По минимизированному графу переходов абстрактного автомата (Приложение 2) можно составить таблицу переходов, выходных сигналов и сигналов возбуждения D-триггеров автомата Мили (таблица 6), Т-триггеров автомата Мили (таблица 7), RS-триггеров (таблица 8), JK-триггеров (таблица 9).

D-триггер – элемент задержки – имеет один информационный вход D и один выход Q и осуществляет задержку поступившего на его вход сигнала на один такт. Состояние, в которое переходит триггер, совпадает с поступившим на его вход сигналом D(t).

Таблица 6. Таблица переходов, выходных сигналов и сигналов возбуждения D-триггеров

Из таблицы следует, что выходные сигналы автомата Мили описываются следующими выражениями:

= d₂0 Úd₂1 Úd₅0 Úd₆0 Úd₈0 Úd₈1 Úd₁₀1= d₂ Úd₅0 Úd₆0 Úd₈ Úd₁₀1

= d₀0 Úd₀1 Úd₁0 Úd₁1 Úd₃1 Úd₄1 Úd₅1 Úd₇1 Úd₉0= d₀ Úd₁ Úd₃1 Úd₄1 Úd₅1 Úd₇1 Úd₉0

Также следует, что сигналы возбуждения D-триггеров автомата Мили описываются следующими выражениями:

D₃ = d₂1 Úd₅0 Úd₅1 Úd₆0 Úd₇1 Úd₈0 Úd₉0 Úd₁₀1= d₂1 Úd₅ Úd₆0 Úd₇1 Úd₈0 Úd₉0 Úd₁₀1

D₂ = d₁1 Úd₂0 Úd₃1 Úd₄1 Úd₈1

D₁ = d₀1 Úd₁0 Úd₂0 Úd₄1 Úd₅0 Úd₅1 Úd₆0 Úd₈0 Úd₉0 Úd₁₀1=

 =d₀1 Úd₁0 Úd₂0 Úd₄1 Ú d₅Ú d₆0 Úd₈0 Úd₉0 Úd₁₀1

D₀ = d₀0 Úd₁0 Úd₂0 Úd₃1 Úd₅0 Úd₅1 Úd₆0 Úd₇1 Úd₈1 Úd₉0 Úd₁₀1=

 =d₀0 Úd₁0 Úd₂0 Úd₃1 Úd₅ Úd₆0 Úd₇1 Úd₈1 Úd₉0 Úd₁₀1

 Функциональная схема автомата Мили на D-триггерах, построенная по выражениям, описывающим выходные сигналы, приведена в Приложении 3.

Таблица 7. Таблица переходов, выходных сигналов и сигналов возбуждения T-триггеров

Из таблицы следует, что сигналы возбуждения T-триггеров автомата Мили описываются следующими выражениями:

T₃ = d₂1 Úd₅0 Úd₅1 Úd₆0 Úd₇1 Úd₈1= d₂1 Ú d₅ Úd₆0 Úd₇1 Úd₈1

T₂ = d₁1 Úd₂0 Úd₃1 Úd₅0 Úd₅1 Úd₆0 Úd₇1 Úd₈1= d₁1 Úd₂0 Úd₃1 Úd₅ Úd₆0 Úd₇1 Úd₈1

T₁ = d₀1 Úd₁0 Úd₂1 Úd₃1 Úd₄1 Úd₅0 Úd₅1 Úd₇1 Úd₈0 Úd₉0= d₀1 Úd₁0 Úd₂1 Úd₃1 Úd₄1 Úd₅ Úd₇1 Úd₈0 Úd₉0

T₀ = d₀0 Úd₂0 Úd₆0 Úd₈1 Úd₁₀1

Функциональная схема автомата Мили на T-триггерах, построенная по выражениям, описывающим выходные сигналы, приведена в Приложении 4.

Таблица 8. Таблица переходов и сигналов возбуждения RS-триггеров

Из таблицы следует, что сигналы возбуждения RS-триггеров автомата Мили описываются следующими выражениями:

R₃ = d₈1

S₃ = d₂1 Úd₅0 Úd₅1 Úd₆0 Úd₇1 Úd₉0= d₂1 Úd₅ Úd₆0 Úd₇1 Úd₉0

R₂ = d₅0 Úd₅1 Úd₆0 Úd₇1= d₅ Úd₆0 Úd₇1

S₂ = d₁1 Úd₂0 Úd₃1 Úd₈1

R₁ = d₂1 Úd₃1 Úd₇1

S₁ = d₀1 Úd₁0 Úd₄1 Úd₅0 Úd₅1 Úd₈0= d₀1 Úd₁0 Úd₄1 Úd₅ Úd₈0

R₀ = d₁1

S₀ = d₀0 Úd₂0 Úd₆0 Úd₈1 Úd₁₀1

Функциональная схема автомата Мили на RS-триггерах, построенная по выражениям, описывающим выходные сигналы, приведена в Приложении 5.

Таблица 9. Таблица переходов и сигналов возбуждения JK-триггеров

Из таблицы следует, что сигналы возбуждения RS-триггеров автомата Мили описываются следующими выражениями:

J₃ = d₂1 Úd₅0 Úd₅1 Úd₆0 Úd₇1 Úd₉0= d₂1 Úd₅ Úd₆0 Úd₇1 Úd₉0

K₃ = d₈1

J₂ = d₁1 Úd₂0 Úd₃1 Úd₈1

K₂ = d₅0 Úd₅1 Úd₆0 Úd₇1= d₅ Úd₆0 Úd₇1

J₁ = d₀1 Úd₁0 Úd₄1 Úd₅0 Úd₅1 Úd₈0= d₀1 Úd₁0 Úd₄1 Úd₅ Úd₈0

K₁ = d₂1 d₃1 d₇1

J₀ = d₀0 Úd₂0 Úd₆0 Úd₈1 Úd₁₀1

K₀ = d₁1

Функциональная схема автомата Мили на JK-триггерах, построенная по выражениям, описывающим выходные сигналы, приведена в Приложении 6.

З АКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполнения работы мной были закреплены знания о синтезе конечных автоматов и получена практика в построении комбинационных схем.

В данной работе мной было выполнено проектирование конечного автомата по алфавитному отображению с использованием канонического метода структурного синтеза автоматов. Построены граф переходов абстрактного автомата с 17 состояниями и таблицы переходов-выходов. Минимизация состояний автомата выполнена путем разбиения на группы эквивалентных между собой состояний. После чего был построен минимальный граф Мили с 11 состояниями. Выполнен структурный синтез конечного автомата. Построены функциональные схемы автомата Мили на D, T, RS и JK-триггерах.

С ПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Баранов С.И. Синтез микропрограммных автоматов (граф-схемы и автоматы). – 2-е изд., перераб. и доп. – Л.: Энергия, 1979. – 232 с., ил.

2. Дегтярев В.М., Ерош И.Л., Михайлов В.В. Проектирование цифровых автоматов.-Л.:ЛИАП, 1974г.

3. Козин И.В., Иванов Н.М., Лупал А.М. Проектирование управляющих автоматов по алфавитному отображению. Учебное пособие по курсовому проектированию/ЛИАП. – Л., 1991. – 82 с., ил.

4. Лупал А.М. Теория автоматов. Учебное пособие/СПбГУАП. – СПб., 2000. – 120 с., ил.

5. Лысиков Б.Г. Арифметические и логические основы цифровых автоматов. Учебник для вузов по спец. «Электронные вычислительные машины». – 2-е изд., перераб. и доп. – Мн.: Выш. школа, 1980. – 336 с., ил.

6. Конспект лекций по дисциплине «Теория автоматов», преподаватель Глебов Е.А., 2005-2006 уч.г.