели.

В качестве математической основы действий на предметном уровне выступает установление взаимно-однозначного соответствия между элементами двух множеств.

Для записи отношений между числами учитель знакомит учащихся со знаками >, <, = и с математическими записями, которые называются равенствами и неравенствами.

В качестве символической модели используется отрезок натурального ряда.

В качестве графической модели используем числовой луч, на котором дети отмечают точки, соответствующие натуральным числам.

Число и цифра 0.

Число нуль является характеристикой пустого множества, т.е. множества, не содержащего ни одного элемента. Для того, чтобы учащиеся представили себе такое множество, можно использовать различные методические приёмы.

Один приём связан с установлением соответствия между числовой фигурой и цифрой, обозначающей количество предметов. Этим подходом можно воспользоваться до изучения сложения и вычитания, на этапе формирования у учащихся представлений о количественном числе.

Другой методический приём знакомит учащихся с нулём как результатом вычитания. Для этой цели им предлагаются предметные ситуации, которые они сначала описывают, а затем записывают свой рассказ числовыми равенствами.

В М1М число 0 вводится, как результат операции 1–1, при таком введении у детей может сложиться неправильное представление о числе 0. Поэтому следует рассмотреть как можно больше таких случаев (2–2, 3–3 и др.).

Можно предложить задания с формулировкой «Что изменилось?» и изображением количественной и пустой совокупностей предметов.

Возможно познакомить детей с числом нуль как с компонентом арифметического действия, предложив задание с формулировкой «Что изменилось» и с двумя одинаковыми совокупностями предметов. 4=4, 4+0=4 и 4–0=4.

Таблица сложения (вычитания) в пределах 10

Формирование вычислительных умений и навыков – одна из основных задач начального курса математики. Вычислительное умение – это развёрнутое осуществление действия, в котором каждая операция осознаётся и контролируется. В отличие от умения навыки характеризуются свёрнутым, в значительной мере автоматизированным выполнением действия, с пропуском промежуточных операций, когда контроль переносится на конечный результат.

В начальном курсе математики учащиеся должны усвоить на уровне навыка: таблицу сложения (вычитания) в пределах 10; таблицу сложения однозначных чисел с переходом через разряд и соответствующие случаи вычитания; таблицу умножения и соответствующие случаи деления.

Подход учебнике М1М к формированию навыков сложения и вычитания в пределах 10 предполагает осознанное составление таблиц и их непроизвольное или произвольное запоминания в процессе специально организованной деятельности. Осознанное составление таблиц может обеспечиваться теоретической линией курса, предметными действиями, методическими приёмами и наглядными средствами. Для произвольного и непроизвольного запоминания таблиц используется специальная система упражнений.

Таблицы сложения и вычитания в пределах 10 можно условно разделить на четыре группы, каждая из которых связана с теоретическим обоснованием и соответствующим способом действия: 1) принцип построения натурального ряда чисел – присчитывание и отсчитывание по 1; 2) смысл сложения и вычитания – присчитывание и отсчитывание по частям; 3) переместительное свойство сложения – перестановка слагаемых; 4) взаимосвязь сложения и вычитания – правило: если из значения суммы вычесть одно слагаемое, то получим другое слагаемое.

Составление таблиц 1) группы не вызывает затруднения. При формировании вычислительных навыков для случаев сложения и вычитания, представленных во 2), 3), 4) группах, работа организуется в соответствии с определенными этапами: 1 – подготовка к знакомству с вычислительным приёмом; 2 – ознакомление с вычислительным приёмом; 3 – составление таблиц с помощью вычислительных приёмов; 4 – установка на запоминание таблиц; 5 – закрепление таблиц в процессе тренировочных упражнений.

В формировании вычислительных навыков в школьной практике используются различные подходы: а) выучивание таблиц; б) знакомство с различными вычислительными приёмами à составление таблиц à непроизвольное запоминание в процессе выполнения упражнений; в) после использования предметных действий и вычислительных приёмов, ученику даётся установка на запоминание.

Данный подход не всегда оказывается эффективным для формирования автоматизированных навыков сложения и вычитания в пределах 10. В связи с этим многие учителя дают детям установку на запоминание состава каждого числа в пределах 10, ориентируясь при этом на формирование сознательных навыков.

Методика обучения математике как учебный предмет. Принципы построения курса математики в начальной школе.

Методика преподавания математики (МПМ) – наука, предметом которой является обучение математике, причём в широком смысле: обучение математике на всех уровнях, начиная с дошкольных учреждений и кончая высшей школой.

МПМ развивается на базе определённой психологической теории обучения, т.е. МПМ представляет собой «технологию» применения психолого-педагогических теорий к начальному обучению математике. Кроме того, в МПМ должна отражаться специфика предмета обучения – математики.

Цели начального обучения математике: общеобразовательные (овладение учащимися определённого объёма математических ЗУНов в соответствии с программой), воспитательные (формирование мировоззрения, важнейших моральных качеств, готовности к труду), развивающие (развитие логических структур и математического стиля мышления), практические (формирование умения применять математические знания в конкретных ситуациях, при решении практических задач).

Взаимосвязь учителя и ученика происходит в виде передачи информации в двух противоположных направлениях: от учителя к ученику (прямая), от учения к учителю (обратная).

Принципы построения математики в начальной школе (Л.В. Занков): 1) обучение на высоком уровне трудности; 2) обучение быстрым темпом; 3) ведущая роль теории; 4) осознание процесса учения; 5) целенаправленная и систематическая работа.

Учебная задача – ключевой момент. С одной стороны она отражает общие цели обучения, конкретизирует познавательные мотивы. С другой стороны позволяет сделать осмысленным сам процесс выполнения учебных действий.

Этапы теории поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин): 1) предварительное ознакомление с целью действия; 2) составление ориентировочной основы действия; 3) выполнение действия в материальном виде; 4) проговаривание действия; 5) автоматизация действия; 6) выполнение действия в умственном плане.

Приёмы укрупнения дидактических единиц (П.М. Эрдниев): 1) одновременное изучение сходных понятий; 2) одновременное изучение взаимообратных действий; 3) преобразование математических упражнений; 4) составление задач учащимися; 5) деформированные примеры.