Основні визначення і призначення. Зворотним зв'язком (ОС) називається такий електричний зв'язок між ланцюгами підсилювача, при якій частина енергії сигналу передається з його вихідних ланцюгів в його вхідні ланцюги (рис. 9.1). Ланцюг ОС може спеціально створюватися в підсилювачі для поліпшення його властивостей, тобто бути корисною, і може виникати в результаті непередбаченої або небажаної взаємодії окремих його ланцюгів. В цьому випадку вона називається паразитною, і зазвичай передбачаються заходи по ослабленню її впливу на властивості підсилювача. При введенні в підсилювач спеціальних ланцюгів ОС цей зв'язок називають зовнішнім, при ОС, обумовленій властивостями УЕ, її називають внутрішньою.

Напруга сигналу, що передається ланцюгом ОС на вхід підсилювача, може відрізнятися від вхідної напруги (від джерела сигналу) фазовим зрушенням. Якщо фазове зрушення мале і в результаті складання сигналів від джерела сигналу і від ланцюга ОС походить збільшення напруги, то зворотний зв'язок називають позитивним; якщо сигнали від джерела і ланцюга ОС відрізняються по фазі так, що напруга на вході підсилювача в результаті їх віднімання зменшується, то ОС називають негативною.

Як видно з рис. 9.1, підсилювач з коефіцієнтом посилення по напрузі К охоплений ОС, здійснюваним ланцюгом ОС з коефіцієнтом передачі по напрузі β. Підсилювач спільно з ланцюгом ОС утворює замкнутий контур, званий петлею зворотного зв'язку. У підсилювачі з ОС може бути одна або декілька петель ОС, в першому випадку ОС називають однопетлевой, в другому — багатопетлевий. Якщо усередині підсилювача з петлею ОС є петлі, що охоплюють окремі каскади, їх називають місцевими петлями ОС. Коефіцієнт передачі ланцюгу ОС може не залежати від частоти, в цьому випадку говорять про частотно-незалежну ОС, в зворотному випадку ОС називається частотно-залежною.

Зворотний зв'язок широко застосовується в радіоапаратурі. Наприклад, позитивна ОС може викликати генерацію, тому основне застосування вона знаходить в генераторах електричних коливань. Позитивна ОС в підсилювачах погіршує більшість його властивостей. Негативний зворотний зв'язок (ООС) дозволяє поліпшити основні технічні показники підсилювачів: стабілізує посилення, дозволяє забезпечити необхідні значення вхідного і вихідного опорів, знижувати лінійні і нелінійні спотворення сигналу, розширювати смугу пропускання. Проте поліпшення показників в підсилювачі при введенні ООС досягається за рахунок зменшення коефіцієнта посилення.

Рис. 9.1

Способи зняття і введення ОС. Ланцюг ОС різними способами може підключатися до входу і виходу підсилювача. За способом зняття розрізняють ОС по напрузі і по струму. За способом введення розрізняють послідовну і паралельну ОС. Таким чином, є чотири основні варіанти підсилювачів із зворотним зв'язком.

При послідовній ОС по напрузі (рис. 9.2, а) ланцюг ОС підключений до виходу підсилювача паралельно навантаженню  (напруга ОС  прямо пропорційно напрузі на виході ), а до входу підсилювача — послідовно з джерелом сигналу.

При послідовній ОС по струму (рис. 9.2, 6) ланцюг ОС підключений до виходу підсилювача послідовно з його навантаженням (напруга  прямо пропорційно струму в навантаженні ), а до входу підсилювача — послідовно з джерелом сигналу.

При паралельній ОС по напрузі (рис. 9.2, в) ланцюг ОС підключений до виходу підсилювача паралельно його навантаженню, а до входу підсилювача — паралельно джерелу сигналу.

При паралельній ОС по струму (рис. 9.2, г) ланцюг ОС підключений до виходу підсилювача послідовно з , а до входу підсилювача — паралельно джерелу сигналу. Можливі варіанти змішаних способів зняття і введення ОС. Так, при змішаній по виходу ОС напруга  залежить як від , так і від . Використовується і змішана ОС по входу.

Рис. 9.2

Для визначення способу зняття або введення ОС навантаження або ланцюг джерела сигналу в думках обривають, а потім замикають накоротко. Якщо при обриві навантаження або ланцюга джерела сигналу ОС зникає, то маємо відповідно ОС по струму і послідовну ОС по входу. Якщо ОС зникає при короткому замиканні навантаження або ланцюга джерела сигналу, то це відповідно ОС по напрузі і паралельна ОС по входу.

Вплив ОС на коефіцієнт посилення по напрузі. Аналіз проведемо для підсилювача з послідовною ОС по напрузі (див. рис. 9.2, а) в припущенні, що підсилювач і ланцюг ОС лінійні, коефіцієнт посилення по напрузі до підсилювача без ОС і коефіцієнт передачі по напрузі р ланцюга ОС відповідно рівні:

.                      (9.1)

Оскільки при аналізі використовуються комплексні величини, то розглядаємо синусоїдальні сигнали будь-якої заданої частоти. Коефіцієнт посилення по напрузі підсилювача спільно з ланцюгом ОС:

.                                               (9.2)

Як випливає з рис. 9.2, а, комплексна амплітуда напруги:

.                                                (9.3)

На підставі (9.1) . Підставляючи  в (9.3), отримуємо:

.                                            (9.4)

З (9.4) витікає, що . Після підстановки  в (9.2) маємо . Розділивши чисельник і знаменник останнього виразу на , з обліком (9.1) отримаємо остаточний вираз для коефіцієнта посилення по напрузі підсилювача з ОС:

.                                                (9.5)

Твір  характеризує посилення схеми уздовж всієї петлі ОС і тому називається петлевим посиленням. Якщо ОС поклади тільна, то при синфазном складанні напруги від джерела сигналу і ланцюга ОС добутку , напруга  зростає завдяки збільшенню до  напруга ; при цьому збільшуються  і коефіцієнт посилення . При протифазних напругах  і , тобто при негативній ОС, добуток , напруга  віднімається з , в результаті зменшуються  і , а це приводить до зменшення коефіцієнта посилення підсилювача з ОС:

.                                               (9.6)

З (9.6) витікає, що введення в підсилювач ООС викликає зменшення його посилення в  раз. Суму  називають глибиною ОС. Крізний коефіцієнт посилення по напрузі підсилювача без ОС рівний , а для підсилювача з ОС:

.

Враховуючи (9.1), отримуємо:

.                                           (9.7)

де ;  і  — відповідно вхідний опір підсилювача і опір джерела сигналу. Формула (30) справедлива для всіх способів введення і зняття ОС.

З схеми рис. 9.2, а видно, що послідовна ООС по напрузі не змінює коефіцієнта посилення по струму підсилювача, оскільки , а . Відмітимо, що в підсилювачі з паралельною ОС по напрузі (рис. 9.2, в) . Оскільки , а , то паралельна ОС по напрузі не впливає на коефіцієнт посилення по напрузі підсилювача. Проте при цьому крізний коефіцієнт посилення по напрузі підсилювача з ООС знижується в  раз.

Вплив ООС на нестабільність посилення. На практиці коефіцієнт посилення X підсилювача нестабільний в часі із-за коливань температури, розкиду параметрів елементів підсилювача при їх заміні, старіння УЕ і деталей, зміни напруги джерел живлення і т. ін. Введення ООС дозволяє різко підвищити стабільність коефіцієнта посилення. Дійсно, з (9.4) можна знайти приріст коефіцієнта посилення підсилювача з ООС по відношенню до приросту коефіцієнта посилення підсилювача без ООС. Для малих приростів можна скористатися похідній:

.                         (9.8)

Якщо K змінюється під дією дестабілізуючих чинників на dK, то K_OC змінюється на K_OC і згідно (3.8) . З обліком (3.6):

.                 (9.9)

Згідно (9.9) відносна зміна коефіцієнта посилення підсилювача з ООС в  раз менше, ніж підсилювача без ОС.

Вплив ОС на вхідний опір. Характер зміни вхідного опору підсилювача з ОС залежить тільки від способу введення ОС, а вихідного опору — тільки від способу зняття ОС. При послідовній ОС аналіз проведемо на основі схеми рис. 9.2, а. Вхідний опір підсилювача з ОС:

.                                          (9.10)

вхідний опір підсилювача без ОС:

.                                             (9.11)

З (9.3) витікає, що . Підставляючи цей вираз в (9.10), отримуємо:

              . (9.12)

Як випливає з (9.12), введення в підсилювач ОС змінює його вхідний опір в  раз. Якщо ОС позитивна, то ; отже, позитивна послідовна по входу ОС зменшує вхідний опір. Оскільки Z_ВХ залежить від , тобто від глибини ОС, при  > 1 можлива ОС такої глибини, що вхідний опір стає негативним. В цьому випадку підсилювач не споживає, а, навпаки, віддає в джерело сигналу енергію. Цей ефект використовується для створення генераторів. Якщо ОС негативна, то , і, як випливає з (9.12), при послідовній по входу ООС вхідний опір збільшується в  раз. Цей вивід можна пояснити і фізично. При незмінній вхідній напрузі U_ВХ підсилювача з ланцюгом ООС появу напруги U_OC зменшує напруга, при цьому зменшується вхідний струм I_ВХ, що еквівалентно збільшенню вхідного опору.

Зазвичай Z_ВХ має активну і ємкісну складові: . Тоді згідно (9.12) при ООС:

Отже, послідовна ООС збільшує в  раз активну складову R_ВХ і зменшує вхідну ємкість СВХ:

,          .             (9.13)

Вплив ОС на  при паралельній ОС проаналізуємо за допомогою схеми рис. 9.2, в. При ООС , , а . Тоді:

.            (9.14)

Враховуючи, що вхідний опір підсилювача з паралельною ООС , з (9.14) отримуємо: ,

                             (9.15)

З (9.15) витікає, що паралельна ООС зменшує вхідний опір. Фізично це пояснюється тим, що паралельно вхідному опору підсилювача підключається зменшений в  раз опір зворотному зв'язку . При позитивній ОС величина  визначається формулою (9.15) при заміні + К на - К. При чисто активному опорі ОС  паралельна ООС зменшує — тільки активну складову вхідного опору  і не міняє вхідну ємкість. Якщо ОС здійснюється через ємкість , то вхідна ємкість збільшується: , а не змінюється.

Вплив ОС на вихідний опір. Вихідний опір підсилювача — це відношення напруги на його вихідних затисках при нескінченно великому опорі навантаження (режим холостого ходу) до струму при замкнутому навантаженні (режим короткого замикання):

.                                               (9.16)

При послідовній ОС по напрузі (див. рис. 9.2, а) при короткому замиканні навантаження  і ; отже,  не залежить від того, є в підсилювачі ОС або вона відсутня. При холостому ході (обрив навантаження) напруга на виході підсилювача без ОС . Відмітимо, що коефіцієнт посилення по напрузі К підсилювача, що працює в режимі холостого ходу, зазвичай декілька вище, ніж підсилювача з навантаженням. При введенні в підсилювач ОС напруга , де  - вихідна напруга холостого ходу при введенні в підсилювач ОС. Тоді вихідний опір підсилювача з послідовною ОС по напрузі:

З цього виразу отримуємо:

.                         (9.17)

Якщо ОС негативна, то . Отже, введення в підсилювач ООС по напрузі зменшує його вихідний опір в  раз. Якщо , то введення в підсилювач ООС по напрузі в  раз зменшує  і збільшує :

,     .                 (9.18)

При послідовній ОС по струму (див. рис. 9.2, 6) при обриві навантаження ,  і, отже, вихідна напруга холостого ходу  не залежить від того, введена в підсилювач ОС чи ні. При короткому замиканні навантаження в підсилювачі без ОС (рис. 9.3) , а . При введенні в підсилювач ОС , а . Враховуючи, що , отримуємо:

.

Вирішуючи це рівняння відносно, отримуємо:

.

Враховуючи, що  і підставляючи в цей вираз значення  і , знаходимо:

.                                    (9.19)

Якщо ОС негативна, то:

.                                    (9.20)

З (9.20) витікає, що введення в підсилювач ООС по струму збільшує його вихідний опір (зменшує вихідну ємкість).

                         Рис. 9.3                                                 Рис. 9.4

Вплив ОС на нелінійні спотворення н власні перешкоди. Важливішою характеристикою підсилювача є його амплітудна характеристика, що визначає залежність напруги  і . Чим ближче АХ до ідеальної, тим менше спотворюється сигнал і більше динамічний діапазон підсилювача.

Введення ООС в підсилювач дозволяє лінеарізовать АХ Апроксимуємо реальну АХ підсилювача без ОС за допомогою відрізків прямих ліній, як показано на рис. 9.5, а: на ділянці від  до  АХ співпадає з ідеальною, коефіцієнт посилення по напрузі підсилювача рівний К; на ділянці від  до  АХ відрізняється від ідеальної і підсилювач має коефіцієнт посилення К₁; на ділянці  >  — коефіцієнт посилення К₂.

Коефіцієнт посилення підсилювача з ООС, згідно (9.6), на різних ділянках АХ зменшується по-різному, АХ підсилювача з ООС показана на рис. 9.5, 6. Як видно з цього малюнка, нахил ділянок АХ при введенні ООС змінюється і результуюча АХ більше наблизилася до ідеальної. Дійсно, на підставі (9.6) маємо: , , . Різниця в нахилах АХ визначається: для підсилювача без ООС відносинами К/К₂ і К/К₁, а для підсилювача з ООС відносинами:

;             .

Рис. 9.5

Чим більше глибина ООС ( >>1), тим ближче ці відношення до одиниці і тим більше АХ підсилювача з ООС наближається до ідеальної. Відмітимо, що масштаб по осі абсцис на рис. 9.5, 6 більш стислий, ніж на рис. 9.5, а; таким чином, враховується різниця в коефіцієнтах посилення підсилювача з ООС і без неї.

При введенні в підсилювач ООС відбувається розширення його динамічного діапазону, зменшення рівня власних перешкод і нелінійних спотворень сигналу. Нелінійні спотворення сигналу виявляються при великій вхідній напрузі, при якій зазвичай працюють крайові каскади підсилювачів звукових частот. Припустимо, що на вході підсилювача без ООС діє випробувальний гармонійний сигнал такого рівня, що із-за нелінійних спотворень у вихідному сигналі з'являються вищі гармонійні складові. Введемо в підсилювач ООС. Оскільки  (див. рис. 9.2, а) є частиною , то  також міститиме гармонійні складові вихідного сигналу. Введення ООС викличе зменшення , а отже, і зменшення всіх гармонійних складових вихідного сигналу. Для відновлення рівня першої гармоніки вихідного сигналу до значення, яке було в крайовому каскаді без ООС, необхідно збільшити  в  раз. При цьому в підсилювачі з ООС напруга  буде такою ж, як  в підсилювачі без ООС. Це дозволяє порівнювати підсилювачі з ООС і без неї, що працюють в однакових умовах. Оскільки вхідний сигнал гармонійний, то при збільшенні  в підсилювачі з ООС рівень вищих гармонійних складових вихідного сигналу не збільшиться, а виросте тільки рівень першої (основний) гармоніки. Іншими словами, зменшення сигналу із-за зворотного зв'язку можна компенсувати, а зменшення гармонік в підсилювачі з ООС зберігається. Отже, введення в підсилювач ООС знижує нелінійні спотворення. Коефіцієнт гармонік підсилювача з ООС:

.                                                      (9.21)

де  — коефіцієнт гармонік підсилювача без ООС; К* — крізний коефіцієнт посилення по напрузі підсилювача без ООС.

Стійкість підсилювачів. При введенні в підсилювач ОС його АЧХ і ФЧХ можуть різко змінитися. Так, при позитивній ОС можуть виникнути умови, при яких підсилювач самозбуджується, тобто перетвориться на генератор коливань. Підсилювач самозбудження на частоті, на якій одночасно виконуються дві умови: баланс амплітуд, при якому петлеве посилення , і баланс фаз, при якому сума всіх фазових зрушень в петлі ОС рівна .

Необхідною умовою стійкої роботи підсилювача є відсутність самозбудження. Проте ця умова є тільки необхідною, але і достатньою. Дійсно, самозбудження в підсилювачі може і не бути, проте із-за наявності в нім ОС форма його АЧХ може так сильно змінитися (деформуватися), що спотворення сигналу можуть перевищити допустимі значення. До того ж в реальному підсилювачі ОС на деяких частотах може міняти знак, тобто з негативної перетворитися на позитивну. Це пояснюється тим, що ланцюг  може вносити фазові зрушення, що відрізняються на різних частотах на сотні градусів. Тому підсилювач вважають стійким, якщо деформація його АЧХ із-за ОС знаходиться в допустимих межах. Ця умова є необхідною і достатньою. Вплив ОС на АЧХ підсилювача залежить від його коефіцієнта посилення по напрузі: чим менше, тим менше впливає ОС на АЧХ. Отже, можна визначити таке значення коефіцієнта посилення підсилювача К_уст, при якому деформація АЧХ підсилювача забезпечується в заданих межах, тобто реалізується необхідна його стійкість. Цей коефіцієнт називають стійким коефіцієнтом посилення підсилювача.

Виводи:

1. Позитивна ОС дозволяє створити генератори, негативна ОС застосовується для поліпшення основних технічних показників підсилювача.

2. За способом зняття розрізняють ОС по напрузі і по струму, за способом введення — послідовну і паралельну ОС.

3. Введення в підсилювач ООС викликає зменшення його крізного коефіцієнта посилення в  раз, при цьому різко підвищується стабільність коефіцієнта посилення.

4. Вхідний опір підсилювача з ОС залежить тільки від способу введення ОС, вихідне — тільки від способу зняття. Паралельна ООС зменшує вхідний опір, послідовна збільшує його; ООС по напрузі зменшує вихідний опір підсилювача, ООС по струму збільшує його.

5. Введення в підсилювач ООС зменшує лінійні і нелінійні спотворення сигналу, знижує рівень його власних перешкод, збільшує динамічний діапазон, вирівнює амплітудну характеристику до лінії.

6. Необхідна і достатня умова стійкої роботи підсилювача виконується, якщо деформація його АЧХ в результаті дії ОС не перевищує допустимих меж.