Винченцо Галилей (1520-1591) написал несколько трактатов о музыке, самым ярким из которых является «Диалог об античной и современной музыке». В этой работе, построенной в форме диалога, которую впоследствии использовал и Галилео, есть очень интересный абзац, в котором проявляется та же склонность бунтовать против принятых истин, что и у сына:  

«Мне кажется, что те, кто основывается только на доводах авторитетов, чтобы отстаивать свои утверждения, не ища разумных аргументов в их поддержку, действуют глупо. Я хотел бы иметь возможность все ставить под вопрос и отвечать свободно, ни перед кем не заискивая».

Между отношением Винченцо к музыке и отношением Галилео к науке прослеживаются любопытные параллели. Отец ставил опыты по гармонии, в которых ему помогал сын. Он использовал различные веса и музыкальные струны, чтобы установить математическую причину натяжения струн, производящего созвучие. Возможно, эта открытость к экспериментам и подтолкнула Галилея отойти от математики, в результате чего он стал первым современным физиком. Винченцо также жестко критиковал безжизненность церковной музыки и выступал за ее обновление (так же, как Галилей впоследствии будет критиковать мировоззрение Аристотеля). Композитор обладал чрезвычайно беспокойным характером. Винченцо Галилей состоял в переписке с самыми выдающимися теоретиками музыки того времени, среди которых были Джозеффо Царлино (1517-1590) и Джироламо Меи (1519-1594).  

Торговые дела привели его в Пизу, где 15 февраля 1564 года родился Галилей, первый из шести детей. Мы знаем о жизни только трех его братьев и сестер: Вирджинии, Микеланджело и Ливии, поскольку в зрелом возрасте Галилею пришлось взять на себя заботу о них. Очень мало известно о матери ученого, Джулии Амманнати ди Пеша, мы знаем о ней только благодаря нескольким ее письмам, дошедшим до нас. Галилей родился через год после Тридентского собора — церковного совета, на котором была сделана попытка противостоять повсеместному распространению протестантства. После Собора Церковь заняла еще более жесткую позицию и создала Индекс запрещенных книг, инструмент цензуры и контроля. Преследование Инквизицией еретических идей поощрялось. Господствующая роль Церкви в ту эпоху отразилась и на жизни Галилея.

Первоначальное обучение он получил на дому, а отец давал сыну уроки музыки (позже Галилео виртуозно играл на лютне). У мальчика также обнаружился интерес и способности к живописи. Иллюстрации, которые Галилей сам делал к своим книгам, — это маленькие произведения искусства, да и сами книги написаны с безусловным талантом и занимают важное место в итальянской литературе. Когда сыну было десять лет, Винченцо решил, что для него лучше будет продолжить образование в монастыре Санта Мария Валломброза, недалеко от Флоренции, куда семья вернулась в 1574 году.

Галилей прожил в монастыре пять лет, получил базовое гуманитарное образование и решил стать послушником. Отец, не колеблясь, заставил сына выкинуть из головы решение о церковном призвании. Под тем предлогом, что в монастыре Галилею не оказывали необходимого медицинского ухода для лечения глазной инфекции, Винченцо забрал сына во Флоренцию, где тот вновь стал частью семьи и быстро позабыл о религиозном пути.

Видя склонность Галилео к умственной деятельности, Винченцо решил опять отправить его в Пизу — учиться на медицинском факультете местного университета. Он был уверен, что профессия врача позволит сыну никогда не испытывать стесненности в финансах, так знакомой ему самому. В семейной родословной уже был один знаменитый медик, поэтому Винченцо казалось, что он придумал идеальный план.

В 1581 году Галилей поступил на факультет искусств, чтобы защищать диплом по медицине. И хотя он не закончил свое обучение, университетская жизнь оказала огромное влияние на его формирование как человека и ученого. Галилей узнал о теориях и концепциях, которые потом сопровождали его всю жизнь, с которыми он боролся и которыми вдохновлялся: физика Аристотеля, астрономия Птолемея, математические понятия... Впоследствии благодаря полученным обширным знаниям он мог со знанием дела указывать на недостатки этих теорий. Товарищи по факультету быстро прозвали Галилея спорщиком за задиристый характер и склонность к диспутам.

Один случай, произошедший в студенческие годы с Галилеем (хотя источнику этой истории и нельзя доверять полностью), демонстрирует удивительную наблюдательность, которую тот проявлял с детства. Однажды, будучи на мессе в соборе, Галилей заметил, что масляные лампады, которые были подвешены на тросе, спускающемся с крыши, качались на ветру. Галилей понял, что с помощью ритма колебаний можно измерять пульс больных, который указывал на возможное ухудшение состояния здоровья. При помощи веревок разной длины и с различным грузом он подбирал наилучшую комбинацию, которая позволила бы измерять пульс. Галилей продемонстрировал свое изобретение докторам, которые, несмотря на первоначальное недоверие, стали применять его.

Но интеллектуальное событие, оказавшее наибольшее влияние на жизнь исследователя, произошло не в университете, а при дворе великого герцога Тосканского, Франческо I Медичи (1541-1587). Двор периодически переезжал из Флоренции в Пизу, а с ним путешествовал и Остилио Риччи (1540-1603), математик, специалист в геометрии, ученик Никколо Тартальи. В 1583 году Галилею удалось попасть на одну из лекций Риччи, посвященную Евклиду, и можно предположить, что она стала для юноши настоящим открытием. Для Риччи математика была средством решения практических задач, и 19-летний Галилей влюбился в нее настолько, что посвятил ее изучению все свое время и силы, забросив науку Галена. Он решил стать математиком и попросил Риччи быть его учителем. Но сначала необходимо было убедить отца Галилея, и Риччи это удалось. Теперь дорога была открыта, и Галилей мог полностью посвятить себя своему истинному призванию — продолжению традиций Архимеда и Евклида.