Моделирование на основе численных методов
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

В 1922 году Льюис Фрай Ричардсон в монографии «Предсказание погоды с помощью численного процесса» предпринял первую смелую попытку численного решения системы метеорологических уравнений [1-3]. Между 1913 и 1919 годами он разработал подход к решению уравнений движения атмосферы, заключавшийся в разбиении интересующей пространственной области на прямоугольные параллелепипеды (ячейки сетки) и записи конечно-разностной формы уравнений. По аналогии с тем, как Карл Рунге и Вильгельм Кутта разработали метод численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений, Ричардсон развил метод конечных разностей для решения уравнений в частных производных [2].

Вручную производя все необходимые вычисления, Ричардсон осуществил всеобъемлющее численное интегрирование полной системы уравнений на сетке с горизонтальным шагом 200 км и четырьмя изобарическими уровнями (с шагом 200 гПа) над территорией центральной Германии на основании данных наблюдений для 20 мая 1910 года. Полученный прогноз, однако, мало соответствовал реальности. Как впоследствии выяснилось, это было обусловлено несбалансированностью начальных условий и численной неустойчивостью, связанной с невыполнением условия Куранта-Фридрихса-Леви, связывающего пространственный шаг дискретизации с шагом интегрирования по времени. Решения системы уравнений движения атмосферы в исходном виде включает в себя и наиболее быстрые процессы — акустические волны, для адекватного моделирования которых временной шаг должен быть весьма малым. Необходимое количество вычислений было слишком велико для проведения исследований без возможности использования компьютеров. Вкупе с нехваткой данных наблюдений, это представлялось непреодолимым барьеров на пути реализации мечты Ричардсона о том, что когда-либо станет возможным проводить интегрирование метеорологических уравнений с большей скоростью, нежели погодные процессы протекают в реальности [1]. В течение нескольких десятилетий никто не осмеливался продолжить исследования в области численного прогноза погоды, а монография Ричардсона 1922 года подвергалась критике.

Ситуация коренным образом изменилась с появлением первых компьютеров. В 1946 году в рамках проекта по созданию первого цифрового электронного компьютера ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Calculator) Джон фон Нейман предложил сделать одним из его основных применений решение задачи численного прогноза погоды [2]. Даже несмотря на использование компьютера, исходная задача Ричардсона была существенно упрощена: предварительно в 1948-49 годах Чарни и Эллиасен несколько изменили систему уравнений, исключив из её решений акустические волны и введя ряд дополнительных приближений. Таким образом, была разработана первая компьютерная модель атмосферы и на основании разработок 1948-49 годов Чарни, Фьёртофт и фон Нейман осуществили в 1950 первый успешный численный прогноз погоды [4]. Вычисления проводились в рамках баротропной (содержащий по вертикали только один слой сетки) модели. Прогнозы 1950 года покрывали территорию Северной Америки двумерной расчётной сеткой, состоявшей из 270 узлов с шагом 700 км. Временной шаг составлял три часа. Хотя результаты прогноза и были далеки от идеальных, тем не менее, они оправдывали продолжение исследований [1].

Уже в 1951 году Чарни на основании всестороннего исследования пришёл к выводу, что использование в численном моделировании полной системы уравнений движения атмосферы в принципе возможно и, более того, позволит достигнуть более реалистичных результатов [1]. Таким образом, необходимое количество приближений определяется исключительно доступными вычислительными ресурсами. Только в 1960-х модели, основанные на полной системе уравнений в формулировке Бьёркнеса и Ричардсона, пришли на смену баротропному и бароклинному приближению. Компьютерные модели атмосферы непрерывно развивались, и с ростом доступной вычислительной мощности становилось возможным использовать меньшее количество упрощений при формулировке системы уравнений.

Дата: 2019-12-10, просмотров: 247.