Во второй главе «Бесед...» ученый опять верно пишет, что в случае свободного падения скорость увеличивается в зависимости от времени. Он говорит об этом так:
«Мне кажется, что мы установили следующее определение равномерно ускоренного движения, о коем будем говорить далее: равномерно или единообразно ускоренное движение есть такое, при котором в равные промежутки времени приобретаются и равные моменты скорости».
Записав эту формулировку в современном виде, где v — скорость, а — ускорение, a t — время, мы получим:
v = a -t.
В случае если начальная скорость не равна нулю, в это уравнение необходимо ввести дополнительную величину v0.
Галилей всегда исходит из сопротивления среды для вывода зависимости. Он объясняет, какие размышления привели его к такому выводу (и это показывает, что помимо своих опытов он опирался еще и на весьма изощренные умопостроения):
«Итак, когда я наблюдаю, как камень, падающий сверху и бывший до этого в состоянии покоя, по мере движения набирает скорость, почему бы мне не предположить, что это увеличение — следствие самой простой и самой очевидной зависимости? В таком случае, если мы посмотрим внимательно, то не найдем никакого другого более простого увеличения, чем то, которое происходит всегда одним и тем же образом».
СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ ТЕЛ
Свободное падение было одной из главных физических задач, которые пришлось решать Галилею. Это было связано с огромными трудностями: чтобы экспериментально изучать этот тип движения, необходимо прибегнуть к технике моментальной фотографии, которой в то время не существовало. Предметы падают слишком быстро, и чтобы верно изучить их движение, нужны очень точные приборы. Галилей преодолел эту трудность интереснейшим образом: он использовал наклонные плоскости, способ, «уменьшающий притяжение», чтобы проделать опыт, поддающийся измерению. Угол наклона этих плоскостей можно было постоянно увеличивать, вплоть до вертикального положения.
Как мы говорили в первой главе, Галилей измерял время водяными часами. Он отметил положение шара на наклонной плоскости в равные промежутки времени. По этим отметкам он увидел, что расстояния, пройденные за эти промежутки, соотносились друг с другом так же, как нечетные числа: 1:3:5:7. Поскольку эти пропорции не менялись с увеличением угла наклона, они должны были сохраняться и при свободном падении.
Время, необходимое для того, чтобы пройти каждый интервал расстояния, равно 1, 3, 5, 7 и так далее, а это значит, что для прохождения первого промежутка затрачивается одна единица времени, в конце второго промежутка оказывается затрачено 1+3 = 4 единицы времени. Пройденные промежутки расстояния все увеличиваются, и каждой единице времени соответствуют 1, 4, 9, 16 единиц расстояния. Рассмотрим следующую таблицу.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
Помимо влияния Архимеда, в работах Галилея заметны и отсылки к Евклиду, например в его стремлении вывести заключения и постулаты на основе других заключений и постулатов.
Как и Евклид, Галилей часто прибегал к геометрическим и визуальным аргументам. Иногда его выводы подразумевают проделанные опыты, например следующий постулат: «Я полагаю, что скорости, развиваемые одним и тем же телом на различных наклонных плоскостях, равны, если равны высоты этих плоскостей». Для его доказательства Галилей предложил взять маятник, который запускают, приподнимая под определенным углом. Маятник описывает дугу, двигаясь до точки равновесия на той же самой высоте. Если бы на некоем расстоянии отточки А, к которой прикреплен маятник, вбили гвозди (в точках Е и F), таким образом уменьшив его длину, то в этом случае он все равно достиг бы той же высоты.
Даже при наличии гвоздей в точках Е или F маятник все равно достигает той же высоты.
Время (t)Интервал времени (Δt)Интервал времени (Δt²)Расстояние (Δs)1111²231 + 3 = 42²351+3+5=9З²471+3+5+7=164²Сравнивая второй столбец с последним, мы видим, что расстояние равно квадрату времени. Из предыдущего уравнения следует, что пройденное расстояние (s) всегда пропорционально квадрату затраченного времени. Таким образом:
Сейчас (см. приложение «Масса и сила притяжения») соотношение между расстоянием и квадратом времени записывают следующим уравнением:
В случае когда тело находится в состоянии свободного падения, ускорение (а) равно 9,81 м/сек². Галилей излагает эти выводы так:
«Если тело, выйдя из состояния покоя, падает равномерно ускоренно, то расстояния, проходимые им за определенные промежутки времени, относятся между собою, как квадраты времени».
Одно из следствий, вытекающих из предыдущего открытия, — постулат, который Галилей уже записывал в одном своем манускрипте за несколько лет до этого:
Тело, двигающееся по любой наклонной плоскости, заканчивающейся в точке А, затратит одинаковое количество времени, чтобы покрыть это расстояние.
«Пусть В А — диаметр окружности, поднятой вертикально, и проведены любым образом линии AF, АЕ, AD, АС из точки А до окружности: я докажу, что одинаковые тела скатятся за одно и то же время и по перпендикулярной линии ВА, и по наклонным плоскостям по линиям СА, DA, ЕА, ЕА так, что начиная движение одновременно из точек В, С, D, Е, F, они придут в точку А одновременно, будь линия ЕА сколь угодно коротка».
ИМПЕТУС И ПАДЕНИЕ ТЕЛ
Согласно теории, предложенной французским мыслителем Жаном Буриданом (ок. 1300 — 1358), причиной движения тел является не среда (как полагал Аристотель), а действие силы, способной «быть запечатленной» в теле, называемой импетус. Это была его интуитивная догадка. Теорию импетуса защищал физик университета Падуи Джамбаттиста Бенедетти (1530-1590). Он предложил следующий мысленный опыт: в колодец, идущий сквозь Землю до самого ее центра, брошен камень. По Аристотелю, камень, дойдя до центра Земли, должен остановиться, потому что это естественный центр притяжения. Бенедетти же, напротив, утверждал, что камень проделает колебательные движения рядом с центром и остановится, когда кончится сила действия импетуса.
СНАРЯДЫ И ПАРАБОЛЫ
Еще одна центральная проблема математиков того времени касалась траектории снарядов. Они, в том числе и Тарталья, прибегали к теории импетуса («толчка»), то есть силы, которая сообщается телам и уменьшается из-за трения в среде. Исходя из этой теории ученые делили движение снаряда на три части: сначала он движется прямолинейно, под действием силы, сообщенной ему; потом сила уменьшается, так как импетус уравновешивается силой притяжения, и траектория становилась полукруглой; наконец, в третьей части снаряд падает вертикально.
Галилей же предложил сделать обобщение, которое позволяло выйти за рамки теории толчка. Он придумал такой эксперимент: возьмем шар, равномерно движущийся по горизонтальной плоскости. Когда он дойдет до края, его движение должно разделиться на две четкие составляющие. Это, с одной стороны, горизонтальное движение, остающееся равномерным, то есть при нем тело преодолевает равные расстояния за равные промежутки времени (если мы применим принцип инерции, это было бы движение с сопротивлением, которым можно пренебречь). С другой стороны, это вертикальная составляющая, в которой движение тела равноускоренное, так что пройденные расстояния пропорциональны квадратам времени, как было установлено раньше. Комбинация этих двух движений даст параболическую траекторию.
Сейчас для определения положения точки (х, у) траектории снаряда, выпущенного горизонтально, используются следующие уравнения:
х= vx · t
y=½gt²
где vx — горизонтальная составляющая скорости, являющаяся постоянной величиной, a g — ускорение свободного падения, на уровне моря равное 9,81 м/с². Таким образом, это движение делится на две части, которые можно рассматривать как отдельные и дополняющие друг друга.
ГЛАВА 4
Галилей и Инквизиция
Галилею пришлось столкнуться с Инквизицией дважды.
В первый раз ему было сделано «увещевание», а во второй — вынесен пожизненный приговор. Ученого обвинили в коперниканстве, хотя в действительности наказывали его за натурализм: Церковь не возражала против теории Коперника, если она рассматривалась как умозрительная гипотеза, но Галилей пошел дальше и принял ее за истинную картину мира.
Из-за своих научных взглядов Галилею пришлось столкнуться с Церковью, и в конце концов он был осужден Инквизицией. Когда сегодня рассказывают об истории конфликта между наукой и религией, о Галилее и Инквизиции вспоминают в первую очередь. Ученый столкнулся с ней дважды. В первый раз дело ограничилось «увещеванием», а во второй — он был осужден. Главным преступлением Галилея было то, что он оспаривал право теологии описывать мир: по его мнению, это было задачей науки. Еще один проступок, который Церковь ему не простила, состоял в том, что он считал учение Коперника истинным. Действительно, Галилей не только был убежден в прикладном превосходстве гелиоцентрической теории, но и утверждал, что она лучше подходит для вычислений именно потому, что описывает реальное положение вещей.
По мнению Галилея, геоцентризм и гелиоцентризм противоречили друг другу, но только факты могли склонить чашу весов в ту или иную сторону. Церковь же черпала свою уверенность в Святом Писании, а не в книге природы. На фоне дискуссий у Галилея появилась мысль о том, что Библию не нужно считать единственно верным описанием мира. Не возражая против открытой божественным провидением истины, он ясно понимал, что монополию теологии в объяснении мироздания следует считать законченной.
НАТУРАЛИЗМ И БИБЛИЯ
Теологи считали себя вправе описывать окружающий мир и для этого использовали как источник сведений Библию. В ней, как никто (включая и Галилея) не сомневался, была записана истина, открытая Богом. Из некоторых отрывков Библии можно сделать вывод, что Земля неподвижна. Например, в Книге Иисуса Навина (глава 10):
«Иисус воззвал к Господу в тот день, когда Господь отдал аморреев израильтянам, и сказал перед всем Израилем: «Стой, солнце, над Гаваоном, и луна над долиною Айялон. И солнце остановилось, и стояла луна, пока народ не отомстил своим врагам, как написано в «Книге Праведного». Солнце стояло посреди неба и медлило садиться почти сутки. Никогда не было такого дня ни прежде, ни потом — дня, когда Господь послушался человека».
В псалмах также есть фрагменты, подтверждающие геоцентрическое устройство мира, например: «Он утвердил землю на основаниях ее, не пошатнется она во веки веков» (Псалмы 104:5).
Казалось, что в Библии ясно говорится о геоцентризме, и это представление о мире совпадало с учениями Аристотеля и Птолемея. Церковь позволяла использовать и другие гипотезы, как это делали астрономы, но только в случае, если они рассматривались как способы вычисления, не имеющие под собой реального основания. Таким образом, предисловие Озиандера, издателя сочинения Коперника, считалось правильным. Во вступлении (следует упомянуть, что этот текст Коперник не одобрил) Озиандер писал, что эта теория должна пониматься как математическая гипотеза, призванная обеспечить соответствующие расчеты.
Подобную точку зрения разделял и кардинал Беллармин (1542-1621), глава римского колледжа. В одном из своих писем он утверждает, что о коперниканстве можно говорить «предположительно (ex suppositione), а не абсолютно». Таким образом, эта гипотеза могла служить прекрасным рабочим инструментом, но ее ни в коем случае нельзя было принимать за истинную, поскольку она противоречила геоцентризму. Такая хитроумная позиция позволяла одновременно считать верным все то, что было написано в Библии, и не препятствовать астрономическим исследованиям, которые предлагали модели мира, лучше подходившие для вычислений, но исключительно умозрительные. Это позволяло применять лучшие теории и в то же время сохранять существующую модель мира.
ПРИНЦИП ВЗАИМОИСКЛЮЧЕНИЯ
По мнению Галилея, было совершенно бессмысленно считать теорию, больше всего соответствующую фактам, ложной. Вот как он защищал свое отношение к теории Коперника как к реальности, а не простой гипотезе:
«Мы должны принять тот факт, что, когда мы говорим о движении или неподвижности Земли или Солнца, то находимся перед дилеммой, перед противоположными вариантами, один из которых обязательно должен быть верен, и посему невозможно сказать, что ни один из них не может быть истинным. Тогда, если неподвижность Земли и движение Солнца действительно присутствуют в природе, а противоположное предположение абсурдно, то каким разумным способом можно объяснить, что неверная гипотеза лучше, чем верная, соответствует наблюдаемым движениям и положениям светил? [...] Поскольку одна из них обязательно должна быть верной, а другая ошибочной, утверждение о том, что ошибочная лучше подходит под явления природы, превосходит мое воображение».
Тем не менее Галилей не имел в виду, что сведения, содержащиеся в Библии, ошибочны или что могут одновременно существовать две противоположные истины: одна — научная, а другая — религиозная. Напротив, он думал, что они должны утверждать одно и то же, и если появлялось явное противоречие, то скорее всего это означало, что слова Библии были интерпретированы неправильно. Образность ее языка и большое количество метафор способствовали возникновению ошибок в толковании. Например, в Книге Иисуса Навина прямо ничего не говорится о движении Земли, а вывод делается на основании интерпретации текста.
...намерение Святого Духа состоит в том, чтобы научить нас, как попасть на небо; а не как устроено небо.
Галилео Галилей
С другой стороны, Галилей поставил под вопрос роль, которую в тот момент играли теологи. Наука и теология должны были функционировать независимо друг от друга, поскольку занимались совершенно разными областями. Наука основывается на фактах, в ее вотчину входят явления природы. Теология же занимается вопросами веры и сверхъестественными явлениями. Теология не должна пытаться объяснить, как устроен мир, так же как для науки неприемлемо вмешиваться в вопросы веры.
ЛОЖНОСТЬ ГЕОЦЕНТРИЗМА
Приняв определенное представление о мире, Церковь оказалась в уязвимом положении, которое легко было подвергнуть критике, что и произошло. Когда Галилей осмелился указать церковным институтам на слабость их аргументов, они использовали свою власть, чтобы унизить того, кто имел дерзость критиковать принятые догмы. Терпимости клира к другим представлениям о мире хватало только на то, чтобы принять новые теории в качестве математических инструментов, а не как картину реальности.
Благодаря своим астрономическим наблюдениям Галилей собрал достаточные доказательства, чтобы опровергнуть тезис Аристотеля о непреходимости, нерушимости и совершенстве небес. Это были и горы на Луне, и пятна на Солнце, и сверхновые звезды. Деление мира на подлунный и надлунный оказалось выдумкой. Также с помощью результатов своих наблюдений, в частности благодаря открытию фаз Венеры, он поставил шах и мат геоцентризму. Согласно учению Птолемея, у Венеры могли быть растущие фазы, но не убывающие. Наблюдения же показывали, что у этой планеты есть и растущие, и убывающие фазы, в точности как у Луны. Их можно было объяснить только вращением Венеры вокруг Солнца. Возможно, это было первое наблюдение, доказывающее ложность геоцентризма. Открыв эти фазы в 1611 году, Галилей получил окончательное доказательство.
Хотя это открытие и разрушало геоцентрическую теорию, оно не обязательно приводило к гелиоцентризму. Теория Тихо Браге, по которой Вселенная заключена в сфере неподвижных звезд с Землей в центре и Солнцем и Луной, вращающимися вокруг нее, в то время как остальные планеты вращались вокруг Солнца, продолжала согласовываться с наблюдениями. Необходимо было доказать, что Земля двигается, и Галилей нашел этому косвенное подтверждение, открыв спутники Юпитера. Чтобы определить их положение, нужно было ввести поправку, связанную с движением Земли. Учитывая это, Галилей смог предсказать затмения спутников в 1612 году, в то время как другие астрономы, также следившие за ними, не смогли сделать правильный прогноз.
ПРИЛИВЫ И ОТЛИВЫ
Галилею нужно было прямое доказательство движения Земли, и он считал, что нашел его в приливах. Переставив стакан воды с одного места на другое, можно заметить, что его содержимое будет двигаться. Галилей предположил, что если Земля двигается, то это должно отразиться и на движении океанских вод. Приливы кажутся явлением, идеально отвечающим этим ожиданиям. Но на самом деле они являются следствием гравитационного эффекта, который на океан оказывают Луна и Солнце, а не движения Земли.
ПРИЛИВЫ И ОТЛИВЫ
Суть явления приливов и отливов заключается в изменении уровня моря. Когда он достигает максимальной отметки, происходит прилив, самой низкой — отлив. В среднем за день случается два прилива и столько же отливов, а разница между ними может достигать трех метров. Сегодня мы знаем, что это следствие не движения Земли, а гравитационного явления, в котором принимают участие главным образом Луна и Солнце. Эти космические тела притягивают воды Мирового океана так, что они принимают форму эллипса. В зависимости от взаимного расположения Солнца и Луны происходит прилив или отлив. Когда они находятся на одной линии (как в верхней части рисунка), уровень воды максимально поднимается — этот прилив называют полной водой; когда же они перпендикулярны друг другу, эллипсы компенсируются, что приводит к минимальному приливу, малой воде.
Рассуждения Галилея о приливах и отливах показывают, что он относился к коперниканству именно как к модели действительности, проявляющейся в реальной жизни. И тем не менее эта теория противоречила одному из главных физических открытий Галилея, принципу инерции, согласно которому на поверхности Земли ни один наблюдатель не может обнаружить никаких признаков ее движения.
По мнению Галилея, движение Земли и гелиоцентрическая теория были очевидны и основывались на точных доказательствах. Несмотря на это он очень редко высказывал свое убеждение. В прямом виде мы встречаем его, например, в письмах Галилея о солнечных пятнах, где, говоря о Венере, он замечает:
«[...] Я говорю Вашей Светлости, что и эта звезда, и возможно, не менее чем полумесяц Венеры прекрасным образом подтверждают великую коперникову систему, чьему всемирному признанию способствуют сильнейшие попутные ветры с таким сияющим войском, что мы можем уже почти не опасаться тьмы и преград».
УВЕЩЕВАНИЕ
Галилей был осторожным человеком. Он хорошо знал, какой жребий выпал Бруно в 1600 году за отстаивание идей Коперника. Границы, которые он не должен был переступать, если не хотел рисковать жизнью, были четкими.
Когда в 1611 году Галилей вернулся из Падуи во Флоренцию, его карьера была в самом расцвете. Он получил должность философа и математика при дворе тосканского герцога Козимо II и имел немыслимые для тех времен привилегии. Он писал секретарю великого герцога:
«Как бы великолепна и щедра ни была Республика [имея в виду Венецианскую республику], невозможно получить от нее поддержку, не получив также и обязательств, а из этого следует, что, чтобы получить что-либо от государства, надо работать на государство, и пока я в состоянии писать и преподавать, Республика не может освободить меня от моего долга, в то время как я получаю неплохое содержание. Вкратце, я не питаю надежд, что смогу иметь подобные удобства и досуг в достаточной мере, если только не на службе у всемогущего правителя».
Великий герцог смог дать Галилею привилегии, которых тот жаждал. Его предложение невозможно было отклонить, и оно значительно превосходило те условия, которые предлагала Венеция. Ученому было назначено содержание в 1000 флоринов, и в то же время он освобождался от обязанности читать лекции в университете. Так он получил то, к чему всегда стремился: полную свободу в работе и необходимые материальные средства. Помимо всего прочего, во Флоренции Галилей познакомился с новыми друзьями, с которыми мог весело проводить время и дискутировать на философские и научные темы, в частности с Филиппо Сальвиати, на вилле которого подолгу жил и работал. В письме от 1610 года Галилей так говорит о готовящихся проектах:
«Основные труды, которые мне необходимо закончить, — это две книги «О системе и строении Вселенной» на неисчерпаемую тему, где будет много говориться о философии, астрономии и геометрии; три книги «О местном движении», совершенно новой науке, [...] три книги о механике [...]».
Когда Галилей приехал во Флоренцию, он четко представлял свои планы и наконец-то обладал средствами, чтобы реализовать их. И хотя все указывало на то, что для ученого это будет период научного расцвета, тучи над ним сгущались из-за проблем со здоровьем и столкновений с Церковью.
ПУТЕШЕСТВИЕ В РИМ
В 1611 году Галилей впервые решил поехать в Рим. Это было триумфальное путешествие: благодаря «Звездному вестнику» слава летела впереди него, и он даже был с почестями принят папой Павлом V.
ФИЛИППО САЛЬВИАТИ
Сальвиати (1582-1614) — дворянин из Флоренции. В 1610 году Галилей дал ему несколько частных уроков математики и астрономии. Веселый и радушный юноша сразу же вызвал у ученого симпатию. У Сальвиати были большие способности к наукам, и Галилей решил предложить ему вступить в Академию деи Линчеи («Академию рысьеглазых»). Он жил на вилле Сельве, в муниципалитете Синья, холмистом, спокойном и уединенном месте, куда часто приглашал Галилея и где в тишине тот написал некоторые свои работы, в том числе труд о пятнах на Солнце. Вилла Сельве была местом для работы, бесед и пиров. К несчастью, Сальвиати умер в 1614 году в возрасте лишь 32 лет, во время путешествия в Барселону. Галилей посмертно прославил его в образе одного из собеседников в своих «Диалогах...» и «Беседах...».
Галилей заодно привез и телескопы, чтобы убедить скептиков в своей правоте. Одним из этих скептиков был математик Клавий, к которому юный Галилей в поисках кафедры при университете обращался 22 года назад. Клавий, скончавшийся год спустя, всегда критиковал открытия пизанского ученого, но в конце концов признал, что доказательства, полученные при помощи телескопа, несомненны. Галилей также познакомился с аристократом Федерико Чези (1585— 1630), основателем научного общества Академия деи Линчеи, задачей которого был поиск истинного знания. Галилей был приглашен в академию и стал одним из ее почетных членов.
Вся небесная система сломана, и мы должны теперь восстановить ее.
Христофор Клавий
ЛУДОВИКО ДЕЛЛЕ КОЛОМБЕ
Коломбе (1565-1616) — последователь Аристотеля, направивший все свои силы на то, чтобы оспаривать любое открытие, несовместимое с теориями великого древнегреческого философа. Он всеми силами отрицал не только астрономические открытия, но даже, к примеру, гидростатическую теорию Архимеда. По мнению Коломбе, то, что тела держались на поверхности или тонули в жидкости, определялось их формой, а не плотностью. Он даже вызывал Галилея на публичное состязание, чтобы показать, кто из них прав. И хотя Галилей согласился, великий герцог предупредил его, что для ученого, занимавшего такое почетное место, недопустимо опускаться до подобных игр (и тем более проигрывать). Поэтому Галилей отклонил вызов, но решил написать небольшой трактат по гидростатике.
Чези также стал одним из главных защитников Галилея в Риме. А он в них нуждался, так как в это время Инквизиция начала пристально изучать его утверждения. Кардинал Беллармин, который в свое время подписал смертный приговор Джордано Бруно, посчитал необходимым начать расследование. Одновременно с этим последователь Аристотеля Лудовико делле Коломбе напал на Галилея в своей «Речи против движения Земли», где в том числе утверждал, что горы, увиденные Галилеем на поверхности Луны, на самом деле покрыты невидимым веществом, так что эта планета является абсолютно гладким шаром. По мнению Коломбе, Галилей придерживался точки зрения, несовместимой с Библией, что доказывал отрывок из Книги Иисуса Навина. В нем подразумевается, что Солнце движется, а Земля может быть только неподвижной. Это был не первый раз, когда Коломбе бросался на защиту аристотелизма. Будучи убежденным в неизменности небес, он утверждал, что сверхновая звезда, появившаяся в 1604 году, всегда была на том же самом месте, и ее просто не замечали.
Дата: 2019-02-02, просмотров: 271.
