Методические указания
Таможенная инспекция провела 1%-ю проверку после выпуска товаров. В результате получен следующий дискретный ряд распределения числа нарушений, выявленных в каждой проверке (табл. 22). Проведем анализ этого ряда распределения.
Таблица 22. Ряд распределения числа нарушений, выявленных таможенной инспекцией
| Число нарушений | 0 | 1 | 2 | 3 |
| Число проверок | 24 | 4 | 2 | 1 |
Этап 1. Данный в табл. 22 ряд распределения уже ранжирован в порядке возрастания числа нарушений, поэтому переходим сразу к расчету основного обобщающего показателя – среднего числа нарушений. Сначала рассчитаем среднее число нарушений в выборке, а также его дисперсию, для чего построим вспомогательную таблицу 23.
Таблица 23. Ряд распределения числа нарушений, выявленных таможенной инспекцией
| Число нарушений X | Число проверок f | Xf | (Х -  )2 f
| m | 
| f ’ | m’ | |f ’– m ’| |
| 0 | 24 | 0 | 3,022 | 21,7 | 0,244 | 24 | 21,7 | 2,3 |
| 1 | 4 | 4 | 1,665 | 7,7 | 1,778 | 28 | 29,4 | 1,4 |
| 2 | 2 | 4 | 5,413 | 1,4 | 0,257 | 30 | 30,8 | 0,8 |
| 3 | 1 | 3 | 6,997 | 0,2 | 3,200 | 31 | 31 | 0 |
| Итого | 31 | 11 | 17,097 | 31 | 5,479 |
Среднее число нарушений в выборке по формуле (11), приняв за X число нарушений, а за N – численность выборки n: = 
= 11/31 = 0,355 (нарушений).
Дисперсию определим по формуле (46):
= 
= 0,552 (нарушений2).
Затем определим среднюю ошибку выборки по формуле (33), так как число величин в генеральной совокупности N неизвестно: 
= 
.
Предельная ошибка выборки при вероятности 0,95 по формуле (32): 
= 1,96*0,133 = 0,261.
Доверительный интервал среднего числа нарушений в генеральной совокупности по формуле (35): 
= 0,355 ± 0,261 или 0,094 
0,616 (нарушений), то есть среднее число нарушений по всей совокупности товаров, прошедших через таможенную границу, с вероятностью 0,95 лежит в пределах от 0,094 до 0,616 нарушений в 1 партии.
Найдем еще обобщающий показатель – долю выпущенных товаров без нарушений d (т.е. с числом нарушений X=0). Доля таких товаров в выборке по формуле (6) составила: 
24/31 = 0,774, или 77,4%.
Дисперсия этой доли по формуле (66) [2] составила:
= 0,774*(1–0,774) = 0,175. (66)
Средняя ошибка выборки по формуле (33): 
= 
.
Предельная ошибка выборки при вероятности 0,95 по формуле (32): = 1,96*0,075 = 0,147.
Доверительный интервал доли выпущенных товаров без нарушений в генеральной совокупности по формуле (36): d = 0,774 ± 0,147 или 0,627 d 0,921, то есть доля выпущенных товаров без нарушений по всей совокупности товаров, прошедших через таможенную границу, с вероятностью 0,95 лежит в пределах от 62,7% до 92,1%.
Этап 2. Данный ряд распределения не имеет смысла превращать в интервальный в виду очень малой вариации значений признака. Построив график этого распределения (полигон) – рис. 15, видно, что данное распределение не похоже на нормальное.
Рис. 15. Кривая распределения числа нарушений, выявленных таможенной инспекцией
Этап 3. Из структурных характеристик ряда распределения можно определить только моду: Мо = 0, так как по данным табл. 23 такое число нарушений чаще всего встречается (f=24).
Этап 4. По формуле (42) определим размах вариации: H = 3 – 0 = 3, что характеризует вариацию в 3 нарушения.
По формуле (44) найдем среднее линейное отклонение:
.
Это означает, что в среднем число нарушений в выборке отклоняется от среднего числа нарушений на 0,55.
Среднее квадратическое отклонение рассчитаем не по формуле (46), а как корень из дисперсии, которая уже была рассчитана нами на 1-м этапе: 
, тогда 
, т.е. в изучаемом распределении наблюдается некоторое число выделяющихся нарушений (с большим числом нарушений, выявленных в одной проверке).
Поскольку квартили на предыдущем этапе не определялись, на данном этапе расчет среднего квартильного расстояния пропускаем.
Теперь рассчитаем относительные показатели вариации:
– относительный размах вариации по формуле (50): 
= 3/0,355 = 8,45;
– линейный коэффициент вариации по формуле (51): 
= 0,550/0,355 = 1,55;
– квадратический коэффициент вариации по формуле (52): 
= 0,743/0,355 = 2,09.
Все расчеты на данном этапе свидетельствуют о значительных размере и интенсивности вариации нарушений, выявленных таможенной инспекцией.
Этап 5. Не имеет практического смысла расчет моментов распределения, так как видно из рис. 15, что в изучаемом распределении симметрия отсутствует вовсе, поэтому и расчет эксцесса также бесполезен.
Этап 6. Выдвинем гипотезу о соответствии изучаемого распределения распределению Пуассона[3], которое описывается формулой (67):
, (67)
где P( X) – вероятность того, что признак примет то или иное значение X;
e = 2,7182 – основание натурального логарифма;
X! – факториал числа X (т.е. произведение всех целых чисел от 1 до X включительно);
a = 
– средняя арифметическая ряда распределения.
Из формулы (67) видно, что единственным параметром распределения Пуассона является средняя арифметическая величина. Порядок определения теоретических частот этого распределения следующий:
1) рассчитать среднюю арифметическую ряда, т.е. = a;
2) рассчитать e–a;
3) для каждого значения X рассчитать теоретическую частоту по формуле (68):
. (68)
Поскольку a = 
= 0,355 найдем значение e – 0,355 =0,7012. Затем, подставив в формулу (68) значения X от 0 до 3, вычислим теоретические частоты:
m 0 = 
(т.к. 0! = 1); m 1 = 
;
m 2 = 
; m 3 = 
.
Полученные теоретические частоты занесем в 5-й столбец табл. 23 и построим график эмпирического и теоретического распределений (рис. 16), из которого видна близость эмпирического и теоретического распределений.
Рис. 16. Эмпирическая и теоретическая (распределение Пуассона) кривые распределения
Проверим выдвинутую гипотезу о соответствии изучаемого распределения закону Пуассона с помощью критериев согласия.
Рассчитаем значение критерия Пирсона χ2 по формуле (62) в 6-м столбце табл. 23: χ2 =5,479, что меньше табличного (Приложение 7) значения χ2табл=5,9915 при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы ν=4–1–1=2, значит с вероятностью 0,95 можно говорить, что в основе эмпирического распределения лежит закон распределения Пуассона, т.е. выдвинутая гипотеза не отвергается, а расхождения объясняются случайными факторами.
Определим значение критерия Романовского по формуле (64):
= 1,74 < 3, что подтверждает несущественность расхождений между эмпирическими и теоретическими частотами.
Для расчета критерия Колмогорова в последних трех столбцах таблицы 23 приведены расчеты накопленных частот и разностей между ними, откуда видно, что в 1-ой группе наблюдается максимальное расхождение (разность) D = 2,3. Тогда по формуле (65): 
. По таблице Приложения 6 находим значение вероятности при λ = 0,4: P = 0,9972 (наиболее близкое значение к 0,413), т.е. с вероятностью, близкой к единице, можно говорить, что в основе эмпирического распределения величины нарушений, выявленных таможенной инспекцией, лежит закон распределения Пуассона, а расхождения эмпирического и теоретического распределений носят случайный характер.
Контрольные задания
На основе условных ранжированных данных таблицы 24, которые получены с помощью случайного выборочного наблюдения на 50 таможенных постах за отчетный период, провести анализ вариации (6 этапов) величины таможенных сборов (тыс. руб.) с товаров, перемещенных через таможенную границу, собранных таможенными постами.
Таблица 24. Распределение вариантов для выполнения контрольного задания
| № |
П/п
Вариант
№
П/п
Вариант
Контрольные вопросы
1. Понятие вариации и ее причины, виды рядов распределения.
2. Выборочный ряд распределения и расчет его обобщающих характеристик.
3. Построение ранжированного ряда распределения.
4. Построение интервального ряда распределения и его графиков.
5. Структурные характеристики ряда распределения.
6. Показатели размера и интенсивности вариации.
7. Моменты распределения и показателей его формы.
8. Нормальное распределение и распределение Пуассона, расчет их частот.
9. Критерии согласия.
Дата: 2018-12-21, просмотров: 657.
