В данном пункте анализа надёжности будут рассмотрены вычислители устойчивости ВУ-9 и ВУ-10, так как в системе улучшения устойчивости они имели больше всего отказов.

Наработка до отказа вычислителей ВУ-9 и ВУ-10 образует ряд:

5397, 4066, 3637, 2600, 1062, 9574, 1727, 7295, 5720, 11490, 10957, 8765, 8156, 8575, 7845, 11158, 9120, 5760, 8259, 7071, 8183, 3160, 2121, 3675, 1891, 7497, 8719, 345, 5173, 8873, 8447, 8100.

Выстроим ряд по возрастанию для удобства восприятия и обработки информации:

345, 1062, 1727, 1891, 2121, 2600, 3160, 3637, 3675, 4066, 5173, 5397, 5720, 5760, 7071, 7295, 7497, 7845, 8100, 8156, 8183, 8259, 8447, 8575, 8719, 8765, 8873, 9120, 9574, 10957, 11158, 11490.

Для анализа надёжности определимся с планом наблюдения.

В нашем случае приемлем план наблюдения NUr;

N – число объектов поставленных на испытание;

U – план наблюдения для неремонтируемых объектов;

r – фиксированное число отказов.

Таким образом N=40, r=32

Определяем число интервалов разбиения:

k = 1+3.3∙lg r = 1+3.3∙lg32 = 5

Находим протяжённость интервала:

Произведём расчёт эмпирических характеристик, результаты расчёта сведём в таблицу 3:

Таблица 3

Nинт.	ti-1	ti	∆ti	∆ni
1	0	2300	2300	6	6,5217	6,5217	1
2	2300	4600	2300	7	7,6087	8,9514	0,85
3	4600	6900	2300	8	8,6957	12,882	0,675
4	6900	9200	2300	6	6,5217	13,73	0,475
5	9200	11500	2300	5	5,4348	16,722	0,325

На основании полученной таблицы строим графики

Вычислители ВУ-9 и ВУ-10 являются сложными объектами, состоящими из множества элементов, вероятность отказов которых достаточно мала. Следовательно, можно выдвинуть гипотезу, что отказы вычислителей подчиняются экспоненциальному закону распределения. Этому не противоречит и внешний вид гистограмм.

Определение параметров закона распределения.

Экспоненциальный закон распределения является однопараметрическим, т.е. для его полного определения необходимо найти один параметр — интенсивность отказов л.

Мы осуществили план наблюдения NUr, следовательно, параметр л можно вычислить с использованием метода максимума правдоподобия по формуле:

 1/ч

Отсюда среднее время наработки до отказа

 часов.

Проверка правильности принятой гипотезы.

Осуществляется с помощью критерия Пирсона ч², рассчитанного по формуле:

Число разрядов при расчёте критерия на единицу больше числа разрядов разбиения вариационного ряда k, т.к. добавляется интервал от 0 до + ∞. Результаты расчёта представлены в таблице 4:

Таблица 4

Nинт.	ti-1 час	ti час	∆ti час	∆ni шт.
1	0	2300	2300	6	0,2504	10,017	-4,017	1,611
2	2300	4600	2300	7	0,1877	7,5084	-0,508	0,034
3	4600	6900	2300	8	0,1407	5,6281	2,3719	1
4	6900	9200	2300	6	0,1055	4,2187	1,7813	0,752
5	9200	11500	2300	5	0,0791	3,1623	1,8377	1,068
6	11500			8	0,2366	9,4656	-1,466	0,227
U2=								4,692

Величина  рассчитывается по формуле:

Число степеней свободы r в случае шести разрядов таблицы и одного параметра закона распределения в соответствии с формулой:

r=k-s-1=6-1-1=4, где s — число параметров закона распределения.

Задавшись уровнем значимости  в зависимости от  и числа степеней свободы r=4 находим критическое значение .

Подсчитанное значение U²=4,692 не попадает в критическую область (12;+∞), следовательно, принятая гипотеза об экспоненциальном законе распределения не противоречит статистическим данным.

Определение точности оценок параметров распределения.

Верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала для параметра л вычисляем по формулам:

 ;

Для доверительной вероятности в=90% и r=32 найдём значения  и  , т.е. значения ч², соответствующие доверительной вероятности  и  соответственно и числу степеней свободы 2r=2∙32=64

 ;

Подставив найденные значения, получим:

Таким образом, интервал (1,02∙10^-4;1,99∙10^-4) с доверительной вероятностью 90% покрывает истинное значение параметра л.

Построение графиков распределения.

Построение графиков распределения производим для диапазона 0<t<11500 часов.

Расчётные данные сведены в таблицу 5.

Таблица 5

Расчёты велись в соответствии с формулами: