К_р = a_max / a_min ,

где a _max, — максимальное значение ряда; a _min, — минимальное значение ряда.

Если К_р <1,3, то очистку ряда производить не следует. В данном случае все значения ряда равновероятны и пригодны к расчёту средней величины (продолжительности) данного элемента рабочего процесса. Без дальнейшей проверки рассчитывается среднеарифметическое значение ряда.

Если 1,3< К_р <2 — ряд нуждается в дальнейшей проверке на возможность присутствия в нём случайных замеров. Проверка осуществляется методом предельных значений.

Если К_р > 2 — ряд нуждается в дальнейшей проверке, для которой применяют метод относительной средней квадратичной ошибки (ОСКО) среднего значения ряда.

Проверка ряда по методу предельных значений. Сущность метода заключается в сопоставлении наиболее отличающихся значений в исследуемом ряду с допустимыми и в решении вопроса о возможности сохранения проверяемого значения в ряду.

Определение допустимых наибольшего и наименьшего значения ряда осуществляется по следующим формулам:

           a_i - a_n

a_n^max =                   + K_lim (a_n-1 – a₁),

                       n - 1

           a_i – a₁

a₁^min =           - K_lim (a_n – a₂),

             n - 1

где a _i — сумма всех значений ряда; n — число значений в ряду; а _n— наибольшее значение упорядоченного ряда; a₁ — наименьшее значение упорядоченного ряда; К _lim — коэффициент, зависящий от числа значении в ряду, определяемый по таблице.

                                                                                               Таблица

 Проверка ряда по методу относительной средней квадратичной ошибки (ОСКО) состоит в определении величины фактической относительной средней квадратичной ошибки ряда и в сравнении ее с допустимой величиной ошибки. Этот метод применяют для оценки нормативного ряда при К_р > 2.

Фактическую относительную среднюю квадратичную ошибку Е_ф проверяемого ряда определяют по формулам:

                           1

           E _ф =             n a_i² – ( a_i) ² / n – 1 * 100,

                         a_i

или

                            1

           E _ф =             ² / n(n – 1) * 100,

                         a _ср

где ² = ( a_i - a _ср ) ² — сумма квадратов отклонений каждого значения ряда от его среднего значения.

Величина допустимой среднеквадратичной ошибки простого среднего арифметического значения ряда в зависимости от числа цикличных элементов в составе работ производственного процесса определяется по таблице.

                                                                                             Таблица

Число цикличных элементов в составе работ	Допустимая величина ошибки (Едоп) среднего значения ряда ( + %)
До 5 Более 5	7 10

 Если ошибка более допустимой, то необходимо исключить из ряда одно из крайних значений. Для установления, какое именно, рассчитывается К₁ и К _n :

     a_i – a₁

K₁ =                             _,

     a_i – a_n

     a_i² – a₁ a_i

K_n =                             _,

        a_n a_i – a_i ²

В случае: если К₁<К _n, то исключается первое (наименьшее) значение упорядоченного ряда (а₁);

если К₁>К _n, то исключается последнее (наибольшее) значение упорядоченного ряда (а _n).

После очистки и завершения проверки ряда рассчитывают, среднее значение по оставшимся значениям ряда.

Для простоты расчета можно использовать вспомогательную таблицу.

                            

                                                                                                                   

                                                                                                Таблица  

№	1	2	3	4	…	…	10	n-1	n
ai	a1	…	…	…	…	…	…	…	…	ai
ai2	a12	…	…	…	…	…	…	…	…	ai2

 

 

Пример: Проверить следующий ряд: 18, 23, 27, 16, 23, 13, 25, 22, 32, 21 при семи цикличных элементах состава работ E_доп = 10%, К_р = 32/13 = 2,46.

Дальнейший расчет приведен в таблице.

 

                                                                                                                                        Таблица

П	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Сум- ма	Обозна- чение
ai ai2	13 169	16 256	18 314	21 441	22 484	23 529	23 529	25 625	27 729	32 1024	220 5110	a1 a12

 

E _{ф =  =    8% .}

 

Так как 8 % < 10 %, то ряд очистки не требует.