Для количественной и качественной оценки поведения горных пород при различных видах напряженного состояния используют обобщенную характеристику, называемую паспортом прочности.
В настоящее время общепризнанно, что для построения паспорта прочности наиболее приемлемой является теория прочности Мора. В теории Мора постулируется, что ответственными за разрушение являются касательные напряжения, а само разрушение носит характер сдвига по площадкам, на которых достигается предельное состояние, причем величина предельного касательного напряжения является функцией нормального напряжения, действующего на площадке скольжения:

Для характеристики напряженного состояния связь между σ и τ может быть представлена графически с помощью так называемых кругов напряжений, которые строят следующим образом. По оси абсцисс откладывают максимальное σ1 и минимальное σ3 значения главных напряжений, действующих на образец. На разности отрезков, как на диаметре, строится круг (рис. 4.6).

Этот способ изображения напряженного состояния характеризуется не только величиной главных напряжений σ1 и σ3, но и напряжениями σα и τα, действующими по произвольным площадкам, проходящим через рассматриваемую точку. Графически значения касательного и нормального напряжений в любой точке образца могут быть найдены, если задан угол α плоскости, в которой определяются напряжения. Под этим углом из точки пересечения окружности с абсциссой проводят прямую до ее пересечения с окружностью. Ордината точки пересечения окружности с прямой численно равна значению касательных напряжений τα, абсцисса — значению нормальных напряжений σα, действующих в плоскости.

Если напряжения σ1 и σ3 на которых построен круг Мора, достигают таких величин, что вызывают предельное напряженное состояние, при котором происходит нарушение сплошности, то соответствующий крут будет называться предельным. Все точки, лежащие внутри контура круга, указывают на то, что материал может выдерживать такое напряженное состояние, а за пределами его контура — свидетельствуют о разрушении.
Если для нескольких разных видов напряженного состояния опытным путем получить предельные круги напряжений и нанести их на одну диаграмму, то все это семейство предельных кругов напряжений Мора имеет общую огибающую, которая состоит из двух ветвей, располагающихся симметрично относительно оси абсцисс. Эта симметрия обусловлена тем, что при всяком нормальном напряжении равновероятны два противоположно направленных касательных напряжения.

На рис. 4.7 изображена огибающая, построенная к трем характерным кругам Мора: для одноосного растяжения, для одноосного сжатия и для неравномерного всестороннего сжатия. Предельный круг одноосного растяжения (1), соответствующий напряженному состоянию (σ1=σр; σ2—σ3=0), разместится слева от начала координат. Он пересечет ось σ в точках σр и 0. Предельный круг одноосного сжатия (II) таким же образом пересечет ось σ в точках 0 и σсж справа от начала координат. Предельный круг объемного сжатия (III) пересечет ось σ в точках σ1>0 и σ3>0.

Можно построить сколько угодно предельных кругов, соответствующих условиям объемного напряженного состояния. Огибающая к предельным кругам характеризует напряженное состояние породы в момент ее разрушения и носит название паспорта прочности.

Очевидно, что если круг исследуемого напряженного состояния пересечет огибающую, то такая комбинация напряжений вызовет разрушение, если он располагается под огибающей, то состояние разрушения еще не достигнуто.