Цель работы: изучить способ измерения сопротивлений мостовым методом, научится измерять значение сопротивления мостом постоянного тока.

Оборудование: модуль «Модуль питания», модуль «Наборное поле», модуль «Измерительный блок» магазин сопротивлений, минимодуль «Резистор », минимодуль «Резистор », 2 минимодуля « » (резистор неизвестного сопротивления), соединительные проводники.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

Мостовые схемы измерения сопротивлений позволяют избавиться от ошибок, вносимых электроизмерительными приборами, так как здесь эти приборы используются не для измерения силы тока и напряжения, используемых в дальнейших расчетах, а только в качестве чувствительных индикаторов, работающих либо в режиме постоянного показания, либо, чаще, в режиме отсутствия тока (нуль-метод).

Применяют две схемы измерения: схема одинарного моста и схема двойного моста. Они представлены на рис. 9.1.

а)                                                         б)

Рис. 9.1. Схемы измерительных мостов:

а - одинарного моста; б - двойного моста

Для измерения сопротивлений в диапазоне от 1 Ом до 1 МОм применяют одинарные мосты постоянного тока типа ММВ, Р333, МО-62 и др. Погрешность измерений данными мостами достигает 15 % (мост ММВ). В одинарных мостах результат измерения учитывает сопротивление соединительных проводов между мостом и измеряемым сопротивлением. Поэтому сопротивления меньше 1 Ом такими мостами измерить нельзя из-за существенной погрешности. Исключение составляет мост Р333, при помощи которого можно производить измерение больших сопротивлений по двухзажимной схеме и малых сопротивлений (до 5... 10 Ом) по четырехзажимной схеме. В последней почти исключается влияние сопротивления соединительных проводов, т. к. два из них входят в цепь гальванометра, а два других − в цепях сопротивления плеч моста, имеющих сравнительно большие сопротивления. [6]

Плечи одинарных мостов выполняют из магазинов сопротивлений, а в ряде случаев (например, мост ММВ) плечи ,  могут быть выполнены из калиброванной проволоки (реохорда), по которой перемещается движок, соединенный с гальванометром. Условие равновесия моста определяется выражением:

.

При помощи  устанавливают отношение , обычно кратное 10, а при помощи  уравновешивают мост. В мостах с реохордом уравновешивание достигается плавным изменением отношения  при фиксированных значениях . В двойных мостах сопротивления соединительных проводов при измерениях не учитываются, что предоставляет возможность измерять сопротивления до  Ом.

На практике применяют одинарно-двойные мосты типа Р329, Р3009, МОД-61 и др. с диапазоном измерений от Ом до  МОм с погрешностью измерения 0,01 − 2 %. В этих мостах равновесие достигается изменением сопротивлений , ,  и . При этом достигается равенство  и . Условие равновесия моста определяется выражением . Здесь сопротивление  − образцовое сопротивление, составная часть моста. К измеряемому сопротивлению  подсоединяют четыре провода: провод (п. 2, рис. 9.1, б), продолжение цепи питания моста, его сопротивление не отражается на точности измерений; провода (п. 3 и 4, рис. 9.1, б), включены последовательно с сопротивлениями  и  величиной больше 10 Ом, так что их влияние ограниче­но; провод (п. 1, рис. 9.1, б), является составной частью моста и его следует выбирать как можно короче и толще.

При измерениях сопротивления в цепях, обладающих большой индуктивностью, во избежание ошибок и для предотвращения повреждений гальванометра необходимо производить измерения при установившемся токе, а отключение − до разрыва цепи тока. Измерение сопротивления постоянному току независимо от метода измерения производят при установившемся тепловом режиме, при котором температура окружающей среды отличается от температуры измеряемого объекта не более чем на . Для перевода измеренного сопротивления к другой температуре (например, с целью сравнения, к ) применяют формулы пересчета.

Схема моста Уитстона, используемого в данной работе, составлена из сопротивлений , , , , образующих плечи моста (рис. 9.2). В одну из диагоналей мостовой схемы CD включается чувствительный измеритель тока − миллиамперметр. К другой диагонали АВ подключается источник питания с сопротивлением . В плечи моста АС и DB включаются известные сопротивления  и  и плечо AD включается измеряемое сопротивление , а в плечо CB − магазин сопротивлений.

Магазин сопротивлений представляет собой набор достаточно точных сопротивлений. Процесс измерения по этой схеме заключается в подборе такого сопротивления магазина, при котором миллиамперметр и диагонали CD показывает отсутствие тока.

Рис. 9.2. Схема электрическая принципиальная моста

При произвольном соотношении сопротивлений через все плечи моста и через гальванометр протекают токи. Изменяя сопротивление магазина, добиваются такого состояния, при котором потенциалы точек С и D будут одинаковыми, и ток через миллиамперметр станет равным нулю. Это состояние схемы называется равновесием моста.

В состоянии равновесия разность потенциалов между точками А и С равна разности потенциалов между точками А и D , а .  В соответствии с законом Ома для пассивного участка электрической цепи разность потенциалов на концах участка равна падению напряжения на участке, т.е. произведению силы тока на сопротивление этого участка цепи: . Приравнивая падения напряжения на сопротивлениях  и ,  и , получим следующие выражения:

                                         (17)

                                 (18)

Эти равенства справедливы только тогда, когда мост находится в состоянии равновесия. Так как ток в диагонали CD при этом равен нулю, то ток , протекающий по сопротивлению  равен току , протекающему по сопротивлению , а ток , протекающий по сопротивлению , равен току , протекающему по магазину сопротивлений . Разделив уравнение (17) на уравнение (18), получим условие равновесия моста Уитстона:

.                                    (19)

Из него следует, что если установить ток в гальванометре равным нулю, то неизвестное сопротивление  определяется по остальным трем сопротивлениям:

.                                (20)