В настоящее время важнейшим средством повышения эффективности инженерных исследований при решении задач защиты окружающей среды является метод математического моделирования.

При наличии полной информации о механизме какого-либо процесса (термодинамике, кинетике, гидродинамике и т.д.) составляют детерминированную математическую модель процесса, представляющую собой систему дифференциальных уравнений в обыкновенных или в частных производных. Для определения неизвестных констант, входящих в систему дифференциальных уравнений, и проверки адекватности математической модели процесса проводится эксперимент.

При неполной информации о механизме процесса проводится функциональное изучение объекта: в ходе эксперимента фиксируют входные и выходные параметры объекта (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Объект моделирования

Входные (основные) параметры x1, x2, …, xk определяют условия эксперимента и регулируются экспериментатором в процессе проведения эксперимента.

В качестве выходных величин y1, y2, …, ym рассматривают любой технологический или экономический показатель процесса. Используя при обработке опытных данных принципы регрессионного и корреляционного анализа, можно найти зависимость между переменными и определить условия оптимума.

Параметры w1, w2, …, wl – это нерегулируемые внутренние характеристики объекта (например, коррозия металлических частей, засорение трубопроводных систем и т.д.). Также их еще называют "шумом" объекта.

Параметры u1, u2, …, un – нерегулируемые внешние характеристики окружающей объект среды (например, температура воздуха, давление и т.д.).

Любые нерегулируемые внутренние и внешние характеристики изменяются во времени случайным образом и, следовательно, являются случайными процессами. За время наблюдения случайный процесс принимает тот или иной конкретный вид, заранее неизвестный, называемый реализацией случайного процесса. Случайный процесс можно представить в виде бесконечного множества случайных величин.

Рис. 1.2. Виды случайных процессов:

а – стационарный; б – нестационарный

Случайным будет любой параметр, не вошедший в число входных параметров, даже если он хорошо изучен. В зависимости от постановки задачи и технических возможностей некоторые измеряемые параметры относят к случайным нерегулируемым, что, однако, уменьшает точность математической модели.

Все изменяемые параметры модели делятся на зависимые и независимые переменные. К независимым переменным относятся входные (x1, x2, …, xk), нерегулируемые внутренние (w1, w2, …, wl) и нерегулируемые внешние (u1, u2, …, un) параметры. Независимые переменные принято называть факторами.

К зависимым переменным относятся все входные параметры (y1, y2, …, ym), так как они зависят от остальных, независимых параметров:

ym = f (x1, x2, ..., xm; w1, w2, ..., wl ; u1, u2, ..., un ) . (1.1)

Зависимую переменную, характеризующую результаты эксперимента, называют функцией отклика, или целевой функцией, а при решении задач оптимизации – параметром оптимизации:

ym = f (x1, x2 , ..., xm ) . (1.2)

Принято называть координатное пространство с координатами x1, x2, …, xk факторным пространством, а геометрическое изображение функции отклика в факторном пространстве – поверхностью отклика.

Зависимые и независимые переменные могут быть дискретными и непрерывными. Непрерывные переменные (например, температура, давление, концентрация и т.д.) могут принимать любые значения внутри выбранного интервала.

Дискретные переменные принимают только некоторые отдельные значения в заданном интервале.

Совокупность (ряд) значений некоторой величины – это определенное количество измеренных значений одной и той же величины, расположенных затем в определенном или произвольном порядке (например, 3,15; 3,16; 3,14; 3,17; 3,15; 3,14 и т.д.).

Моделирование процессов в экологии проводится для выявления принципов, лежащих в их основе, и для предсказания последствий изменения тех или иных независимых переменных. Принципы (научные выводы и заключения), формулируемые на базе исследования моделей, получили название гипотез – пробных утверждений о наличии или отсутствии тех или иных причинно-следственных связей между определенными процессами и явлениями в экологии 1) пассивный эксперимент – включает постановку эксперимента методом однофакторного анализа, а также сбор исходного статистического материала в режиме нормальной эксплуатации на реальном объекте; обработка экспериментальных данных при этом проводится методами классического регрессионного и корреляционного анализа;

2) активный эксперимент – включает постановку эксперимента методом многофакторного анализа по заранее составленному плану (планирование эксперимента); при этом план эксперимента выбирается в зависимости от априорной (однозначной) информации об объекте и от постановки задачи эксперимента, и на каждом этапе исследования выбирается оптимальная стратегия эксперимента.

В настоящее время пассивный эксперимент, несмотря на недостатки (проведение большого количества опытов) широко применяется в реальных условиях, поскольку при этом информацию о свойствах объекта получают без нарушений режима протекания процесса. Активный эксперимент применяется, в основном, в лабораторных и полузаводских условиях.