Этап №1 Тема : Методы безусловной минимизации ФМП

Задание:

а) Аналитически отыскать безусловный экстремум функции, используя аппарат необходимых и достаточных условий.

б) Из начальной точки с координатами (0, 0) сделать в направлении экстремума 3 итерации методом градиентного спуска (точность счета - 5 знаков после запятой).

в) Из начальной точки с координатами (0, 0) сделать в направлении экстремума 1 итерацию методом наискорейшего спуска (точность счета - 5 знаков после запятой).

г) Из начальной точки с координатами (0, 0) сделать в направлении экстремума 2 итерации методом сопряженных градиентов (точность счета - 5 знаков после запятой).

д) Из начальной точки с координатами (0, 0) сделать в направлении экстремума 1 итерацию методом Ньютона (точность счета - 5 знаков после запятой).

 

f(X) = -x2 - 4y2 + 32x + 16y - 24 ® extr

 

Этап №2 Тема : Методы решения ЗНП при ограничениях типа равенства

Задание:

а) Решить задачу графически.

б) Аналитически отыскать экстремум функции при ограничениях типа равенства, используя аппарат необходимых и достаточных условий (методом множителей Лагранжа).

в) Найти решение задачи методом исключений.

г) Найти решение задачи методом штрафных функций.

 

f(X) = 4x12 + x22 - 12x1 + 12x2 + 3 ® extr

       при ограничении : -x1 + x2 = 4

 

Этап №3. Тема : Методы решения ЗЛП

Задание:

а) Найти максимум и минимум в задаче графически.

б) Найти максимум и минимум в задаче симплекс-методом

 

 

Этап №4. Тема: Методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Задание:

а) Решить СЛАУ методом итераций (точность вычислений 0.01).

б) Решить СЛАУ методом Зейделя (точность вычислений 0.01).

 

  x1 - x2 + x3 - 4x4 = 2

 2x1 + x2 - 5x3 + x4 = 1

 8x1 - x2 - x3 + 2x4 = 9

    x1 + 6x2 - 2x3 - 2x4 = -5

 

Этап №5. Тема: Методы решения алгебраических уравнений

Задание:

а) Отделить все корни алгебраического уравнения. Сделать чертеж.

б) Уточнить наименьший корень алгебраического уравнения методом Ньютона ( точность счета 0.01).

в) Уточнить наименьший корень алгебраического уравнения методом простой итерации (точность счета 0.03).

г) Уточнить наименьший корень алгебраического уравнения методом дихотомии (точность счета 0.03).

 

x3 + 2x2 - 5x - 6 = 0

 

Этап №6. Тема : Интерполяция и аппроксимация функций, заданных таблично

Задание:

а) Для функции, заданной таблично, построить интерполяционный полином Лагранжа. Сделать чертеж.

б) Для функции, заданной таблично, построить интерполяционный полином Ньютона. Сделать чертеж.

в) Аппроксимировать функцию полиномами 1-го и 2-го порядка по методу наименьших квадратов. Сделать чертеж.

 

x 1 2 3 4
f(x) 4 10 8 10

 

 

РГР по ТО и ЧМ 14 факультет 3 курс (www.dep805.ru/Учраб/Вечерн) Вариант №14

 

Этап №1 Тема : Методы безусловной минимизации ФМП

Задание:

а) Аналитически отыскать безусловный экстремум функции, используя аппарат необходимых и достаточных условий.

б) Из начальной точки с координатами (0, 0) сделать в направлении экстремума 3 итерации методом градиентного спуска (точность счета - 5 знаков после запятой).

в) Из начальной точки с координатами (0, 0) сделать в направлении экстремума 1 итерацию методом наискорейшего спуска (точность счета - 5 знаков после запятой).

г) Из начальной точки с координатами (0, 0) сделать в направлении экстремума 2 итерации методом сопряженных градиентов (точность счета - 5 знаков после запятой).

д) Из начальной точки с координатами (0, 0) сделать в направлении экстремума 1 итерацию методом Ньютона (точность счета - 5 знаков после запятой).

 

f(X) = -x2 - 8z2 + x + 8z - 8 ® extr

 

Этап №2 Тема : Методы решения ЗНП при ограничениях типа равенства

Задание:

а) Решить задачу графически.

б) Аналитически отыскать экстремум функции при ограничениях типа равенства, используя аппарат необходимых и достаточных условий (методом множителей Лагранжа).

в) Найти решение задачи методом исключений.

г) Найти решение задачи методом штрафных функций.

 

f(X) = 8x12 + x22 + 2x1 - 2x2 + 1 ® extr

       при ограничении : 2x1 - x2 = 4

 

Дата: 2018-09-13, просмотров: 52.