В математике для нахождения пределов функций применяются специальные приемы, в частности такой, как разложением числителя и знаменателя на сомножители и некоторые другие. Используя электронную таблицу, можно применить следующую технологию:
Ø В ячейку рабочего листа ввести формулу, соответствующую выражению функциональной зависимости, в которой значение аргумента указывается адресной ссылкой на ячейку, которая содержит аргумент
Ø В ячейку, предназначенную для записи аргумента функции, ввести число, максимально близкое к точке, в которой вычисляется предел функции.
Пример.
Найти предел функции
Подбор параметра
Реализация различных экономических и финансовых проектов и задач, зачастую требует решения проблемы подбора одного параметра так, чтобы другой параметр принял требуемое значение. То есть, если известен целевой показатель вычисления формулы, но не известны входные значения, позволяющие получить его, то в MS Excel используется инструмент Подбор параметра. Этот инструмент является средством решения задач анализа данных «что если», когда путем перебора одного значения достигается необходимое значение исследуемой функции (критерии оптимальности).
Итак, для того, чтобы определить значение, удовлетворяющее требуемому значению критерия оптимальности, необходимо вывести инструмент Подбор параметра в списке команд «Анализ «что-если»» в группе команд Работа с данными ленты ДАННЫЕ (рис.5).
Рис.5. Работа с данными (Анализ «что если»)
Для того, чтобы применить инструмент Подбор параметра (рис. 6) необходимо настроить соответствующие поля диалогового окна:
1. Установить в ячейке — ссылка на ячейку с исследуемой формулой;
2. Значение — планируемое значение, в виде частного экстремума;
3. Изменяя значение ячейки — ссылка на ячейку с подбираемым параметром;
4. Нажать ОК.
Рис. 6. Окно Подбор параметра
Пример 1 . Требуется определить, каким должен быть курс евро, чтобы имея в наличии 3678 рублей, купить 90 евро.
Решение (уравнение для упомянутой задачи имеет вид х * 90 = 3678, где х — искомый курс доллара, для которого в MS Excel создадим модель):
1. В ячейке А2 должно быть подобрано значение курса доллара (предварительно ячейка пустая).
2. В ячейку B2 вводим формулу: =А2 * 90, предварительный итог которой 0.
3. Запустив инструмент Подбор параметра, необходимо в поле Установить в ячейке указать ссылку на ячейку B2, в поле Значение ввести 3678, а в поле Изменяя значение ячейки указать ссылку на ячейку А2 (рис. 7) (ответ: 40,866667).
Рис. 7. Результат решения примера 1
Пример 2. Определить, под какую процентную ставку необходимо сделать вклад в банк в сумме 500000 рублей, с ежемесячным начислением процентов, чтобы за 4 года накопить на счету 1000000 рублей? Модель задачи представлена на рисунке 8.
С помощью встроенной финансовой функции (БС), позволяющей вычислять будущую стоимость, определим ее значение при условных 10% (744 677,05 р.).
Рис. 8. Расчет процентной ставки
Решение:
1. Установите курсор в ячейку B6, где расположена функция (формула) и запустите инструмент Подбор параметра.
2. В поле Установить в ячейке, должна быть ссылка на ячейку B6.
3. В поле Значение введите 1000000.
4. В поле Изменяя значение ячейки установите ссылку на ячейку В3 (рис9) (ответ: 17,45%).
Рис. 9. Подбор параметра р асчета процентной ставки
В результате получим искомое значение процентной ставки 17,45% (рис. 10).
Рис. 10. Расчет процентной ставки после подбора параметра
Итак, инструмент Подбор параметра, подбирает конкретный показатель, при котором требуемый результат достигает определенного значения.
Практический раздел
Темы заданий.
1. Математические операции в Excel с числами
2. Математические операции в Excel со значениями в ячейках
3. Формулы в Excel вручную
4. Формулы в Excel с помощью функций Excel
5. Вычисление значений математических функций в Excel
6. Вычисление сумм последовательностей
7. Вычисление пределов последовательностей
8. Подбор параметра под заданное значение в Excel
9. Задачи для самостоятельного решения
Указания студентам
· Выполните с 1 по 5 задания в рабочем файле, с точностью до двух знаков после запятой.
· Значения запишите в числовом и экспоненциальном форматах.
· Занесите соответствующие результаты вычислений в сводную таблицу ответов, находящуюся в конце рабочего файла.
· Номера заданий с 6 по 10 рекомендуются в качестве домашнего задания.
Задание1. Математические операции в Excel
Произвести математические операции с помощью Excel .
1. 135+243
2. 135*243
3. 135-243
4. 135/243
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. -35/28,5
Задание2.
Произвести математические операции с помощью Excel , по заданным значениям 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
Задание 3. Формулы в Excel
1. Задать в Excel формулу вручную и найти значение выражения при 
2. Задать в Excel формулу вручную и найти значение выражения при 
3. Задать в Excel формулу вручную и найти значение выражения при 
4. Задать в Excel формулу вручную и найти значение выражения при 
5. Задать в Excel формулу вручную и найти значение выражения при x=0.0002543
6. Задать в Excel формулу вручную и найти значение выражения при x=0.0002543
7. Задать в Excel формулу вручную и найти значение выражения при x=0.0002543
8. Задать в Excel формулу вручную и найти значение выражения при x=678
9. Задать в Excel формулу вручную и найти значение выражения при x=-15,25
10. Задать в Excel формулу вручную и найти значение выражения при x=0.00025
Задание 4.
Используя функции Excel, задать формулы для вычисления следующих выражений и вычислить их
1. При x=180 рад.
2. При x=32
3. При х=0,990077
4. При х=0,990077
5. При x=0.0002543
6. При x=0
7. При x=2853,006
8. При x=2853,006
9. При x=2853,006
10. При x=2853,006
Если в результате компьютер выдает «ошибку», пояснить ее происхождение и указать как нужно изменить значение x.
Задание 5. Вычисление значений функций в Excel
Вычислите значений функции y(x)=k*f(x) для всех значений переменной х на отрезке [a;b] с шагом c при заданном k, где f(x) из задания 5
| I ( номер варианта) | k | a | b | с |
| 1 | 2 | 1 | 2 | 0,1 |
| 2 | 4 | 2 | 4 | 0,2 |
| 3 | 5 | 3 | 4 | 0,1 |
| 4 | 3 | 4 | 6 | 0,2 |
| 5 | 6 | 5 | 6 | 0,1 |
| 6 | 8 | 6 | 8 | 0,2 |
| 7 | 2 | 7 | 8 | 0,1 |
| 8 | 3 | 8 | 10 | 0,2 |
| 9 | 1 | 9 | 10 | 0,1 |
| 10 | 7 | 10 | 12 | 0,2 |
Задание 6.
1. Найти сумму двадцати первых членов числовой последовательности
2. Найти сумму первых 9 членов числовой последовательности
3. Найти сумму 30 первых членов числовой последовательности
4. Найти сумму с 10 по 15 членов числовой последовательности
5. Найти сумму 30 первых членов числовой последовательности
6. Найти сумму 30 первых членов числовой последовательности
7. Найти сумму 30 первых членов числовой последовательности
8. Найти сумму 30 первых членов числовой последовательности
9. Найти сумму 30 первых членов числовой последовательности
10. Найти сумму 30 первых членов числовой последовательности
Задание 7.
1. Найти приближенное значение предела числовой последовательности
2. Найти приближенное значение предела числовой последовательности
3. Найти приближенное значение предела числовой последовательности
4. Найти приближенное значение предела числовой последовательности
5. Найти приближенное значение предела числовой последовательности
6. Найти приближенное значение предела числовой последовательности
7. Найти приближенное значение предела числовой последовательности
8. Найти приближенное значение предела числовой последовательности
9. Найти приближенное значение предела числовой последовательности
10. Найти приближенное значение предела числовой последовательности
Пояснение заданию 7. Предположим, что в ячейке А30 расположено значение n, которое стремится к бесконечности. В ячейке В30 вводим формулу для вычисления n–го члена. Далее в ячейке А30 запишем достаточно большое число, например, 10^100. В ячейке В30 появиться примерное значение предела.
Задание 8. Подбор параметра под заданное значение в Excel
1. Известно, что длина окружности первого круга составляет 100, а площадь второго круга составляет 1000. С помощью инструмента Подбор параметра определить во сколько раз радиус первого круга отличается от радиуса второго. Ответ дать с двумя знаками после запятой.
2. Дана формула линейной функции: y = b + ax. Известно, что а=10, b =20. Протабулировать функцию на интервале значений x от 1 до 10 с шагом 1. С помощью инструмента Подбор параметра, изменяя значение b определить, чему равен y в точке x=10, если в точке x =6 значение y =100.
3. Площадь первого круга составляет 1500, площадь второго круга составляет 100. С помощью инструмента Подбор параметра определить во сколько раз радиус первого круга отличается от радиуса второго.
4. Дана формула линейной функции: y =2 b - ax . Известно, что а=25, b =10. Протабулировать функцию на интервале значений x от -3 до 5 с шагом 0,5. С помощью инструмента Подбор параметра, изменяя значение b определить, чему равен y в точке x =5, если в точке x =1 значение y =-10.
5. Найти решение уравнения 2,84x^2-14,7=0. Ответ дать с двумя знаками после запятой.
6. Найти решение уравнения x^2-11,7x+3=0. Ответ дать с двумя знаками после запятой.
7. Дана формула линейной функции: y=a – bx+3 . Известно, что а=10, b=20. Протабулировать функцию на интервале значений x от -2 до +2 с шагом 0,2. С помощью инструмента Подбор параметра, изменяя значение b определить, чему равен y в точке x=2, если в точке x=0,2 значение y=15.
8. Найти решение уравнения x^2-8,2x+6=0. Ответ дать с двумя знаками после запятой.
9. Известно, что площадь первого прямоугольника (a 1* b 1) равна 135, а площадь второго прямоугольника (a 2* b 2) равна 195. С помощью инструмента Подбор параметра определить во сколько раз отличается сторона а1 от стороны а2, если стороны b 1 и b 2 равны по 3,75. Ответ дать с двумя знаками после запятой.
10. Известно, что площадь первого прямоугольного треугольника (a 1* b 1/2) равна 156, а площадь второго прямоугольника (a 2* b 2/2) равна 185. С помощью инструмента Подбор параметра определить во сколько раз отличается сторона а1 от стороны а2, если стороны b 1 и b 2 равны по 4,15. Ответ дать с двумя знаками после запятой.
11. Найти корни уравнения cos(x)+sin(x)=0 на отрезке [-2,5;2,5]. В ответе записать большее значение. Построить график.
12. 
Найти корни уравнения на отрезке [-1,5;2,5]. Построить график
9. Задачи для самостоятельного решения
1. С помощью финансовых функций определить, какая сумма будет накоплена при следующих условиях: начальное значение вклада (Пс) – 8000 долларов, срок вклада (Кпер) – 18 месяцев, годовая процентная ставка (Ставка) – 11%. Дополнительные вложения и изъятия не производятся. Проценты начисляются ежемесячно. Ответ дать с двумя знаками после запятой
2. С помощью финансовых функций определить, каким должно быть начальное значение вклада при следующих условиях: срок вклада (Кпер) – 12 месяцев, будущее значение вклада (Бс) – 9600 долларов, годовая процентная ставка (Ставка) – 13%. Дополнительные вложения и изъятия не производятся. Проценты начисляются ежемесячно. Ответ дать с двумя знаками после запятой.
3. С помощью финансовых функций определить, на какой срок нужно вложить средства при следующих условиях: начальное значение вклада (Пс) – 8000 долларов, будущее значение вклада (Бс) – 10000 долларов, годовая процентная ставка (Ставка) – 11%. В конце каждого периода (тип 0) производится доплата (Плт) 100 долларов. Проценты начисляются ежемесячно. Ответ дать с двумя знаками после запятой.
4. С помощью финансовых функций определить, какую сумму нужно ежемесячно докладывать при следующих условиях: начальное значение вклада (Пс) – 90000 рублей, будущее значение вклада (Бс) – 160000 рублей, годовая процентная ставка (Ставка) – 9%, срок вклада (Кпер) – 15 месяцев. Доплата производится в конце каждого периода (тип 0). Проценты начисляются ежемесячно.
5. Определить, какой должна быть годовая процентная ставка при следующих условиях: начальное значение вклада (Пс) – 100000 рублей, срок вклада (Кпер) – 5 лет, будущее значение вклада (Бс) – 180000 рублей. В конце каждого периода (тип 0) производится снятие средств (Плт) 500 рублей. Проценты начисляются ежемесячно. Ответ записать в процентном формате с двумя десятичными знаками после запятой (например, 7,38%).
6. Определить, какая сумма будет накоплена при следующих условиях: начальное значение вклада (Пс) – 9000 долларов, срок вклада (Кпер) - 16 месяцев, годовая процентная ставка (Ставка) – 9%. Дополнительные вложения и изъятия не производятся. Проценты начисляются ежемесячно. Ответ дать с двумя знаками после запятой.
Дата: 2018-12-28, просмотров: 1377.
