В случае присутствия диссипации в линии G и R ≠ 0. Будем по-прежнему записывать
напряжение и ток виде:
Подставляя эти выражения в телеграфные уравнения (8.1 и 8.2), получаем уравнения:
так как экспоненты сократились. (8.14)
(8.15)
Это уравнение Гельмгольца. (8.16)
Здесь (8.17)
Коэффициент γ носит название постоянной распространения. Действительная часть постоянной распространения α характеризует изменение амплитуды сигнала на единицу расстояния и носит название коэффициента затухания.
Мнимая часть β(ω) характеризует изменение фазы на единицу расстояния и носит название фазовой постоянной. Фазовая постоянная, зависящая от частоты, является аналогом волнового числа k в бездиссипативной линии.
Решением уравнения (8.16) является функция вида
(8.18)
Если то бегущая вправо волна запишется в виде:
(8.19)
Выражение (8.18) описывает встречные бегущие волны. Наблюдатель в фиксированной точке x = const видит периодические колебания напряжения во времени, а «мгновенный снимок» в момент t = const показывает периодическое изменение U вдоль пространственной переменной.
Условие постоянства фазы прямой волны (8.19) имеет вид (ωt – β x) = const. Дифференцируя это соотношение по времени, получаем
или
Скорость cph является фазовой скоростью: двигаясь в направлении распространения волны с этой скоростью наблюдатель будет видеть постоянную фазу бегущей волны. Поскольку фазовая постоянная зависит от частоты β = β(ω), в реальной линии с диссипацией имеет место дисперсия скорости cph = cph (ω).
Из (8.15) или
Из (8.18) Отсюда
(8.20)
Для волны, бегущей вправо, поделим напряжение (8.18) на ток (8.20) и получим волновое сопротивление линии с диссипацией:
(8.21)
Для волны, бегущей влево, знак тока поменяется.
Подытожим основные отличия реальной линии с диссипацией от идеальной линии без потерь. В реальной линии сигналы затухают с расстоянием, причём степень ослабления зависит от частоты α = α(ω). В линии с потерями имеет место дисперсия скорости распространения сигнала, то есть cph = cph (ω). Согласование реальной линии с нагрузкой требует учёта частотной зависимости волнового сопротивления ρ = ρ (ω). Дисперсия коэффициента затухания и фазовой скорости сигнала, а также волнового сопротивления линии приводит к искажению формы сложных (негармонических) сигналов.
Линия с малыми потерями
На практике часто активные потери в линии малы по сравнению с реактивными составляющими, то есть выполняются условия G << ωC и R << ωL. Получим выражения для коэффициента затухания в этом случае.
Запишем постоянную распространения (8.17) в виде
(8.22)
В произведении под корнем пренебрежём членами второго порядка малости и разложим подкоренное выражение в ряд, ограничиваясь первыми членами разложения:
(8.23)
Искажение формы становится особенно серьёзной проблемой при передаче коротких импульсов, имеющих широкий частотный спектр. Хевисайдом были сформулированы условия, позволяющие построить неискажающую передающую линию:
(8.24)
Покажем, что при выполнении этого соотношения коэффициент затухания, фазовая скорость и волновое сопротивление становятся частотно-независимыми. Обозначим
и подставим в (8.23). Получится
В этом случае получаем коэффициент затухания 
, (8.25)
фазовую постоянную 
(8.26)
и волновое сопротивление
(8.27)
Таким образом, выполнение условия Хевисайда (8.24) исключает искажения формы сигнала, поскольку все частотные составляющие сложного сигнала ослабляются в равной мере и перемещаются с одинаковой скоростью 
, равной фазовой скорости в идеальной линии. На приёмном конце линии получается копия отправленного сигнала, уменьшенная по амплитуде в αL раз. Волновое сопротивление неискажающей линии совпадает с волновым сопротивлением идеальной линии без потерь.
Приложения
Оливер Лодж
Изобретатель радио сэр Оливер Джозеф Лодж (Sir Oliver Joseph Lodge) родился 12 июня 1851 г. в городке Пенкхалл (Penkhull). Получил степень бакалавра (1875) и доктора (1877) Лондонского университета. С 1881 – профессор физики и математики в Университетском колледже Ливерпуля. С 1900 – директор вновь открытого Бирмингемского университета. В 1902 г. произведён в рыцари. В 1919 г. вышел на пенсию.
14 августа 1894 г. на заседании Британской ассоциации содействия развитию науки в Оксфордском университете Лодж произвёл первую успешную демонстрацию радиотелеграфии. В ходе демонстрации радиосигнал азбуки Морзе был отправлен из лаборатории в соседнем Кларендоновском корпусе и принят аппаратом на расстоянии 40 м – в театре Музея естественной истории, где проходила лекция. Лекция была посвящена памяти Генриха Герца, скончавшегося 1 января 1894 г.
Лодж использовал трубку Бранли, но назвал её "когерером" – "сцеплятелем". Заслугой Лоджа было то, что он приспособил когерер к исследованию волн Герца, заметив: "Когерер удивительно чувствителен к волнам Герца". Неприятному свойству порошков не расклеиваться Лодж противопоставил механизм; через определённые промежутки времени трубка встряхивалась.
Вот что сказал А.С.Попов в своём докладе "Телеграфия без проводов", прочитанном 29 декабря 1899 г. на соединённом заседании русского технического общества и Первого Всероссийского электротехнического съезда и опубликованном в "Физико-математическом ежегоднике" 1900, №1, с.100-121: "В первый раз телеграфный аппарат при помощи трубки Бранли был приведён в действие Лоджем. Трубка была включена последовательно с электромагнитом телеграфа и батареей. Волна, произведённая разрядом, происшедшим по соседству, замыкала ток и якорь притягивался, но ненадолго, потому что трубка постоянно встряхивалась особой зацепкой, на одной из быстро вращающихся осей телеграфного аппарата, выходящей наружу". http :// www . oldradioclub . ru / raznoe / hystory / hystory _041. html
Много лет спустя Лодж сам говорил об этом периоде его работы так: "Хотя метод сигнализации на небольшом расстоянии через стены или другие непроводящие тела посредством волн Герца, посылаемых одной станцией и обнаруживаемых трубкой Бранли на другой станции, применялся автором и некоторыми другими авторами в Англии, он не был использован ими для практического телеграфирования. Идея замены гальванометра на реле, работающее как звукоуказатель, или телеграфным аппаратом Морзе сама по себе очевидна, но была столь далека от интересов автора в то время, что он не увидел, какой бы то ни было практической возможности телеграфирования через пространство... В этом заблуждении относительно практических применений беспроволочной телеграфии он, несомненно, ошибался. Другие не были столь слепы, хотя и не менее автора заняты".
О. Lodge. Signalling across space without wires, being a description of "Work of Hertz and his successors". 4 ed. London, 1901, p. 45.
Александр Степанович Попов
Изобретатель радио А.С.Попов родился в 4 марта (16 марта) 1859 года в посёлке Турьинские рудники в семье священника. Учился в Далматовском, а затем Екатеринбургском духовных училищах. В 1877 году с отличием окончил общеобразовательные классы в Пермской духовной семинарии. После этого поступил на физико-математический факультет Петербургского университета. Закончил в 1883 г.
30 апреля 1895 года газета "Кронштадтский вестник" так описала передачу сигналов на расстояние.
25 апреля (7 мая) 1895 г. на заседании Русского физико-химического общества Попов выступил с докладом и демонстрацией созданного им радиоприёмника. Своё сообщение Попов закончил следующими словами: "В заключение могу выразить надежду, что мой прибор при дальнейшем усовершенствовании его может быть применён к передаче сигналов на расстояние при помощи быстрых электрических колебаний, как только будет найден источник таких колебаний, обладающих достаточной энергией".
В 1895 г. он предложил использовать грозоотметчик в метеорологии в качестве регистратора молний, "не только видимых, но и не наблюдаемых по причине их слабости или отдалённости". Для этого в Минном офицерском классе был изготовлен прибор по одинаковой с приёмником схеме, в котором, однако, кроме электрического звонка, телеграфное реле приводило в действие ещё электромагнитный отметчик, включённый параллельно звонку. Первоначально запись молний велась пером отметчика на телеграфной ленте, наматывавшейся с ролика на цилиндр с часовым механизмом (один оборот цилиндра за 12 ч). Затем в 1896 г. был изготовлен компактный грозоотметчик в застеклённом деревянном футляре, в котором запись велась непосредственно на бумаге, надетой на цилиндр. Этот прибор демонстрировался на Всероссийской промышленной и художественной выставке в Нижнем Новгороде в 1896 г., где был отмечен дипломом. Один электрод когерера был соединён проводом с громоотводом, другой соединялся с металлическим предметом, связанным с землёй.
С грозоотметчиком Попов организовал длительные наблюдения возможного мешающего действия атмосферных разрядов передаче сигналов без проводов, о чём он в 1897 г. писал: "Грозовые тучи и даже облака, давая электрические разряды, служат источником электромагнитных волн, которые могут вызвать действие (приёмного) прибора, помимо станции отправления, и при частых разрядах во время грозы телеграфирование невозможно. Помимо же грозовых разрядов, электрические колебания хотя и возникают иногда, но сравнительно редко, как показывают двухлетние наблюдения на Метеорологической обсерватории Лесного института, производимые над прибором, подобным приёмнику, а потому не могут мешать сигнализации".
Грозоотметчик длительное время работал в Лесном институте. Институт передал его Центральному музею связи им. А.С.Попова в 1927 г. Грозоотметчик А.С.Попова положил начало радиометеорологии.
В докладе профессора В.В.Скобельцина в электротехническом институте от 14 апреля 1896 года "Прибор А.С.Попова для регистрации электрических колебаний" (появившемся до первого патента Маркони) прямо говорится:
"В заключение докладчик произвёл опыт с вибратором Герца, который был поставлен в соседнем флигеле на противоположной стороне двора. Несмотря на значительное расстояние и каменные стены, расположенные на пути распространения электрических лучей, при всяком сигнале, по которому приводился в действие вибратор, звонок прибора громко звучал".
Рис. 9.1. Схема радиоприёмника Попова.
Запись относится к заседанию русского физико-химического общества 24 марта 1896 года; в записи чётко оговорено, что Поповым на значительное расстояние передавались именно сигналы, то есть, по сути дела, это было то самое устройство, усовершенствование которого через несколько месяцев будет запатентовано Маркони.
В 1898 году во Франции предприниматель Дюкрете внедрил серийное производство радиостанций Попова на заказ военно-морских ведомств Франции и России. На Всемирной выставке в Париже в 1900 году серийную радиостанцию "Попов-Дюкрете" отметили Большой золотой медалью. Эти аппараты выпускались в Париже до 1906 года.
12 июля 1902 года итальянский корабль "Карло Альберто" заходил в Кронштадт. На борту корабля находился и Маркони со своей аппаратурой – с её помощью он мог принимать сигналы, идущие из Англии, на расстоянии 1600 морских миль. Говорят, что на борту этого корабля Александр Степанович Попов встречался с Гульельмо Маркони.
Первое печатное сообщение о докладе и работах А. С. Попова было помещено в газете "Кронштадтский вестник" 30 апреля (12 мая) 1895 г. В январе следующего года Попов, выступая на собрании морских офицеров в Кронштадте, указал на возможность телеграфирования без проводов для связи между военно-морскими кораблями. Сообщение вызвало огромный интерес, но Попову было рекомендовано не разглашать своего открытия. Подробная статья о результатах опытов Попова была опубликована в январе 1896 г. в Журнале физико-химического общества. В конце статьи Александр Степанович выражал надежду, что "... прибор при дальнейшем усовершенствовании его может быть применён для передачи сигналов на расстояние". Очевидно, что здесь впервые говорится о создании первого технического средства для беспроводной связи. Попов неоднократно демонстрировал прибор во время своих выступлений, сообщения об этом были опубликованы в пяти русских печатных изданиях и получили высокую оценку специалистов. Журнал физико-химического общества рассылался в крупнейшие зарубежные научные общества и университеты. К сожалению, Попов не интересовался коммерческой стороной дела и заявку на изобретение и получение патента не подавал.
Летом 1899 года, когда Попов был в Швейцарии, его ассистенты — П.Н.Рыбкин и Д.С.Троицкий – при проведении работ между двумя кронштадтскими фортами случайно обнаружили, что когерер при уровне сигнала, недостаточном для его возбуждения, преобразует амплитудно-модулированный высокочастотный сигнал в низкочастотный, так что его сигналы становится возможным принимать на слух. При известии об этом, Попов модифицировал свой приёмник, поставив вместо чувствительного реле телефонные трубки, и летом 1901 года получил русскую привилегию № 6066, группа XI, с приоритетом 14 (26) июля 1899 года на новый (линейно-амплитудный) тип "телеграфного приёмника депеш, посылаемых с помощью какого-либо источника электромагнитных волн по системе Морзе". После этого фирмой Дюкрете, уже выпускавшей в 1898 году приёмники его конструкции, был налажен выпуск телефонных приёмников.
19 (31) октября 1897 года Попов говорил в докладе в электротехническом институте: "Здесь собран прибор для телеграфирования. Связной телеграммы мы не сумели послать, потому что у нас не было практики, все детали приборов нужно ещё разработать". 18 декабря 1897 года Попов якобы передал с помощью телеграфного аппарата, присоединённого к прибору, слова: "Генрих Герцъ". В других источниках – Heinrich Herz. Приёмник размещался в физической лаборатории Петербургского университета, а передатчик – в здании химической лаборатории на расстоянии 250 м. В литературе, тем не менее, утверждается, что этот опыт был произведён 24 марта 1896 года (то есть до заявки Маркони). Однако в протоколе этого заседания сказано лишь: "… 8. А. С. Попов показывает приборы для лекционного демонстрирования опытов Герца…".
По вопросу приоритета А.С.Попов писал так:
В заключение несколько слов по поводу "открытия" Маркони. Заслуга открытия явлений, послуживших Маркони, принадлежит Герцу и Бранли. Затем идёт целый ряд приложений, начатых Минчиным, Лоджем и многими после них, в том числе и мною, а Маркони первый имел смелость стать на практическую почву и достиг в своих опытах больших расстояний усовершенствованием действующих приборов и усилением энергии источников электрических колебаний.
Преподаватель Минного офицерского класса А. Попов,
Нижний Новгород.
Гульельмо Маркони
Изобретатель радио Г. Маркони (Guglielmo Marconi) родился 25 апреля 1874 г. Он был вторым сыном землевладельца Джузеппе Маркони от второго брака с урождённой Анни Джеймсон из Ирландии (семья Джеймсонов с 1780 года выпускает известную марку виски Jameson).
В 1893 году девятнадцатилетний Маркони занимался физикой под руководством итальянского профессора Аугусто Риги в Болонском университете.
В 1894, заинтересованный открытиями, сделанными Герцем, он ставил опыты по передаче сигналов на короткие расстояния с помощью электромагнитных волн. Используя вибратор Герца как передатчик, когерер Бранли в качестве приёмника, и электрический звонок, находящийся на другой стороне лужайки, Маркони (по его словам) удалось передать сигнал.
К середине 1895 года Маркони включает в цепь телеграфный ключ и создаёт более чувствительный когерер (заземляет вибратор и присоединяет один из его концов к металлической пластине, расположенной высоко над землёй). С помощью такой системы Маркони передаёт сигнал на расстояние уже 1,5 миль. Всё это известно только с его слов.
В июне 1896 года Маркони отправился в Англию, поскольку итальянское правительство отказалось финансировать его опыты. 2 июня 1896 г. он подал заявку на изобретение беспроводного телеграфирования. Суть патента состоит в том, что для существенного увеличения дальности связи, необходимо использовать более длинную (высокую) антенну.
Патент Маркони был зарегистрирован только в Англии и Италии; кстати, не только Россия, но и Германия, Франция, США не признали его "приоритет", указав на плагиат. Из решения Верховного Суда Соединённых Штатов Америки от 08.11.1935 г.: "Гульельмо Маркони, итальянского учёного, иногда называют отцом беспроволочной телеграфии. Однако он не был первым, открывшим, что электросвязь можно осуществить без помощи проводов".
Задолго до этого А.С. Попов состоял в переписке с физиком Риги (Augusto Righi), объясняя ему конструкцию своего прибора, понятно, более ранних её модификаций. Риги был учёным, а не коммерсантом. Собрав прибор по схеме Попова для собственных опытов, не скрывал имя его автора (в т.ч. в печати). Учеником этого самого Риги был техник Г. Маркони.
Маркони 2 июля 1897 получил патент и уже 20 июля организовал крупное акционерное общество. Летом 1897 года осуществил передачу радиосигналов на 14 км через Бристольский залив, в октябре — на расстояние 21 км. В ноябре того же года построил первую стационарную радиостанцию на острове Уайт, обеспечившую связь острова с материком на расстоянии 23 км. В мае 1898 года впервые применил систему настройки (на принципах, открытых в предыдущем году Оливером Лоджем) и запатентовал её в 1900 г. В том же году открыл в Челмсфорде первый "завод беспроволочного телеграфа", на котором работали 50 человек.
Первое практическое применение радиоволны нашли не в море, а на речке: в 1898 г. Маркони передал в дублинскую газету "Дейли экспресс" результат гребной регаты. Акции его компании сразу пошли вверх. В марте следующего года маяк South Foreland получил "маркониграмму" от севшего на мель судна – так радио впервые спасло людей. В 1903 г. радиопередатчиками были снабжены 50 судов, в 1905-м – уже 80. Позднее, в 1912 г., радио помогло спасти сотни людей с успевшего послать сигнал SOS Титаника.
В 1943 г. в США суд постановил, что изобретателем радио был
Никола Тесла
Морское ведомство посылало Попова, как молодого и талантливого учёного, в Америку, на Всемирную электротехническую выставку в Чикаго в 1893 г. Электроосвещением выставки занимался Тесла, и там же показывал свои работы. Попов писал потом в книге "Телеграфирование без проводов":
"Тесла на станции отправления поднял на высокой мачте изолированный проводник, снабжённый на верхнем конце некоторой ёмкостью в виде металлического листа; нижний конец этой проволоки соединялся с полюсом трансформатора высокого напряжения и большой частоты. Другой полюс трансформатора был присоединён к земле. Разряды трансформатора были слышны на станции приёма в телефон, включённый в землю и высоко поднятый провод...".
Если оценить звуковую частоту максимально в 10 кГц, то длина волны получится 30 км. Приём и передача велись на территории выставки. Скорее всего это не волны, а электростатика.
Кстати, о том, что А.С.Попова не ценили царские власти. На командировку в Америку, на Всемирную электротехническую выставку в Чикаго Попов получил 1500 рублей.
А за организацию связи при спасении броненосца "Генерал-адмирал Апраксин" получил награду в 30 000 рублей. Дальше можно было бы и не работать.
Для сравнения:
"Отец его, священник Стефан Попов состоит на службе настоятелем при Максимовской церкви Турьинских рудников, Верхотурского уезда, жалованья получает 215 руб. и квартирных 90 руб. в год; сверх того, получает с благочинения за несение им должности благочинного 120 руб. в год, имеет собственный дом, не приносящий никакого дохода".
Джагадис Чандра Бозе
Индийский физик. Публично продемонстрировал использование радиоволн в Калькутте в ноябре 1894 (или 1896?) г. Бозе произвёл возгорание пороха и звон колокола на расстоянии с помощью электромагнитных волн, доказав, что коммуникационные сигналы могут быть отправлены без использования проводов.
Литература:
Основная:
1. А.П. Молчанов, П.М. Занадворов. Курс электротехники и радиотехники. Высшая школа, 1976. http:// depositfiles. com/ ru/ files/3 qnrw38 hb
2. С.П. Вятчанин. Радиофизика. МГУ. 2005.
http://hbar.phys.msu.ru/hbar/pages/vyat/radio.htm
http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1180169&uri=page1.html
http://www.osc.phys.msu.ru/mediawiki/upload/Radiophysics/Vyatchanin/conswork.pdf
3. И.С.Гоноровский. Радиотехнические цепи и сигналы. М., 1986.
http :// rzn - student . ru / litra /152- is - gonorovskiy - radiotehnicheskie - cepi - i - signaly -1986. html
4. A.Agarwal, J.H.Lang. Foundations of Analog and Digital Electronic Circuits. Elsevier. 2005.
https://ttifab.wikispaces.com/file/view/Foundations+of+Circuits.pdf
Дополнительная:
5. Основы радиофизики. Под ред. А.С.Логгинова. М., 1996.
http:// www. ph4 s. ru/ book_ radioteh. html
6. Ю.Н.Новиков. Основные понятия и законы теории цепей, методы анализа процессов в цепях. Лань, СПб, 2011.
7. Л.А. Бессонов Теоретические основы электротехники. М.1996.
http:// padabum. com/ d. php? id=1659
8. А.Б.Новгородцев. Теоретические основы электротехники. 30 лекций по теории электрических цепей. Питер, 2006 г.
http:// www. twirpx. com/ file/83473/
http:// review3 d. ru/ a- b- novgorodcev- raschet- elektricheskix- cepej- v- matlab
9. М.Фарадей. Экспериментальные исследования по электричеству, 1947-1959.
http:// publ. lib. ru/ ARCHIVES/ F/ FARADEY_ Maykl/_ Faradey_ M.. html#03
10. В.А.Овчинкин. Видеолекции МФТИ.
http://fvl.fizteh.ru/courses/ovchinkin3/
11. И.С.Градштейн, И.М.Рыжик Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений
(4-е изд.). М.: Наука, 1963.
http:// eqworld. ipmnet. ru/ ru/ library/ mathematics/ handbooks. htm
12. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1981,
http://www.twirpx.com/file/81877/
13. Максимычев А.В. Физические методы исследования. Конспект лекций. Часть 2. Сигналы в длинных линиях. М. МФТИ, 2003.
http://bio.fizteh.ru/student/files/fizmetody/uchmedlit/maksimychev_part2-arpg5v6wkej.pdf
Вопросы к экзамену
2017 год.
1) Изобретение радио.
Предмет ФОРЭ.
2) Переменный ток.
Эффективное значение.
3) Линейные системы.
Условие квазистационарности.
4) Анализ линейных систем.
5) Метод комплексных амплитуд.
6) Характеристики линейных цепей.
7) Единичная ступенька.
Переходная характеристика h(t).
8) Дельта-функция.
Импульсная характеристика g(t).
9) Дифференцирующие цепочки. Условие дифференцируемости.
10) Интегрирующие цепочки.
Условие интегрирования.
11) Свободные колебания в последовательном контуре.
12) Вынужденные колебания в последовательном контуре.
13) Фильтр-пробка. Полосовой фильтр.
14) Цепочка Вина.
15) Параллельный контур. Добротность.
16) Связанные контуры.
17) Трансформатор.
18) Сигналы. Ряд Фурье.
19) Комплексная форма ряда Фурье.
20) Спектр прямоугольных импульсов.
21) Спектр Фурье пилообразных импульсов.
22) Преобразование Фурье.
23) Дельта-функция и её Фурье-образ.
24) Ступенька и её Фурье-образ.
25) Амплитудно-модулированный сигнал.
26) Фазово-модулированный сигнал. Частотно-модулированный сигнал.
27) Условия неискажённой передачи сигнала.
28) Полупроводники.
29) Полупроводниковый диод.
Вольт-амперные характеристики.
30) Использование нелинейных свойств диодов – модуляция.
31) Детектирование АМ сигнала.
32) Однополупериодный детектор.
33) Фазовое детектирование.
34) Частотное детектирование.
35) Супергетеродинный приём.
36) Стабилизатор напряжения.
37) Принцип действия биполярного транзистора.
38) Характеристики биполярного транзистора.
39) Усилитель с общим эмиттером.
40) Принцип действия полевого транзистора с управляющим p-n переходом.
41) Характеристики полевого транзистора с каналом n-типа.
42) Полевые транзисторы с изолированным затвором.
43) Усилители. Графический расчёт.
44) Аналитический расчёт коэффициента усиления.
45) Расчёт простого усилителя на полевом транзисторе.
46) Широкополосный усилитель.
47) Резонансный усилитель.
48) Обратные связи в усилителях.
49) Изменение входного и выходного сопротивлений.
50) Эмиттерный повторитель.
51) Операционные усилители. Неинвертирующий усилитель
52) Операционные усилители. Инвертирующий усилитель.
53) Операционные усилители. Сумматор.
54) Генераторы. Условия возникновения автоколебаний.
55) LC-автогенератор.
56) Мягкий и жёсткий режимы возбуждения.
57) RC-генератор. Простейший генератор релаксационных колебаний.
58) Мультивибратор.
59) Длинная линия.
Справочный лист
– формула Эйлера.
sin ix = i sh x, cos ix = ch x, 
Если то
Дата: 2018-12-21, просмотров: 260.
