Первоначально системы единиц выбирались произвольно, без какой- либо связи друг с другом. Это создавало неудобство и трудности, появилось большое число произвольных единиц для одной и той же величины.

В 1832 году Гаусс предложил метод построения систем единиц измерений, применяемый в настоящее время. Этот метод состоит в следующем:

Единицы некоторых величин устанавливают произвольно и независимо одна от другой. Такие единицы называются основные. Единицы других величин выражают через основные единицы, исходя из уравнений, связывающих измеряемые величины с основными. Такие единицы называются производными.

Величины, единицы которых приняты за основные, так же называют основными, а другие - производными. Совокупность основных и производных единиц измерения, охватывающая все или некоторые области измерения (механические, тепловые и т.д.) называются системой единиц.

Необходимо, чтобы основные единицы могли быть воспроизведены с большой точностью в виде вещественного образца (эталона) или с помощью воспроизведенных явлений природы, на которых основано определение единицы.

Для уяснения способа образования производных когерентных (согласованных) единиц приведем пример.

1. Если единицу длины обозначим [ L] , то единица измерения площади [S] равна

[S] = [L] [L] = [L]²

2. Единица силы определяется из второго закона Ньютона, согласно которому сила (f) пропорционально массе (m) и ускорению (а):

f = m*a

Принимая массу и ускорение, равными единицам измерения, определяем единицу силы как силу, сообщающую единице массе единицу ускорения.

[F] = [m]* [a] = [L] * [m] * [t]²

Производные величины можно представить в виде произведений степеней основных величин. Такие выражения называются формулами размерности производных величин. В системе величин L, M, T формулы размерности имеют вид 

L^a M^b T^g

L - длина, M - масса, T - время, a, b, g - показатели степени, называются размерностями величины по отношению к длине, массе , времени/

Приведем пример формулы размерности. Размерность обозначается буквами dim (dimension)/

1) Площадь Dim(S) = L² * M⁰ * T⁰ = L²

2) Линейная скорость Dim(V) = L * M⁰ * T^-1 = L * T^-1

3) Механическая сила Dim(f) = L * M * T^-2

Рассмотрим простейший пример использования метода размерностей.

Задача: Определить силу R, действующую на тело в потоке жидкости. Допускаем, что движение жидкости настолько медленно, что инерционными силами по сравнению с силами вязкости можно пренебречь.

Решение: R зависит только от скорости V, линейного размера тела l и динамической вязкости М. Эту зависимость исходя из размеров выбранных единиц, можно записать R = C * l^a *V^b * M^g

C- постоянная, зависящая от формы тела, расположения его в потоке.

Формула размерностей имеет вид.

Dim(R) = dim(l^a*V^b*M^g)= {dim(l)}^a{ dim(V)}^b{ dim(M)}^g

Но dim(R) = l*M*T^-2; dim(l) = L; dim(V) = l*T^-1; dim(M) = l^-1MT^-1

Поэтому lMT^-2 = l^a (lT^-1)^b(l^-1T^-1M)^g = l^a+b+gM^gT^-b-g

Для определения показателей a,b,g имеем систему уравнений

Откуда получаем a=1, b =1 и g =1, следовательно

где  - безразмерный параметр (Число Рейнольдса).

Международная система единиц (СИ) (SISTEME INERNATIONALE).

XI Генеральная конференция по мерам и весам (1960, Париж) утвердила международную систему единиц. В ней приняты шесть основных единиц.

Остановимся на некоторых основных единицах СИ.

1. Единица длины - метр. Метр был принят равным расстоянию между двумя штриховыми линиями на металлическом стержне, изготовленного из платиноиридиевого сплава. Всего их изготовлено 34 шт. Россия получила N11, 28. Погрешности сличения между собой платиноиридиевых штриховых метров находятся в пределах ±1,1*10^–7м(±0,11 МкМ)

В настоящее время по ГОСТ 9867-61”Метр – длина равная 1650763,73длин волн в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями 2p10 и 5d5 атома криптона 86”

2.Единица массы - килограмм. Представляет собой прототип международного прототипа килограмма. Платиноиридиевый цилиндр высотой и диаметром 39 мм. Изготавливается в количестве 43 шт. Россия получила N12 и 26

3. Единица времени - секунда. В СИ секунда определена как 1/31556925,9147 часть тропического года для 1900 года 0 января в 12 часов эфемеридного времени, что соответствует 12 часам 31 декабря 1899 года.

Это определение как бы отрывает секунду от вращения Земли вокруг оси связывает ее с движением Земли вокруг Солнца. В настоящее время секунды- 9192631770 периодов излучения, соответствующего перехода между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

ПРОИЗВОДНЫЕ СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ СИ ДЛЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Площадь S = l*b (М²)

Объем V = l*b*h (М³)

Частота f = 1/T(Гц)

Скорость V = l/t(м./с)

Плотность r = M/V (кг/м³)

Удельный объем 1/r = V/M (м³ /кг)

Момент количества движения L = p*s (кг*м² /сек)

Момент инерции J = m*s²(кг*м²)

Сила F = m*a (Ньютон)

Удельный вес g = p/V = mg/V(Н/м³)

Давление и нормальное напряжение. P = F/S и s = F/S (Паскали Па)

Модуль продольной упругости Е = s/e и e = (l2-l1)/l1 (Паскаль)